一、整体法方法简介整体是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维是一种综合思维，也可以说是一种综合思维，也是多种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力，把物理问题变繁为简、变难为易。例 1：如图 11 所示，人和车的质量分别为m 和 M，人用水平力F 拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向，不计滑轮质量及摩擦，若人和车保持相对静止，且水平地面是光滑的，则车的加速度为. 解析 ：要求车的加速度，似乎需将车隔离出来才能求解，事实上，人和车保持相对静止，即人和车有相同的加速度，所以可将人和车看做一个整体，对整体用牛顿第二定律求解即可. 将人和车整体作为研究对象，整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力.在竖直方向重力与支持力平衡，水平方向绳的拉力为2F，所以有：2F=(M+m)a ，解得：mMFa2例 2用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图12 所示，今对小球a 持续施加一个向左偏下30的恒力，并对小球 b 持续施加一个向右偏上30的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是（）解析表示平衡状态的图是哪一个，关键是要求出两条轻质细绳对小球a 和小球 b 的拉力的方向，只要拉力方向求出后，。图就确定了。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 先以小球a、 b 及连线组成的系统为研究对象，系统共受五个力的作用，即两个重力(ma+mb)g，作用在两个小球上的恒力Fa、Fb和上端细线对系统的拉力T1.因为系统处于平衡状态，所受合力必为零，由于Fa、Fb大小相等，方向相反，可以抵消，而(ma+mb)g 的方向竖直向下，所以悬线对系统的拉力T1的方向必然竖直向上.再以 b 球为研究对象，b 球在重力 mbg、恒力 Fb和连线拉力T2三个力的作用下处于平衡状态，已知恒力向右偏上30，重力竖直向下，所以平衡时连线拉力T2的方向必与恒力Fb和重力 mbg 的合力方向相反，如图所示，故应选A. 例 3有一个直角架AOB ，OA 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，OA上套有小环P，OB 上套有小环Q，两个环的质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图14 所示 .现将 P 环向左移动一段距离，两环再次达到平衡， 那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比，OA 杆对 P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是（）AN 不变， T 变大BN 不变， T 变小CN 变大， T 变小DN 变大， T 变大解析先把 P、 Q 看成一个整体，受力如图14甲所示，则绳对两环的拉力为内力，不必考虑，又因OB 杆光滑，则杆在竖直方向上对Q 无力的作用，所以整体在竖直方向上只受重力和OA 杆对它的支持力，所以N 不变，始终等于P、Q 的重力之和。再以 Q 为研究对象，因OB 杆光滑，所以细绳拉力的竖直分量等于 Q 环的重力，当P 环向左移动一段距离后，发现细绳和竖直方向夹角 a 变小，所以在细绳拉力的竖直分量不变的情况下，拉力T 应变小 .由以上分析可知应选 B. 例 4 如图 1 5 所示，质量为M 的劈块，其左右劈面的倾角分别为1=30、2=45，质量分别为m1=3kg 和 m2=2.0kg 的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为=0.20，求两物块下滑过程中 (m1和 m2均未达到底端)劈块受到地面的摩擦力。（g=10m/s2）解析选 M、m1和 m2构成的整体为研究对象，把在相同时间内，M 保持静止、 m1和 m2分别以不同的加速度下滑三个过程视为一个整体过程来研究。根据各种性质的力产生的条件，在水平方向，整体除受到地面的静摩擦力外，不可能再受到其他力；如果受到静摩擦力，那么此力便是整体在水平方向受到的合外力。根据系统牛顿第二定律，取水平向左的方向为正方向，则有（）F合x=Ma +m1a1xm2a2x名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 其中 a、 a1x和 a2x分别为 M、m1和 m2在水平方向的加速度的大小，而a =0，a1x=g(sin30 cos30)cos30a2x= g(sin45 cos45 )cos45F合=m1g(sin30 cos30)cos30 m2g(sin45 cos45)cos4522)223.022(100.223)232.021(103=2.3N 负号表示整体在水平方向受到的合外力的方向与选定的正方向相反.所以劈块受到地面的摩擦力的大小为2.3N，方向水平向右. 例 5如图 16 所示，质量为M 的平板小车放在倾角为的光滑斜面上（斜面固定），一质量为m 的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度. 解析以人、车整体为研究对象，根据系统牛顿运动定律求解。如图1 6甲，由系统牛顿第二定律得：(M+m)gsin =ma 解得人的加速度为a=sin)(gmmM例 6如图 17 所示，质量M=10kg 的木块ABC 静置于粗糙的水平地面上，滑动摩擦因数=0.02，在木块的倾角为30的斜面上，有一质量 m=1.0kg 的物块静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s=1.4m 时，其速度v=1.4m/s，在这个过程中木块没有动，求地面对木块的摩擦力的大小和方向.（重力加速度取g=10/s2）解析物块 m 由静止开始沿木块的斜面下滑，受重力、弹力、摩擦力，在这三个恒力的作用下做匀加速直线运动，由运动学公式可以求出下滑的加速度，物块m 是处于不平衡状态，说明木块M 一定受到地面给它的摩察力，其大小、方向可根据力的平衡条件求解。此题也可以将物块m、木块 M 视为一个整体，根据系统的牛顿第二定律求解。由运动学公式得物块m 沿斜面下滑的加速度：./7 .02222202smsvsvvatt以 m 和 M 为研究对象， 受力如图 17甲所示。 由系统的牛顿第二定律可解得地面对名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 图 19 图 18 乙木块 M 的摩擦力为f=macos=0.61N ，方向水平向左. 例 7 有一轻质木板AB 长为 L， A 端用铰链固定在竖直墙上，另一端用水平轻绳CB拉住。板上依次放着A、B、C 三个圆柱体，半径均为r，重均为G，木板与墙的夹角为，如图 1 8所示，不计一切摩擦，求BC 绳上的张力。解析以木板为研究对象，木板处于力矩平衡状态，若分别以圆柱体A、B、C 为研究对象，求A、B、C 对木板的压力，非常麻烦，且容易出错。若将A、B、C 整体作为研究对象，则会使问题简单化。以 A、B、C 整体为研究对象，整体受到重力 3G、木板的支持力F 和墙对整体的支持力 FN，其中重力的方向竖直向下，如图 18甲所示。合重力经过圆柱B 的轴心，墙的支持力FN垂直于墙面，并经过圆柱 C 的轴心，木板给的支持力F 垂直于木板。由于整体处于平衡状态，此三力不平行必共点，即木板给的支持力F必然过合重力墙的支持力FN的交点 . 根据共点力平衡的条件：F=0，可得： F=3G/sin. 由几何关系可求出F 的力臂L=2rsin2+r/sin+rcot以木板为研究对象，受力如图18乙所示，选A 点为转轴，根据力矩平衡条件M=0，有：FL=T Lcos即cossin)cotsin/1sin2(32LTGr解得绳 CB 的能力：)cossincos1tan2(32LGrT例 8 质量为 1.0kg 的小球从高20m 处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为5.0m，小球与软垫接触的时间为1.0s，在接触时间内小球受合力的冲量大小为（空气阻力不计，取 g=10m/s2）（）A10Ns B20Ns C30Ns D 40Ns 解析小球从静止释放后，经下落、接触软垫、反弹上升三个过程后到达最高点。动量没有变化，初、末动量均为零，如图1 9 所示。这时不要分开过程求解，而是要把小球运动的三个过程作为一个整体来求解。设小球与软垫接触时间内小球受到合力的冲量大名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 小为 I，下落高度为H1，下落时间为t1，接触反弹上升的高度为H2，上升的时间为t2，则以竖直向上为正方向，根据动量定理得：sNgHgHIgHtgHtmgtItmg3022(220)(21221121故而答案 C 例 9总质量为M 的列车以匀速率v0在平直轨道上行驶，各车厢受的阻力都是车重的 k 倍，而与车速无关.某时刻列车后部质量为m 的车厢脱钩，而机车的牵引力不变，则脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度是多少？解析此题求脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度，就机车来说， 在车厢脱钩后，开始做匀加速直线运动，而脱钩后的车厢做匀减速运动，由此可见，求机车的速度可用匀变速直线运动公式和牛顿第二定律求解. 现在若把整个列车当作一个整体，整个列车在脱钩前后所受合外力都为零，所以整个列车动量守恒，因而可用动量守恒定律求解. 根据动量守恒定律，得：Mv0=(M m)V V=Mv0/(Mm) 即脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度为Mv0/(M m). 【说明 】显然此题用整体法以列车整体为研究对象，应用动量守恒定律求解比用运动学公式和牛顿第二定律求简单、快速. 例 10总质量为M 的列车沿水平直轨道匀速前进，其末节车厢质量为m， 中途脱钩，司机发觉时，机车已走了距离L，于是立即关闭油门，撤去牵引力，设运动中阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，求，当列车两部分都静止时，它们的距离是多少？解析本题若分别以机车和末节车厢为研究对象用运动学、牛顿第二定律求解，比较复杂，若以整体为研究对象，研究整个过程，则比较简单。假设末节车厢刚脱钩时，机车就撤去牵引力，则机车与末节车厢同时减速，因为阻力与质量成正比，减速过程中它们的加速度相同，所以同时停止，它们之间无位移差。事实是机车多走了距离L 才关闭油门，相应的牵引力对机车多做了FL 的功，这就要求机车相对于末节车厢多走一段距离S，依靠摩擦力做功，将因牵引力多做功而增加的动能消耗掉，使机车与末节车厢最后达到相同的静止状态。所以有：FL=f S 其中 F= Mg, f= (M m)g 代入上式得两部分都静止时，它们之间的距离：S=ML/(M m) 例 11如图 110 所示， 细绳绕过两个定滑轮A 和 B，在两端各挂个重为 P 的物体，现在 A、B 的中点C 处挂一个重为Q 的小球， Qm. 用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧.两金属杆都处在水平位置，如图116 所示 .整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为 B。若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动的速度. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 图 117 图 118 解析本题属电磁感应的平衡问题，确定绳上的拉力，可选两杆整体为研究对，确定感应电流可选整个回路为研究对象，确定安培力可选一根杆为研究对象。设匀强磁场垂直回路平面向外，绳对杆的拉力为T，以两杆为研究对象，受力如116 甲所示。因两杆匀速移动，由整体平衡条件得：4T=(M+m)g 对整个回路由欧姆定律和法拉第电磁感应定律得：RBlVI22对 ab 杆，由于杆做匀速运动，受力平衡：02MgTBIl联立三式解得：222)(lBgRmMv针对训练1质量为m 的小猫，静止于很长的质量为M 的吊杆上，如图117 所示。在吊杆上端悬线断开的同时，小猫往上爬，若猫的高度不变，求吊杆的加速度。（设吊杆下端离地面足够高）2一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中，若把在空中下落的过程称为过程I，进入泥潭直到停止的过程称为过程II，则（）A过程 I 中钢珠动量的改变量等于它重力的冲量B过程 II 中阻力的冲量的大小等于全过程中重力冲量的大小C过程 II 中钢珠克服阻力所做的功等于过程I 与过程 II 中钢珠所减少的重力势能之和D过程 II 中损失的机械能等于过程I 中钢珠所增加的动能3质量为m 的运动员站在质量为m/2 的均匀长板AB 的中点，板位于水平面上，可绕通过B 点的水平轴转动，板的A 端系有轻绳，轻绳的另一端绕过两个定滑轮后，握在运动员手中。当运动员用力拉绳时，滑轮两侧的绳子都保持在竖直方向，如图118 所示。要使板的 A 端离开地面，运动员作用于绳子的最小拉力是。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 4如图 119，一质量为M 的长木板静止在光滑水平桌面上。一质量为 m 的小滑块以水平速度0v从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板。滑块刚离开木板时的速度为3/0v。若把该木板固定在水平桌面上，其他条件相同，求滑决离开木板时的速度为v。5如图 120 所示为一个横截面为半圆，半径为R 的光滑圆柱，一根不可伸长的细绳两端分别系着小球A、B，且BAmm2，由图示位置从静止开始释放A 球，当小球B 达到半圆的顶点时，求线的张力对小球A 所做的功。6如图 121 所示， AB 和 CD 为两个斜面， 其上部足够长， 下部分别与一光滑圆弧面相切，EH 为整个轨道的对称轴，圆弧所对圆心角为120，半径为2m，某物体在离弧底H高 h=4m 处以 V0=6m/s 沿斜面运动，物体与斜面的摩擦系数04.0，求物体在AB与 CD 两斜面上（圆弧除外）运动的总路程。（取 g=10m/s2）7如图 122 所示，水平转盘绕竖直轴OO转动，两木块质量分别为M 与 m ,到轴线的距离分别是L1和 L2，它们与转盘间的最大静摩擦力为其重力的倍，当两木块用水平细绳连接在一起随圆盘一起转动并不发生滑动时，转盘最大角速度可能是多少？8如图 223 所示，一质量为M，长为 l 的长方形木板B，放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m 的小木块，且mM 。现以地面为参考系，给A 和 B 以大小相等、方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，且最后A 没有滑离木板B，求以地面为参考系时小木块A 的最大位移是多少？摩擦力做的功是多大？9如图 124 所示， A、B 是体积相同的气缸，B 内有一导热的、可在气缸内无摩擦滑动的、体积不计的活塞C、 D 为不导热的阀门。起初，阀门关闭，A 内装有压强P1=2.0 105Pa，温度T1=300K 的氮气。 B 内装有压强P2=1.0 105Pa，温度 T2=600K 的氧气。阀门打开后，活塞C 向右移动，最后达到平衡。以V1 和 V2分别表示平衡后氮气和氧气的体积，则V1 : V2= 。 （假定氧气和氮气均为理想气体，并与外界无热交换，连接气体的管道体积可忽略）10用销钉固定的活塞把水平放置的容器分隔成A、B 两部分，其体积之比 VA : VB=2 : 1，如图 125 所示。起初A 中有温度为127，压强为 1.8 105Pa的空气， B 中有温度27，压强为1.2 105Pa的空气。拔出销钉，使活塞可以无摩擦地移动（不漏气）。由于容器名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 缓慢导热，最后气体都变成室温27，活塞也停住，求最后A 中气体的压强。11如图 126 所示， A、B、C 三个容器内装有同种气体，已知 VA=VB=2L，VC=1L ，TA=TB=TC=300K，阀门 D 关闭时 pA=3atm，pB=pC=1atm。若将 D 打开， A 中气体向B、C 迁移（迁移过程中温度不变），当容器 A 中气体压强降为atmPa2时，关闭D；然后分别给B、C 加热，使 B 中气体温度维持KTb400，C 中气体温度维持KTc600，求此时B、C 两容器内气体的压强（连通三容器的细管容积不计）。12如图 127 所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为H，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。两容器由装有阀门的极细管道相连，容器、活塞和细管都是绝热的。开始时，阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为T0的单原子理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为H，右边容器内为真空。现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡，求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温度。提示：一摩尔单原子理想气体的内能为（3/2）RT，其中 R 为摩尔气体常量， T 为气体的热力学温度 13如图 128 所示，静止在光滑水平面上已经充电的平行板电容器的极板距离为d，在板上开个小孔，电容器固定在一绝缘底座上，总质量为 M，有一个质量为m 的带正电的小铅丸对准小孔水平向左运动（重力不计） ，铅丸进入电容器后，距左极板的最小距离为d/2，求此时电容器已移动的距离。14一个质量为m，带有电量 q 的小物体，可在水平轨道OX 上运动， O 端有一与轨道垂直的固定墙壁，轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿OX 正方向，如图129 所示，小物体以初速0v从0x点沿 Ox 运动时，受到大小不变的摩擦力f 的作用，且qEf；设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程s。15如图 130 所示，一条长为L 的细线，上端固定，下端拴一质量为m 的带电小球。将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E，方向是水平的，已知当细线离开竖直位置的偏角为时，小球处于平衡。求：（1）小球带何种电荷？小球所带的电量；（2）如果使细线的偏角由增大到，然后将小球由静止开始释放，则应为多大，才能使在细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 16把 6 只相同的电灯泡分别接成如图131 所示的甲乙两种电路，两电路均加上U 等于12V 的恒定电压，分别调节变阻器R1和 R2，使 6 只灯泡均能正常工作，这时甲乙两种电路消耗的总功率分别为P1和 P2，试找出两者之间的关系。17如图 132 所示，在竖直方向的x、y 坐标系中，在x 轴上方有一个有界的水平向右的匀强电场，场强为E，x 轴的下方有一个向里的匀强磁场，场强为B。现从 A 自由释放一个带电量为 q、质量为m 的小球，小球从B 点进入电场，从C 点进入磁场，从 D 点开始做水平方向的匀速直线运动。已知A、B、C 点的坐标分别为（0， y1） 、 （0，y2） 、 （ x， 0） ，求 D 点的纵坐标y3。答案：1gMm)1(2ABC 3mg214MMmt4305 0.19mAgR 6 290m 712)(mLMLgmM8mglWmMmls294：1 10 1.3 105Pa 11 2.5atm 1205752TTHh13Mmd414fmvqEx2220015 （1）正电tanEmgc（2）216 P1=2P217)21(12223xmgqEyqBgmy名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -