等腰三角形和直角三角形的复习（一）一、学习目标：（1分钟）1、等腰三角形的性质、判定及应用。2、勾股定理的逆定理及斜边、直角边定理及应用。3、掌握证明的思路与方法，用规范的数学语言表达推理论证过程。4、反证法的初步理解与运用。二、自学指导：（2分钟）回顾以下知识点：1、全等的判定：SSS,SAS,ASA,AAS,HL.2、等腰三角形的性质和判定及证明过程。3、等边三角形的性质和判定。4、斜边、直角边定理。5、反证法的证明步骤。6、勾股定理及逆定理。7、互逆定理的应用。三、学生自学，老师巡视：（8分钟）四、自学检测：（8分钟）1.已知已知:如图如图,ABC是等边三角形是等边三角形,DEBC,分别交分别交AB,AC于点于点D,E.求求证证: ADE是等边三角形是等边三角形. BECDA2.如图如图,ABCABC中中,D.E分别是分别是AC.AB上的点上的点,BD与与CE交于点交于点O,给出下列四个条件给出下列四个条件:EBO=DCOEBO=DCO BEO=CDOBEO=CDO BE=CD BE=CD OB=OCOB=OC(1)上述四个条件中上述四个条件中,哪两个条件可判定哪两个条件可判定ABCABC是等腰三角是等腰三角形形(用序号写出所有情形用序号写出所有情形)(2)选择的选择的1小题的一种情形小题的一种情形,证明证明ABCABC是等腰三角形是等腰三角形.OB BA AE ED DC C第一题第二题3、如图，AC与BD相交于点O,DAAC, DBBC,AC=BD，说明OD=OC成立的理由. ODCBA4.已知：如图，在ABC中,高线BD和CE相交于H，BHC=120,HD=1,HE=3,求BD和CE的长。ACDEBH131205 5. .已知：如图，已知：如图，ABCABC是等边三角形是等边三角形,D.E,D.E分别是分别是BC,ACBC,AC上的点上的点, ,且且AE=CDAE=CD,BE,BE和和ADAD相交于相交于P,BQAD, P,BQAD, 垂足是垂足是Q, (1)Q, (1)求求BPDBPD的度数的度数 (2)(2)求证求证:BP=2PQ:BP=2PQACDBPEQ选做题6、 如图，ABC中，AB=AC，D是AB上一点，且BC=25，CD=20，BD=15，求ABC的面积。 A D B C选做题五、学生更正，老师点拨：（8分钟）1 1、证明、证明: :ABCABC等边三角形等边三角形 A AB=AB=A60600 0( (等边三角形性质等边三角形性质) ) 又又 DEBC(DEBC(已知已知), ), 1=B=601=B=600 0,2=C=60,2=C=600 0 ( (两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等). ). A =1=2(A =1=2(等量代换等量代换). ). ADEADE是等边三角形是等边三角形 ( (三个角相等三个角相等的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形). ). BECDA12ODCBA 3 3、解：理由如下：连接、解：理由如下：连接、解：理由如下：连接、解：理由如下：连接DCDC， DAAC DBBCA= B=90又AC=BD （已知） CD=DC（公共边）ACDBDC（HL） BDC= ACD（全等三角形的对应角相等） OD=OC（等角对等边）6、 如图，ABC中，AB=AC，D是AB上一点，且BC=25，CD=20，BD=15，求ABC的面积。 A D B C解：解：解：解：BC=25 CD=20 BD=15 BC=25 CD=20 BD=15 BCBC2=CD2BD2 BCDBCD为为为为RTRT 则则则则 ACDACD也为也为也为也为RTRT 设设设设AD=X AD=X 则则则则AB=X+BD=X+15 AB=X+BD=X+15 AB=AC AB=AC AC=X+15AC=X+15 由勾股定理得（由勾股定理得（由勾股定理得（由勾股定理得（X+15X+15）2 =X 2 +20 2 解得X=35/6 AB=35/6+15=125/6 AB=35/6+15=125/6 S S ABC =125/6202=625/3ABCD2、 思 考 题 ： 如 图 ， ABC中 ， AB=AC，BAC=90， D是 BC上 任 意 一 点 ， 则BD2+CD2=2AD2吗？请说明理由。六、当堂训练：(15分钟）1、P41-43课本复习题：必做：T1、T2、T3、 T5、T13. 选做： T11、T12ABCDE答案： 如图，ABC中，AB=AC，BAC=90， D是 BC上 任 意 一 点 ， 则BD2+CD2=2AD2吗？请说明理由。解 如图，将ABD绕A点逆时针旋转90至ACE，连结DE，可得DAE=DCE=90，AE=AD，CE=BDBD2+ CD2=CE2+CD2=DE2=2AD2.