第四章第四章 数学活动数学活动 1.1.制作火车车厢模型制作火车车厢模型 2. 2.制作一个五角星制作一个五角星义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册说明：需要学生准备彩色厚纸若干张，薄纸需要学生准备彩色厚纸若干张，薄纸1张，张，胶水，剪刀，半圆仪，直尺，铅笔等胶水，剪刀，半圆仪，直尺，铅笔等（一）要求：制作四个车厢模型：（一）要求：制作四个车厢模型：长方体车厢长方体车厢圆柱体车厢圆柱体车厢棱台车厢棱台车厢 椭圆柱车厢椭圆柱车厢活动一：制作小火车车厢模型活动一：制作小火车车厢模型（二）步骤：（二）步骤： 画图：画出立体图及平面展开图（按一画图：画出立体图及平面展开图（按一定尺寸，由自己确定）定尺寸，由自己确定）将图形复制在较硬的材料纸上，用剪刀将图形复制在较硬的材料纸上，用剪刀剪下（注意要留好剪下（注意要留好黏黏贴边缘）然后折叠粘贴边缘）然后折叠粘好好.活动一：制作小火车车厢模型活动一：制作小火车车厢模型（三）各种形状车厢的立体图形及展开图（三）各种形状车厢的立体图形及展开图长方体长方体注：展开图上的阴影部分为注：展开图上的阴影部分为黏黏贴时的连接部贴时的连接部 分，上面抹分，上面抹黏黏贴剂如胶水等贴剂如胶水等活动一：制作小火车车厢模型活动一：制作小火车车厢模型活动一：制作小火车车厢模型活动一：制作小火车车厢模型圆柱圆柱说明：圆柱展开图中长方形的长应等于圆柱说明：圆柱展开图中长方形的长应等于圆柱 底面圆的周长，应该用公式计算为圆周底面圆的周长，应该用公式计算为圆周长长，公式为：公式为： ，r为半径为半径四棱台四棱台说明：由底面是长方形的四棱锥的展开图，说明：由底面是长方形的四棱锥的展开图，按上图画出四棱台的展开图按上图画出四棱台的展开图（阴影部分，仍是粘贴时的连接部分）（阴影部分，仍是粘贴时的连接部分）活动一：制作小火车车厢模型活动一：制作小火车车厢模型椭圆柱活动一：制作小火车车厢模型活动一：制作小火车车厢模型作业：完成一个车厢顶是作业：完成一个车厢顶是椭椭圆弧形的火车车厢模型圆弧形的火车车厢模型活动二：制作一个五角星活动二：制作一个五角星 同学们对五角星很熟悉，同学们对五角星很熟悉，你会自己画一个标准的五角你会自己画一个标准的五角星吗？星吗？要求：要求： 画一个五角星；画一个五角星； 用折纸方法剪出一个五角星用折纸方法剪出一个五角星 活动二：制作一个五角星活动二：制作一个五角星实践画五角星实践画五角星 2. 以圆心为顶点，连续画以圆心为顶点，连续画72 角与圆交于角与圆交于5点；点；3.连接每隔一点的两点；连接每隔一点的两点；画法：画法： 1. 任意画一个圆；任意画一个圆； 活动二：制作一个五角星活动二：制作一个五角星画法：画法：4.擦去多余的线就得到五角星擦去多余的线就得到五角星.活动二：制作一个五角星活动二：制作一个五角星实践用折纸法剪出五角星实践用折纸法剪出五角星. 2.在折痕上任取一点作角的顶点，以折痕为角在折痕上任取一点作角的顶点，以折痕为角的一边折出的一边折出36 角；角； 3.将折出的将折出的72 角通过折叠二等分角通过折叠二等分 步骤：步骤：1.取一张长方形纸沿中线对折；取一张长方形纸沿中线对折；活动二：制作一个五角星活动二：制作一个五角星步骤：步骤：4. 将将36角反方向折叠，将重复叠在一角反方向折叠，将重复叠在一起的五个起的五个36角在其一边上任选一点剪出角在其一边上任选一点剪出54角，角，打开折叠的纸则五角星剪成打开折叠的纸则五角星剪成 活动二：制作一个五角星活动二：制作一个五角星画五角星的道理：我们将顶点在圆心的角画五角星的道理：我们将顶点在圆心的角画成画成72 ，结果得到五个相等的圆心角，它，结果得到五个相等的圆心角，它们的和恰为一个周角们的和恰为一个周角360 这些角的边将圆这些角的边将圆分成五个相等的扇形连接每隔一点的两分成五个相等的扇形连接每隔一点的两点所形成的新的五个角，我们发现它们都点所形成的新的五个角，我们发现它们都是相等的且可量出都等于是相等的且可量出都等于36 这五个角就是这五个角就是五角星的五个角五角星的五个角. 探究结果：探究结果：活动二：制作一个五角星活动二：制作一个五角星折纸方法剪五角星的道理：折纸方法剪五角星的道理： 折纸过程折纸过程2，3相当于将对折后以折痕为边相当于将对折后以折痕为边的平角五等分的平角五等分( (每份每份36 ) )再打开，相当于将周角再打开，相当于将周角五等分五等分( (每份每份72 ) )过程过程4剪去剪去54角，打开后相角，打开后相当于剪去当于剪去108 角，这恰为正五角星两角之间的角，这恰为正五角星两角之间的间隙的角度间隙的角度. 如果在折纸或剪开时角度不准确，不会得如果在折纸或剪开时角度不准确，不会得到正五角星到正五角星.