北师大八年级数学(下)课首课首北北北北 师师师师 大大大大 八八八八 年年年年 级级级级 数数数数 学学学学 ( ( ( ( 下下下下 ) ) ) ) 议一议议一议 想一想想一想 做一做做一做 练一练练一练 作业作业 看一看看一看 教学目标、教学目标、 重点、难点重点、难点不等关系不等关系目 录1 1更多资源xiti123.taobao.com 感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。要模型之一。要模型之一。要模型之一。教学目标、重点、难点教学目标、重点、难点 经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感与数学化的能力。发展符号感与数学化的能力。发展符号感与数学化的能力。发展符号感与数学化的能力。重点：重点：了解不等式的意义。了解不等式的意义。了解不等式的意义。了解不等式的意义。运用不等符号表示不等量的关系。运用不等符号表示不等量的关系。运用不等符号表示不等量的关系。运用不等符号表示不等量的关系。难点：难点：1不等关系不等关系 你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？工作原理吗？ 其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的对比来工作的看 一 看1不等关系不等关系BACBAAC1 1 不等关系不等关系看看 一一 看看在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中并把它们用到了生活实践当中并把它们用到了生活实践当中并把它们用到了生活实践当中 不相等不相等 处处可见处处可见1不等关系不等关系生产日期：2004.08.26保质期： 6个月不等关系1 1不相等不相等 处处可见处处可见警告！警告！为了你的生命安全，燃为了你的生命安全，燃放时请及时转移至放时请及时转移至5米之外。米之外。不等关系不等关系1 1不相等不相等 处处可见处处可见由此可见，由此可见，由此可见，由此可见，“不相等不相等不相等不相等”处处可见。处处可见。处处可见。处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式 如下图，用两根长度均为如下图，用两根长度均为如下图，用两根长度均为如下图，用两根长度均为 cm cm 的绳子，的绳子，的绳子，的绳子，分别围成一个分别围成一个分别围成一个分别围成一个正方形和圆。正方形和圆。正方形和圆。正方形和圆。1 1 1 1、如果要使正方形的面积如果要使正方形的面积如果要使正方形的面积如果要使正方形的面积不大于不大于不大于不大于25252525cmcm2 2 2 2, , , ,那么绳长那么绳长那么绳长那么绳长 应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？2 2 2 2、如果要使圆的面积如果要使圆的面积如果要使圆的面积如果要使圆的面积不小于不小于不小于不小于100100100100cmcm2 2 2 2，那么绳长那么绳长那么绳长那么绳长 应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？3 3 3 3、当当当当 = = 8 8 时，正方形和圆的面积哪个大？时，正方形和圆的面积哪个大？时，正方形和圆的面积哪个大？时，正方形和圆的面积哪个大？ = = 1212 呢？呢？呢？呢？4 4 4 4、你能得到什么猜想？改变你能得到什么猜想？改变你能得到什么猜想？改变你能得到什么猜想？改变 的取值再试一试。的取值再试一试。的取值再试一试。的取值再试一试。想想 一一 想想想一想想一想1 1 如下图，如下图，如下图，如下图，用两根长度均为用两根长度均为用两根长度均为用两根长度均为 cm cm 的绳子，的绳子，的绳子，的绳子，分别围成一个分别围成一个分别围成一个分别围成一个正方形和圆。正方形和圆。正方形和圆。正方形和圆。1 1 1 1、如果要使正方形的面积如果要使正方形的面积如果要使正方形的面积如果要使正方形的面积不大于不大于不大于不大于25252525cmcm2 2 2 2, , , ,那么绳长那么绳长那么绳长那么绳长 应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？想一想 解 答 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为为为为 ，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为 要使正方形的面积不大于要使正方形的面积不大于要使正方形的面积不大于要使正方形的面积不大于25252525cmcm2 2 2 2，就是，就是，就是，就是 25 25即即 25 25想一想想一想1 1想一想 解 答 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为为为为 ，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为100100即即1001002 2 2 2、如果要使圆的面积如果要使圆的面积如果要使圆的面积如果要使圆的面积不小于不小于不小于不小于100100100100cmcm2 2 2 2，那么绳长那么绳长那么绳长那么绳长 应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？ 要使圆的面积不小于要使圆的面积不小于要使圆的面积不小于要使圆的面积不小于100100100100cmcm2 2 2 2，就是就是就是就是 如下图，如下图，如下图，如下图，用两根长度均为用两根长度均为用两根长度均为用两根长度均为 cm cm 的绳子，的绳子，的绳子，的绳子，分别围成一个分别围成一个分别围成一个分别围成一个正方形和圆。正方形和圆。正方形和圆。正方形和圆。想一想想一想1 1想一想想一想 解解 答答 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为为为为 ，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为3 3 3 3、当当当当 = =8 8 8 8 时，正方形和圆的面积哪个大？时，正方形和圆的面积哪个大？时，正方形和圆的面积哪个大？时，正方形和圆的面积哪个大？ = 12 = 12 呢？呢？呢？呢？当当当当 = = 8 8 8 8 时，正方形的面积为时，正方形的面积为时，正方形的面积为时，正方形的面积为= 4(cm)= 4(cm)2 2圆的面积为圆的面积为圆的面积为圆的面积为 5.1(cm)5.1(cm)2 2 4 4 5.15.1此时的圆的面积大。此时的圆的面积大。此时的圆的面积大。此时的圆的面积大。当当当当 = 12= 12时，正方形的面积为时，正方形的面积为时，正方形的面积为时，正方形的面积为= 9(cm)= 9(cm)2 2圆的面积为圆的面积为圆的面积为圆的面积为 9 9 11.511.511.5(cm)11.5(cm)2 2 此时还是圆的面积大。此时还是圆的面积大。此时还是圆的面积大。此时还是圆的面积大。 如下图，用两根长度均如下图，用两根长度均如下图，用两根长度均如下图，用两根长度均为为为为 cm cm 的绳子，的绳子，的绳子，的绳子，分别围成一个分别围成一个分别围成一个分别围成一个正方形和圆。正方形和圆。正方形和圆。正方形和圆。想一想想一想1 1想一想想一想 解解 答答 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为为为为 ，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为 。4 4 4 4、你能得到什么猜想？改变你能得到什么猜想？改变你能得到什么猜想？改变你能得到什么猜想？改变 的取值再试一试。的取值再试一试。的取值再试一试。的取值再试一试。当当当当 = 8= 8、 = 12 = 12 时，都是圆的面积大。时，都是圆的面积大。时，都是圆的面积大。时，都是圆的面积大。我们可以猜想，用长度均为我们可以猜想，用长度均为我们可以猜想，用长度均为我们可以猜想，用长度均为 cmcm的两根绳子分别围成的两根绳子分别围成的两根绳子分别围成的两根绳子分别围成一个正方形和圆，一个正方形和圆，一个正方形和圆，一个正方形和圆，无论无论无论无论 取何值，圆的面积总大于正取何值，圆的面积总大于正取何值，圆的面积总大于正取何值，圆的面积总大于正方形的面积，方形的面积，方形的面积，方形的面积， 即即即即 如下图，用两根长度均如下图，用两根长度均如下图，用两根长度均如下图，用两根长度均为为为为 cm cm 的绳子，的绳子，的绳子，的绳子，分别围成一个分别围成一个分别围成一个分别围成一个正方形和圆。正方形和圆。正方形和圆。正方形和圆。想一想想一想1 1 通过测量一棵树的树围（树干通过测量一棵树的树围（树干通过测量一棵树的树围（树干通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，的周长）可以计算出它的树龄，的周长）可以计算出它的树龄，的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面通常规定以树干离地面通常规定以树干离地面通常规定以树干离地面1.51.5cmcm的地的地的地的地方作为测量部位方作为测量部位方作为测量部位方作为测量部位. . 某树栽种时的树某树栽种时的树某树栽种时的树某树栽种时的树围为围为围为围为5cm, 5cm, 以后树围每年增加约以后树围每年增加约以后树围每年增加约以后树围每年增加约3 3cmcm。这棵树至少生长多少年其树围才能这棵树至少生长多少年其树围才能这棵树至少生长多少年其树围才能这棵树至少生长多少年其树围才能超过超过超过超过 2.4 m2.4 m？解：解：解：解：设这棵树生长设这棵树生长设这棵树生长设这棵树生长x x年其树围才能超过年其树围才能超过年其树围才能超过年其树围才能超过2.4m2.4m， 依题意得：依题意得：依题意得：依题意得：3 3x x 240240 5, 5,5 53 3x x2402403 3x x 235,235,x x 答：答：答：答：这棵树生长大于这棵树生长大于这棵树生长大于这棵树生长大于7878年零年零年零年零4 4个月其树围才能超过个月其树围才能超过个月其树围才能超过个月其树围才能超过2.4m2.4m做 一 做做一做做一做P41 1 观察由上述问题得到的如下关系式，它们有观察由上述问题得到的如下关系式，它们有观察由上述问题得到的如下关系式，它们有观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？什么共同特点？什么共同特点？什么共同特点？(1)(1)(2)(2)(3)(3) (4) (4)一般地，用符号一般地，用符号一般地，用符号一般地，用符号“ “” ”（或（或（或（或“ “ ” ”），），），），“ “” ”（或（或（或（或“ “ ” ”）连接的式子叫做连接的式子叫做连接的式子叫做连接的式子叫做不等式不等式不等式不等式。不不 等等 式式 的的 定定 义义 25 251001005 53 3x x240240( (inequalityinequality) )1 11 1、用用用用“ “” ”或或或或“ “” ”号填空：号填空：号填空：号填空：(1) (1) 7_7_5 5； (2) (2) (3)3)4 4_3_34 4； (3) (3) (4)4)2 2_(_(3)3)2 2； (4) |(4) |0.5|_|0.5|_|1000|1000|；(5) 3(5) 34_14_14 4； (6) 5(6) 53_123_125 5；(7) 63_43(7) 63_43； (8) 6(8) 6(3)_4(3)_4(3)3)2 2、用适当的符号表示下列关系：用适当的符号表示下列关系：用适当的符号表示下列关系：用适当的符号表示下列关系：(1) (1) a a是负数；是负数；是负数；是负数； ( (2) a2) a是非负数；是非负数；是非负数；是非负数；(3) (3) a a与与与与b b的和小于的和小于的和小于的和小于5 5； (4) (4) x x与与与与2 2的差大于的差大于的差大于的差大于1 1；(5) (5) x x的的的的4 4倍不大于倍不大于倍不大于倍不大于7 7； (6) (6) y y的一半不小于的一半不小于的一半不小于的一半不小于3 3 a a0 0 a a00 a ab b5 5 x x2 21 1 4 4x x77练练 一一 练练 y 3 y 31 1用用用用适当的符号表示下列关系：适当的符号表示下列关系：适当的符号表示下列关系：适当的符号表示下列关系：(1)(1)直角三角形斜边比它的两直角边直角三角形斜边比它的两直角边直角三角形斜边比它的两直角边直角三角形斜边比它的两直角边a a 、b b都都都都长。长。长。长。(2) (2) x x与与与与1717的和比它的的和比它的的和比它的的和比它的5 5倍小。倍小。倍小。倍小。(3) (3) x x的的的的3 3倍与倍与倍与倍与8 8的和比的和比的和比的和比x x的的的的5 5倍大。倍大。倍大。倍大。(4) (4) 地球上海洋面积地球上海洋面积地球上海洋面积地球上海洋面积s s1 1大于陆地面积大于陆地面积大于陆地面积大于陆地面积s s2 2。(5) (5) 铅球的质量铅球的质量铅球的质量铅球的质量mm1 1比篮球的质量比篮球的质量比篮球的质量比篮球的质量mm2 2大。大。大。大。 c ca a c cb b 3 3x x+8+85 5x x s s1 1s s2 2 mm1 1 mm2 2 x x+17+175 5x x小 测1 11不等关系不等关系A组：组：1、(1)(5) 、 2作作 业业1 1习习 题题 1.1P51不等关系不等关系B组：1、(1)(5) 、3 预习作业:复习等式性质更多资源xiti123.taobao.com 注：注： “不大于不大于不大于不大于” ” ” ” 指的是指的是指的是指的是 “ “ “ “ ”， 通常用通常用通常用通常用 符号符号符号符号 “ “ “ “ ” ” ” ” 表示。表示。表示。表示。类似地，类似地，类似地，类似地，“不小于不小于不小于不小于”指的是指的是指的是指的是“等于或大于等于或大于等于或大于等于或大于”。 通常用符号通常用符号通常用符号通常用符号“”表示。（读作：表示。（读作：表示。（读作：表示。（读作：“大于或等于大于或等于大于或等于大于或等于”）。）。）。）。等于或小于等于或小于等于或小于等于或小于不等关系符号例如，例如，例如，例如，x x 不大于不大于不大于不大于10101010 可以表示为可以表示为可以表示为可以表示为 x x10101010（读作：（读作：（读作：（读作：“x x小于或等于小于或等于小于或等于小于或等于10101010”）。）。）。）。1不等关系不等关系