6.1 从实际问题到方程从实际问题到方程 教学目标：教学目标： 知识目标：知识目标： （1）使学生会列一元一次方程）使学生会列一元一次方程 （2）会判断某个数是不是方程的解）会判断某个数是不是方程的解 能力目标：能力目标： （1）让学生初步认识方程与现实生活的联系，感受数学价值；）让学生初步认识方程与现实生活的联系，感受数学价值； （2）让学生在练习中尝试检验的方法，找出部分方程的解）让学生在练习中尝试检验的方法，找出部分方程的解. 情感目标：情感目标： 注重联系实际，激发学生学习的兴趣注重联系实际，激发学生学习的兴趣,感受学习数学的价值感受学习数学的价值.教学重点：教学重点： 会列一元一次方程解决一些简单的应用题会列一元一次方程解决一些简单的应用题.教学难点：教学难点： 寻找等量关系，构建一元一次方程寻找等量关系，构建一元一次方程其中的道理你能其中的道理你能想清楚吗？想清楚吗？新课导入新课导入 一队师生共一队师生共328人，乘车外出旅游，已人，乘车外出旅游，已有校车可乘有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可人，如果租用客车，每辆可乘乘44人，那么还要租多少辆客车？人，那么还要租多少辆客车？ 这个问题是我们在生活中碰到的实际问这个问题是我们在生活中碰到的实际问题，你能利用所学的知识来解决吗？题，你能利用所学的知识来解决吗？ 自学指导自学指导：1、完成下列问题、完成下列问题: (1)一本笔记本一本笔记本1.2元，买元，买x本需要本需要 元元.（2）一支铅笔）一支铅笔a元，一支钢笔元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要三支钢笔，一共需要 元元.（3）长方形的宽为）长方形的宽为a,长比宽长长比宽长3，则该长方形的，则该长方形的 面积为面积为_. （4）x辆辆44座的汽车加上座的汽车加上2辆辆23座的汽车最多可以坐座的汽车最多可以坐 - 人人.2、阅读教材第、阅读教材第23页页.3、问题、问题1中，你有哪些解决的方法？中，你有哪些解决的方法？4、问题、问题2中，你还有其他的方法来解决吗？中，你还有其他的方法来解决吗？5、通过小敏解决问题的方法，你怎样找到一个方程的、通过小敏解决问题的方法，你怎样找到一个方程的解？解？ 1.2x2a+3ba(a+3)44x+64合作探究，解决问题合作探究，解决问题1、师生共同解决自学指导中的有关问题、师生共同解决自学指导中的有关问题.2、在学生自学过程中，遇到解决不了的疑难、在学生自学过程中，遇到解决不了的疑难问题，师生共同讨论、探究，加以解决问题，师生共同讨论、探究，加以解决. 在课外活动中，张老师发现在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是同学们的年龄大多是13岁岁.就问就问同学：同学：“我今年我今年45岁，几年以后岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一你们的年龄是我年龄的三分之一？” 一年后年龄：老师一年后年龄：老师一年后年龄：老师一年后年龄：老师 46464646岁岁岁岁 同学同学同学同学 14141414岁岁岁岁不是老师的不是老师的不是老师的不是老师的 二年后年龄：老师二年后年龄：老师二年后年龄：老师二年后年龄：老师 47474747岁岁岁岁 同学同学同学同学 15151515岁岁岁岁也不是老师的也不是老师的也不是老师的也不是老师的 三年后年龄：老师三年后年龄：老师三年后年龄：老师三年后年龄：老师 48484848岁岁岁岁 同学同学同学同学 16161616岁岁岁岁恰好是老师的恰好是老师的恰好是老师的恰好是老师的你会列方程来解决你会列方程来解决你会列方程来解决你会列方程来解决这个问题吗？这个问题吗？这个问题吗？这个问题吗？ 如果如果设经过x x年同学的年年同学的年龄是老是老师的的 ，那么，那么x x年后年后同学的年同学的年龄为 岁，老，老师的年的年龄是是_岁，所以，所以得到等式得到等式: : （1313+x+x）（4545+x+x）（45+x）= 3（ 13+x ） 只要将只要将x=x=1 1，2 2，3 3，4 4等等代入方程等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里是方程的解，这里x=x=3 3 是方程的解是方程的解是方程的解是方程的解问题问题: 如何检验一个数是某方程的解？ 方法：将这个数分别代入原方程的左边和右边计算代数式的值，如果左边=右边，那么这个数就是这个方程的解；如果左边右边，那么这个数就不是这个方程的解.典例典例以下各方程后面的括号内分别给出了一以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解组数，从中找出方程的解.（1）6x+2=14(0,1,2,3)（2）10=3x+1(0,1,2,3)（3）2x-4=12(4,8,12)（4）3= x-1(3,6,9)x=2x=3x=8x=6 运用知识，训练技能运用知识，训练技能1、完成课后练习、完成课后练习1，2.2、检验下列各括号内的数是不是它前面方程的、检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。解。（1）x-3（x+2）=6+x （x=3，x=-4）（2）44x+64=328 （x=5，x=6）（3）2.5x-0.5x=3.3x-1.2x （x=47，x=0， x=3500）（4）（）（y-1）=y+ (y=,y=3,y=-6)练一练 属于代数式的是：属于代数式的是： ；属于等式的是：属于等式的是： ；属于方程的是：属于方程的是： ；（用序号表示）；（用序号表示）(4) 、 (6) 、(7)(1)、(2)、(5)、(8)、(9)(2)、(5)、(8)、(9)扩展练习扩展练习一、判断题一、判断题1、x=2是方程是方程x-10=-4的解的解-（ ）2、x=1与与x=-1都是方程都是方程x2-1=0的解的解-（ ）3、方程、方程12(x-3)-1=2x+3的解是的解是x=-4- （ ）二、选择题二、选择题1、方程、方程2(x+3)=x+10的解是的解是 ( )A . x=3 B . x=-3 C . x=4 D . x=-42、已知、已知x=2是方程是方程2(x-3)+1=x+m的解，则的解，则m=（ ）A . 3 B. 2 C .-3 D . -2CC 拓展深化，巩固提高拓展深化，巩固提高1、设某数为、设某数为x，根据题意，列出方程，根据题意，列出方程. （1）某数的）某数的4倍等于某数的倍等于某数的3倍与倍与7的差的差. （2）某数的）某数的2倍与倍与9的差比它的的差比它的25%大大1.2、根据题意，设适当的未知数，并列出方程、根据题意，设适当的未知数，并列出方程. 某班学生原来分成两个小组，第一组某班学生原来分成两个小组，第一组26人，第人，第二组二组22人，根据学校大扫除的需要，要使第一人，根据学校大扫除的需要，要使第一组人数是第二组人数的三分之一，应从第一组组人数是第二组人数的三分之一，应从第一组调多少人到第二组去？调多少人到第二组去？3、习题、习题6.1. 2 丢番图的墓志铭丢番图的墓志铭 墓中，长眠着一个伟大的人物墓中，长眠着一个伟大的人物墓中，长眠着一个伟大的人物墓中，长眠着一个伟大的人物丢番图丢番图丢番图丢番图. . . . 他的一生的六分之一时光，是童年时代；他的一生的六分之一时光，是童年时代；他的一生的六分之一时光，是童年时代；他的一生的六分之一时光，是童年时代；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；婚后五年，得一贵子婚后五年，得一贵子婚后五年，得一贵子婚后五年，得一贵子. . . . 可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间离开了人间离开了人间离开了人间. . . . 从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生结束了自己的一生结束了自己的一生结束了自己的一生. . . .你知道丢番图活了多少岁吗？你知道丢番图活了多少岁吗？+ + + + + += =我们可以列方程解决：如果设的年龄是如果设的年龄是x，由题意，得：，由题意，得：你会解这个方程你会解这个方程你会解这个方程你会解这个方程吗？吗？吗？吗？通过下节课的学通过下节课的学习，你就会了！习，你就会了！ 分析：等量关系是各段的年数和分析：等量关系是各段的年数和丢番图的丢番图的年龄年龄 畅谈收获，分享成果畅谈收获，分享成果1、通过本节课的学习，你有什么收获？2、在本节课中，你学会了哪些解决实际问题的方法？1.1.方程是解决实际问题的有效方程是解决实际问题的有效方法方法；2.2.方程是刻画现实世界的一个有效的方程是刻画现实世界的一个有效的数学数学模型模型（1 1）把题中的未知量用字母表示）把题中的未知量用字母表示（2）把表示数量关系的语言转换为含字母的算式）把表示数量关系的语言转换为含字母的算式（3）根据等量关系，列出方程）根据等量关系，列出方程