带电粒子在电磁场中运动的对称美带电粒子在电磁场中运动的对称美 赏赏 析析1.美美2.对称美对称美3. 大自然奇妙而又神秘的对称美普遍大自然奇妙而又神秘的对称美普遍存在于各种物理现象、物理过程和物理存在于各种物理现象、物理过程和物理规律中从某种意义上讲，物理学的每规律中从某种意义上讲，物理学的每一次重大突破都有美学思想在其中的体一次重大突破都有美学思想在其中的体现用对称性思想去审题，从对称性角现用对称性思想去审题，从对称性角度去分析和解决问题，将给人耳目一新度去分析和解决问题，将给人耳目一新的感觉今天通过对带电粒子在电磁场的感觉今天通过对带电粒子在电磁场中的运动问题的分析，体会其中的美学中的运动问题的分析，体会其中的美学思想和对称美的感受思想和对称美的感受 4.如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为mm、电量为、电量为、电量为、电量为q q的正离子，从的正离子，从的正离子，从的正离子，从A A点正对着圆心点正对着圆心点正对着圆心点正对着圆心OO以速度，射入半径为以速度，射入半径为以速度，射入半径为以速度，射入半径为R R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为的匀强磁场，磁感应强度的大小为的匀强磁场，磁感应强度的大小为的匀强磁场，磁感应强度的大小为B B。要使带电粒子与圆筒内壁碰。要使带电粒子与圆筒内壁碰。要使带电粒子与圆筒内壁碰。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞两次后仍从撞两次后仍从撞两次后仍从撞两次后仍从A A点射出，求正离子在磁场中运动的速度点射出，求正离子在磁场中运动的速度点射出，求正离子在磁场中运动的速度点射出，求正离子在磁场中运动的速度v v、半径、半径、半径、半径r r和和和和时间时间时间时间t. t.设粒子与筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力设粒子与筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力设粒子与筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力设粒子与筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力. .解析解析粒子运动轨迹如图粒子运动轨迹如图粒子运动轨迹如图粒子运动轨迹如图由几何关系有：由几何关系有：由几何关系有：由几何关系有：所求时间为所求时间为所求时间为所求时间为: :欣赏欣赏离子运动的轨迹构成了一颗星星，闪闪发光离子运动的轨迹构成了一颗星星，闪闪发光!r=Rtan 60r=Rtan 600 0 R R由由由由 BqV=mVBqV=mV2 2/r /r 得：得：得：得：5.如图所示，在如图所示，在如图所示，在如图所示，在x x轴上方有垂直于轴上方有垂直于轴上方有垂直于轴上方有垂直于xyxy平面向里的匀强磁场，磁感平面向里的匀强磁场，磁感平面向里的匀强磁场，磁感平面向里的匀强磁场，磁感应强度为应强度为应强度为应强度为B B；在；在；在；在x x轴下方有沿轴下方有沿轴下方有沿轴下方有沿y y轴负方向的匀强电场，场强为轴负方向的匀强电场，场强为轴负方向的匀强电场，场强为轴负方向的匀强电场，场强为E E。一质量为一质量为一质量为一质量为mm，电量为，电量为，电量为，电量为-q-q的粒子从坐标在点的粒子从坐标在点的粒子从坐标在点的粒子从坐标在点OO沿着沿着沿着沿着y y轴正方向射出。轴正方向射出。轴正方向射出。轴正方向射出。射出之后，第三次到达射出之后，第三次到达射出之后，第三次到达射出之后，第三次到达x x轴时，它与点轴时，它与点轴时，它与点轴时，它与点OO的距离为的距离为的距离为的距离为L L。求此粒子。求此粒子。求此粒子。求此粒子射出时的速度射出时的速度射出时的速度射出时的速度v v和运动的总路程和运动的总路程和运动的总路程和运动的总路程s s（重力不计）。（重力不计）。（重力不计）。（重力不计）。对粒子，轨迹如图对粒子，轨迹如图对粒子，轨迹如图对粒子，轨迹如图 由几何关系有：由几何关系有： L=4R 在磁场中在磁场中在磁场中在磁场中, ,有：有：有：有： BqV=mVBqV=mV2 2/R /R 由由 得得: V=BqL/4m V=BqL/4m 在电场中在电场中,作减速运动作减速运动,由由由由式得：式得：式得：式得： 有：有：有：有：v v2 2=2ax =2ax qE=ma qE=ma 总路程：总路程：总路程：总路程：s=2R+2x s=2R+2x S=S=欣赏欣赏粒子运动粒子运动轨迹成一座美轨迹成一座美丽的桥丽的桥,可谓巧可谓巧夺天工夺天工!解析解析6.（0000年全国）如图两个共轴的圆筒形金属电极年全国）如图两个共轴的圆筒形金属电极年全国）如图两个共轴的圆筒形金属电极年全国）如图两个共轴的圆筒形金属电极, ,均匀分布着平行于均匀分布着平行于均匀分布着平行于均匀分布着平行于轴线的四条狭缝轴线的四条狭缝轴线的四条狭缝轴线的四条狭缝abcd,abcd,外筒外半径为外筒外半径为外筒外半径为外筒外半径为. .在圆筒之外的足够大区域在圆筒之外的足够大区域在圆筒之外的足够大区域在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度大小为中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度大小为中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度大小为中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度大小为. .在两极间在两极间在两极间在两极间加上电压加上电压加上电压加上电压, ,使两筒之间的区域内有沿半径向外的电场使两筒之间的区域内有沿半径向外的电场使两筒之间的区域内有沿半径向外的电场使两筒之间的区域内有沿半径向外的电场. .一质量为、一质量为、一质量为、一质量为、带电量带电量带电量带电量+ +的粒子的粒子的粒子的粒子, ,从紧靠内筒且正对狭缝的点出发从紧靠内筒且正对狭缝的点出发从紧靠内筒且正对狭缝的点出发从紧靠内筒且正对狭缝的点出发, ,初速度为初速度为初速度为初速度为零零零零. .如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S,S,则两则两则两则两极之间的电压极之间的电压极之间的电压极之间的电压U U应是多少应是多少应是多少应是多少? ?（不计重力，整个装置在真空中）（不计重力，整个装置在真空中）（不计重力，整个装置在真空中）（不计重力，整个装置在真空中）粒子运动轨迹如图粒子运动轨迹如图粒子运动轨迹如图粒子运动轨迹如图解析解析在电场中：在电场中： 在磁场中：在磁场中： 由几何关系有：由几何关系有：由几何关系有：由几何关系有：解得：解得： 欣赏欣赏粒子运动轨迹构成一粒子运动轨迹构成一朵怒放的梅花朵怒放的梅花,香气迎风而来香气迎风而来!R Rr r7.如图空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场如图空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场如图空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场如图空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场. .左侧匀强电左侧匀强电左侧匀强电左侧匀强电场的场强大小为场的场强大小为场的场强大小为场的场强大小为E E、方向水平向右、方向水平向右、方向水平向右、方向水平向右, ,电场宽度为电场宽度为电场宽度为电场宽度为L;L;中间区域匀强磁中间区域匀强磁中间区域匀强磁中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为场的磁感应强度大小为场的磁感应强度大小为场的磁感应强度大小为B,B,方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外; ;右侧匀强磁场的磁右侧匀强磁场的磁右侧匀强磁场的磁右侧匀强磁场的磁感应强度大小为感应强度大小为感应强度大小为感应强度大小为B,B,方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里. .一个质量为、电量为、一个质量为、电量为、一个质量为、电量为、一个质量为、电量为、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的OO点由静止开始运动点由静止开始运动点由静止开始运动点由静止开始运动, ,穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后, ,又回到又回到又回到又回到OO点点点点, ,然后重复上然后重复上然后重复上然后重复上述运动过程求述运动过程求述运动过程求述运动过程求:(1):(1)中间磁场区域的宽度；中间磁场区域的宽度；中间磁场区域的宽度；中间磁场区域的宽度；(2)(2)带电粒子从带电粒子从带电粒子从带电粒子从OO点点点点开始运动到第一次回到开始运动到第一次回到开始运动到第一次回到开始运动到第一次回到OO点的所用时间点的所用时间点的所用时间点的所用时间t tO1O2O3B1EOB2Ld在电场中：在电场中： 在磁场中：在磁场中： 解析解析中间磁场宽度中间磁场宽度中间磁场宽度中间磁场宽度： d=Rsin60d=Rsin600 0解得：解得：解得：解得：在电场中：在电场中：在中间磁场中：在中间磁场中：在右侧磁场中：在右侧磁场中：粒子运动周期：粒子运动周期：欣赏欣赏粒子运动轨粒子运动轨迹形成了一滴木迹形成了一滴木珠，晶莹明亮珠，晶莹明亮!8.如图如图如图如图, ,正方形匀强磁场区边界长为正方形匀强磁场区边界长为正方形匀强磁场区边界长为正方形匀强磁场区边界长为a a、由光滑绝缘壁围成、由光滑绝缘壁围成、由光滑绝缘壁围成、由光滑绝缘壁围成, ,质量为质量为质量为质量为mm、电量为电量为电量为电量为q q的带正电粒子垂直于磁场方向和边界的带正电粒子垂直于磁场方向和边界的带正电粒子垂直于磁场方向和边界的带正电粒子垂直于磁场方向和边界, ,从下边界正中央的从下边界正中央的从下边界正中央的从下边界正中央的A A孔射入磁场中孔射入磁场中孔射入磁场中孔射入磁场中. .粒子碰撞时无能量和电量损失粒子碰撞时无能量和电量损失粒子碰撞时无能量和电量损失粒子碰撞时无能量和电量损失, ,不计重力和碰撞时间不计重力和碰撞时间不计重力和碰撞时间不计重力和碰撞时间, ,磁感应强度大小为磁感应强度大小为磁感应强度大小为磁感应强度大小为B,B,粒子在磁场中运动的半径小于粒子在磁场中运动的半径小于粒子在磁场中运动的半径小于粒子在磁场中运动的半径小于a.a.欲使粒子仍能欲使粒子仍能欲使粒子仍能欲使粒子仍能从从从从A A孔处射出孔处射出孔处射出孔处射出, ,粒子的入射速度应为多少粒子的入射速度应为多少粒子的入射速度应为多少粒子的入射速度应为多少? ?在磁场中运动时间是多少在磁场中运动时间是多少在磁场中运动时间是多少在磁场中运动时间是多少? ?解析解析 粒子运动轨迹如甲、乙图所示粒子运动轨迹如甲、乙图所示粒子运动轨迹如甲、乙图所示粒子运动轨迹如甲、乙图所示对甲图对甲图对甲图对甲图, ,由几何关系有：由几何关系有：由几何关系有：由几何关系有： R R1 1(2n+1)=a/2(2n+1)=a/2在磁场中有：在磁场中有： 得速度：得速度：得速度：得速度：时间时间时间时间: :2kR2kR2 2=a/2=a/2在磁场中有：在磁场中有： 时间时间时间时间: :欣赏欣赏粒子运动粒子运动轨迹成一幅美轨迹成一幅美丽的窗帘丽的窗帘,可谓可谓巧夺天工巧夺天工!t=(4n+1)T=t=(4n+1)T=对乙图对乙图对乙图对乙图, ,由几何关系有：由几何关系有：由几何关系有：由几何关系有：得速度：得速度：得速度：得速度：(n=0.1.2)(n=0.1.2)(k=1.2)(k=1.2)9.如图如图如图如图, ,两块水平放置的平行金属板板长两块水平放置的平行金属板板长两块水平放置的平行金属板板长两块水平放置的平行金属板板长L= 1.4m,L= 1.4m,板距板距板距板距d = 30cm,d = 30cm,两板两板两板两板间有间有间有间有B=1.5TB=1.5T垂直于纸面向里的匀强磁场垂直于纸面向里的匀强磁场垂直于纸面向里的匀强磁场垂直于纸面向里的匀强磁场, ,在两板上加如图所示的脉在两板上加如图所示的脉在两板上加如图所示的脉在两板上加如图所示的脉动电压动电压动电压动电压. .在在在在t = 0t = 0时时时时, ,质量为质量为质量为质量为m=210m=210-15-15KgKg、电量为、电量为、电量为、电量为q=110q=110-15-15C C的正离的正离的正离的正离子以速度子以速度子以速度子以速度v v0 0= 4000m/s= 4000m/s从两板中间水平射入从两板中间水平射入从两板中间水平射入从两板中间水平射入. .试问试问试问试问(1)(1)粒子在板间作粒子在板间作粒子在板间作粒子在板间作什么运动？画出其轨迹什么运动？画出其轨迹什么运动？画出其轨迹什么运动？画出其轨迹.(2).(2)粒子在场区运动的时间是多少？粒子在场区运动的时间是多少？粒子在场区运动的时间是多少？粒子在场区运动的时间是多少？ 总时间总时间总时间总时间:t =6.510:t =6.510-4-4s s在第一个在第一个在第一个在第一个1010- 4- 4s s内内内内解析解析离子作匀速直线运动离子作匀速直线运动离子作匀速直线运动离子作匀速直线运动F F电电电电=qU/d=510=qU/d=510-7-7N Nf = Bqv=510-7N= Ff = Bqv=510-7N= F电电电电位移为位移为位移为位移为s=vs=v0 0t=0.4m t=0.4m 在第二个在第二个在第二个在第二个1010- 4- 4s s内内内内离子作匀速圆周运动离子作匀速圆周运动离子作匀速圆周运动离子作匀速圆周运动r=mvr=mv0 0/Bq=6.410/Bq=6.410-2-2md/2m0(x0，y0)y0)11.如图如图如图如图, ,在在在在xoyxoy平面上平面上平面上平面上-HyH-HyH的范围内有一片稀疏的电子的范围内有一片稀疏的电子的范围内有一片稀疏的电子的范围内有一片稀疏的电子. .从从从从x x轴的轴的轴的轴的负半轴的远处以相同的速率负半轴的远处以相同的速率负半轴的远处以相同的速率负半轴的远处以相同的速率V V沿沿沿沿x x轴正向平行地向轴正向平行地向轴正向平行地向轴正向平行地向y y轴射来轴射来轴射来轴射来. .试设计试设计试设计试设计一个磁场区域一个磁场区域一个磁场区域一个磁场区域, ,使得使得使得使得:(1):(1)所有电子都能在磁场力作用下通过原点所有电子都能在磁场力作用下通过原点所有电子都能在磁场力作用下通过原点所有电子都能在磁场力作用下通过原点O;(2)O;(2)这一片电子最后扩展到这一片电子最后扩展到这一片电子最后扩展到这一片电子最后扩展到-2Hy2H-2Hy2H范围内范围内范围内范围内, ,继续沿继续沿继续沿继续沿x x轴正向平轴正向平轴正向平轴正向平行地以相同的速率行地以相同的速率行地以相同的速率行地以相同的速率V V0 0向远处射出向远处射出向远处射出向远处射出. .已知电子已知电子已知电子已知电子(e(e、m)m)解析解析第第第第象限象限象限象限: :根据题意根据题意根据题意根据题意, ,电子在电子在电子在电子在OO点先会聚再发散点先会聚再发散点先会聚再发散点先会聚再发散沿沿沿沿y y轴正向射入的电子运动轨迹轴正向射入的电子运动轨迹轴正向射入的电子运动轨迹轴正向射入的电子运动轨迹1 1为磁场上边界为磁场上边界为磁场上边界为磁场上边界磁场方向：磁场方向：磁场方向：磁场方向：x x2 2+(y-R)+(y-R)2 2=R=R2 2磁场下边界磁场下边界磁场下边界磁场下边界2 2应满足：应满足：应满足：应满足：实线实线实线实线1 1、2 2的交集为第的交集为第的交集为第的交集为第1 1象限内的磁场区域：象限内的磁场区域：象限内的磁场区域：象限内的磁场区域：由由由由B B1 1qv=mvqv=mv2 2/2H/2H得磁场大小得磁场大小得磁场大小得磁场大小: :磁场大小：磁场大小：磁场大小：磁场大小：可以看成是第可以看成是第可以看成是第可以看成是第1 1象限的逆过程象限的逆过程象限的逆过程象限的逆过程第第第第象限象限象限象限: :磁场方向：磁场方向：磁场方向：磁场方向：由对称得：由对称得：由对称得：由对称得： 第第第第象限象限象限象限第第第第象限象限象限象限磁场大小：磁场大小：磁场大小：磁场大小：磁场方向：磁场方向：磁场方向：磁场方向：垂直纸面向外垂直纸面向外垂直纸面向外垂直纸面向外 B B1 1=mv/2eH=mv/2eH B B4 4=mv/2eH=mv/2eH垂直纸面向里垂直纸面向里垂直纸面向里垂直纸面向里垂直纸面向外垂直纸面向外垂直纸面向外垂直纸面向外 B B3 3=mv/eH=mv/eH垂直纸面向里垂直纸面向里垂直纸面向里垂直纸面向里B B2 2=mv/eH=mv/eH欣赏欣赏磁场磁场区域像一区域像一只漂亮蝴只漂亮蝴蝶，赏心蝶，赏心悦目悦目!12.物理学家温伯格说：物理学家温伯格说：物理学家温伯格说：物理学家温伯格说：“ “目前物理学中最有希望的探索方法就是透过目前物理学中最有希望的探索方法就是透过目前物理学中最有希望的探索方法就是透过目前物理学中最有希望的探索方法就是透过现象世界与表层结构的迷雾去发现隐藏在事物深处的对称性现象世界与表层结构的迷雾去发现隐藏在事物深处的对称性现象世界与表层结构的迷雾去发现隐藏在事物深处的对称性现象世界与表层结构的迷雾去发现隐藏在事物深处的对称性” ”。由。由。由。由此可见此可见此可见此可见, ,对称性思想在物理学中的应用是广泛的。也是很重要的对称性思想在物理学中的应用是广泛的。也是很重要的对称性思想在物理学中的应用是广泛的。也是很重要的对称性思想在物理学中的应用是广泛的。也是很重要的, ,所以我们平时生活和学习中要逐渐培养美学思维能力。所以我们平时生活和学习中要逐渐培养美学思维能力。所以我们平时生活和学习中要逐渐培养美学思维能力。所以我们平时生活和学习中要逐渐培养美学思维能力。13.