第第3030课时切线的性质和判定课时切线的性质和判定考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦归归 类类 探探 究究归归 类类 探探 究究第第30课时课时考点聚焦考点聚焦考考 点点 聚聚 焦焦考点考点1 1圆的切线圆的切线考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究切切线的性的性质圆的切的切线_过切点的半径切点的半径推推论(1)经过圆心且垂直于切心且垂直于切线的直的直线必必过_；(2)经过切点且垂直于切切点且垂直于切线的直的直线必必过_切切线的判定的判定(1)和和圆有有_公共点的直公共点的直线是是圆的切的切线；(2)如果如果圆心到一条直心到一条直线的距离等于的距离等于圆的的_，那么，那么这条直条直线是是圆的切的切线；(3)经过半径的外端并且半径的外端并且_这条半径的直条半径的直线是是圆的的切切线常添常添辅助助线连接接圆心和切点心和切点垂直于垂直于切点切点圆心圆心惟一惟一半径半径垂直于垂直于第第30课时课时考点聚焦考点聚焦考点考点2 2切线长及切线长定理切线长及切线长定理切切线长在在经过圆外一点的外一点的圆的切的切线上，上，这点和切点之点和切点之间的的线段的段的长，叫做叫做这点到点到圆的切的切线长切切线长定理定理从从圆外一点引外一点引圆的两条切的两条切线，它，它们的切的切线长_，圆心心和和这一点的一点的连线_两条切两条切线的的夹角角基本基本图形形如如图所示，点所示，点P是是O外一点，外一点，PA、PB切切O于点于点A、B，AB交交PO于点于点C，则有如下有如下结论：(1)PAPB；(2)APOBPOOACOBC，AOPBOPCAPCBP相等相等平分平分考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第30课时课时考点聚焦考点聚焦考点考点3 3三角形的内切圆三角形的内切圆三角形的三角形的内切内切圆与三角形各与三角形各边都相切的都相切的圆叫三角形的内切叫三角形的内切圆，这个三角形叫个三角形叫圆的外切三角形的外切三角形三角形三角形的内心的内心三角形内切三角形内切圆的的圆心叫做三角形的内心，它是三心叫做三角形的内心，它是三角形角形_的交点，三角形的内心的交点，三角形的内心到三到三边的的_相等相等三条角平分线三条角平分线距离距离考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第30课时课时考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究命题角度：命题角度：1已知圆的切线得出结论；已知圆的切线得出结论；2利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明探究一、圆的切线的性质探究一、圆的切线的性质归归 类类 探探 究究第第30课时课时归类探究归类探究例例12013株洲株洲 如图如图301，已知，已知AB是是 O的直径，直线的直径，直线BC与与 O相切于点相切于点B，ABC的平分线的平分线BD交交 O于点于点D，AD的延的延长线交长线交BC于点于点C.(1)求求BAC的度数；的度数；(2)求证：求证：ADCD.图301考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第30课时课时归类探究归类探究解解 析析(1)由由AB是是 O的直径，易证得的直径，易证得ADB90，又由，又由ABC的平分线的平分线BD交交 O于点于点D，易证得，易证得ABDCBD，即可得，即可得ABC是等腰直角三角形，即可求得是等腰直角三角形，即可求得BAC的度数；的度数；(2)由由ABCB，BD AC，利用三线合一的知识，即可证得，利用三线合一的知识，即可证得ADCD.解解 析析考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第30课时课时归类探究归类探究解解 析析方法点析方法点析“圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径”，所以连接，所以连接切点和圆心构造垂直或直角三角形是进行有关证明和计算的切点和圆心构造垂直或直角三角形是进行有关证明和计算的常用方法常用方法考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究命题角度：命题角度：1利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线是圆的切线；条直线是圆的切线；2利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定这条直线是圆的切线判定这条直线是圆的切线探究二、圆的切线的判定方法探究二、圆的切线的判定方法第第30课时课时归类探究归类探究考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第30课时课时归类探究归类探究考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第30课时课时归类探究归类探究解解 析析考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第30课时课时归类探究归类探究方法点析方法点析在涉及切线问题时，常连接过切点的半径，要在涉及切线问题时，常连接过切点的半径，要想证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线如果已知想证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径；如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直于半径；如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究命题角度：命题角度：1利用切线长定理计算；利用切线长定理计算；2利用切线长定理证明利用切线长定理证明探究三、切线长定理的运用探究三、切线长定理的运用第第30课时课时归类探究归类探究例例32012绵阳绵阳 如图如图303，PA、PB分分别切别切 O于于A、B两点，连接两点，连接PO、AB相交相交于于D，C是是 O上一点，上一点，C60.(1)求求APB的大小；的大小；(2)若若PO20 cm，求，求AOB的面积的面积图303考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第30课时课时归类探究归类探究解解 析析 (1)由切线的性质，即可得由切线的性质，即可得OA PA，OB PB，又由圆，又由圆周角定理，求得周角定理，求得AOB的度数，继而求得的度数，继而求得APB的大小；的大小；(2)由切线长定理，可求得由切线长定理，可求得APO的度数，继而求得的度数，继而求得AOP的度数，的度数，易得直线易得直线PO是是AB的垂直平分线，然后利用三角函数的性质，求得的垂直平分线，然后利用三角函数的性质，求得AD与与OD的长的长解解 析析考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第30课时课时归类探究归类探究解解 析析考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第30课时课时归类探究归类探究解解 析析考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第30课时课时归类探究归类探究方法点析方法点析(1)利用过圆外一点作圆的两条切线，两切线长利用过圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，是解题的基本方法相等，是解题的基本方法(2)利用方程思想求切线长常与勾利用方程思想求切线长常与勾股定理，切线长定理，圆的半径相等紧密相连股定理，切线长定理，圆的半径相等紧密相连考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究命题角度：命题角度：1. 三角形的内切圆的定义；三角形的内切圆的定义；2. 求三角形的内切圆的半径求三角形的内切圆的半径探究四、三角形的内切圆探究四、三角形的内切圆第第30课时课时归类探究归类探究C考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第30课时课时归类探究归类探究解解 析析 连接连接OD、OE，则，则ODBDBEOEB90，ODOE，推出四边形，推出四边形ODBE是正方形，得出是正方形，得出BDBEODOEr.根据切线长定理得出根据切线长定理得出MPDM，NPNE, Rt MBN的周长为的周长为MBNBMNMBBNNEDMBDBErr2r，故，故选选C.方法点析方法点析解三角形内切圆问题，主要是切线长定理的运解三角形内切圆问题，主要是切线长定理的运用解决此类问题，常转化到直角三角形中，利用勾股定理用解决此类问题，常转化到直角三角形中，利用勾股定理或直角三角形的性质及三角函数等解决或直角三角形的性质及三角函数等解决考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究