第2章直流电路及基本分析方法本章要点本章要点 等效变换的概念等效变换的概念 运用等效变换进行电路分析运用等效变换进行电路分析 复杂电路的一般分析方法复杂电路的一般分析方法 线性网络的基本定理。线性网络的基本定理。 章章 节节 内内 容容2.1 2.1 电阻电路的等效变换分析法电阻电路的等效变换分析法2.2 2.2 复杂电路的一般分析法复杂电路的一般分析法2.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 支路电流法支路电流法支路电流法支路电流法2.2.2 2.2.2 2.2.2 2.2.2 网孔电流法网孔电流法网孔电流法网孔电流法2.2.3 2.2.3 2.2.3 2.2.3 节点电压法节点电压法节点电压法节点电压法 2.1.1 2.1.1 2.1.1 2.1.1 电阻串联、并联及混联的等效变换电阻串联、并联及混联的等效变换电阻串联、并联及混联的等效变换电阻串联、并联及混联的等效变换2.1.2 2.1.2 2.1.2 2.1.2 电阻星形连接与三角形连接及其等效变换电阻星形连接与三角形连接及其等效变换电阻星形连接与三角形连接及其等效变换电阻星形连接与三角形连接及其等效变换2.1.3 2.1.3 2.1.3 2.1.3 含独立电源网络的等效变换含独立电源网络的等效变换含独立电源网络的等效变换含独立电源网络的等效变换 章章 节节 内内 容容2.3 2.3 线性电路的几个基本定理线性电路的几个基本定理2.3.1 2.3.1 2.3.1 2.3.1 叠加定理叠加定理叠加定理叠加定理2.3.2 2.3.2 2.3.2 2.3.2 替代定理替代定理替代定理替代定理2.3.3 2.3.3 2.3.3 2.3.3 戴维南定理戴维南定理戴维南定理戴维南定理 2.3.4 2.3.4 2.3.4 2.3.4 诺顿定理诺顿定理诺顿定理诺顿定理2.3.5 2.3.5 2.3.5 2.3.5 最大功率传输定理最大功率传输定理最大功率传输定理最大功率传输定理 2.4 2.4 Multisim直流电路分析直流电路分析由独立源、受控源和电阻构成的电路称为由独立源、受控源和电阻构成的电路称为由独立源、受控源和电阻构成的电路称为由独立源、受控源和电阻构成的电路称为电电电电阻电路阻电路阻电路阻电路，电路中的电源可以是直流的也可以是交，电路中的电源可以是直流的也可以是交，电路中的电源可以是直流的也可以是交，电路中的电源可以是直流的也可以是交流的，若所有的独立电源都是直流电源时，则这流的，若所有的独立电源都是直流电源时，则这流的，若所有的独立电源都是直流电源时，则这流的，若所有的独立电源都是直流电源时，则这类电路称为类电路称为类电路称为类电路称为直流电路直流电路直流电路直流电路。本章主要介绍等效的概念。本章主要介绍等效的概念。本章主要介绍等效的概念。本章主要介绍等效的概念以及等效变换在电阻电路中的应用，复杂电路的以及等效变换在电阻电路中的应用，复杂电路的以及等效变换在电阻电路中的应用，复杂电路的以及等效变换在电阻电路中的应用，复杂电路的一般分析方法以及线性网络的基本定理。一般分析方法以及线性网络的基本定理。一般分析方法以及线性网络的基本定理。一般分析方法以及线性网络的基本定理。等效变换的分析方法是电路分析中常用且简等效变换的分析方法是电路分析中常用且简等效变换的分析方法是电路分析中常用且简等效变换的分析方法是电路分析中常用且简便的一种分析方法，通过一次或多次使用等效的便的一种分析方法，通过一次或多次使用等效的便的一种分析方法，通过一次或多次使用等效的便的一种分析方法，通过一次或多次使用等效的概念，将结构比较复杂的电路转换为结构简单的概念，将结构比较复杂的电路转换为结构简单的概念，将结构比较复杂的电路转换为结构简单的概念，将结构比较复杂的电路转换为结构简单的电路，用来分析电路，可以方便地求出电流、电电路，用来分析电路，可以方便地求出电流、电电路，用来分析电路，可以方便地求出电流、电电路，用来分析电路，可以方便地求出电流、电压或功率等需要的结果。压或功率等需要的结果。压或功率等需要的结果。压或功率等需要的结果。2.1 电阻电路的等效变换分析法电阻电路的等效变换分析法 电路的等效变换就是把电路的一部分用结构不电路的等效变换就是把电路的一部分用结构不电路的等效变换就是把电路的一部分用结构不电路的等效变换就是把电路的一部分用结构不同但端子数和端子上电压、电流关系完全相同的同但端子数和端子上电压、电流关系完全相同的同但端子数和端子上电压、电流关系完全相同的同但端子数和端子上电压、电流关系完全相同的另一部分电路代替。因为代替部分电路与被代替另一部分电路代替。因为代替部分电路与被代替另一部分电路代替。因为代替部分电路与被代替另一部分电路代替。因为代替部分电路与被代替部分电路的电压、电流关系相同，对电路没有变部分电路的电压、电流关系相同，对电路没有变部分电路的电压、电流关系相同，对电路没有变部分电路的电压、电流关系相同，对电路没有变换的部分换的部分换的部分换的部分( (外接电路，简称外电路外接电路，简称外电路外接电路，简称外电路外接电路，简称外电路) )来说，它们具来说，它们具来说，它们具来说，它们具有完全相同的影响，没有丝毫区别，这两部分电有完全相同的影响，没有丝毫区别，这两部分电有完全相同的影响，没有丝毫区别，这两部分电有完全相同的影响，没有丝毫区别，这两部分电路互称为路互称为路互称为路互称为等效电路等效电路等效电路等效电路。 如果二端网络如果二端网络如果二端网络如果二端网络N N1 1和和和和N N2 2等效，则当给它等效，则当给它等效，则当给它等效，则当给它们的端子上连相同的们的端子上连相同的们的端子上连相同的们的端子上连相同的外电路时，外电路上外电路时，外电路上外电路时，外电路上外电路时，外电路上的电特性完全相同。的电特性完全相同。的电特性完全相同。的电特性完全相同。注意：注意：互为等效的两个电路其互为等效的两个电路其互为等效的两个电路其互为等效的两个电路其“等效等效等效等效”只意只意只意只意味着对外电路等效，也就是味着对外电路等效，也就是味着对外电路等效，也就是味着对外电路等效，也就是对端口等效对端口等效对端口等效对端口等效，但，但，但，但已被等效代换后的那部分和原电路的工作状已被等效代换后的那部分和原电路的工作状已被等效代换后的那部分和原电路的工作状已被等效代换后的那部分和原电路的工作状况一般是不相同的，即况一般是不相同的，即况一般是不相同的，即况一般是不相同的，即对内部并不等效。对内部并不等效。对内部并不等效。对内部并不等效。 1电阻的串联电阻的串联n个电阻依次首尾相接，中间没有分支，当接通个电阻依次首尾相接，中间没有分支，当接通电源后，每个电阻上通过的是同一个电流，这种连电源后，每个电阻上通过的是同一个电流，这种连接方式称为电阻的串联。如图接方式称为电阻的串联。如图2.2(a)所示。所示。图图图图2.22.22.1.12.1.1电阻串联、并联及混联的等效变换电阻串联、并联及混联的等效变换电阻串联、并联及混联的等效变换电阻串联、并联及混联的等效变换由基尔霍夫电压定律及欧姆定律，得由基尔霍夫电压定律及欧姆定律，得由基尔霍夫电压定律及欧姆定律，得由基尔霍夫电压定律及欧姆定律，得 (2.1)(2.1) 对图对图对图对图2.2(b)2.2(b)根据欧姆定律可得其根据欧姆定律可得其根据欧姆定律可得其根据欧姆定律可得其VCRVCR(2.2)(2.2)若图若图若图若图2.2(b)2.2(b)是图是图是图是图2.2(a)2.2(a)的等效电路，则有的等效电路，则有的等效电路，则有的等效电路，则有 (2.3)(2.3)式式式式(2.3)(2.3)表明，对于对外端子上的电压和电流而言，表明，对于对外端子上的电压和电流而言，表明，对于对外端子上的电压和电流而言，表明，对于对外端子上的电压和电流而言，由由由由R R1 1，R R2 2这这这这2 2个电阻相串联的支路可以用一个电阻个电阻相串联的支路可以用一个电阻个电阻相串联的支路可以用一个电阻个电阻相串联的支路可以用一个电阻R Reqeq来替代。来替代。来替代。来替代。 显然图显然图显然图显然图2.2(a)2.2(a)和和和和(b)(b)在对外端子上有相同的伏安在对外端子上有相同的伏安在对外端子上有相同的伏安在对外端子上有相同的伏安关系，因此称图关系，因此称图关系，因此称图关系，因此称图(b)(b)为图为图为图为图(a)(a)的等效电路，它们可互的等效电路，它们可互的等效电路，它们可互的等效电路，它们可互为等效替换，并称为等效替换，并称为等效替换，并称为等效替换，并称R Reqeq为为为为R R1 1，R R2 2这这这这2 2个电阻相串联以个电阻相串联以个电阻相串联以个电阻相串联以后的等效电阻。后的等效电阻。后的等效电阻。后的等效电阻。n n个电阻串联时，计算等效电阻的一般公式为个电阻串联时，计算等效电阻的一般公式为个电阻串联时，计算等效电阻的一般公式为个电阻串联时，计算等效电阻的一般公式为R Reqeq= = R R1 1 + + R R2 2+ + R Rn n = = ，即，即，即，即 n n个电阻串联时的电阻个电阻串联时的电阻个电阻串联时的电阻个电阻串联时的电阻等于这等于这等于这等于这n n个串联电阻之和。个串联电阻之和。个串联电阻之和。个串联电阻之和。电阻串联时具有分压关系，任一电阻的电压电阻串联时具有分压关系，任一电阻的电压电阻串联时具有分压关系，任一电阻的电压电阻串联时具有分压关系，任一电阻的电压R R1 1与与与与R R2 2上的电压上的电压上的电压上的电压U U1 1与与与与U U2 2分别为分别为分别为分别为 (2.4(2.4) ) (2.5)(2.5) 串联电阻上的电压与各电阻的阻值成正比，电阻越串联电阻上的电压与各电阻的阻值成正比，电阻越串联电阻上的电压与各电阻的阻值成正比，电阻越串联电阻上的电压与各电阻的阻值成正比，电阻越大，其分配的电压越大。大，其分配的电压越大。大，其分配的电压越大。大，其分配的电压越大。将式将式将式将式(2.3)(2.3)两边同乘两边同乘两边同乘两边同乘I I2 2，得，得，得，得 即即即即P=P= P P1 1 + + P P2 2且且且且 (2.6)(2.6) 电阻串联电路消耗的总功率等于相串联各电阻消电阻串联电路消耗的总功率等于相串联各电阻消电阻串联电路消耗的总功率等于相串联各电阻消电阻串联电路消耗的总功率等于相串联各电阻消耗功率之和，电阻越大，其消耗的功率越大。耗功率之和，电阻越大，其消耗的功率越大。耗功率之和，电阻越大，其消耗的功率越大。耗功率之和，电阻越大，其消耗的功率越大。 利用串联电阻的分压特性可以设计制作直流电压利用串联电阻的分压特性可以设计制作直流电压利用串联电阻的分压特性可以设计制作直流电压利用串联电阻的分压特性可以设计制作直流电压表和分压器。表和分压器。表和分压器。表和分压器。 2.12.1图图图图2.32.3所示为一个分压电路，已知所示为一个分压电路，已知所示为一个分压电路，已知所示为一个分压电路，已知R RWW是是是是1k 1k 电位器，且电位器，且电位器，且电位器，且R R1 1= =R R2 2=500=500 ，U U1 1=20 V=20 V。试求输出电压。试求输出电压。试求输出电压。试求输出电压U U2 2的数值范围。的数值范围。的数值范围。的数值范围。 图图图图2.32.3当电位器的滑动触头移至当电位器的滑动触头移至当电位器的滑动触头移至当电位器的滑动触头移至b b端时，输出电压端时，输出电压端时，输出电压端时，输出电压U U2 2为为为为 2.12.1图图图图2.32.3所示为一个分压电路，已知所示为一个分压电路，已知所示为一个分压电路，已知所示为一个分压电路，已知R RWW是是是是1k 1k 电位器，且电位器，且电位器，且电位器，且R R1 1= =R R2 2=500=500 ，U U1 1=20 V=20 V。试求输出电压。试求输出电压。试求输出电压。试求输出电压U U2 2的数值范围。的数值范围。的数值范围。的数值范围。 图图图图2.32.3当电位器的滑动触头移至当电位器的滑动触头移至当电位器的滑动触头移至当电位器的滑动触头移至a a端时，输出电压端时，输出电压端时，输出电压端时，输出电压U U2 2为为为为输出电压输出电压输出电压输出电压U U2 2在在在在5 515 V15 V范围变化范围变化范围变化范围变化2电阻的并联电阻的并联将将n个电阻的首端、尾端分别连在一起，当接通个电阻的首端、尾端分别连在一起，当接通电源后，每个电阻的端电压均相同，这种连接方式电源后，每个电阻的端电压均相同，这种连接方式称为电阻的并联。如图称为电阻的并联。如图2.4(a)所示。所示。图图图图2.42.4由欧姆定律及基尔霍夫电流定律，得由欧姆定律及基尔霍夫电流定律，得由欧姆定律及基尔霍夫电流定律，得由欧姆定律及基尔霍夫电流定律，得 (2.7)(2.7) 对图对图对图对图2.4(b)2.4(b)根据欧姆定律可得其根据欧姆定律可得其根据欧姆定律可得其根据欧姆定律可得其VCRVCR(2.8)(2.8)若图若图若图若图2.4(b)2.4(b)是图是图是图是图2.4(a)2.4(a)的等效电路，则有的等效电路，则有的等效电路，则有的等效电路，则有 (2.9)(2.9)n n个电阻并联时，计算等效电阻的一般公式为个电阻并联时，计算等效电阻的一般公式为个电阻并联时，计算等效电阻的一般公式为个电阻并联时，计算等效电阻的一般公式为 电阻并联有分流关系电阻并联有分流关系电阻并联有分流关系电阻并联有分流关系 ，流过任一电阻的电流为，流过任一电阻的电流为，流过任一电阻的电流为，流过任一电阻的电流为R R1 1与与与与R R2 2上的电流上的电流上的电流上的电流I I1 1与与与与I I2 2分别为分别为分别为分别为 (2.1(2.11)1) (2.1(2.12)2) 流过并联电阻的电流与各电阻的阻值成反比，电阻流过并联电阻的电流与各电阻的阻值成反比，电阻流过并联电阻的电流与各电阻的阻值成反比，电阻流过并联电阻的电流与各电阻的阻值成反比，电阻越大，其流过的电流越小。越大，其流过的电流越小。越大，其流过的电流越小。越大，其流过的电流越小。将式将式将式将式(2.9)(2.9)两边同乘两边同乘两边同乘两边同乘U U2 2，得，得，得，得 即即即即P=P= P P1 1 + + P P2 2且且且且 (2.13)(2.13) 电阻并联电路消耗的总功率等于相并联各电阻消电阻并联电路消耗的总功率等于相并联各电阻消电阻并联电路消耗的总功率等于相并联各电阻消电阻并联电路消耗的总功率等于相并联各电阻消耗功率之和，电阻越大，其消耗的功率越小。耗功率之和，电阻越大，其消耗的功率越小。耗功率之和，电阻越大，其消耗的功率越小。耗功率之和，电阻越大，其消耗的功率越小。 利用并联电阻的分流特性可以设计制作直流电流利用并联电阻的分流特性可以设计制作直流电流利用并联电阻的分流特性可以设计制作直流电流利用并联电阻的分流特性可以设计制作直流电流表和分流器。表和分流器。表和分流器。表和分流器。 2.22.2试分别计算下面并联电阻的等效电阻。试分别计算下面并联电阻的等效电阻。试分别计算下面并联电阻的等效电阻。试分别计算下面并联电阻的等效电阻。 (1) (1) R R1 1=200 =200 ， R R2 2=300 =300 (2) (2) R R1 1= =R R2 2=500 =500 (3) (3) R R1 1=10 =10 ， R R2 2=10 =10 kk由式由式由式由式(2.10)(2.10)可得可得可得可得(2)(2) ( (3 3) ) (1(1) ) 从以上结果可以看出，并联电阻的电阻值小于最从以上结果可以看出，并联电阻的电阻值小于最从以上结果可以看出，并联电阻的电阻值小于最从以上结果可以看出，并联电阻的电阻值小于最小的电阻值。当小的电阻值。当小的电阻值。当小的电阻值。当R R1 1= =R R2 2时，等效电阻时，等效电阻时，等效电阻时，等效电阻R Reqeq = = R R/2/2，n n个阻个阻个阻个阻值均为值均为值均为值均为R R的电阻并联，则并联等效电阻的电阻并联，则并联等效电阻的电阻并联，则并联等效电阻的电阻并联，则并联等效电阻R Reqeq = = R R/ /n n 。若。若。若。若R R1 1R R2 2，则等效电阻，则等效电阻，则等效电阻，则等效电阻R Reqeq R R1 1 。 3 3电阻的混联电阻的混联电阻的混联电阻的混联多个电阻元件相连接，其中既有电阻串联又有电多个电阻元件相连接，其中既有电阻串联又有电多个电阻元件相连接，其中既有电阻串联又有电多个电阻元件相连接，其中既有电阻串联又有电阻并联的连接形式称为阻并联的连接形式称为阻并联的连接形式称为阻并联的连接形式称为电阻的混联电阻的混联电阻的混联电阻的混联。 能直接利用电阻串、并联的方法化简的电路称能直接利用电阻串、并联的方法化简的电路称能直接利用电阻串、并联的方法化简的电路称能直接利用电阻串、并联的方法化简的电路称为为为为简单电路简单电路简单电路简单电路；否则称为；否则称为；否则称为；否则称为复杂电路复杂电路复杂电路复杂电路。 对于某些复杂电路，在一定条件下对于某些复杂电路，在一定条件下对于某些复杂电路，在一定条件下对于某些复杂电路，在一定条件下( (例如电路例如电路例如电路例如电路具有一定的对称性或等电位点具有一定的对称性或等电位点具有一定的对称性或等电位点具有一定的对称性或等电位点) )可以将复杂电路等可以将复杂电路等可以将复杂电路等可以将复杂电路等效变换成为简单电路，从而简化电路的计算。效变换成为简单电路，从而简化电路的计算。效变换成为简单电路，从而简化电路的计算。效变换成为简单电路，从而简化电路的计算。 电阻的混联判别方法电阻的混联判别方法电阻的混联判别方法电阻的混联判别方法对电路做变形等效对电路做变形等效对电路做变形等效对电路做变形等效。观察电路的结构特点。观察电路的结构特点。观察电路的结构特点。观察电路的结构特点。若两电阻首尾相连就是串联，若两电阻首尾相连就是串联，若两电阻首尾相连就是串联，若两电阻首尾相连就是串联，如果首首相连就是并联如果首首相连就是并联如果首首相连就是并联如果首首相连就是并联。根据电压电流关系。根据电压电流关系。根据电压电流关系。根据电压电流关系。若通过各电阻的电流为同一个若通过各电阻的电流为同一个若通过各电阻的电流为同一个若通过各电阻的电流为同一个电流，可视为串联；若各电阻两端承受的是同一个电电流，可视为串联；若各电阻两端承受的是同一个电电流，可视为串联；若各电阻两端承受的是同一个电电流，可视为串联；若各电阻两端承受的是同一个电压，可视为并联。压，可视为并联。压，可视为并联。压，可视为并联。 对电路做扭动变形，对原电路进行改画，上面的支对电路做扭动变形，对原电路进行改画，上面的支对电路做扭动变形，对原电路进行改画，上面的支对电路做扭动变形，对原电路进行改画，上面的支路可以放到下面，左边的支路可以变到右边，弯曲的路可以放到下面，左边的支路可以变到右边，弯曲的路可以放到下面，左边的支路可以变到右边，弯曲的路可以放到下面，左边的支路可以变到右边，弯曲的支路可以拉直，对电路中的短路线可以任意伸缩，对支路可以拉直，对电路中的短路线可以任意伸缩，对支路可以拉直，对电路中的短路线可以任意伸缩，对支路可以拉直，对电路中的短路线可以任意伸缩，对多点接地点可以用短路线相连。多点接地点可以用短路线相连。多点接地点可以用短路线相连。多点接地点可以用短路线相连。 2.3 2.3 试求图试求图试求图试求图2.5(a)2.5(a)所示电路所示电路所示电路所示电路a a、b b端的等效电阻端的等效电阻端的等效电阻端的等效电阻R Rabab。可以算得：可以算得：可以算得：可以算得：图图图图2.52.5aabbcccdabcdabc短路线短路线压缩压缩 串串串串并并并并联联联联等等等等效效效效 如图如图2.6所示的桥式电路，无法用电阻的串、并联等所示的桥式电路，无法用电阻的串、并联等效变换来化简。但是如果把图效变换来化简。但是如果把图2.6(a)所示电路中电阻所示电路中电阻R1、R3、R5的连接方式等效变换成图的连接方式等效变换成图2.6(b)所示电路中的电阻所示电路中的电阻R6、R7、R8的连接方式，这样就可以用串、并联等效变的连接方式，这样就可以用串、并联等效变换的方法进行化简。换的方法进行化简。图图图图2.62.62.1.2 2.1.2 电阻星形连接与三角形连接及其等效变换电阻星形连接与三角形连接及其等效变换电阻星形连接与三角形连接及其等效变换电阻星形连接与三角形连接及其等效变换星形连接与三角形连接的等效变换星形连接与三角形连接的等效变换星形连接与三角形连接的等效变换星形连接与三角形连接的等效变换星形连接星形连接星形连接星形连接三角形连接三角形连接三角形连接三角形连接 和和Y形等效变形等效变换的原则换的原则星形连接与三角形连接的等效变换星形连接与三角形连接的等效变换星形连接与三角形连接的等效变换星形连接与三角形连接的等效变换形形Y形形当当 时时星形连接与三角形连接的等效变换星形连接与三角形连接的等效变换星形连接与三角形连接的等效变换星形连接与三角形连接的等效变换Y形形 形形当当 时时 2.4 2.4 试求图试求图试求图试求图2.8(a)2.8(a)所示电路，已知所示电路，已知所示电路，已知所示电路，已知R R1 1 = 40 = 40 , , R R2 2 = 36 = 36 , , R R3 3 = 50 = 50 , , R R4 4 = 55 = 55 , , R R5 5 = 10 = 10 ，求所示电路的等求所示电路的等求所示电路的等求所示电路的等效电阻效电阻效电阻效电阻R Rabab。 图图图图2.82.8 形形Y Y形形串联的串联的串联的串联的R Rc c、R R2 2的等效电阻的等效电阻的等效电阻的等效电阻R Rc2c2 = 40 = 40 串联的串联的串联的串联的R Rd d、R R4 4的等效电阻的等效电阻的等效电阻的等效电阻R Rd4 d4 = 60 = 60 = 60 = 60 ，二者并联，二者并联，二者并联，二者并联的等效的等效的等效的等效电阻电阻电阻电阻 则则则则独立电源独立电源独立电源独立电源( ( ( (又称理想电源又称理想电源又称理想电源又称理想电源) ) ) )实际上是不存在的。当实实际上是不存在的。当实实际上是不存在的。当实实际上是不存在的。当实际电源接入电路时，实际电源内阻往往是不能忽略的，际电源接入电路时，实际电源内阻往往是不能忽略的，际电源接入电路时，实际电源内阻往往是不能忽略的，际电源接入电路时，实际电源内阻往往是不能忽略的，实际电源也分为电压源和电流源两种。实际电源也分为电压源和电流源两种。实际电源也分为电压源和电流源两种。实际电源也分为电压源和电流源两种。2.1.3 2.1.3 含独立电源网络的等效变换含独立电源网络的等效变换含独立电源网络的等效变换含独立电源网络的等效变换1 1 1 1实际电源的两种模型实际电源的两种模型实际电源的两种模型实际电源的两种模型实际电压源实际电压源实际电压源实际电压源( ( ( (简称为电压源简称为电压源简称为电压源简称为电压源) ) ) ) 内阻内阻内阻内阻R RS S越小，伏安特性曲线越平坦，端电压越小，伏安特性曲线越平坦，端电压越小，伏安特性曲线越平坦，端电压越小，伏安特性曲线越平坦，端电压U U受电流受电流受电流受电流I I I I的影响越小，电压源的特性越接近理想电的影响越小，电压源的特性越接近理想电的影响越小，电压源的特性越接近理想电的影响越小，电压源的特性越接近理想电压源压源压源压源( (U U= =U US S) )。实际上，理想电压源就是实际电压源。实际上，理想电压源就是实际电压源。实际上，理想电压源就是实际电压源。实际上，理想电压源就是实际电压源的内阻的内阻的内阻的内阻R RS S为零时的极限情况。为零时的极限情况。为零时的极限情况。为零时的极限情况。 1 1 1 1实际电源的两种模型实际电源的两种模型实际电源的两种模型实际电源的两种模型实际电压源实际电压源实际电压源实际电压源( ( ( (简称为电压源简称为电压源简称为电压源简称为电压源) ) ) ) 随着电流随着电流随着电流随着电流I I增大，电源的端电压增大，电源的端电压增大，电源的端电压增大，电源的端电压U U U U逐渐减小。当逐渐减小。当逐渐减小。当逐渐减小。当U U = 0= 0时，即电源的输出端时，即电源的输出端时，即电源的输出端时，即电源的输出端a a a a、b b b b短路，有短路，有短路，有短路，有I I = = I ISCSC = = U US S/ /R RS S，I ISCSC称为电源的短路电流；当称为电源的短路电流；当称为电源的短路电流；当称为电源的短路电流；当I I = 0= 0时，即该时，即该时，即该时，即该电源电源电源电源a a a a、b b b b端开路，有端开路，有端开路，有端开路，有U U = = U UOCOC = = U US S，U UOCOC称为电源称为电源称为电源称为电源的开路电压。的开路电压。的开路电压。的开路电压。 R RS S = = U UOCOC/ /I ISCSC，这说明，电压源模型的内阻等于，这说明，电压源模型的内阻等于，这说明，电压源模型的内阻等于，这说明，电压源模型的内阻等于开路电压与短路电流之比。开路电压与短路电流之比。开路电压与短路电流之比。开路电压与短路电流之比。 1 1 1 1实际电源的两种模型实际电源的两种模型实际电源的两种模型实际电源的两种模型实际电流源实际电流源实际电流源实际电流源( ( ( (简称为电流源简称为电流源简称为电流源简称为电流源) ) ) ) 内阻内阻内阻内阻 越大，分流作用越小，伏安特性曲线越越大，分流作用越小，伏安特性曲线越越大，分流作用越小，伏安特性曲线越越大，分流作用越小，伏安特性曲线越陡峭，电流源的特性越接近理想电流源陡峭，电流源的特性越接近理想电流源陡峭，电流源的特性越接近理想电流源陡峭，电流源的特性越接近理想电流源( ( ( (I I= =I IS S) ) ) )。实。实。实。实际上，理想电流源是实际电流源的内阻为无穷大时际上，理想电流源是实际电流源的内阻为无穷大时际上，理想电流源是实际电流源的内阻为无穷大时际上，理想电流源是实际电流源的内阻为无穷大时的极限情况。的极限情况。的极限情况。的极限情况。 1 1 1 1实际电源的两种模型实际电源的两种模型实际电源的两种模型实际电源的两种模型实际电压源实际电压源实际电压源实际电压源( ( ( (简称为电压源简称为电压源简称为电压源简称为电压源) ) ) ) 随着电源电压随着电源电压随着电源电压随着电源电压U U的增大，电源的输出电流的增大，电源的输出电流的增大，电源的输出电流的增大，电源的输出电流I I I I逐渐逐渐逐渐逐渐减小。当输出电压减小。当输出电压减小。当输出电压减小。当输出电压U U=0=0时，即电流源输出端时，即电流源输出端时，即电流源输出端时，即电流源输出端a a a a、b b b b短短短短路，输出电流即为短路电流路，输出电流即为短路电流路，输出电流即为短路电流路，输出电流即为短路电流I I = = I ISCSC = = I IS S。当。当。当。当I I = 0 = 0时，时，时，时，即该电源即该电源即该电源即该电源a a a a、b b b b端开路，输出电压即为开路电压端开路，输出电压即为开路电压端开路，输出电压即为开路电压端开路，输出电压即为开路电压U U = = U UOCOC = =I IS S。 = = U UOCOC/ /I ISCSC，只要知道实际电源的开路电压，只要知道实际电源的开路电压，只要知道实际电源的开路电压，只要知道实际电源的开路电压U UOCOC和短路电流和短路电流和短路电流和短路电流I ISCSC，就可以确定电流源模型中的，就可以确定电流源模型中的，就可以确定电流源模型中的，就可以确定电流源模型中的源电流源电流源电流源电流I IS S和内阻和内阻和内阻和内阻 ( ( ( (或或或或) ) ) ) 。 2 2 2 2两种实际电源模型的等效变换两种实际电源模型的等效变换两种实际电源模型的等效变换两种实际电源模型的等效变换实际电压源和实际电流源等效变换的条件实际电压源和实际电流源等效变换的条件实际电压源和实际电流源等效变换的条件实际电压源和实际电流源等效变换的条件 在电路分析时，我们关心的是电源的外部特在电路分析时，我们关心的是电源的外部特在电路分析时，我们关心的是电源的外部特在电路分析时，我们关心的是电源的外部特性而不是内部情况，对外电路而言只要实际电源性而不是内部情况，对外电路而言只要实际电源性而不是内部情况，对外电路而言只要实际电源性而不是内部情况，对外电路而言只要实际电源的两种等效模型的外部特性相同，即其端口的伏的两种等效模型的外部特性相同，即其端口的伏的两种等效模型的外部特性相同，即其端口的伏的两种等效模型的外部特性相同，即其端口的伏安特性相同，那么无论用电压源还是用电流源，安特性相同，那么无论用电压源还是用电流源，安特性相同，那么无论用电压源还是用电流源，安特性相同，那么无论用电压源还是用电流源，对外电路的作用效果是一样的，所以两者可以相对外电路的作用效果是一样的，所以两者可以相对外电路的作用效果是一样的，所以两者可以相对外电路的作用效果是一样的，所以两者可以相互等效变换。互等效变换。互等效变换。互等效变换。 或或或或 I IU+_内阻不变改并联内阻不变改并联内阻不变改并联内阻不变改并联Is = UsRsbUsRsRL+_a内阻不变改串联内阻不变改串联内阻不变改串联内阻不变改串联Us = Is Rs U+IaRLRsIS RsUS b (1) (1) 实际电源的电压源模型与电流源模型实际电源的电压源模型与电流源模型实际电源的电压源模型与电流源模型实际电源的电压源模型与电流源模型之间可以互换等效。理想电压源与理想电流源不之间可以互换等效。理想电压源与理想电流源不之间可以互换等效。理想电压源与理想电流源不之间可以互换等效。理想电压源与理想电流源不能相互等效变换。因为它们端口的能相互等效变换。因为它们端口的能相互等效变换。因为它们端口的能相互等效变换。因为它们端口的VCRVCR不可能相不可能相不可能相不可能相同；同；同；同； (2)(2)变换时要注意两种电路模型的极性必须变换时要注意两种电路模型的极性必须变换时要注意两种电路模型的极性必须变换时要注意两种电路模型的极性必须一致，即电流源流出电流的一端与电压源的正极一致，即电流源流出电流的一端与电压源的正极一致，即电流源流出电流的一端与电压源的正极一致，即电流源流出电流的一端与电压源的正极性端相对应；性端相对应；性端相对应；性端相对应；(3) (3) 两电路中电源内阻两电路中电源内阻两电路中电源内阻两电路中电源内阻R RS S相同，但连接方式相同，但连接方式相同，但连接方式相同，但连接方式不同；不同；不同；不同；(4)(4)所谓等效，只是对电源的外电路而言的，所谓等效，只是对电源的外电路而言的，所谓等效，只是对电源的外电路而言的，所谓等效，只是对电源的外电路而言的，对电源内部则是不等效的。对电源内部则是不等效的。对电源内部则是不等效的。对电源内部则是不等效的。在等效变换时应在等效变换时应在等效变换时应在等效变换时应注意注意以下几点以下几点以下几点以下几点：3 3 3 3含源网络的等效变换含源网络的等效变换含源网络的等效变换含源网络的等效变换 含有多个电源元件的串、并、混联构成的二含有多个电源元件的串、并、混联构成的二含有多个电源元件的串、并、混联构成的二含有多个电源元件的串、并、混联构成的二端网络，也可以通过电源等效变换的方法用一个端网络，也可以通过电源等效变换的方法用一个端网络，也可以通过电源等效变换的方法用一个端网络，也可以通过电源等效变换的方法用一个等效电源代换。等效电源代换。等效电源代换。等效电源代换。 利用电压源和电流源的等效变换可以简化利用电压源和电流源的等效变换可以简化利用电压源和电流源的等效变换可以简化利用电压源和电流源的等效变换可以简化电路，从而解决一些电路分析问题。电路，从而解决一些电路分析问题。电路，从而解决一些电路分析问题。电路，从而解决一些电路分析问题。ISUSISUSIS1IS2US1US2is=is2-is1？US？IS？IS 在电路等效的在电路等效的在电路等效的在电路等效的过程中，与理想过程中，与理想过程中，与理想过程中，与理想电流源相串联的电流源相串联的电流源相串联的电流源相串联的其他元件不起作其他元件不起作其他元件不起作其他元件不起作用；与理想电压用；与理想电压用；与理想电压用；与理想电压源并联的其他元源并联的其他元源并联的其他元源并联的其他元件不起作用。件不起作用。件不起作用。件不起作用。电源等效变换的规则电源等效变换的规则电源等效变换的规则电源等效变换的规则1.1.1.1.一个理想电压源的并联与一个理想电流源的串联：一个理想电压源的并联与一个理想电流源的串联：一个理想电压源的并联与一个理想电流源的串联：一个理想电压源的并联与一个理想电流源的串联：2.2.2.2.理想电压源的串联与并联：理想电压源的串联与并联：理想电压源的串联与并联：理想电压源的串联与并联：串联串联U US S= = U USkSk n个方向一致且电压相等的理想电压源相并联时，其等效电路为其中任一理想电压源。US2+_+US1+_US注意注意参考方向U US S= = U US1S1 U U S2S25V+_+_5VI5V+_I并联并联电源等效变换的规则电源等效变换的规则电源等效变换的规则电源等效变换的规则I IS1S1I IS2S2I IS3S3I IS S3.3.3.3.理想电流源的串联与并联理想电流源的串联与并联理想电流源的串联与并联理想电流源的串联与并联：并联并联I IS S= = I ISkSk 注意注意注意注意参考方向参考方向参考方向参考方向I IS S= = I IS1S1+ + I IS2 S2 I IS3S3 串联串联n n个方向一致且电个方向一致且电个方向一致且电个方向一致且电流相等的理想电流相等的理想电流相等的理想电流相等的理想电流源相串联时，流源相串联时，流源相串联时，流源相串联时，其等效电路为其其等效电路为其其等效电路为其其等效电路为其中任一理想电流中任一理想电流中任一理想电流中任一理想电流源。源。源。源。电源等效变换的规则电源等效变换的规则电源等效变换的规则电源等效变换的规则2A2A2A2A2A2A2A2A4.4.4.4.电压源的串联与并联：电压源的串联与并联：电压源的串联与并联：电压源的串联与并联：串联串联U US S= = U USkSkR RS S= = R RSkSkn n个电压源并联时，个电压源并联时，个电压源并联时，个电压源并联时，可先将各电压源可先将各电压源可先将各电压源可先将各电压源等效变换为电流等效变换为电流等效变换为电流等效变换为电流源，然后按照电源，然后按照电源，然后按照电源，然后按照电流源并联进一步流源并联进一步流源并联进一步流源并联进一步化简化简化简化简 注意注意参考方向U US S= = U US1S1 U U S2S2并联并联电源等效变换的规则电源等效变换的规则电源等效变换的规则电源等效变换的规则US2+_+US1RS1RS2+_USRS6V+_+8V2 4 3A3A2A2A2 4 5.5.5.5.电流源的串联与并联电流源的串联与并联电流源的串联与并联电流源的串联与并联：并联并联I IS S= = I ISkSk G GS S= = G GSkSk注意注意注意注意参考方向参考方向参考方向参考方向I IS S= = I IS1 S1 I IS2S2串联串联n n个电流源串联时，个电流源串联时，个电流源串联时，个电流源串联时，可先将各电流源等效可先将各电流源等效可先将各电流源等效可先将各电流源等效变换为电压源然后按变换为电压源然后按变换为电压源然后按变换为电压源然后按照照照照电压源的串联电压源的串联电压源的串联电压源的串联进一进一进一进一步化简步化简步化简步化简 电源等效变换的规则电源等效变换的规则电源等效变换的规则电源等效变换的规则I IS1S1I IS2S2G GS1S1G GS2S2I IS SG GS S4V4V+_+6V6V3 3 1 1 4A4A1 2A2A3 2.5 2.5 利用电源等效变换的方法求图利用电源等效变换的方法求图利用电源等效变换的方法求图利用电源等效变换的方法求图2.11(a)2.11(a)所示电所示电所示电所示电路的电流路的电流路的电流路的电流I I。图图图图2.112.11电压源电压源电压源电压源电流源电流源电流源电流源电流源并联电流源并联电流源并联电流源并联电流源电流源电流源电流源电压源电压源电压源电压源电压源串联电压源串联电压源串联电压源串联电电电电压压压压源源源源 电电电电流流流流源源源源电流源并联电流源并联电流源并联电流源并联 2.6 2.6 求图求图求图求图2.12(a)2.12(a)所示电路中的电流所示电路中的电流所示电路中的电流所示电路中的电流I I 。图图图图2.122.12 当一个理想电流源与多个电阻或电压源相串联当一个理想电流源与多个电阻或电压源相串联当一个理想电流源与多个电阻或电压源相串联当一个理想电流源与多个电阻或电压源相串联时，对于外电路而言，只等效于这个理想电流源。时，对于外电路而言，只等效于这个理想电流源。时，对于外电路而言，只等效于这个理想电流源。时，对于外电路而言，只等效于这个理想电流源。复杂电路的一般分析法可直接求解复杂电路，复杂电路的一般分析法可直接求解复杂电路，复杂电路的一般分析法可直接求解复杂电路，复杂电路的一般分析法可直接求解复杂电路，而不需要多次等效变换。而不需要多次等效变换。而不需要多次等效变换。而不需要多次等效变换。 复杂电路的一般分析方法包括复杂电路的一般分析方法包括复杂电路的一般分析方法包括复杂电路的一般分析方法包括支路电流法支路电流法支路电流法支路电流法、网孔网孔网孔网孔电流法电流法电流法电流法和和和和节点电压法节点电压法节点电压法节点电压法。这些方法是全面分析电路的。这些方法是全面分析电路的。这些方法是全面分析电路的。这些方法是全面分析电路的方法，主要是依据基尔霍夫定律和元件的伏安特性方法，主要是依据基尔霍夫定律和元件的伏安特性方法，主要是依据基尔霍夫定律和元件的伏安特性方法，主要是依据基尔霍夫定律和元件的伏安特性列出电路方程，然后联立求解。列出电路方程，然后联立求解。列出电路方程，然后联立求解。列出电路方程，然后联立求解。其特点是不改变电其特点是不改变电其特点是不改变电其特点是不改变电路的结构，分析过程有规律。路的结构，分析过程有规律。路的结构，分析过程有规律。路的结构，分析过程有规律。2.2 复杂电路的一般分析法复杂电路的一般分析法2.2.1 2.2.1 支支支支 路路路路 电电电电 流流流流 法法法法支路电流法是直接以支路电流为未知量，根据元件的支路电流法是直接以支路电流为未知量，根据元件的支路电流法是直接以支路电流为未知量，根据元件的支路电流法是直接以支路电流为未知量，根据元件的VCRVCR及及及及KCLKCL、KVLKVL约束关系，建立数目足够且相互约束关系，建立数目足够且相互约束关系，建立数目足够且相互约束关系，建立数目足够且相互独立的方程组，解出各支路电流，进而求得人们期望独立的方程组，解出各支路电流，进而求得人们期望独立的方程组，解出各支路电流，进而求得人们期望独立的方程组，解出各支路电流，进而求得人们期望得到的电路中任一支路的电压、功率等。得到的电路中任一支路的电压、功率等。得到的电路中任一支路的电压、功率等。得到的电路中任一支路的电压、功率等。1.1. 定义定义2.2. 适用范围适用范围 原则上适用于各种复杂电路，但当支路数很多原则上适用于各种复杂电路，但当支路数很多原则上适用于各种复杂电路，但当支路数很多原则上适用于各种复杂电路，但当支路数很多时，方程数增加，计算量加大。因此，适用于支路时，方程数增加，计算量加大。因此，适用于支路时，方程数增加，计算量加大。因此，适用于支路时，方程数增加，计算量加大。因此，适用于支路数较少的电路。数较少的电路。数较少的电路。数较少的电路。根据根据根据根据KCLKCL，对节点，对节点，对节点，对节点a a a a和和和和b b b b分别分别分别分别建立电流方程建立电流方程建立电流方程建立电流方程 节点节点节点节点a a a a：节点节点节点节点b b b b：回路回路回路回路、分别列写分别列写分别列写分别列写KVLKVL方程，得方程，得方程，得方程，得 回路回路回路回路：回路回路回路回路：回路回路回路回路：只有一个独立节点只有一个独立节点只有一个独立节点只有一个独立节点 只有两个独立回路只有两个独立回路只有两个独立回路只有两个独立回路 一般情况下，对于一个有一般情况下，对于一个有一般情况下，对于一个有一般情况下，对于一个有b b条支路条支路条支路条支路n n个节点的个节点的个节点的个节点的电路，利用电路，利用电路，利用电路，利用KCLKCL可以列出可以列出可以列出可以列出( ( ( (n n -1) -1) -1) -1)个独立的方程。个独立的方程。个独立的方程。个独立的方程。利用利用利用利用KVLKVL可列出可列出可列出可列出b b- -n n+1+1个独立的方程个独立的方程个独立的方程个独立的方程 I I1 1I I2 2I I3 3 3.3.支路电流法的一般步骤支路电流法的一般步骤支路电流法的一般步骤支路电流法的一般步骤 (1) (1) (1) (1) 设出各支路电流，标明参考方向。任取设出各支路电流，标明参考方向。任取设出各支路电流，标明参考方向。任取设出各支路电流，标明参考方向。任取n n-1-1个节个节个节个节点，依点，依点，依点，依KCLKCL列独立节点电流方程。列独立节点电流方程。列独立节点电流方程。列独立节点电流方程。(2) (2) (2) (2) 选取选取选取选取b b- -n n+1+1独立回路，并选定绕行方向，独立回路，并选定绕行方向，独立回路，并选定绕行方向，独立回路，并选定绕行方向，依依依依KVLKVL列写出所选独立回路电压方程列写出所选独立回路电压方程列写出所选独立回路电压方程列写出所选独立回路电压方程。对平面电路而言，网。对平面电路而言，网。对平面电路而言，网。对平面电路而言，网孔数恰好等于独立回路数，孔数恰好等于独立回路数，孔数恰好等于独立回路数，孔数恰好等于独立回路数，网孔就是独立回路，所以网孔就是独立回路，所以网孔就是独立回路，所以网孔就是独立回路，所以平面电路一般选网孔列写独立电压方程。平面电路一般选网孔列写独立电压方程。平面电路一般选网孔列写独立电压方程。平面电路一般选网孔列写独立电压方程。(3) (3) (3) (3) 如若电路中含有受控源，还应将控制量用未知电如若电路中含有受控源，还应将控制量用未知电如若电路中含有受控源，还应将控制量用未知电如若电路中含有受控源，还应将控制量用未知电流表示，多加一个辅助方程。流表示，多加一个辅助方程。流表示，多加一个辅助方程。流表示，多加一个辅助方程。(4) (4) (4) (4) 联立求解联立求解联立求解联立求解(1)(1)(1)(1)、(2)(2)(2)(2)、(3)(3)(3)(3)三步列写的方程组，就三步列写的方程组，就三步列写的方程组，就三步列写的方程组，就得到各支路电流。如果需要，再根据元件约束关系等得到各支路电流。如果需要，再根据元件约束关系等得到各支路电流。如果需要，再根据元件约束关系等得到各支路电流。如果需要，再根据元件约束关系等计算电路中任一支路的电压、功率。计算电路中任一支路的电压、功率。计算电路中任一支路的电压、功率。计算电路中任一支路的电压、功率。 在图在图在图在图2.142.142.142.14所示电路中，已知所示电路中，已知所示电路中，已知所示电路中，已知R R1 1 = 10 = 10 ，R R2 2 = 5 = 5 ，R R3 3 = 1 = 1 , , R R4 4 = 1.5 = 1.5 ，U US1S1 = 15 V = 15 V，U US2S2 = 9 V = 9 V，U US3S3 = = 4.5 V4.5 V，求各支路电流和电压，求各支路电流和电压，求各支路电流和电压，求各支路电流和电压U Uabab。图示电路节点图示电路节点图示电路节点图示电路节点n=n=2 2，支路，支路，支路，支路m=m=3 3选取节点选取节点选取节点选取节点a a列写列写列写列写KCLKCL方程式：方程式：方程式：方程式：I I1 1 I I2 2I I3 3=0=0 选取两个网孔列写选取两个网孔列写选取两个网孔列写选取两个网孔列写KVLKVL方程：方程：方程：方程：对网孔对网孔对网孔对网孔：1010I I1 1+5+5I I1 1+ +I I2 2+ +15159=0 9=0 对网孔对网孔对网孔对网孔： I I2 2+1.5+1.5I I3 3+9 +9 4.5=04.5=0 例例2.72.7解：解：联立解得：联立解得：联立解得：联立解得： I I1 1= =0.5A 0.5A ，I I2 2=1.5A=1.5A， I I3 3= = 2A2A a ab bI I2 2I I3 3I I1 1电压电压电压电压 ：下图电路有几个节点？几条支路？几个网孔下图电路有几个节点？几条支路？几个网孔下图电路有几个节点？几条支路？几个网孔下图电路有几个节点？几条支路？几个网孔？用支路电流法列出相应方程式。？用支路电流法列出相应方程式。？用支路电流法列出相应方程式。？用支路电流法列出相应方程式。4个节点、个节点、6条支路条支路需列需列KCL方程：方程：4-1=3个个需列需列KVL方程：方程：6-4+1=3个个3个网孔、个网孔、R1R2IsUS1US2R3US3R4R5KCL方程：方程：IR1+IS+IR2=0-IR4-IS+IR5=0IR4-IR1-IR3 =0但电流源支路电流已知，只但电流源支路电流已知，只需列需列2个个KVLKVL方程：方程：US3-R3IR3-R5IR5-R4IR4=0-US1+R1IR1+R4IR4+R5IR5-R2IR2+US2=02.2.22.2.2网网网网 孔孔孔孔 电电电电 流流流流 法法法法 支路电流法是求解复杂电路的基本方法，优点支路电流法是求解复杂电路的基本方法，优点支路电流法是求解复杂电路的基本方法，优点支路电流法是求解复杂电路的基本方法，优点是它能求解任何复杂电路，对未知支路电流可以直是它能求解任何复杂电路，对未知支路电流可以直是它能求解任何复杂电路，对未知支路电流可以直是它能求解任何复杂电路，对未知支路电流可以直接求解。但联立方程式过多，计算较繁，容易出现接求解。但联立方程式过多，计算较繁，容易出现接求解。但联立方程式过多，计算较繁，容易出现接求解。但联立方程式过多，计算较繁，容易出现错误。错误。错误。错误。 能否克服支路电流法的缺点，减少联立方程的能否克服支路电流法的缺点，减少联立方程的能否克服支路电流法的缺点，减少联立方程的能否克服支路电流法的缺点，减少联立方程的个数而简化计算呢？因此，我们希望适当选择一组个数而简化计算呢？因此，我们希望适当选择一组个数而简化计算呢？因此，我们希望适当选择一组个数而简化计算呢？因此，我们希望适当选择一组解变量，这组变量数必须最少，使独立方程数少，解变量，这组变量数必须最少，使独立方程数少，解变量，这组变量数必须最少，使独立方程数少，解变量，这组变量数必须最少，使独立方程数少，而且解变量要够用，以便于能通过简单的关系求出而且解变量要够用，以便于能通过简单的关系求出而且解变量要够用，以便于能通过简单的关系求出而且解变量要够用，以便于能通过简单的关系求出其他所有变量。其他所有变量。其他所有变量。其他所有变量。2.2.2 2.2.2 网网网网 孔孔孔孔 电电电电 流流流流 法法法法 网孔电流法是以假想的网孔电流作为电路变量，网孔电流法是以假想的网孔电流作为电路变量，网孔电流法是以假想的网孔电流作为电路变量，网孔电流法是以假想的网孔电流作为电路变量，列写网孔列写网孔列写网孔列写网孔KVLKVLKVLKVL方程求解出网孔电流，进而求得各支路电方程求解出网孔电流，进而求得各支路电方程求解出网孔电流，进而求得各支路电方程求解出网孔电流，进而求得各支路电流、电压、功率等，这种求解电路的方法称流、电压、功率等，这种求解电路的方法称流、电压、功率等，这种求解电路的方法称流、电压、功率等，这种求解电路的方法称网孔电流网孔电流网孔电流网孔电流法法法法( ( ( (简称网孔法简称网孔法简称网孔法简称网孔法) ) ) )。 1.1. 定义定义网孔电流的定义网孔电流的定义网孔电流的定义网孔电流的定义所谓所谓所谓所谓网孔电流网孔电流网孔电流网孔电流，是指平面网络中沿着网孔边界流，是指平面网络中沿着网孔边界流，是指平面网络中沿着网孔边界流，是指平面网络中沿着网孔边界流动的假想电流，如图动的假想电流，如图动的假想电流，如图动的假想电流，如图2.152.15所示的所示的所示的所示的I Im1m1和和和和I Im2m2。其流动方向就是网孔电流其流动方向就是网孔电流其流动方向就是网孔电流其流动方向就是网孔电流的参考方向，也就是列写的参考方向，也就是列写的参考方向，也就是列写的参考方向，也就是列写KVLKVL方程时的绕行方向，方程时的绕行方向，方程时的绕行方向，方程时的绕行方向，然后列网孔的然后列网孔的然后列网孔的然后列网孔的KVLKVL方程。方程。方程。方程。 网孔电流实际上是不存网孔电流实际上是不存网孔电流实际上是不存网孔电流实际上是不存在的，实际存在的是支在的，实际存在的是支在的，实际存在的是支在的，实际存在的是支路电流。路电流。路电流。路电流。 图图图图2.152.15I2I3_+_US1US2R2R1_+R3I1US3Im1Im22. 2. 网孔方程网孔方程网孔方程网孔方程网孔电流与各支路电流的网孔电流与各支路电流的网孔电流与各支路电流的网孔电流与各支路电流的关系为关系为关系为关系为各网孔的各网孔的各网孔的各网孔的KVLKVL方程为方程为方程为方程为方程组进行整理可得方程组进行整理可得方程组进行整理可得方程组进行整理可得观察各网孔电流前的系数特点观察各网孔电流前的系数特点观察各网孔电流前的系数特点观察各网孔电流前的系数特点图图图图2.152.15I2I3_+_US1US2R2R1_+R3I1US3Im1Im2方程组可进一步写成方程组可进一步写成方程组可进一步写成方程组可进一步写成 方程左边主对角线上各项的系数分别为网孔方程左边主对角线上各项的系数分别为网孔方程左边主对角线上各项的系数分别为网孔方程左边主对角线上各项的系数分别为网孔1 1和网和网和网和网孔孔孔孔2 2所含支路的电阻之和，称为所含支路的电阻之和，称为所含支路的电阻之和，称为所含支路的电阻之和，称为自电阻自电阻自电阻自电阻； 方程左边非对角线上各项的系数分别为网孔方程左边非对角线上各项的系数分别为网孔方程左边非对角线上各项的系数分别为网孔方程左边非对角线上各项的系数分别为网孔1 1与网与网与网与网孔孔孔孔2 2公共支路上的电阻，称为公共支路上的电阻，称为公共支路上的电阻，称为公共支路上的电阻，称为互电阻互电阻互电阻互电阻， 互电阻可正可互电阻可正可互电阻可正可互电阻可正可负，流经互电阻的网孔电流方向相同时取正，反之取负，流经互电阻的网孔电流方向相同时取正，反之取负，流经互电阻的网孔电流方向相同时取正，反之取负，流经互电阻的网孔电流方向相同时取正，反之取负；负；负；负； 方程右边各项分别为各网孔中沿网孔电流方向电压方程右边各项分别为各网孔中沿网孔电流方向电压方程右边各项分别为各网孔中沿网孔电流方向电压方程右边各项分别为各网孔中沿网孔电流方向电压源电压升的代数和源电压升的代数和源电压升的代数和源电压升的代数和3. 3. 网孔电流法的一般步骤网孔电流法的一般步骤网孔电流法的一般步骤网孔电流法的一般步骤综上所述，用网孔电流法分析电路的一般步骤综上所述，用网孔电流法分析电路的一般步骤综上所述，用网孔电流法分析电路的一般步骤综上所述，用网孔电流法分析电路的一般步骤如下：如下：如下：如下：(1) (1) 确定网孔及设定各网孔电流的参考方向，确定网孔及设定各网孔电流的参考方向，确定网孔及设定各网孔电流的参考方向，确定网孔及设定各网孔电流的参考方向，通常将各网孔电流的参考方向均设为顺时针绕向或通常将各网孔电流的参考方向均设为顺时针绕向或通常将各网孔电流的参考方向均设为顺时针绕向或通常将各网孔电流的参考方向均设为顺时针绕向或均设为逆时针绕向；均设为逆时针绕向；均设为逆时针绕向；均设为逆时针绕向；(2) (2) 按照规则列写网孔方程组；按照规则列写网孔方程组；按照规则列写网孔方程组；按照规则列写网孔方程组；(3) (3) 求解方程组，即可得出各网孔电流值；求解方程组，即可得出各网孔电流值；求解方程组，即可得出各网孔电流值；求解方程组，即可得出各网孔电流值；(4) (4) 根据所求出的网孔电流即可求出各支路电根据所求出的网孔电流即可求出各支路电根据所求出的网孔电流即可求出各支路电根据所求出的网孔电流即可求出各支路电流。流。流。流。2.82.8用网孔电流法求图用网孔电流法求图用网孔电流法求图用网孔电流法求图2.162.16所示电路的各支路电流。所示电路的各支路电流。所示电路的各支路电流。所示电路的各支路电流。图图图图2.162.16设三个网孔的网孔电流设三个网孔的网孔电流设三个网孔的网孔电流设三个网孔的网孔电流方向如图方向如图方向如图方向如图列网孔方程组列网孔方程组列网孔方程组列网孔方程组解得：解得：解得：解得：I Im1m1=6.25 A,=6.25 A,I Im2m2=2.5 A,=2.5 A,I Im3m3=3.75 A=3.75 AIm1Im2Im3由网孔电流求出各支路电流：由网孔电流求出各支路电流：由网孔电流求出各支路电流：由网孔电流求出各支路电流：含受控源网络的网孔分析含受控源网络的网孔分析含受控源网络的网孔分析含受控源网络的网孔分析试列写如图所示电路的网孔方程试列写如图所示电路的网孔方程试列写如图所示电路的网孔方程试列写如图所示电路的网孔方程网孔电流方向假设如图网孔电流方向假设如图网孔电流方向假设如图网孔电流方向假设如图Im3Im1Im2网孔电流方程为网孔电流方程为网孔电流方程为网孔电流方程为(2+8+3)(2+8+3)I Im1m13 3I Im2m28 8I Im3m3=5=510103 3I Im1m1+(3+7+5)+(3+7+5)I Im2m27 7I Im3m3=10=108 8I Im1 m1 7 7I Im2m2+(7+8+4)+(7+8+4)I Im3m3= =4 4u u1 1辅助方程：辅助方程：辅助方程：辅助方程：u u1 1=3(=3(I Im1m1I Im2m2) )2.2.3 2.2.3 节节节节 点点点点 电电电电 压压压压 法法法法1. 1. 节点电压的定义节点电压的定义节点电压的定义节点电压的定义 所谓节点电压，是指在电路的所谓节点电压，是指在电路的所谓节点电压，是指在电路的所谓节点电压，是指在电路的n n个节点中，任选一个节点中，任选一个节点中，任选一个节点中，任选一个为参考点，把其余个为参考点，把其余个为参考点，把其余个为参考点，把其余( (n-n-1)1)个节点对参考点的电压叫做个节点对参考点的电压叫做个节点对参考点的电压叫做个节点对参考点的电压叫做该节点的该节点的该节点的该节点的节点电压节点电压节点电压节点电压。如图。如图。如图。如图2.172.17所示，取节点所示，取节点所示，取节点所示，取节点3 3为参考点，为参考点，为参考点，为参考点，节点节点节点节点1 1和节点和节点和节点和节点2 2对参考节点的电压分别为对参考节点的电压分别为对参考节点的电压分别为对参考节点的电压分别为U U1 1和和和和U U2 2 图图图图2.172.17 电路中所有支路电压都可以用节点电压来表电路中所有支路电压都可以用节点电压来表电路中所有支路电压都可以用节点电压来表电路中所有支路电压都可以用节点电压来表示。以示。以示。以示。以( (n n- - - -1)1)个节点电压为变量，对每个独立节点个节点电压为变量，对每个独立节点个节点电压为变量，对每个独立节点个节点电压为变量，对每个独立节点列出一个列出一个列出一个列出一个KCLKCL方程，称为节点方程。联立求解方程，称为节点方程。联立求解方程，称为节点方程。联立求解方程，称为节点方程。联立求解( ( ( (n n- - - -1)1)1)1)个节点方程构成的方程组，便可求出个节点方程构成的方程组，便可求出个节点方程构成的方程组，便可求出个节点方程构成的方程组，便可求出( ( ( (n n-1)-1)-1)-1)个节个节个节个节点电压。点电压。点电压。点电压。 通过节点电压便可以直接求出所有支路电压，通过节点电压便可以直接求出所有支路电压，通过节点电压便可以直接求出所有支路电压，通过节点电压便可以直接求出所有支路电压，根据各支路电压与电流的约束关系，可求出所有根据各支路电压与电流的约束关系，可求出所有根据各支路电压与电流的约束关系，可求出所有根据各支路电压与电流的约束关系，可求出所有支路电流。支路电流。支路电流。支路电流。节点电压法节点电压法节点电压法节点电压法2.2.节点方程节点方程节点方程节点方程独立节点独立节点独立节点独立节点KCLKCL方程为方程为方程为方程为节点电压与各支路电节点电压与各支路电节点电压与各支路电节点电压与各支路电流的关系为流的关系为流的关系为流的关系为代入代入代入代入KCLKCL方程整理得到方程整理得到方程整理得到方程整理得到观察各节点电压前的系数观察各节点电压前的系数观察各节点电压前的系数观察各节点电压前的系数特点特点特点特点方程组可进一步写成方程组可进一步写成方程组可进一步写成方程组可进一步写成 方程左边主对角线上各项的系数分别为与节点方程左边主对角线上各项的系数分别为与节点方程左边主对角线上各项的系数分别为与节点方程左边主对角线上各项的系数分别为与节点1 1和和和和节点节点节点节点2 2所连支路的电导之和，称为所连支路的电导之和，称为所连支路的电导之和，称为所连支路的电导之和，称为自电导自电导自电导自电导； 方程左边非对角线上各项的系数分别为连接在节点方程左边非对角线上各项的系数分别为连接在节点方程左边非对角线上各项的系数分别为连接在节点方程左边非对角线上各项的系数分别为连接在节点1 1与节点与节点与节点与节点2 2之间的各公共支路的电导之和的负值，称为之间的各公共支路的电导之和的负值，称为之间的各公共支路的电导之和的负值，称为之间的各公共支路的电导之和的负值，称为两相邻节点的两相邻节点的两相邻节点的两相邻节点的互电导互电导互电导互电导，互电导总是负的互电导总是负的互电导总是负的互电导总是负的。 方程右边各项分别为流入节点方程右边各项分别为流入节点方程右边各项分别为流入节点方程右边各项分别为流入节点1 1和节点和节点和节点和节点2 2的各电流源的各电流源的各电流源的各电流源电流的代数和，称为电流的代数和，称为电流的代数和，称为电流的代数和，称为节点电源电流节点电源电流节点电源电流节点电源电流，流入节点的取正，流入节点的取正，流入节点的取正，流入节点的取正号，流出的取负号。号，流出的取负号。号，流出的取负号。号，流出的取负号。3. 3. 节点电压法的一般步骤节点电压法的一般步骤节点电压法的一般步骤节点电压法的一般步骤 综上所述，用节点电压法的一般步骤如下：综上所述，用节点电压法的一般步骤如下：综上所述，用节点电压法的一般步骤如下：综上所述，用节点电压法的一般步骤如下： (1) (1) 选定参考节点，标注节点电压。选定参考节点，标注节点电压。选定参考节点，标注节点电压。选定参考节点，标注节点电压。 (2) (2) 对各独立节点按照节点方程的规则列写节点对各独立节点按照节点方程的规则列写节点对各独立节点按照节点方程的规则列写节点对各独立节点按照节点方程的规则列写节点方程。方程。方程。方程。 (3) (3) 求解方程，即可得出各节点电压。求解方程，即可得出各节点电压。求解方程，即可得出各节点电压。求解方程，即可得出各节点电压。 (4) (4) 根据所求出的节点电压求题目中需要求的各根据所求出的节点电压求题目中需要求的各根据所求出的节点电压求题目中需要求的各根据所求出的节点电压求题目中需要求的各量。量。量。量。 2.92.9如图如图如图如图2.182.18所示电路，采用节点电压法求各所示电路，采用节点电压法求各所示电路，采用节点电压法求各所示电路，采用节点电压法求各支路的电流支路的电流支路的电流支路的电流图图图图2.182.18节点电压方程为节点电压方程为节点电压方程为节点电压方程为根据支路电流与节点电压的关系，有根据支路电流与节点电压的关系，有根据支路电流与节点电压的关系，有根据支路电流与节点电压的关系，有 解得解得解得解得2.10 2.10 如图如图如图如图2.192.19所示电路，已知所示电路，已知所示电路，已知所示电路，已知U US1S1=10V=10V，U US3S3=4V=4V，I IS4S4=4A=4A，R R1 1=3 =3 ， R R2 2=6 =6 ， R R4 4=6 =6 。求节点电压求节点电压求节点电压求节点电压U U1 1和和和和 U U2 2图图图图2.192.19理想电压源理想电压源理想电压源理想电压源U US3S3支路的电支路的电支路的电支路的电阻为零，即阻为零，即阻为零，即阻为零，即电导为无穷电导为无穷电导为无穷电导为无穷大大大大，无法直接写出节点，无法直接写出节点，无法直接写出节点，无法直接写出节点电压方程。电压方程。电压方程。电压方程。假设流过理想电压假设流过理想电压假设流过理想电压假设流过理想电压源源源源U US3S3的电流为的电流为的电流为的电流为I I3 3，则节点电压方程为则节点电压方程为则节点电压方程为则节点电压方程为 将理想电压源将理想电压源将理想电压源将理想电压源U US3S3的的的的特性作为补充方程特性作为补充方程特性作为补充方程特性作为补充方程 代入数值联立求得代入数值联立求得代入数值联立求得代入数值联立求得U U1 1=12 V,=12 V,U U2 2=8 V=8 V含受控源网络的节点分析含受控源网络的节点分析含受控源网络的节点分析含受控源网络的节点分析已知电路如图所示。试用节点分析法求已知电路如图所示。试用节点分析法求已知电路如图所示。试用节点分析法求已知电路如图所示。试用节点分析法求i i1 1、i i2 2。节点电压方程为节点电压方程为节点电压方程为节点电压方程为u un1n1=1.6 V,=1.6 V,u un2n2= =0.8 V0.8 V由独立源和线性元件组成的电路称为由独立源和线性元件组成的电路称为由独立源和线性元件组成的电路称为由独立源和线性元件组成的电路称为线性电路线性电路线性电路线性电路。利用支路电流法、网孔电流法和节点电压法进行电路的利用支路电流法、网孔电流法和节点电压法进行电路的利用支路电流法、网孔电流法和节点电压法进行电路的利用支路电流法、网孔电流法和节点电压法进行电路的分析，能够在电路结构和参数保持不变的情况下，直接分析，能够在电路结构和参数保持不变的情况下，直接分析，能够在电路结构和参数保持不变的情况下，直接分析，能够在电路结构和参数保持不变的情况下，直接确定各支路的电压或电流，因此称为确定各支路的电压或电流，因此称为确定各支路的电压或电流，因此称为确定各支路的电压或电流，因此称为直接分析法。直接分析法。直接分析法。直接分析法。 所谓所谓所谓所谓间接分析法间接分析法间接分析法间接分析法就是等效地改变原电路，使复杂电路就是等效地改变原电路，使复杂电路就是等效地改变原电路，使复杂电路就是等效地改变原电路，使复杂电路变换成简单电路，从而对简单电路求解，简化了分析变换成简单电路，从而对简单电路求解，简化了分析变换成简单电路，从而对简单电路求解，简化了分析变换成简单电路，从而对简单电路求解，简化了分析过程。间接分析法的理论依据就是线性电路的几个基过程。间接分析法的理论依据就是线性电路的几个基过程。间接分析法的理论依据就是线性电路的几个基过程。间接分析法的理论依据就是线性电路的几个基本定理。本定理。本定理。本定理。 2.3 线性电路的几个基本定理线性电路的几个基本定理由独立源和线性元件组成的电路称为由独立源和线性元件组成的电路称为由独立源和线性元件组成的电路称为由独立源和线性元件组成的电路称为线性电路线性电路线性电路线性电路。 线性电路满足线性电路满足线性电路满足线性电路满足齐次性和可加性齐次性和可加性齐次性和可加性齐次性和可加性，齐次性定理和叠，齐次性定理和叠，齐次性定理和叠，齐次性定理和叠加定理所表达的就是线性电路的这一基本性质。齐次加定理所表达的就是线性电路的这一基本性质。齐次加定理所表达的就是线性电路的这一基本性质。齐次加定理所表达的就是线性电路的这一基本性质。齐次性定理和叠加定理可以用网孔分析法或节点分析法获性定理和叠加定理可以用网孔分析法或节点分析法获性定理和叠加定理可以用网孔分析法或节点分析法获性定理和叠加定理可以用网孔分析法或节点分析法获得证明，这里不证明了，主要强调定理的理解和应用得证明，这里不证明了，主要强调定理的理解和应用得证明，这里不证明了，主要强调定理的理解和应用得证明，这里不证明了，主要强调定理的理解和应用2.3.12.3.1叠加定理叠加定理叠加定理叠加定理在线性电路中，当有两个或两个以上的独立电源同时作在线性电路中，当有两个或两个以上的独立电源同时作在线性电路中，当有两个或两个以上的独立电源同时作在线性电路中，当有两个或两个以上的独立电源同时作用时，某一支路的用时，某一支路的用时，某一支路的用时，某一支路的电压电压电压电压( ( ( (电流电流电流电流) ) ) )等于每个电源单独作用下，等于每个电源单独作用下，等于每个电源单独作用下，等于每个电源单独作用下，在该支路上所产生的在该支路上所产生的在该支路上所产生的在该支路上所产生的电压电压电压电压( ( ( (电流电流电流电流) ) ) )分量分量分量分量的代数和。的代数和。的代数和。的代数和。 当电压源不作用时应视其短路，当电压源不作用时应视其短路，当电压源不作用时应视其短路，当电压源不作用时应视其短路，而电流源不作用时则应视其开路。而电流源不作用时则应视其开路。而电流源不作用时则应视其开路。而电流源不作用时则应视其开路。I I = =I I I I- - I I I IR R R R1 1 1 1+ + + +R R R R2 2 2 2I I I IS S S SU U U US S S S= = = =I I I I R R R R1 1 1 1+ + + +R R R R2 2 2 2U U U US S S S I I I I R R R R1 1 1 1R R R R2 2 2 2I I I IS S S SU U U US S S S+ + + +用叠加原理求：用叠加原理求：用叠加原理求：用叠加原理求：I= I= I= I= ? ? ? ?I = II = I + I= + I= 2+2+（1 1）=1A=1A根据叠加定理可得电流根据叠加定理可得电流根据叠加定理可得电流根据叠加定理可得电流I I I I例例+ + + +- - - -I I I I4A4A4A4A20V20V20V20V10101010 10101010 10101010 I I I I4A4A4A4A10101010 10101010 10101010 4A4A电流源单独作用时：电流源单独作用时：电流源单独作用时：电流源单独作用时：20V20V电压源单独作用时：电压源单独作用时：电压源单独作用时：电压源单独作用时：+ + + +- - - -20V20V20V20V10101010 10101010 10101010 I I I I 1.1.1.1. 叠加定理只叠加定理只叠加定理只叠加定理只适用于适用于适用于适用于线性电路线性电路线性电路线性电路求电压求电压求电压求电压和和和和电流电流电流电流；不适用不适用不适用不适用于于于于非线性非线性非线性非线性电路。电路。电路。电路。2.2.2.2.当一个独立电源单独作用时，其余独立电源做当一个独立电源单独作用时，其余独立电源做当一个独立电源单独作用时，其余独立电源做当一个独立电源单独作用时，其余独立电源做零处理零处理零处理零处理，即保留内阻，理想电压源用，即保留内阻，理想电压源用，即保留内阻，理想电压源用，即保留内阻，理想电压源用短路短路短路短路替代，替代，替代，替代，理想电流源用理想电流源用理想电流源用理想电流源用开路开路开路开路替代，而电路其他结构不变。替代，而电路其他结构不变。替代，而电路其他结构不变。替代，而电路其他结构不变。4.4.4.4.应用叠加定理求电压和电流时是应用叠加定理求电压和电流时是应用叠加定理求电压和电流时是应用叠加定理求电压和电流时是代数量的叠加代数量的叠加代数量的叠加代数量的叠加，要特别注意各代数量的要特别注意各代数量的要特别注意各代数量的要特别注意各代数量的符号符号符号符号。3.3.3.3.不能不能不能不能用叠加定理用叠加定理用叠加定理用叠加定理求功率求功率求功率求功率( ( ( (功率为电源的二次函数功率为电源的二次函数功率为电源的二次函数功率为电源的二次函数) ) ) )。5. 5. 5. 5. 含受控源线性电路可叠加，含受控源线性电路可叠加，含受控源线性电路可叠加，含受控源线性电路可叠加，受控源受控源受控源受控源应始终应始终应始终应始终保留保留保留保留。应用叠加定理时注意以下几点：应用叠加定理时注意以下几点：6.6.6.6.叠加的方式是任意的，方式的选择取决于分叠加的方式是任意的，方式的选择取决于分叠加的方式是任意的，方式的选择取决于分叠加的方式是任意的，方式的选择取决于分析问题的方便。析问题的方便。析问题的方便。析问题的方便。 例例如图如图如图如图2.21(a)2.21(a)2.21(a)2.21(a)所示电路，应用叠加定理求电压所示电路，应用叠加定理求电压所示电路，应用叠加定理求电压所示电路，应用叠加定理求电压U U。(1) 36V电压源单独作用：电压源单独作用：应用电阻串联分应用电阻串联分应用电阻串联分应用电阻串联分压公式，得压公式，得压公式，得压公式，得 (2) 3A电流源单独作用：电流源单独作用：应用电阻串、并应用电阻串、并应用电阻串、并应用电阻串、并联等效及欧姆定联等效及欧姆定联等效及欧姆定联等效及欧姆定理，得理，得理，得理，得 例例用叠加定理求图用叠加定理求图2.22(a)所示电路中的所示电路中的电压电压U1(1) 2A电流源单独作用电流源单独作用：3 2A+U1+2U12 +4V根据基尔霍夫电流定律，根据基尔霍夫电流定律，根据基尔霍夫电流定律，根据基尔霍夫电流定律，可列出节点电流方程可列出节点电流方程可列出节点电流方程可列出节点电流方程 3 2A+2 +U12U1图图2.22(a)(2) 4V电压源单独作用：电压源单独作用：根根根根据据据据基基基基尔尔尔尔霍霍霍霍夫夫夫夫电电电电压压压压定定定定律律律律，可列出回路电压方程可列出回路电压方程可列出回路电压方程可列出回路电压方程 共同作用下：共同作用下：共同作用下：共同作用下：3 2A+U1+2U12 +4VU13 +2 +4V2U12.3.22.3.2替代定理替代定理替代定理替代定理 替代定理替代定理替代定理替代定理 ( (又称置换定理又称置换定理又称置换定理又称置换定理) )可表述为：具有唯可表述为：具有唯可表述为：具有唯可表述为：具有唯一解的电路中，若已知某支路一解的电路中，若已知某支路一解的电路中，若已知某支路一解的电路中，若已知某支路k k的电压为的电压为的电压为的电压为U Uk k，电流，电流，电流，电流为为为为I Ik k，且该支路，且该支路，且该支路，且该支路k k与网络中的其他支路无耦合，则不与网络中的其他支路无耦合，则不与网络中的其他支路无耦合，则不与网络中的其他支路无耦合，则不论该支路的组成如何，都可用电压等于论该支路的组成如何，都可用电压等于论该支路的组成如何，都可用电压等于论该支路的组成如何，都可用电压等于U Uk k且方向相且方向相且方向相且方向相同的理想电压源或电流等于同的理想电压源或电流等于同的理想电压源或电流等于同的理想电压源或电流等于I Ik k且方向相同的理想电且方向相同的理想电且方向相同的理想电且方向相同的理想电流源去替代，替代后电路中的全部电压和电流保持流源去替代，替代后电路中的全部电压和电流保持流源去替代，替代后电路中的全部电压和电流保持流源去替代，替代后电路中的全部电压和电流保持不变。不变。不变。不变。 1.1.1.1.替代定理对替代定理对替代定理对替代定理对线性、非线性、时变、非时变线性、非线性、时变、非时变线性、非线性、时变、非时变线性、非线性、时变、非时变的电的电的电的电路均适用。路均适用。路均适用。路均适用。 2. 2. 2. 2. “ “替代替代替代替代” ”与与与与“ “等效变换等效变换等效变换等效变换” ”是两个不同的概念，不可是两个不同的概念，不可是两个不同的概念，不可是两个不同的概念，不可混淆。混淆。混淆。混淆。“ “替代替代替代替代” ”是用理想电源替代已知电压或电流的是用理想电源替代已知电压或电流的是用理想电源替代已知电压或电流的是用理想电源替代已知电压或电流的支路元件，电路中没有被替代的部分的结构和元件参支路元件，电路中没有被替代的部分的结构和元件参支路元件，电路中没有被替代的部分的结构和元件参支路元件，电路中没有被替代的部分的结构和元件参数是不允许变动的；而数是不允许变动的；而数是不允许变动的；而数是不允许变动的；而“ “等效变换等效变换等效变换等效变换” ”则是两个具有相则是两个具有相则是两个具有相则是两个具有相同端口伏安特性的同端口伏安特性的同端口伏安特性的同端口伏安特性的电路间的相互转换，与变换以外电电路间的相互转换，与变换以外电电路间的相互转换，与变换以外电电路间的相互转换，与变换以外电路的拓扑结构和元件参数无关。路的拓扑结构和元件参数无关。路的拓扑结构和元件参数无关。路的拓扑结构和元件参数无关。 3.3.3.3.不仅可以用电压源或电流源替代已知电压或电流不仅可以用电压源或电流源替代已知电压或电流不仅可以用电压源或电流源替代已知电压或电流不仅可以用电压源或电流源替代已知电压或电流的支路，而且可以替代已知端口电压或端口电流的的支路，而且可以替代已知端口电压或端口电流的的支路，而且可以替代已知端口电压或端口电流的的支路，而且可以替代已知端口电压或端口电流的二端网络。二端网络。二端网络。二端网络。 应用替代定理时注意以下几点：应用替代定理时注意以下几点：2.132.13已知已知已知已知I I1 1=1 A =1 A ， I I2 2=1 A=1 A ，用替代定理求图，用替代定理求图，用替代定理求图，用替代定理求图2.23(a)2.23(a)所示电路中的电压所示电路中的电压所示电路中的电压所示电路中的电压U US S。图图图图2.232.23根据替代定理，图根据替代定理，图根据替代定理，图根据替代定理，图2.23(a)2.23(a)2.23(a)2.23(a)可以画成如图可以画成如图可以画成如图可以画成如图2.23(b)2.23(b)2.23(b)2.23(b)所示电路，因为所示电路，因为所示电路，因为所示电路，因为I I1 1= =I I2 2=1 A=1 A，由图，由图，由图，由图2.23(b)2.23(b)2.23(b)2.23(b)可知，流可知，流可知，流可知，流过过过过U US S路的电流为路的电流为路的电流为路的电流为0 0 0 0，则，则，则，则内容内容内容内容：任一线性有源二端网络任一线性有源二端网络任一线性有源二端网络任一线性有源二端网络N N，对其外部电路来说，对其外部电路来说，对其外部电路来说，对其外部电路来说，都可以用电压源和电阻串联组合等效代替；该电压源都可以用电压源和电阻串联组合等效代替；该电压源都可以用电压源和电阻串联组合等效代替；该电压源都可以用电压源和电阻串联组合等效代替；该电压源的电压等于网络的开路电压的电压等于网络的开路电压的电压等于网络的开路电压的电压等于网络的开路电压U UOCOC ，该电阻等于网络内，该电阻等于网络内，该电阻等于网络内，该电阻等于网络内部所有独立源作用为零情况下网络的等效电阻部所有独立源作用为零情况下网络的等效电阻部所有独立源作用为零情况下网络的等效电阻部所有独立源作用为零情况下网络的等效电阻R R0 0 。2.3.32.3.3戴维南定理戴维南定理戴维南定理戴维南定理N ab外电外电路路abR0UOC+- -外电外电路路Nabi=0Uoc+-N0abR0其中：其中：N0为将为将N中所有独立源置零后所得无源二端网络。中所有独立源置零后所得无源二端网络。 由戴维南定理所得的电压源等效电路称为由戴维南定理所得的电压源等效电路称为由戴维南定理所得的电压源等效电路称为由戴维南定理所得的电压源等效电路称为戴维戴维戴维戴维南等效电路南等效电路南等效电路南等效电路。戴维南定理基本解题步骤：戴维南定理基本解题步骤：戴维南定理基本解题步骤：戴维南定理基本解题步骤：（1 1）将将将将待待待待求求求求支支支支路路路路与与与与原原原原有有有有源源源源二二二二端端端端网网网网络络络络分分分分离离离离，对对对对断断断断开开开开的的的的两个端钮分别标以记号（如两个端钮分别标以记号（如两个端钮分别标以记号（如两个端钮分别标以记号（如a a、b b）；）；）；）；（2 2）应应应应用用用用前前前前面面面面所所所所学学学学过过过过的的的的各各各各种种种种电电电电路路路路求求求求解解解解方方方方法法法法，对对对对有有有有源源源源二二二二端端端端网网网网络络络络求求求求解解解解其其其其开开开开路路路路电电电电压压压压U UOCOC；（等等等等效效效效变变变变换换换换法法法法、节节节节点点点点电压法、网孔电流法等）电压法、网孔电流法等）电压法、网孔电流法等）电压法、网孔电流法等） （3 3）有有有有源源源源二二二二端端端端网网网网络络络络内内内内部部部部所所所所有有有有独独独独立立立立源源源源作作作作用用用用为为为为零零零零情情情情况况况况下下下下对对对对无无无无源源源源二二二二端端端端网网网网络络络络求求求求等等等等效效效效电电电电阻阻阻阻R R0 0；（理理理理想想想想电电电电压压压压源源源源短短短短路路路路、理想电流源开路理想电流源开路理想电流源开路理想电流源开路）（4 4）将将将将断断断断开开开开的的的的待待待待求求求求支支支支路路路路与与与与戴戴戴戴维维维维南南南南等等等等效效效效电电电电路路路路接接接接上上上上，最最最最后后后后根根根根据据据据欧欧欧欧姆姆姆姆定定定定律律律律或或或或分分分分压压压压、分分分分流流流流关关关关系系系系求求求求出出出出电电电电路路路路的的的的待待待待求求求求响响响响应。应。应。应。等效电阻等效电阻等效电阻等效电阻R R0 0的求法的求法的求法的求法: : 应用等效变换方法应用等效变换方法应用等效变换方法应用等效变换方法( (如串、并联等效或三角形与星如串、并联等效或三角形与星如串、并联等效或三角形与星如串、并联等效或三角形与星形网络变换等形网络变换等形网络变换等形网络变换等) )直接求出无源二端网络的等效电阻。直接求出无源二端网络的等效电阻。直接求出无源二端网络的等效电阻。直接求出无源二端网络的等效电阻。 1.1.直接法直接法直接法直接法2.2.外加电源法外加电源法外加电源法外加电源法 加压求流法：加压求流法：加压求流法：加压求流法：U Uab+- -N0 加流求压法：加流求压法：加流求压法：加流求压法：在无源二端网络在无源二端网络在无源二端网络在无源二端网络N N0 0 两端外加电源两端外加电源两端外加电源两端外加电源 U+- -IabN0IRabRab 将有源二端网络开路后，求出其开路电压将有源二端网络开路后，求出其开路电压将有源二端网络开路后，求出其开路电压将有源二端网络开路后，求出其开路电压U UOCOC，3. 3. 开路、短路法开路、短路法开路、短路法开路、短路法等效电阻等效电阻等效电阻等效电阻R R0 0的求法的求法的求法的求法: :U UOCOC+- -abN再将有源二端网络短路，求出其短路电流再将有源二端网络短路，求出其短路电流再将有源二端网络短路，求出其短路电流再将有源二端网络短路，求出其短路电流I ISCSC，开路电压与短路电流的比值即等于戴维南等效电源的开路电压与短路电流的比值即等于戴维南等效电源的开路电压与短路电流的比值即等于戴维南等效电源的开路电压与短路电流的比值即等于戴维南等效电源的内阻内阻内阻内阻R R0 0。abNISC2.142.14用戴维南定理求图用戴维南定理求图用戴维南定理求图用戴维南定理求图2.27(a)2.27(a)所示电路中所示电路中所示电路中所示电路中的电流的电流的电流的电流I I和电压和电压和电压和电压U U。图图图图2.272.27(1) (1) 求开路电压求开路电压求开路电压求开路电压U UOCOC+ +- -U UOCOCab用叠加定理可求得用叠加定理可求得用叠加定理可求得用叠加定理可求得 (2)(2)求等效电阻求等效电阻求等效电阻求等效电阻R R0 0R R0 0戴维宁等效电路，接上戴维宁等效电路，接上戴维宁等效电路，接上戴维宁等效电路，接上R R支支支支路如下图路如下图路如下图路如下图 可求得可求得可求得可求得2.152.15用戴维南定理求图用戴维南定理求图用戴维南定理求图用戴维南定理求图2.28(a)2.28(a)所示电路中所示电路中所示电路中所示电路中的电流的电流的电流的电流I I1 1。图图图图2.282.28先将先将先将先将9 9 支路断开，并支路断开，并支路断开，并支路断开，并将将将将CCCSCCCS变换成变换成变换成变换成CCVSCCVS + +- -U UOCOC可求得可求得可求得可求得 求短路电流求短路电流求短路电流求短路电流I ISCSC I ISCSC戴维宁等效电路，接上戴维宁等效电路，接上戴维宁等效电路，接上戴维宁等效电路，接上R R支支支支路如下图路如下图路如下图路如下图 用节点电压法可得用节点电压法可得用节点电压法可得用节点电压法可得 可求得可求得可求得可求得所以所以所以所以 内容内容内容内容：任一线性有源二端网络任一线性有源二端网络任一线性有源二端网络任一线性有源二端网络N N，对其外部电路来说，对其外部电路来说，对其外部电路来说，对其外部电路来说，都可以用电流源和电阻并联组合等效代替，该电流源都可以用电流源和电阻并联组合等效代替，该电流源都可以用电流源和电阻并联组合等效代替，该电流源都可以用电流源和电阻并联组合等效代替，该电流源的电流等于网络的短路电流的电流等于网络的短路电流的电流等于网络的短路电流的电流等于网络的短路电流I ISCSC ，该电阻等于网络内，该电阻等于网络内，该电阻等于网络内，该电阻等于网络内部所有独立源作用为零情况下网络的等效电阻部所有独立源作用为零情况下网络的等效电阻部所有独立源作用为零情况下网络的等效电阻部所有独立源作用为零情况下网络的等效电阻R R0 0 。2.3.42.3.4诺顿定理诺顿定理诺顿定理诺顿定理N ab外电外电路路abR0ISC外电外电路路N0abR0其中：其中：N0为将为将N中所有独立源置零后所得中所有独立源置零后所得无源二端网络无源二端网络。 由诺顿定理所得的电流源等效电路称为由诺顿定理所得的电流源等效电路称为由诺顿定理所得的电流源等效电路称为由诺顿定理所得的电流源等效电路称为诺顿等诺顿等诺顿等诺顿等效电路效电路效电路效电路。NabIsc 凡是戴维南定理能解决的问题，诺顿定理也凡是戴维南定理能解决的问题，诺顿定理也凡是戴维南定理能解决的问题，诺顿定理也凡是戴维南定理能解决的问题，诺顿定理也能解决，其解题步骤与戴维南定理类似。能解决，其解题步骤与戴维南定理类似。能解决，其解题步骤与戴维南定理类似。能解决，其解题步骤与戴维南定理类似。 例：例：2.16 2.16 试用诺顿定理求电流试用诺顿定理求电流试用诺顿定理求电流试用诺顿定理求电流I I 。(1)(1)求短路电流求短路电流求短路电流求短路电流I Iscsc140V6 5 +90Vab20 I+ISC140V5 +90Vab20 +(2) 求等效电阻求等效电阻R0：(3) 诺顿等效电路诺顿等效电路:b6 Ia4 25A5 ab20 2.172.172.172.17利用诺顿定理求图利用诺顿定理求图利用诺顿定理求图利用诺顿定理求图2.31(a)2.31(a)2.31(a)2.31(a)所示电路中的电流所示电路中的电流所示电路中的电流所示电路中的电流I I (1)(1)求短路电流求短路电流求短路电流求短路电流I Iscsc(2) 求等效电阻求等效电阻R0：(3) 诺顿等效电路诺顿等效电路:由图由图由图由图(a)(a)可知，负载获得的功率可表示为可知，负载获得的功率可表示为可知，负载获得的功率可表示为可知，负载获得的功率可表示为 2.3.52.3.5最大功率传输定理最大功率传输定理最大功率传输定理最大功率传输定理为了求得为了求得为了求得为了求得R RL L改变时改变时改变时改变时P PL L的最大值，将上式对的最大值，将上式对的最大值，将上式对的最大值，将上式对R RL L求导，并求导，并求导，并求导，并令其为零，即令其为零，即令其为零，即令其为零，即 2.3.52.3.5最大功率传输定理最大功率传输定理最大功率传输定理最大功率传输定理有源二端网络等有源二端网络等效为戴维南等效效为戴维南等效电路电路 有源二端网络等有源二端网络等效为诺顿等效电效为诺顿等效电路路 最大功率最大功率最大功率最大功率匹配条件匹配条件匹配条件匹配条件最大功率最大功率最大功率最大功率匹配条件匹配条件匹配条件匹配条件匹配概念与正确理解最大功率传输定理匹配概念与正确理解最大功率传输定理匹配概念与正确理解最大功率传输定理匹配概念与正确理解最大功率传输定理 通常把负载电阻等于电源内阻时的电路工通常把负载电阻等于电源内阻时的电路工通常把负载电阻等于电源内阻时的电路工通常把负载电阻等于电源内阻时的电路工作状态称为作状态称为作状态称为作状态称为匹配状态匹配状态匹配状态匹配状态。 应当应当应当应当注意注意注意注意的是，不要把最大功率传输定理的是，不要把最大功率传输定理的是，不要把最大功率传输定理的是，不要把最大功率传输定理理解为：要使负载功率最大，应使实际电源的理解为：要使负载功率最大，应使实际电源的理解为：要使负载功率最大，应使实际电源的理解为：要使负载功率最大，应使实际电源的等效内阻等效内阻等效内阻等效内阻0 0等于等于等于等于L L。 必须指出：由于必须指出：由于必须指出：由于必须指出：由于0 0为定值，要使负载获得为定值，要使负载获得为定值，要使负载获得为定值，要使负载获得最大功率，最大功率，最大功率，最大功率，必须调节负载电阻必须调节负载电阻必须调节负载电阻必须调节负载电阻L L( ( ( (而不是调节而不是调节而不是调节而不是调节0 0) ) ) )才能使电路处于匹配工作状态。才能使电路处于匹配工作状态。才能使电路处于匹配工作状态。才能使电路处于匹配工作状态。2.182.18求图求图求图求图2.33(a)2.33(a)所示电路中所示电路中所示电路中所示电路中R RL L为何值时能为何值时能为何值时能为何值时能取得最大功率，该最大功率是多少？取得最大功率，该最大功率是多少？取得最大功率，该最大功率是多少？取得最大功率，该最大功率是多少？ 图图图图2.332.33断开断开断开断开R RL L支路断开，支路断开，支路断开，支路断开，用叠用叠用叠用叠加定理求开路电压加定理求开路电压加定理求开路电压加定理求开路电压U UOCOC 所以所以所以所以 求等效电阻求等效电阻求等效电阻求等效电阻R R0 0 戴维南等效电路，接上戴维南等效电路，接上戴维南等效电路，接上戴维南等效电路，接上R RL L支路如右图支路如右图支路如右图支路如右图 根据最大功率传输定理可知，当根据最大功率传输定理可知，当根据最大功率传输定理可知，当根据最大功率传输定理可知，当时，可获得最大时，可获得最大时，可获得最大时，可获得最大功率为功率为功率为功率为 2.192.19在图在图在图在图(a)(a)所示电路中，若已知：当所示电路中，若已知：当所示电路中，若已知：当所示电路中，若已知：当R R5 5 = 8 = 8 时，时，时，时，I I5 5 = 20 A = 20 A；当；当；当；当R R5 5 = 2 = 2 时，时，时，时，I I5 5 = 50 A = 50 A，问问问问R R5 5为何为何为何为何值时，它消耗的功率最大？此时最大功率为多少？值时，它消耗的功率最大？此时最大功率为多少？值时，它消耗的功率最大？此时最大功率为多少？值时，它消耗的功率最大？此时最大功率为多少？ 戴维南等效戴维南等效戴维南等效戴维南等效 则有则有则有则有 依题条件可列方程组依题条件可列方程组依题条件可列方程组依题条件可列方程组 根据最大功率传输定理可知，当根据最大功率传输定理可知，当根据最大功率传输定理可知，当根据最大功率传输定理可知，当R R5 5= = R R0 0=2 =2 时，可获得最大功率时，可获得最大功率时，可获得最大功率时，可获得最大功率 本节主要介绍本节主要介绍本节主要介绍本节主要介绍MultisimMultisim 20012001在直流电路分在直流电路分在直流电路分在直流电路分析中的应用，通过下面的实例进一步熟悉各种析中的应用，通过下面的实例进一步熟悉各种析中的应用，通过下面的实例进一步熟悉各种析中的应用，通过下面的实例进一步熟悉各种电路分析方法，并通过实验仿真验证理论计算电路分析方法，并通过实验仿真验证理论计算电路分析方法，并通过实验仿真验证理论计算电路分析方法，并通过实验仿真验证理论计算和定律的正确性。和定律的正确性。和定律的正确性。和定律的正确性。2.4 Multisim直流电路分析直流电路分析 2.202.20如图如图如图如图2.35(a)2.35(a)所示电路中，已知所示电路中，已知所示电路中，已知所示电路中，已知U US1S1=16 V=16 V， U US2S2=16 V =16 V ，R R1 1 = 20 = 20 ，R R2 2 = 40 = 40 ，R R3 3 = 40 = 40 。试用网试用网试用网试用网孔分析法求网孔电流孔分析法求网孔电流孔分析法求网孔电流孔分析法求网孔电流I I1 1、I I2 2 。图图图图2.352.35列网孔方程组：列网孔方程组：列网孔方程组：列网孔方程组： 图图图图2.352.35图图图图2.35(b)2.35(b)中电流表的读数分别为中电流表的读数分别为中电流表的读数分别为中电流表的读数分别为0.200 A0.200 A和和和和0.100 A0.100 A，为两网孔网孔电流，为两网孔网孔电流，为两网孔网孔电流，为两网孔网孔电流I I1 1和和和和I I2 2 。可见，。可见，。可见，。可见，理理理理论计算与电路仿真结果是相同的。论计算与电路仿真结果是相同的。论计算与电路仿真结果是相同的。论计算与电路仿真结果是相同的。 2.212.21如图如图如图如图2.36(a)2.36(a)所示电路中，已知所示电路中，已知所示电路中，已知所示电路中，已知U US1S1=15 V=15 V， U US2S2=20 V =20 V ，R R1 1 = 5 = 5 ，R R2 2 = 10 = 10 ， R R3 3 = 10 = 10 ， R R4 4 = 20 ，R5 = 20 。试用节点电压法求节点试用节点电压法求节点试用节点电压法求节点试用节点电压法求节点1 1、节点、节点、节点、节点2 2的电的电的电的电压压压压U U1 1、U U2 2 。图图图图2.362.36取节点取节点取节点取节点3 3为参考节点，由电路图可以直接写出电路为参考节点，由电路图可以直接写出电路为参考节点，由电路图可以直接写出电路为参考节点，由电路图可以直接写出电路的节点电压方程为：的节点电压方程为：的节点电压方程为：的节点电压方程为： 图图图图2.362.36图图图图2.36(b)2.36(b)中电压表的读数为节点中电压表的读数为节点中电压表的读数为节点中电压表的读数为节点1 1、节点、节点、节点、节点2 2的电的电的电的电压压压压U U1 1和和和和U U2 2，且都为，且都为，且都为，且都为10.000 V10.000 V。可见，。可见，。可见，。可见，理论计算理论计算理论计算理论计算与电路仿真结果是相同的。与电路仿真结果是相同的。与电路仿真结果是相同的。与电路仿真结果是相同的。 2.222.22如图如图如图如图2.37(a)2.37(a)所示电路中，已知所示电路中，已知所示电路中，已知所示电路中，已知U US S=15 V=15 V， I IS S=3 A =3 A ，R R1 1 = 20 = 20 ，R R2 2 = 5 = 5 。试用叠加原理求流过试用叠加原理求流过试用叠加原理求流过试用叠加原理求流过电阻电阻电阻电阻R R2 2 的电流的电流的电流的电流I I及两端的电压及两端的电压及两端的电压及两端的电压U U 。图图图图2.372.37电流源和电压源同时作用时电流源和电压源同时作用时电流源和电压源同时作用时电流源和电压源同时作用时I I = 3 A = 3 A，U U = 15 V = 15 V 电流源单独作用时电流源单独作用时电流源单独作用时电流源单独作用时 I I1 1 = 2.4 A = 2.4 A，U U1 1 = 12 V = 12 V 。电压源单独作用时电压源单独作用时电压源单独作用时电压源单独作用时 I I2 2 = 0.6 A = 0.6 A，U U2 2 = 3 V = 3 V 。可见可见可见可见U U =U=U1 1+ U+ U2 2， I= II= I1 1+ I+ I2 2 ，电路仿真结果与理论电路仿真结果与理论电路仿真结果与理论电路仿真结果与理论计算是相同的，从而验证了叠加定理的正确性。计算是相同的，从而验证了叠加定理的正确性。计算是相同的，从而验证了叠加定理的正确性。计算是相同的，从而验证了叠加定理的正确性。 图图图图2.382.38电压表的读数为开路电压电压表的读数为开路电压电压表的读数为开路电压电压表的读数为开路电压，U UOCOC=6 V=6 V 2.232.23如图如图如图如图2.38(a)2.38(a)所示电路中，已知所示电路中，已知所示电路中，已知所示电路中，已知U US S=12 V=12 V， R R1 1 = 40 = 40 ，R R2 2 = 40 = 40 ， R R3 3 = 40 = 40 ， R R4 4 = 60 。试用戴维试用戴维试用戴维试用戴维南定理求流过电阻南定理求流过电阻南定理求流过电阻南定理求流过电阻R4的电流的电流的电流的电流I I 。万用表的读数为等效电阻万用表的读数为等效电阻万用表的读数为等效电阻万用表的读数为等效电阻，且且且且R R0 0=60 =60 U UOCOC和和和和R R0 0构成的构成的构成的构成的戴维南等效电戴维南等效电戴维南等效电戴维南等效电路路路路，其电流表的读数就是流过，其电流表的读数就是流过，其电流表的读数就是流过，其电流表的读数就是流过R R4 4的电流的电流的电流的电流I I，I I=0.05 A=0.05 A 戴维南等效之前戴维南等效之前戴维南等效之前戴维南等效之前流过流过流过流过电阻电阻电阻电阻R R4 4的电流的电流的电流的电流I I，I I= = 0.05 A0.05 A。可见可见可见可见，戴维南等效前后流经电阻戴维南等效前后流经电阻戴维南等效前后流经电阻戴维南等效前后流经电阻R R4 4的电流相等，的电流相等，的电流相等，的电流相等，从而验证了戴维南定理的正确。从而验证了戴维南定理的正确。从而验证了戴维南定理的正确。从而验证了戴维南定理的正确。 图图图图2.392.39电流表的读数为短路电流电流表的读数为短路电流电流表的读数为短路电流电流表的读数为短路电流，I ISCSC=0.2 A=0.2 A 2.242.24如图如图如图如图2.39(a)2.39(a)所示电路中，已知所示电路中，已知所示电路中，已知所示电路中，已知U US S=20 V=20 V， R R1 1 = 20 = 20 ，R R2 2 = 20 = 20 ，R R3 3 = 40 = 40 ，R R4 4 = 10 。试用诺顿试用诺顿试用诺顿试用诺顿定理求流过电阻定理求流过电阻定理求流过电阻定理求流过电阻R4的电流的电流的电流的电流I I 。万用表的读数为等效电阻万用表的读数为等效电阻万用表的读数为等效电阻万用表的读数为等效电阻，且且且且R R0 0=50 =50 I ISCSC和和和和R R0 0构成的构成的构成的构成的诺顿等效电路诺顿等效电路诺顿等效电路诺顿等效电路，其电流表的读数就是流过其电流表的读数就是流过其电流表的读数就是流过其电流表的读数就是流过R R4 4的的的的电流电流电流电流I I，I I=0.167 A=0.167 A 诺顿等效之前诺顿等效之前诺顿等效之前诺顿等效之前流过电流过电流过电流过电阻阻阻阻R R4 4的电流的电流的电流的电流I I，I I= = 0.167 A0.167 A。可见可见可见可见，诺顿等效前后流经电阻诺顿等效前后流经电阻诺顿等效前后流经电阻诺顿等效前后流经电阻R R4 4的电流相等，的电流相等，的电流相等，的电流相等，从从从从而验证了诺顿定理的正确。而验证了诺顿定理的正确。而验证了诺顿定理的正确。而验证了诺顿定理的正确。 1 1直流电路的等效变换分析法直流电路的等效变换分析法直流电路的等效变换分析法直流电路的等效变换分析法(1) (1) 电阻串并联电阻串并联电阻串并联电阻串并联串联串联串联串联并联并联并联并联 小结小结2 2Y-Y-等效变换等效变换等效变换等效变换(1) (1) - Y(2) (2) Y-小结小结3 3复杂电流的一般分析法复杂电流的一般分析法复杂电流的一般分析法复杂电流的一般分析法支路电流法、网孔分析法、节点分析法支路电流法、网孔分析法、节点分析法支路电流法、网孔分析法、节点分析法支路电流法、网孔分析法、节点分析法4. 4. 线性电路的基本定理线性电路的基本定理线性电路的基本定理线性电路的基本定理叠加定理、戴维南定理、诺顿定理、最大功率传叠加定理、戴维南定理、诺顿定理、最大功率传叠加定理、戴维南定理、诺顿定理、最大功率传叠加定理、戴维南定理、诺顿定理、最大功率传输定理输定理输定理输定理小结小结