海洋工程环境学海洋工程环境学Environmental Mechanics of Ocean Engineering1. 随机随机波浪分析计算波浪分析计算 波浪运动的平均特征波浪运动的平均特征l子样l平均值l均方根值 l有义值波高的概率特征波高的概率特征l波浪运动的随机特征 l波浪运动的概率密度函数 波浪运动的能量分布特征波浪运动的能量分布特征l能量谱密度概念l自相关函数定义lWiener - Khintchine定理l线性变换系统l实用海浪谱和方向谱形式 1.5 复习海浪统计特征的长期分布律海浪统计特征的长期分布律l有义波高的概率密度函数lWeibull函数三参数的确定 设计波设计波l设计波参数的确定l设计波遭遇概率的确定短期统计特性长期统计特性l采样方法1.5 复习1.1 波浪运动的平均特征 波高 H： 波峰到相邻部分的垂直空间距离； 周期 Tz： 上过零到相邻上过零的水平时间距离； 波面瞬时升高 (t)： 在时间轴上 t 时刻的波面垂直空间距离。波幅 A： 由静水面至波峰或波谷的垂直距离；1.5 复习1.1 波浪运动的平均特征子样：， i = 1,2,N; 平均值： 波动的算术平均水平。均方根值： 表示波动的能量平均水平。有义值： H*j 为Hi 的降序排 列，自最大端取总数的三分之一的波高求平均。表示 波动的可视平均水平。1.5 复习1.1 波浪运动的平均特征子样：， i = 1,2,N; 平均值： 波动的算术平均水平。均方根值： 表示波动的能量平均水平。有义值： H*j 为Hi 的降序排 列，自最大端取总数的三分之一的波高求平均。表示 波动的可视平均水平。1.5 复习1.2 波高的概率特征 波浪模型为了从理论上描述随机海浪的特性，在实测资料的基础上，不少学者建立了海浪模型。目前应用较多的是Longuet-Higgins提出的一种海浪模型，按该模型的假定，海上某一固定点的波动是由许多位相不同，振幅也不同的余弦波叠加而得的。如下图。其中 为第n个余弦组成波的振幅， 为其圆频率； 为其随机相位。1.5 复习1.2 波高的概率特征1) 波动过程关于静止水面基本对称，上波峰大致等于下波峰，或波高等于2倍上波峰或下波峰。窄带假定窄带假定2) 波动的周期亦呈随机性，但是大体上等于平均周期。这样， 可以认为波动的能量高度集中于某一个频率，所谓窄带过程，其能量谱为窄带谱 (线谱)。3) 在波动的一个周期中只有一峰一谷。 4) 瞬时值关于时间的平均值近似为零 静止水面 (自由表面)。5）随机变量总体关于时间的平均值大体上同时间无关， 亦同子样（位置）无关。平稳的各态历经的随机过程平稳的各态历经的随机过程1.5 复习波浪运动的概率密度函数平稳的各态历经的窄带随机过程的波面高度概率密度函数波面高度概率密度函数为正态函数正态函数:波高概率密度函数波高概率密度函数为瑞利函数瑞利函数:1.5 复习波浪运动的概率密度函数平稳的各态历经的窄带随机过程 特征波高平均波高有义波高最大波高1.5 复习1.3 波浪运动的能量分布特征1. 能量谱密度概念能量谱密度概念波动过程为外界输入能量所致，因此，波动过程本身是能量演变的过程。随机过程可以为具有不同单频的规则过程以随机相位叠加构成：为第n个具有常频的规则过程的幅值；第n个过程的频率；第n个过程的相位 (随机变量随机变量, ,正态分布正态分布)。该能量关于频率区间的平均值被称之为能量谱密度函数能量谱密度函数单元规则波能量在整个测量周期的平均值为1.5 复习谱（spectrum）的物理概念是表示随机随机过程的波动能量在频率域的分布过程的波动能量在频率域的分布。波能谱密度函数表示不规则波浪中各种频率波的能量在总波能中所占的分量，谱函数为非负函数非负函数，恒等于或大于零；波能谱曲线在低频和高频端都趋于零，这表明实际上特别长和特别短的波的波能在总波能中不起什么作用；波能谱曲线峰值邻近区表示相对波能量比较大的成分波，窄而尖的波能谱代表波能集中在范围较小的频带内，其波浪比较有规律，例如涌浪的波能谱接近这类谱型；波能谱比较平缓，谱峰不突出代表波能较分散，波浪的不规则性较强，海上风波的波能谱通常属这类谱型。1.5 复习自相关函数定义自相关函数定义自相关函数是用以描述随机过程此时刻与彼时刻的关系的函数。1.5 复习Wiener-Khintchine定理定理定理1：能量谱密度函数等于自相关函数的富里埃变换。定理2：自相关函数等于能量谱密度函数的富里埃逆变换。 1.5 复习非平稳过程 (宽带)平稳过程平稳过程 (窄带)单频过程 (线谱)1.5 复习根据均方根波高的定义，有则可以得到均方根波高同能量谱密度函数的关系：均方根波高：用谱函数表达的统计特征用谱函数表达的统计特征为能量谱密度函数的谱矩谱矩。1.5 复习用谱函数表达的统计特征用谱函数表达的统计特征谱宽修正：平均过零周期：1.5 复习线性变换系统线性变换系统 输入输入 结构响应响应 输出输出线性系统，假设输入输出值都是小量，各分量可以线性叠加线性系统，假设输入输出值都是小量，各分量可以线性叠加海洋结构物1.5 复习线性变换系统线性变换系统对于线性变换系统，有以下结论： SX 为输入能量谱密度函数，如海浪谱； H 为船或海洋结构物的频率响应函数，如波浪荷载；SY 为船或海洋结构物的输出能量谱密度函数， 如波浪荷载。1.5 复习实用的海浪能量谱密度函数实用的海浪能量谱密度函数 Pierson-Moscowitz (1964) 谱 (充分发展的风浪) ITTC (1987) 双参数谱 (ISSC 谱) JONSWAP (1973) 谱 (有限风区)U为19.5米高处风速为谱峰升高因子，取值范围16，通常取3.3。 为谱峰值频率1.5 复习例例:某海况有义波高某海况有义波高H=3m，平均周期，平均周期T=7s，应用，应用ITTC双参数双参数谱密度函数计算圆频率为谱密度函数计算圆频率为1时的谱密度函数时的谱密度函数 ITTC (1987) 双参数谱 (ISSC 谱)1.5 复习1.4 海浪统计特征的长期分布律1. 有义波高的概率密度函数有义波高的概率密度函数 海上定点波浪观测短期子样的统计特征有义波高的长期累计子样为： 大量观测分析表明，子样代表的随机过程仍然是一个平稳的随机过程，可以寻求适当的概率密度函数来拟合观测结果。 三参数的 Weibull 函数函数。其中 H0 为最小阈限水平，HC 为尺度因子， 为形状因子 1.5 复习 对对 Weibull 累计概率函数线性化累计概率函数线性化，最小二乘拟合：做变量置换：则有： 为截距为截距 B 和斜率和斜率 的直线方程的直线方程。1.5 复习 给定子样：考虑到直线方程只能解两个未知数，对第三个未知数必须应用试探法确定。通常，取 H0=0 (第一次近似)。可以用作图法作图法和最小二乘最小二乘法法计算得到另外两个参数：和 同时， 可以得到本次近似计算的拟合误差平方和拟合误差平方和： 由此得到其最小值 在一系列 H0 的假定下，重复上述计算，得到相应的拟合误差平方和集(子样)和对应的 H0，再重复一次计算， 最后，得到关于三参数的最优解：1.5 复习1.5 设计波 海洋结构物设计寿命记作 TL(年)，一般为10，20，30年不等。海洋结构物一生遭遇的极端海况的重现周期记作 TC (年)，规范规定为100年。 在海洋结构物设计中将这个百年一遇的波称作设计波设计波。 问题是：如何根据海洋结构物工作海域的波浪长期分布资料如何根据海洋结构物工作海域的波浪长期分布资料确定设计波的具体参数？确定设计波的具体参数？ 波浪长期分布的依据是： 1.5 复习 按定义，式中的 HS 就是待定的设计波的波高 HSD ， 解得 Tz为子样观测时间或波浪平均过零周期 TC 年中有多少个海况出现？若海况平均持续时间为 TE秒， TC 年中海况出现次数： 其中具有最大波高的海况的超越概率可以用 Weibull 函数表达为 1.5 复习海洋结构物在设计寿命期间遭遇设计波的概率，为上式的超越概率，即如：对于工作20年的海洋结构物在其工作海域遭遇百年一遇的设计波的概率为设计波遭遇概率的确定设计波遭遇概率的确定对于工作n年的海洋结构物在其工作海域遭遇n年一遇的设计波的概率为海洋工程环境学海洋工程环境学Environmental Mechanics of Ocean Engineering风浪流介介质质运运动动速速度度加加速速度度阻力阻力阻尼力阻尼力惯性力惯性力附加质量附加质量载载荷荷运动倾覆结构应力2 2 海洋结构物与环境因素的相互作用海洋结构物与环境因素的相互作用 结结构构物物输入输出2.波浪作用下流场计算 波浪运动是随机过程。设计波是其中的一个单单波波，具有固定的波高和周期(或波长)。 设计中关心的是海洋结构物在波浪中的运动和荷载。为此，必须关注波浪作用下的流场，即波浪作用下水水质质点点的的运运动动规律。 波浪流体力学理论是讨论在波浪作用下流场中水质点的运动规律，即其速度速度( (加速度加速度) )分量分量和压力压力。 进一步，可以计算得到水质点对于结构物的作用，包括力力(荷载)，以及因此导致的运动运动。2.1 流场计算数学模型推导 1. 物理模型2.波浪作用下流场计算 2.1 流场计算数学模型推导 坐标系：二维 平面进行波 ox 静止水面，原点在波峰，沿传播方向 oz 垂直向上 波型：余弦波 波高 H，波长 L (周期 T)，瞬时升高 1. 物理模型 水域：水深 d 水：无旋，无粘，不可压缩，密度 底部平行 ox 轴 (静止水面)，刚性，不可穿透 流场：重力场，重力加速度 g 水质点速度分量：u, w; 压力 p2.1 流场计算数学模型推导 1. 物理模型 空间与时间点的物理量：3. 控制方程 连续方程：2.1 流场计算数学模型推导 力平衡方程：2.1 流场计算数学模型推导 3. 控制方程 无旋条件：2.1 流场计算数学模型推导 3. 控制方程2.1 流场计算数学模型推导 联立求解控制方程组(3个方程)，可以得到3个待定变量(u,w,p)的通解。3. 控制方程2.1 流场计算数学模型推导 为确定特解，尚须给定初始条件和边界条件。对于定常问题，只须给定边界条件。3. 控制方程4. 边界条件 底部条件：2.1 流场计算数学模型推导 4. 边界条件 自由表面运动学边界条件：2.1 流场计算数学模型推导 自由表面动力学边界条件：5. 计算模型推导 速度项：水质点合速度 流体无旋有势2.1 流场计算数学模型推导 连续方程：Laplace 方程 力平衡方程：对两个方程分别沿 x 和 z 向积分相加，得到 Bernoulli 方程或两个控制方程，解两个待定变量：2.1 流场计算数学模型推导 5. 计算模型推导 Laplace方程为线性的偏微分方程。 Bernoulli 方程为非线性偏微分方程，V2 为速度势的平方项，呈非线性。 自由表面动力学边界条件中 为速度势的平方项，呈非线性。2.1 流场计算数学模型推导 5. 计算模型推导 为求解波浪作用下的流场的速度势和压力项，须联立求解Laplace方程和Bernoulli方程，并须同时满足底部边界条件和自由表面静力学与运动学边界条件。 由于Bernoulli方程和自由表面动力学边界条件方程为非线性的，为简化计算有两种途经可以应用： 将上述两个方程线性化，得到相应的解析解； 对非线性项摄动展开，取有限阶数，得到相应的数值解。2.1 流场计算数学模型推导