初三数学初三数学(1)(1)当当x =1x =1时，时，y y =0=0，则，则a+b+c=_a+b+c=_ 1 1、已知抛物线、已知抛物线y =axy =ax2 2+bx +c+bx +c0(2)(2)经过点（经过点（-1,0-1,0），则），则_(3)(3)经过点（经过点（0,-30,-3），则），则_ _(4)(4)经过点（经过点（4,54,5），则），则_(5)(5)对称轴为直线对称轴为直线x x =1=1，则则_ab2-=1a-b+c=0c= - 316a+4b+c=5(1)(1)顶点坐标是（顶点坐标是（-3,4-3,4），）， 则则 h=_, h=_, k=_k=_ 3 a(x+3)2+44 2 2、已知抛物线、已知抛物线y=ay=a（x+hx+h）2 2+k+k (2) (2)对称轴为直线对称轴为直线x= x= 1 1，则则_ _ 代入得代入得y y = =_ 代入得代入得y =y =_ _h=-1a(x-1)2+ky=a(x-2)(x+3) 3 3、已知抛物线、已知抛物线y ya(xx1)(xx2) (2) (2)对称轴为直线对称轴为直线x= x= 1 1，则则_ 代入得代入得_(1)图像与图像与x轴交于轴交于(2,0),(-3,0)两点两点,则则 x1=_, x2=_2-3x1+x22 =1一 （3）交点式：）交点式：ya(xx1)(xx2) （a0,其中其中x1、x2是图像与是图像与x轴交点的横坐标）轴交点的横坐标） 二次函数关系式有三种形式：二次函数关系式有三种形式：（1）一般式：）一般式：yax2bxc (a0)；（2）顶点式：）顶点式：ya(x+h)2k（a0）；）；知识归纳知识归纳: 5.35.3用待定系数法确定二次函数表达式用待定系数法确定二次函数表达式xy初三数学初三数学已知二次函数已知二次函数yax2 的图像经过点的图像经过点( (2,8),2,8), 求求a的值的值 用一般式用一般式yax2 bxc (a0)确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式已知二次函数已知二次函数yax2 c的图像的图像经过点经过点 （2，8）和和（1，5），），求求a、c的值的值已知二次函数已知二次函数yax2 bx c经过点经过点 （1，5）、（）、（2，1）和和（0，3），）， 求这个二次函数的表达式求这个二次函数的表达式用用顶点式点式ya(x h)2 k (a0)确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式已知抛物已知抛物线的的顶点点为(1，3)，与与y轴交点交点为(0，5)，求抛物求抛物线的表达式的表达式解：解：抛物线的顶点为（抛物线的顶点为（1，3），）， 设二次函数为设二次函数为ya(x1)23，将（将（0，5）代入上式得：）代入上式得：5a3解出解出a2所求二次函数的解析式为所求二次函数的解析式为 y2(x1)23变式变式已知二次函数当已知二次函数当x=x=1时有最大有最大值3，且，且图像像过点点(0，5)，求函数的表达式求函数的表达式已知二次函数与已知二次函数与x轴交于轴交于A（1，0），），B（3，0）并经过点）并经过点M（1，4），求二次函数的关系式。），求二次函数的关系式。所以二次函数关系式为所以二次函数关系式为y(x1)(x3) x2 2x 3解：解：点点A（1，0）、）、B（3，0）是）是 二次函数二次函数 与与x轴的交点轴的交点 设二次函数关系式为设二次函数关系式为ya(x1)(x3)将将M（1，4）代入）代入，得，得4(1+1)(1-3)a，a1知识点拨：知识点拨：交点式：交点式：ya(xx1)(xx2)（a0,其中其中x1、x2是图像与是图像与x轴交点的横坐标）轴交点的横坐标） 变式变式已知二次函数对称轴为已知二次函数对称轴为x=2，并且过点并且过点A(1，0)和点和点M（1，4），求二次函数的关系式。），求二次函数的关系式。最终结果用最终结果用一般式或顶一般式或顶点式来表示。点式来表示。 已知抛物线经过三点已知抛物线经过三点A(-1，0)、B(1，8)、C(3，0), 求此抛物线的解析式。求此抛物线的解析式。解解(一一)：设所求抛物线设所求抛物线的解析式为的解析式为解之得：解之得：抛物线的解析式为：抛物线的解析式为：解（二）解（二）抛物线对称抛物线对称轴为直线轴为直线顶点即为顶点即为 B (1,8)把（把（-1，0）代入可得：）代入可得：还有其它解法吗还有其它解法吗？拓展延伸拓展延伸1 1 已知抛物线经过三点已知抛物线经过三点A(-1，0)、B(1，8)、 C(3，0),求此抛物线的解析式。求此抛物线的解析式。 解（三）：解（三）： 抛物线与抛物线与 x轴交于轴交于A(- 1,0)、C(3,0) 可设解析式为可设解析式为把把B (1,8)代入得：代入得：解之得：解之得：抛物线的解析式为：抛物线的解析式为：拓展延伸拓展延伸1 1 已知当已知当x=-1x=-1时，抛物线最高点的纵坐标为时，抛物线最高点的纵坐标为4 4，抛物线与，抛物线与x x轴两交点的距离为轴两交点的距离为6 6， 求这个函数求这个函数的表达式。的表达式。 一次函数一次函数y=x-2与二次函数与二次函数y=ax2+bx+c的图象的图象交与交与A(2,m)和和B(n,3) 两点，且抛物线的对称轴两点，且抛物线的对称轴是是X=3，求二次函数的关系式？，求二次函数的关系式？AB0Xy由一次函数y=x-2 求出m，n的值求出二次函数的关系式思思路路 课堂小结，感悟收获课堂小结，感悟收获你学到哪些二次函数表达式的求法？你学到哪些二次函数表达式的求法？5.35.3用待定系数法确定二次函数表达式用待定系数法确定二次函数表达式观察观察, ,思考思考, ,感悟是能否进入数感悟是能否进入数学大门、领略数学奥妙的关键学大门、领略数学奥妙的关键. . 结束寄语结束寄语下课了下课了下课了下课了! ! ! !