讲座讲座3 3、解三角形问题常见类型及解法、解三角形问题常见类型及解法知识结构知识结构正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理应用举例应用举例应用应用推论常见变式知识结构知识结构正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理应用举例应用举例应用已知两角和任一边,求其它边和角已知两边和其中一边的对角,求其它边和角应用已知三边求三角推论常见变式已知两边和它们的夹角的对角,求第三边和其它角 已已知知三三角角形形的的六六个个元元素素（三三边和和三三角角）中中的的三三个个元元素素（至至少少有有一一边）求求其其他他元元素素的的问题叫叫做做解解三三角角形形。若若三三角角形形为直直角角三三角角形形，则直直接接利利用用勾勾股股定定理理解解答答即即可可；若若为斜斜三三角角形形问题，正正弦弦定定理理和和余余弦弦定定理理是是解解斜斜三三角角形形和和判判定定三三角角形形类型型的的重重要要工工具具，其其主主要要作作用用是是将将已已知知条条件中的件中的边、角关系、角关系转化化为角的关系或角的关系或边的关系。的关系。 对于于解解斜斜三三角角形形的的实际应用用问题时，首首先先要要理理解解题意意，分分清清已已知知与与所所求求，然然后后再再根根据据题意意画画出出示示意意图，抽抽象象或或构构造造出出三三角角形形，明明确确先先用用哪哪个个公公式式定定理理，先先求求出出哪哪些些量量，最最后后确确定定解解三三角角形形的的方方法法。在在演演算算过程程中中要要算算法法简练、算算式式工工整整、计算算正正确确，还要要注注意意近近似似计算算的的要要求求。对于于实际应用用问题中中的的有有关关名名词、术语要要理理解解清清楚楚，如如坡坡度度、俯俯角角、仰仰角角、视角角、方方向向角角、方方位角等。位角等。一、求解斜三角形中的基本元素一、求解斜三角形中的基本元素【理理论阐释】 已已知知两两边一一角角( (或或二二角角一一边或或三三边) )，求求其其他他三三个个元元素素的的问题，进而而求求出出三三角角形形的的三三线( (高高线、角角平分平分线、中、中线) )及周及周长等基本等基本问题。典例导悟典例导悟二、判断三角形的形状二、判断三角形的形状【理理论阐释】 给出出三三角角形形中中的的三三角角关关系系式式，判判断断此此三三角角形形的的形形状状，通常有两种典型方法：通常有两种典型方法：（1 1）统一化一化为角，再判断；角，再判断；（2 2）统一化一化为边，再判断。，再判断。典例导悟典例导悟三、解决与面积有关的问题三、解决与面积有关的问题【理理论阐释】 主主要要是是利利用用正正、余余弦弦定定理理，并并结合合三三角角形形的的面面积公式来解公式来解题。典例导悟典例导悟典例导悟典例导悟典例导悟典例导悟四、三角形中的求值问题四、三角形中的求值问题【理理论阐释】 已已知知三三角角形形三三边外外的的元元素素如如中中线长、面面积、周周长等，灵活逆用公式求得等，灵活逆用公式求得结果即可。果即可。典例导悟典例导悟典例导悟典例导悟典例导悟典例导悟典例导悟典例导悟典例导悟典例导悟五、解三角形的实际应用五、解三角形的实际应用【理理论阐释】 有关斜三角形的有关斜三角形的实际问题，其解，其解题的一般步的一般步骤是：是：（1 1）准确理解）准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解意，分清已知与所求，尤其要理解应用用题中的有关名中的有关名词和和术语；（2 2）画出示意）画出示意图，并将已知条件在，并将已知条件在图形中形中标出；出；（3 3）分析与所研究）分析与所研究问题有关的一个或几个三角形，合理有关的一个或几个三角形，合理运用正弦定理和余弦定理求解。运用正弦定理和余弦定理求解。典例导悟OABTGHThank you!28