第二章第二章 相交线与平行线相交线与平行线 授课人：杨天银授课人：杨天银同一平面上的两条直线有哪些位置关系同一平面上的两条直线有哪些位置关系?ab平行平行ab相交相交温故知新温故知新同一平面上的两条直线相交，一条直线不动，另一条直线转动时同一平面上的两条直线相交，一条直线不动，另一条直线转动时新课探究新课探究垂直的定义垂直的定义垂直的定义垂直的定义探究活动一：问题问题1 1：什么是两条直线互相垂直？问题问题2 2：垂线用什么数学符号表示？问题问题3 3：垂直定义的数学语言描述？ 两条直线相交成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。baO O新课探究新课探究垂直的定义垂直的定义垂直的定义垂直的定义两条直线互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况两条直线互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况个性个性1：相交所成的四个角都等于相交所成的四个角都等于90 个性个性4：记作：记作：AB CD （或（或 CD AB），），垂足垂足为为O读作：直线读作：直线AB垂直于直线垂直于直线CD，垂足为，垂足为O个性个性2：交点专用名：交点专用名：垂足垂足个性个性3：画图表示方法独特画图表示方法独特baO O数学语言描述：数学语言描述：ODCBA COB=90(垂直的定义) ABCD （已知） ABCD(垂直的定义) COB=90（已知）记作记作l m，垂足为点垂足为点O.记作记作ABCD，垂足为点垂足为点O. .ABDCO OmO跟踪练习跟踪练习1： 下列两图中的直线垂直吗？如果垂直如何表示？下列两图中的直线垂直吗？如果垂直如何表示？注意：注意：1 1、垂直符号不能少、垂直符号不能少 2 2、直线可以用两个大写字母或者一个小、直线可以用两个大写字母或者一个小 写字母来表示写字母来表示 3 3、垂直并非必须要水平和铅直方向、垂直并非必须要水平和铅直方向l跟踪练习跟踪练习2：已知四条直线围成一个长方形已知四条直线围成一个长方形ABCD，说出图中所有各对互相垂直的直线。（用，说出图中所有各对互相垂直的直线。（用“ ”表示）表示）AB AD AD DCDC BC BC AB探究活动二：探究活动二：问题问题1:你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？问题问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？请说出你的画法和理由.问题问题3:你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。新课探究新课探究垂线的画法垂线的画法lOm无数条问题问题1:1:你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？互相垂直的直线吗？这样画这样画l l的垂线可以画几条？的垂线可以画几条？问题问题2:2:如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？相垂直的直线吗？ 说说你的画法和理由说说你的画法和理由. .问题问题3:3:你能用一张长方形的纸折出两条互相垂直的你能用一张长方形的纸折出两条互相垂直的折痕吗折痕吗? ?试试看试试看! !1、折叠长方形纸片的一个角.2、沿中的折痕对折，使它与中的折痕互相重合. 3、展开长方形纸片，则两次折叠所形成的折痕互相垂直. 1、你能折出过点、你能折出过点A并与折痕并与折痕a互相垂直的直线吗？互相垂直的直线吗？如果能，你能折出几条？如果能，你能折出几条？AaBa 2、你能折出过点、你能折出过点B并与折痕并与折痕a互相垂直的直线吗互相垂直的直线吗？如果能，你能折出几条？如果能，你能折出几条？二、新课探究二、新课探究过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线探究活动三：探究活动三：问题1：若点A在直线m上，过点A作m的垂线， 你能作多少条？问题2：若点A在直线m外呢？AAmm新课探究新课探究过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线 过一点过一点有且只有有且只有一条直线与已知一条直线与已知直线垂直直线垂直. .垂线的性质（垂线的性质（1 1）连接直线外一点与直线上各点的所有连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。线段中，垂线段最短。垂线段最短直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫做叫做点到直线的距离点到直线的距离。PABCmD垂线段的长度垂线段的长度简单说成：简单说成：垂线段最短垂线段最短垂线的性质（垂线的性质（2 2）跟踪练习跟踪练习3 3：如图：一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校。问题问题1：汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响。当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？在图中标出来。问题问题2：当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？问题问题3：在哪一段对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？( 用文字表达) EOB=90(垂直的定义) EOD= EOB+ BOD =90 +55 =145 ACEBDO1(解: ABOE （已知） BOD= 1=55 例1、如图，直线如图，直线AB、CD相交于点相交于点O，OEAB，1=551=55, ,求求EOD的度数的度数. .（对顶角相等）范例导航范例导航例2、体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？能说出其中的道理吗？与同伴交流.范例导航范例导航互相交流，这节课你互相交流，这节课你有那些收获？有那些收获？1、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、放；二、靠；三、移；四、画一、放；二、靠；三、移；四、画 当两条直线相交所成的四个角中，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角有一个角是直角时是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。垂线段最短垂线段最短小结小结1、过过点点P 向向线线段段AB 所所在在直直线线引引垂垂线线，正正确确的的是是（）. A B C DCCAB 2 2、如图、如图, ,画出路线画出路线村庄村庄A到村庄到村庄B怎样走最近？为什么？怎样走最近？为什么？村庄村庄B到公路怎样走最近？为什么？到公路怎样走最近？为什么？点点B到直线到直线AC的距离等于的距离等于_。 点点A到直线到直线BC的距离等于的距离等于 _。A、B两点间的距离等于两点间的距离等于_。4cm3cm5cmC CB BA A3、如图：已知、如图：已知ACB90若若 BC4cm， AC3cm，AB5cm，4 4、点点C在直线在直线 AB上上,过点过点C 引两条射线引两条射线CE、CD，且，且ACE=30，DCB=60，则，则CE、CD有何位置关系关系？为什么？有何位置关系关系？为什么？D DC CB BA AE E人生格言：