与三角形有关的线段与三角形有关的线段(1)(1) 三角形是我们熟悉的图形，生活中你还见过哪些三角三角形是我们熟悉的图形，生活中你还见过哪些三角形形? ?你学过三角形的哪些知识？结合教材说说什么是三你学过三角形的哪些知识？结合教材说说什么是三角形？角形？理解三角形的有关概念理解三角形的有关概念边：边：AB，BC，AC 或或 c，a，b顶点：顶点：A，B，C 内角：内角：A ，B ，C表示法：表示法：ABC理解三角形的有关概念理解三角形的有关概念追问：对于教科书图追问：对于教科书图11.1-1中的三角形，你能说出中的三角形，你能说出它的边、顶点与内角吗？它的边、顶点与内角吗？AB C abc理解三角形的分类理解三角形的分类问题问题2 我们知道，三角形按角可以分为锐角三角我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形你能按照边的关系对形、直角三角形和钝角三角形你能按照边的关系对三角形进行分类吗？三角形进行分类吗？三边都不相等的三角形三边都不相等的三角形 三角形三角形 等腰三角形等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形等边三角形 （4）课堂课堂练习练习练习练习2下列说法正确的有下列说法正确的有_._. （1）锐角三角形是三条边都不相等的三角形；）锐角三角形是三条边都不相等的三角形； （2）直角三角形不是等腰三角形；）直角三角形不是等腰三角形； （3）等腰三角形是等边三角形；）等腰三角形是等边三角形； （4）等边三角形是等腰三角形）等边三角形是等腰三角形 AB + + AC BC， AC + + BC AB， AB + + BC AC 即三角形两边的和大于第三边即三角形两边的和大于第三边探索与证明三角形三边的关系探索与证明三角形三边的关系 问题问题3 如图，任意画一个如图，任意画一个ABC，一只小虫从点，一只小虫从点 B 出发，沿三角形的边爬到点出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选，它有几条路线可以选择？各条线路的长一样吗？你能运用所学知识解释你的择？各条线路的长一样吗？你能运用所学知识解释你的结果吗？你能由此推出三条边之间有怎样的关系？结果吗？你能由此推出三条边之间有怎样的关系？BCA 三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边探索与证明三角形三边的关系探索与证明三角形三边的关系 追问由不等式追问由不等式移项可得移项可得 BC AB - -AC， BC AC - -AB由此你能得出什么结论？由此你能得出什么结论？ 解：解：（1）能因为）能因为3 + + 45，3 + + 54，4 + + 53， 符合三角形两边的和大于第三边符合三角形两边的和大于第三边. . （2）不能因为）不能因为5 + + 6 = =11， 不符合三角形两边的和大于第三边不符合三角形两边的和大于第三边. . （3）能因为）能因为5 + + 610，10 + + 65，10 + + 56， 符合三角形两边的和大于第三边符合三角形两边的和大于第三边. . 巩固并运用巩固并运用“三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边” ” 例例1 1下列长度的三条线段能否组成三角形？为什下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（么？（1）3，4，5；（；（2）5，6，11；（；（3）5，6，10巩固并运用巩固并运用“三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边” ” 用较小两条线段的和与第三条线段做比较；用较小两条线段的和与第三条线段做比较；若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段任意两条线段的和大于第三条线段. .追问解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与追问解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较就可以了？为什么？第三条线段做比较就可以了？为什么？ 解：解：设底边长为设底边长为x cm，则腰长为，则腰长为2x cm x + + 2x + + 2x = =18 解得解得 x =3.6. . 所以，三边长分别为所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm巩固并运用巩固并运用“三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边” ” 例例2用一条长为用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角的细绳围成一个等腰三角形（形（1）如果腰长是底边的）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多倍，那么各边的长是多少？少？巩固并运用巩固并运用“三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边” ” 例例2用一条长为用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角的细绳围成一个等腰三角形（形（2）能围成有一边的长为）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？的等腰三角形吗？为什么？为什么？ 解：解：如果如果4 cm长的边为底边，设腰长为长的边为底边，设腰长为x cm，则，则 4 + + 2x = = 18 解得解得 x = = 7. . 如果如果4 cm长的边为腰，设底边长为长的边为腰，设底边长为x cm， 则则42 + + x = = 18. 解得解得 x = = 10. .巩固并运用巩固并运用“三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边” ” 例例2用一条长为用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角的细绳围成一个等腰三角形（形（2）能围成有一边的长为）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？的等腰三角形吗？为什么？为什么？ 解：解：因为因为4 + + 410， 不符合三角形两边的和大于第三边，不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长为所以不能围成腰长为4 的等腰三角形的等腰三角形 由以上讨论可知，由以上讨论可知， 可以围成底边长为可以围成底边长为4 cm的等腰三角形的等腰三角形课堂小结课堂小结 （1）本节课学习了哪些知识？）本节课学习了哪些知识？（2）三角形按角怎样分类？按边呢？）三角形按角怎样分类？按边呢？（3）三角形的边具有怎样的性质？是怎样得到的？）三角形的边具有怎样的性质？是怎样得到的？布置作业布置作业 教科书习题教科书习题11. .1第第1、2、6、7题题 结束结束