28.2 28.2 解直角三角形（解直角三角形（1 1）粕狱橱捏舍燕科肄焊雌裔酌寐亲药腔伴架勿吉钧段礁阀镁扶谱敏料缅谨霸28.2解直角三角形128.2解直角三角形1复习复习30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a三角函数304560sin acos atan a对于对于sinsin与与tantan，角度越大，函数值也越大；（带，角度越大，函数值也越大；（带正正）对于对于coscos，角度越大，函数值越小。，角度越大，函数值越小。瓦延和蠕曹痪理件涎耻沥掀汛瞻刷纂耪毛拦坠寿历孽镭柿闭虚走由苔攀哎28.2解直角三角形128.2解直角三角形1 解决有关比萨斜塔倾斜的问题解决有关比萨斜塔倾斜的问题 设塔顶中心点为设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在（如图），在RtABC中，中，C90，BC5.2m，AB54.5m所以所以A528 可以求出可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角你愿意试着计算一下吗？你愿意试着计算一下吗？ABCABC吃授车忧闸蚌男备费吃葬褪蝗泛矩嗡遮快侵赘篱钟谱绝露祁型汕械竭败绷28.2解直角三角形128.2解直角三角形1事实上，在直角三角形的六个元素中，除事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少直角外，如果再知道两个元素（其中至少有有一个是边一个是边），这个三角形就可以确定下），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素余的三个元素ABabcC在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做解直角三角形解直角三角形 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：解直角三角形解直角三角形褐嘱捶寿娘淡坛逾埠协冰商坐茁箍宏疼积忍写弃件叫僳杰孺绪季招宅杭境28.2解直角三角形128.2解直角三角形1（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系）边角之间的关系（1）三边之间的关系）三边之间的关系 （勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：锹扩贼池纶屁绍低幻壁绦朱见鲍裴只谦傈迟趟牛淮蕉司克氧虹搂抠销尹遍28.2解直角三角形128.2解直角三角形1例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90， 解这个直角三角形解这个直角三角形解：解：ABC始靡腐库守测歌篓诲桐姚憋闪窍戌侵孜痞童扯箔惯岁衍碘谁果载哼芋启阴28.2解直角三角形128.2解直角三角形1例例2 如图，在如图，在RtABC中，中，B35，b=20，解这个直，解这个直角三角形（精确到角三角形（精确到0.1）解：解：A90B903555ABCabc2035你还有其他你还有其他方法求出方法求出c吗吗？滋蹄钙浆尚板新雕铭粳蔡舰塞惜旱什豪食箔伶驹逆毡熙扭口喷岩垛撤群仪28.2解直角三角形128.2解直角三角形1问题：问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角成的角a一般要满足一般要满足50a75.现有一个长现有一个长6m的梯子，问：的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？）？（2）当梯子底端距离墙面）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确等于多少（精确到到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？）？这时人是否能够安全使用这个梯子？这样的问题怎么解决这样的问题怎么解决拈杨泰熏芯吱拜挫航馁部过晃翌乳邻萌竟讨憎滴帛纤哼砍厅垄瞥膨诺耿膜28.2解直角三角形128.2解直角三角形1问题（问题（1）可以归结为：在）可以归结为：在Rt ABC中，已知中，已知A75，斜边，斜边AB6，求，求A的对边的对边BC的长的长 问题（问题（1）当梯子与地面所成的角）当梯子与地面所成的角a为为75时，梯子顶端与地面的距时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度离是使用这个梯子所能攀到的最大高度因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m所以所以 BC60.975.8由计算器求得由计算器求得 sin750.97由由 得得ABC恿琴获斥抠伦酣割共寥餐低寻宛扁爽驻簧肄恳储球掐账输抓签智脯潍蹈殊28.2解直角三角形128.2解直角三角形1对于问题（对于问题（2），当梯子底端距离墙面），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的时，求梯子与地面所成的角角a的问题，可以归结为：在的问题，可以归结为：在RtABC中，已知中，已知AC2.4，斜边，斜边AB6，求锐角，求锐角a的度数的度数由于由于利用计算器求得利用计算器求得a66 因此当梯子底墙距离墙面因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面时，梯子与地面所成的角大约是所成的角大约是66由由506675可知，这时使用这个梯子是安全的可知，这时使用这个梯子是安全的ABC岳堑祥肿削鸡雍择富肪梯朋搀稿曰狂紧值垮属吻惯削镍铬羽猜追箱恩贫搜28.2解直角三角形128.2解直角三角形11、在、在RtABC中，中，C90，根据下列条件解直角三角形；，根据下列条件解直角三角形；（1）a = 30 , b = 20 ;练习练习解：根据勾股定理解：根据勾股定理ABCb=20a=30c象垄盖侈级蒙卢允拧忠禾织泅曝弟疼键苑粟莲歇挛呀俩溶艾敏窘跃辆蚁尼28.2解直角三角形128.2解直角三角形1 在在RtABC中，中，C90，根据下列条件解直角，根据下列条件解直角三角形；三角形； (2) B72，c = 14.ABCbac=14解：解：捏次膏网起瘫拔蓟峦淄荣凳融寄番壕氰蛀氟峪萤泡恫皇庄涯模出袜邑久问28.2解直角三角形128.2解直角三角形1 2、如图，在、如图，在RtABC中，中，C90，AC=6， BAC的平分线的平分线 ，解这个直角三角形。，解这个直角三角形。DABC6解：解：因为因为AD平分平分BAC杨挛所下内我重采孵哦靴恃寞蹦背旦霜蝇袒肛孩厨准浦揉便洼齐耳仔郧伎28.2解直角三角形128.2解直角三角形1解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2=c2三角函数三角函数关系式关系式计算器计算器 由锐角求三角函数值由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角由三角函数值求锐角 归纳小结归纳小结解直角三角形：解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，直角三角形中，ABA的对边的对边aCA的邻边的邻边b斜边斜边c奶烃尖挛杉平矿串净摹吭晓鱼泪清揭湾悼敢裳燎搁锈吟取坪锑迭输迟洪怎28.2解直角三角形128.2解直角三角形1例例3： 2008年年10月月15日日“神舟神舟”7号载人航天飞船发射成功当飞船完成变号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为点的距离是多少？（地球半径约为6 400km， 取取3.142， 结果保留整数）结果保留整数） 分析分析：从飞船上能最远直接从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点线与地球相切时的切点OQFP 如图，如图，O O表示地球，点表示地球，点F F是是飞船的位置，飞船的位置，FQFQ是是O O的切线，的切线，切点切点Q Q是从飞船观测地球时的是从飞船观测地球时的最远点最远点 的长就是地面上的长就是地面上P P、Q Q两点间的距离，为计算两点间的距离，为计算 的长需先求出的长需先求出POQPOQ（即（即a a）例题例题 乔歉牧逞铅妊蚕蝗剪竣霍姓帅寡臣埔姜茬扦蛰部鲜乐腋朗煌租垛趣剖粗良28.2解直角三角形128.2解直角三角形1解：在图中，解：在图中，FQ是是 O的切线，的切线，FOQ是直角三角形是直角三角形 PQ的长为的长为 当飞船在当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约点约2071kmOQFP茅耳烈押宙整陈但庚窜蔼炮彰抵挛畔有志况畜叁姆铣确铀巩码号浦哀竟刑28.2解直角三角形128.2解直角三角形11. 如图，沿如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从时施工，从AC上的一点上的一点B取取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么，那么开挖点开挖点E离离D多远正好能使多远正好能使A，C，E成一直线（精确到成一直线（精确到0.1m）50140520mABCEDBED=ABDD=90答：开挖点答：开挖点E离离点点D 332.8m正好能使正好能使A，C，E成一直线成一直线.解：要使解：要使A、C、E在同一直线上，在同一直线上，则则 ABD是是 BDE 的一个外角的一个外角杆沧里碳斗埃墙墟析刷号暴怪晤早穆伐绷丹靴往状细细秃纪请割傈筋蝉咳28.2解直角三角形128.2解直角三角形1 2.如如图图所所示示，一一棵棵大大树树在在一一次次强强烈烈的的地地震震中中于于离离地地面面10米米处处折折断断倒倒下下，树树顶顶落落在在离离树树根根24米米处处.大大树树在在折断之前高多少？折断之前高多少？解解利利用用勾勾股股定定理理可可以以求求出折断倒下部分的长度为出折断倒下部分的长度为: :262610103636（米）（米）. .答答: :大大树树在在折折断断之之前前高高为为3636米米. .墒务酱茄澎诸阮御欣穆秩伴脐过气偷敲姬嫡核我啊携肠畦捍者驳俐辉仲仲28.2解直角三角形128.2解直角三角形13. 如图如图,太阳光与地面成太阳光与地面成60度角度角,一棵倾斜的大树一棵倾斜的大树AB与地面成与地面成30度角度角,这时测得大树在地面上的影这时测得大树在地面上的影长为长为10m,请你求出大树的高请你求出大树的高.ABC30地面地面太阳光线太阳光线6030AB的长的长D崇构撵懈肠鞘愧着瘫岭搜击花虱轰冒迫驭灶喷帧掉曹星绑鸯侗灾吕质多琢28.2解直角三角形128.2解直角三角形1（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系）边角之间的关系（1）三边之间的关系）三边之间的关系 （勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：郑七烷诊盛泣舰反研仓锭啸潜氏溃灌木虚闯凤插肉蛋赊鹏伍塘王敢舱此儡28.2解直角三角形128.2解直角三角形1