空间几何体空间几何体1 1 有两个面互相平行，其余各面都是有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体都互相平行，由这些面所围成的几何体叫叫棱柱棱柱.棱柱的结构特征棱柱的结构特征1. 棱柱棱柱定义定义2 2EDACBEDACB棱柱的底面棱柱的底面(底底):棱柱的侧面棱柱的侧面:棱柱的侧棱棱柱的侧棱:棱柱的顶点棱柱的顶点:2. 棱柱棱柱有关概念有关概念3 3EDACBEDACB棱柱的底面棱柱的底面(底底):棱柱的侧面棱柱的侧面:棱柱的侧棱棱柱的侧棱:棱柱的顶点棱柱的顶点:两个互相平行的面；两个互相平行的面；相邻侧面的公共边；相邻侧面的公共边；其余各面；其余各面；2. 棱柱棱柱有关概念有关概念的公共顶点的公共顶点.侧面与底面侧面与底面4 4 以底面多边形的边数作为分类的标以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等. 3. 棱柱棱柱分类分类5 54. 棱锥棱锥定义定义 有一个面是多边形，其余各面都是有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫围成的几何体叫棱锥棱锥.SABCDE6 65. 棱锥棱锥有关概念有关概念棱锥的侧面棱锥的侧面：棱锥的底面或底棱锥的底面或底：棱椎的侧棱棱椎的侧棱：棱锥的顶点棱锥的顶点：SBCDA7 75. 棱锥棱锥有关概念有关概念棱锥的侧面棱锥的侧面：棱锥的底面或底棱锥的底面或底：棱椎的侧棱棱椎的侧棱：有公共顶点的各三角形；有公共顶点的各三角形；余下的那个多边形；余下的那个多边形；两个相邻侧面的公共边；两个相邻侧面的公共边；棱锥的顶点棱锥的顶点：各侧面的公共顶点各侧面的公共顶点.SBCDA8 8棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱BCDEAOS5. 棱锥棱锥有关概念有关概念9 96. 棱锥棱锥分类分类 底面是三角形、四边形、五边形底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥五棱锥其中三棱锥又叫做四面体其中三棱锥又叫做四面体.1010用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状关系如何？截面与底面的形状关系如何？相似多边形相似多边形1111讨论：讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何棱柱、棱锥分别具有一些什么几何 性质？有什么共同的性质？性质？有什么共同的性质？1212圆柱的结构特征圆柱的结构特征 如图所示的空间几何体叫做如图所示的空间几何体叫做圆柱圆柱，那么圆柱是怎那么圆柱是怎样形成的呢？样形成的呢？以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体转形成的面所围成的旋转体. .1313在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴轴，垂直于轴的边旋转而成，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的的圆面叫做圆柱的底面底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的的侧面侧面，平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面的，平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面的母线母线. . 你能结合图形正确理解这些概念吗？你能结合图形正确理解这些概念吗？ 侧面侧面轴轴母线母线底面底面母线母线1414经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形？经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形？经过圆锥的轴的截面称为经过圆锥的轴的截面称为轴截面轴截面，你能说出圆锥的轴，你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征吗？截面有哪些基本特征吗？1515二、圆柱、圆锥、圆柱、圆锥、1、定义：以矩形的一边所在的直线为轴、定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫的几何体叫圆柱圆柱；2 2、定义：以直角三角形的一条直角边为旋转、定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体轴，其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫叫圆锥圆锥. .注：圆柱的轴、底面、侧面、母线注：圆柱的轴、底面、侧面、母线1616三、台体三、台体1、定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截、定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台棱台；2 2、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台圆台. .1717用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面与底用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面与底面之间的部分叫做面之间的部分叫做圆台圆台. .圆台可以由什么平面图形圆台可以由什么平面图形旋转而形成？旋转而形成？圆台的结构特征圆台的结构特征 1818与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线，它们的含义分别如何？线，它们的含义分别如何？ 侧面侧面上底面上底面下底面下底面母线母线轴轴1919讨论：讨论：棱台、圆台分别具有一些什么棱台、圆台分别具有一些什么 几何性质？几何性质？2020定义定义：以半圆的直径所在直线为旋转：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体球体.四球体的结构特征：四球体的结构特征：半径半径球心球心O21213简单组合体的结构特征：简单组合体的结构特征：定义：定义：简单几何体的构成有两种形式：简单几何体的构成有两种形式：u 由简单几何体拼接而成的；由简单几何体拼接而成的；u 简单几何体截去或挖去一部分而成的简单几何体截去或挖去一部分而成的.由柱、锥、台、球等简单几何由柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫体组合而成的几何体叫简单组简单组合体合体.22221. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm, 面积为面积为12cm2,求圆锥的底面半径求圆锥的底面半径.2. 已知圆柱的底面半径为已知圆柱的底面半径为3cm，轴截面面，轴截面面 积为积为24cm2，求圆柱的母线长，求圆柱的母线长.3. 正四棱锥的底面积为正四棱锥的底面积为48 cm2，侧面等，侧面等 腰三角形面积为腰三角形面积为6cm2，求正四棱锥侧棱，求正四棱锥侧棱.练习练习2323ADCB平行投影平行投影斜投影斜投影正投影正投影中心中心投影投影2424从正面看到的图从正面看到的图从左边看到的图从左边看到的图从上面看到的图从上面看到的图三视图：三视图： 我们从不同的我们从不同的方向观察同一物体方向观察同一物体时，可能看到不同时，可能看到不同的图形的图形.其中，把从其中，把从正面看到的图叫做正面看到的图叫做正视图正视图，从左面看，从左面看到的图叫做到的图叫做侧视图侧视图，从上面看到的图叫从上面看到的图叫做做俯视图俯视图.三者统称三者统称三视图三视图. 侧视图侧视图 正视图正视图 俯视图俯视图2525正视图方向正视图方向俯视图方向俯视图方向侧视图侧视图 正视图正视图 三视图的作图步骤三视图的作图步骤1. 确定正视图方向；确定正视图方向；3. 先画出能反映物体先画出能反映物体真实形状的一个视图真实形状的一个视图(一般为正视图一般为正视图)；4. 运用运用长对正、高平长对正、高平齐、宽相等齐、宽相等原则画出原则画出其它视图；其它视图；5. 检查检查.2. 布置视图；布置视图； 要求：要求：俯视图安俯视图安排在正视图的正下方，排在正视图的正下方，侧视图安排在正视图侧视图安排在正视图的正右方的正右方.侧视图方向侧视图方向俯视图俯视图2626正视图方向正视图方向侧视图方向侧视图方向俯视图方向俯视图方向长长高高宽宽 画一个物体的画一个物体的三视图时，正视图，三视图时，正视图，侧视图，俯视图所侧视图，俯视图所画的位置如图所示，画的位置如图所示，且要符合如下原则且要符合如下原则:u宽相等宽相等u长对正长对正u高平齐高平齐正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图2727三视图三视图q正视图正视图从正面看到的图从正面看到的图q侧视图侧视图从左面看到的图从左面看到的图q俯视图俯视图从上面看到的图从上面看到的图画物体的三视图时，要符合如下画物体的三视图时，要符合如下原则原则:q位置：位置：正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 q大小：长对正，高平齐，宽相等大小：长对正，高平齐，宽相等.2828 在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，轴，两轴相交于点两轴相交于点O. 画直观图时，把它们画画直观图时，把它们画对应的对应的x轴与轴与y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O ，且使，且使xOy 45（或（或135），它们确定的平），它们确定的平面表示水平面面表示水平面.斜二测画法斜二测画法2929 已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，轴的线段，在直观图中分别画成平行于在直观图中分别画成平行于x轴或轴或y轴轴的线段；的线段；斜二测画法斜二测画法3030斜二测画法斜二测画法 已知图形中已知图形中平行于平行于x轴的线段轴的线段，在直，在直观图中观图中保持原长度不变保持原长度不变；平行于平行于y轴轴的的线段，线段，长度为原来的一半长度为原来的一半 已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，轴的线段，在直观图中分别画成平行于在直观图中分别画成平行于x轴或轴或y轴轴的线段；的线段；3131练习练习1 根据斜二测画法，画出水平放置根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图的正五边形的直观图. xyBCDEFOGHA3232第二十一讲 空间几何体的表面积和体积 一、引言（一）本节的地位：空间几何体的表面积和体积是从度量的角度认识空间几何体，是空间几何体学习的重要内容，也是继续研究和学习立体几何的基础，具体有两个任务：一是根据空间几何体的结构特征并结合它们的展开图，推导它们的表面积的计算公式；二是在初中学习几何体体积的基础上进一步学习几何体的体积.33（二）考纲要求：了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式，了解柱、锥、台体的侧面展开图的形状和各线段的位置关系，培养空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力，能利用所学公式进行简单立体图形的表面积和体积的计算.34（三）考情分析：在高考命题中，几何体的表面积和体积以中、低档题目出现的可能性较大，从考察形式上看，主要以选择题和填空题的形式出现，从能力要求上看，重点考查空间想象能力和从立体问题向平面问题转化的能力.35二、考点梳理1. 柱体、锥体、台体的侧面积就是各侧面面积之和，表面积是各个面的面积之和，即侧面积与底面积之和.3637384.圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面的面积和加上侧面的面积，即5.棱柱和圆柱的体积公式为:396. 棱锥和圆锥的体积公式为:7. 圆台和棱台的体积公式为:408. 球的体积及球的表面积公式（1）如果球的半径为 ，那么它的体积为: .（2）如果球的半径为 ，那么它的表面积为: .41柱、锥、台和球的侧面积和体积柱、锥、台和球的侧面积和体积2rhrl(r1r2)l42三、典型例题选讲例1 如图,已知棱长为 ，各面均为等边三角形的四面体 , 求它的表面积.4344