二重积分习题及答案-

解解解解3. 计算二重积分其中:(1) D为圆域(2) D由直线解解: (1) 利用对称性.围成 .(2) 积分域如图:将D 分为添加辅助线利用对称性 , 得4. 计算二重积分计算二重积分在第一象限部分在第一象限部分. 解解: (1)两部分两部分, 则则其中其中D 为圆域为圆域把与把与D 分成分成作辅助线作辅助线(2) 提示提示: 两部分说明说明: 若不用对称性, 需分块积分以去掉绝对值符号. 作辅助线将D 分成5 计算计算积分区域积分区域D关于关于x、y轴均对称轴均对称,分析分析被积函数被积函数关于关于x,y均是偶函数，利用对称性均是偶函数，利用对称性去掉绝对值符号去掉绝对值符号. 解解采用直角坐标采用直角坐标【注注】在利用对称性计算二重积分时，要同时考虑被积在利用对称性计算二重积分时，要同时考虑被积函数的奇偶性和积分区域的对称性，不能只注意积分区域函数的奇偶性和积分区域的对称性，不能只注意积分区域关于坐标轴的对称性，而忽视了被积函数应具有相应的奇关于坐标轴的对称性，而忽视了被积函数应具有相应的奇偶性偶性. 证证6解解7解解8