3.1.2 等式的性质1.1.理解等式的概念，掌握等式的性质，并会熟练运理解等式的概念，掌握等式的性质，并会熟练运用其性质解决相关问题用其性质解决相关问题. .2.2.通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归思想思想. .3.3.体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心心. .ba 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡两边平衡. .等式的左边等式的左边等式的右边等式的右边等号等号+ +等式的性质等式的性质1 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等结果仍相等. .如果如果a=b,a=b,那么那么a ac c= =b bc c. .c ca ab ba ab bc cc cc c等式的性质等式的性质2 2：等式两边乘同一个数等式两边乘同一个数, ,或除以同一个不为或除以同一个不为0 0的数，结果仍相等的数，结果仍相等. .3 33 3如果如果a=b,a=b,那么那么ac=ac=bcbc. .如果如果a=b(c0),a=b(c0),那么那么a aa aa aa ab bb bb bb b【等式的性质等式的性质2 2】【等式的性质等式的性质1 1】注注意意1.1.等式等式两边两边都要参加运算，并且是作都要参加运算，并且是作同一种同一种运算运算. . 2.2.等式两边加或减等式两边加或减, ,乘或除以的数一定是同乘或除以的数一定是同一个数一个数 或同一个式子或同一个式子. . 3.3.等式两边等式两边不能都除以不能都除以0 0，即，即0 0不能作除数或分母不能作除数或分母. .若若x=yx=y，则下列等式是否成立，若成立，请指明依，则下列等式是否成立，若成立，请指明依据等式的哪条性质；若不成立，请说明理由据等式的哪条性质；若不成立，请说明理由. .（1 1）x+ 5x+ 5y+ 5y+ 5（2 2）x - a = y - a x - a = y - a （3 3）（）（5 5a a）x x（5 5a a）y y（4 4）成立，等式性质成立，等式性质1 1成立，等式性质成立，等式性质1 1成立，等式性质成立，等式性质2 2不一定成立，当不一定成立，当a=5a=5时等式两边都时等式两边都没有意义没有意义. .【思考思考】1.1.如果如果2x-7=10,2x-7=10,那么那么2x=10+_;2x=10+_;如果如果5x=4x+7, 5x=4x+7, 那么那么5x-_=7;5x-_=7;如果如果-3x=18,-3x=18,那么那么x=_.x=_.7 74x4x-6-6【跟踪训练跟踪训练】2.2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式在下面的括号内填上适当的数或者代数式. .（1 1）因为）因为: x : x 6 = 4, 6 = 4, 所以所以: x : x 6 + 6 = 4 + ( ), 6 + 6 = 4 + ( ), 即：即：x = ( ).x = ( ).（2 2）因为）因为: 3x = 2x : 3x = 2x 8, 8, 所以所以: 3x : 3x ( ) = 2x ( ) = 2x 8 8 2x, 2x, 即：即：x = ( ).x = ( ).6 610102x2x-8-8 下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的根据；下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的根据；如果不正确，说明理由如果不正确，说明理由. .（1 1）由）由x=yx=y，得，得x+3=y+3x+3=y+3（）由（）由a=ba=b，得，得a a6=b6=b6 6（）由（）由m=n,m=n,得得m-2xm-2x2 2=n-2x=n-2x2 2（）由（）由2x=x-52x=x-5，得，得2x+x=-52x+x=-5（）由（）由x=yx=y，y=5.3y=5.3，得，得x=5.3x=5.3（）由（）由-2=x-2=x，得，得x=-2x=-2依据：等式性质依据：等式性质1 1：等式两边同时加上：等式两边同时加上3.3.依据：等式性质依据：等式性质1 1：等式两边同时减去：等式两边同时减去2x2x2 2. .左边加左边加x x，右边减去，右边减去x.x.运算符号不一致运算符号不一致. .等式的传递性等式的传递性. .等式的对称性等式的对称性. .左边减左边减6 6，右边加，右边加6 6，运算符号不一致，运算符号不一致. .例例1 1 利用等式的性质解下列方程：利用等式的性质解下列方程：(1)x+7(1)x+726 (2)3x26 (2)3x2x-42x-4解：解：两边减两边减7 7，得，得 x x7 77 726267 7， x x1919 .解：解：两边减两边减2x2x，得，得3x3x2x2x2x2x2x2x4 4， x x4.4.【例题例题】1. 1. 解方程解方程: (1)x-3=-5: (1)x-3=-5 (2)-5x=4-6x (2)-5x=4-6xx=-2x=-2x=4x=4x=-1x=-1【跟踪训练跟踪训练】2.2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式在下面的括号内填上适当的数或者代数式（2 2）因为）因为 所以所以（3 3）因为）因为 所以所以 （1 1）因为）因为 所以所以例例2 2 解方程：解方程：-4x-4x8 8-5x-1.-5x-1.解：解：两边减两边减8 8，得，得 -4x-4x8 88 8-5x-1-8-5x-1-8， -4x-4x-5x-9-5x-9， 两边加两边加5x5x，得，得 -4x+5x-4x+5x-5x+5x-9-5x+5x-9， x=-9.x=-9.【例题例题】例例2 2 解方程：解方程：4x4x8 85x 5x 1 1方程的解是否正确可以检验方程的解是否正确可以检验. .例如例如：把：把x=x=9 9代入方程：代入方程： 左边左边= =4 4（9 9）8=448=44；右边右边= =5 5（9 9）1 144.44.左边左边= =右边右边所以所以x x-9-9是方程是方程4x4x8 8-5x -1 -5x -1 的解的解. .【例题例题】1.1.解方程并检验解方程并检验:-6x+3=2-7x.:-6x+3=2-7x. 解：解：两边减两边减3 3，得，得-6x-6x-7x-1-7x-1两边加两边加7x7x，得，得x=-1.x=-1.检验检验：把：把x=x=1 1代入方程：代入方程： 左边左边= =6 6（1 1）3=93=9；右边右边=2=27 7（1 1）9.9.左边左边= =右边，右边，所以所以x x-1-1是原方程的解是原方程的解. .【跟踪训练跟踪训练】2. 2. 已知已知 a a4m 4m 与与 15a 15a 5+3m5+3m是同类项，求是同类项，求m m的值的值. .解：解：由题意得，由题意得，4m=5+3m,4m=5+3m,解得解得m=5.m=5.3.3.请同桌互相写出一个含有字母的等式，并用它来举请同桌互相写出一个含有字母的等式，并用它来举例说明等式的性质例说明等式的性质. .（加、减、乘、除各举一例，除（加、减、乘、除各举一例，除号用分数表示）号用分数表示）. .1.1.填空并在括号内注明利用了等式的哪条性质填空并在括号内注明利用了等式的哪条性质. .（1 1）如果）如果5+x=45+x=4，那么，那么x=_x=_（ ）（2 2）如果）如果-2x=6-2x=6，那么，那么x=_ ( )x=_ ( )2.2.已知已知m+am+a= =n+bn+b，根据等式的性质变形为，根据等式的性质变形为m=n,m=n,那么那么a a、b b必须符合的条件是（必须符合的条件是（ ）A.aA.a=-b B. -a=b =-b B. -a=b C.aC.a=b =b D.aD.a，b b可以是任意数可以是任意数-1-1等式的性质等式的性质1 1-3-3等式的性质等式的性质2 2C C3.3.（威海（威海中考）中考）如如图，在第一个天平上，砝码，在第一个天平上，砝码A A的质量的质量等于砝码等于砝码B B的质量加上砝码的质量加上砝码C C的质量；如图的质量；如图，在第二个天，在第二个天平上，砝码平上，砝码A A的质量加上砝码的质量加上砝码B B的质量等于的质量等于3 3个砝码个砝码C C的质量的质量请你判断：请你判断：1 1个砝码个砝码A A与与 个砝码个砝码C C的质量相等的质量相等 【解析解析】由题意的由题意的A=B+CA=B+C，A+B=3CA+B=3C，解得，解得A=2CA=2C，即，即1 1个砝码个砝码A A与与2 2个砝码个砝码C C的质量相等的质量相等. .答案：答案：2 24.4.如果如果a=b, a=b, 且且 则则c c应满足的条件是应满足的条件是_._. 5. 5.解方程解方程 （1 1）4x - 2 = 2 4x - 2 = 2 （2 2） x + 2 = 6x + 2 = 6c0c0x=1x=1x=8x=86.6.观察下列变形，并回答问题：观察下列变形，并回答问题： 3 3+ +-2 -2 2 2+ +-2 -2 3 3+ +2 2+ + 第一步第一步 3 32 2 第二步第二步 3 32 2 第三步第三步 上述变形是否正确？若不正确，请指明错在哪一上述变形是否正确？若不正确，请指明错在哪一步？原因是什么？怎么改正？步？原因是什么？怎么改正？解：解：不正确不正确. .错在第三步，两边同除以错在第三步，两边同除以a a时，不能保证时，不能保证a a不等于不等于0.0.改正：两边同时减改正：两边同时减2a,2a,得得a=0.a=0.本节课我们学习了：本节课我们学习了：1.1.等式的性质，并运用其性质进行等式变形等式的性质，并运用其性质进行等式变形. .2.2.运用等式的性质解简单的方程运用等式的性质解简单的方程. .3.3.对方程的解进行检验对方程的解进行检验. .做事是否成功，不在一时奋发，而在能否坚持.