成人高考高起点数学复习教程课程作用数学数学复习课复习课 旨在帮助学生熟悉并快速掌握中学数学基础知识、基本技能、基本方法，提高数学思维能力，包括：空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等，以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。学情分析 1、学生层次参次不齐，个体差异比较明显，在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，故而整个教学环节应紧扣考试试题结构，通过难易程度适宜、通俗易懂的教学方法，使学生快速熟悉、了解考点，重点讲解做题方法、思路及技巧，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。 2、整个教学环节应紧扣考试试题结构，通过难易程度适宜、通俗易懂的教学方法，使学生快速熟悉、了解考点，重点讲解做题方法、思路及技巧，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。（一）考试采用闭卷形式，全卷满分为150分，考试时间为120分钟 （二）题型比例：选择题：约55% （17题，5分/题）填空题：约10% （4题，4分/题）解答题：约35% （4题）（三）试题难易比例较容易题：约40%中等难度题：约50%较难题：约10%考试结构分析考试结构分析考试考试内容内容试卷内容比例试卷内容比例复习章节复习章节备注备注第一部分代 数55% 选择1011 填空12解答2（一）集合和简易逻辑（二）函数（二）函数解答题易考点（三）不等式和不等式组（四）数列（四）数列解答题易考点（五）导数（五）导数解答题易考点第二部分三角15%选择1填空1解答1（一）三角函数及其有关概念 （二）三角函数式的变换（二）三角函数式的变换 解答题易考点（三）三角函数的图像和性质 （四）解三角形 解答题易考点第三部分平面解析几何20%选择4 填空12解答1（一）平面向量（二）直线（三）圆锥曲线 解答题易考点第四部分概率与统计初步10%选择2填空1（一）排列与组合（二）概率统计初步教学重点教学难点教学计划课时安排课时安排复习复习内容内容复习章节复习章节习题讲解习题讲解1课时第一部分代 数（一）集合和简易逻辑4、6/5、10/1（二）函数3、5、7、9、10、17、182、3、6、9、12、16、182、3、4、5、6、7、9、10、13、16、18（三）不等式和不等式组11、14/15/14（四）数列（四）数列20/4、22/17、25（五）导数（五）导数24/20、25/19、22、231课时第二部分三角（一）三角函数及其有关概念 8、138、11、1321（二）三角函数式的变换（二）三角函数式的变换 （三）三角函数的图像和性质 （四）解三角形 22/23/总课时：10课时（知识点熟悉及习题讲解3课时+试卷讲解7课时）教学计划课时安排课时安排复习复习内容内容复习章节复习章节习题讲解习题讲解1课时第三部分平面解析几何（一）平面向量16/19/12（二）直线/（三）圆锥曲线 2、15、19、251、14、248、24第四部分概率与统计初步（一）排列与组合1/11、20（二）概率统计初步12、21/7、17、21/151、知识目标 了解：了解：要求考生对所列知识的含义有初步的认识，识记有关内容，并能进行直接运用。 理解、掌握、会：理解、掌握、会：要求考生对所列知识的含义有较深的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决有关问题。 灵活运用：灵活运用：要求考生对所列知识能够综合运用，并能解决较为复杂的数学问题。课程目标2、能力目标通过采用习题讲解、讲练结合、启发探究、归纳总结、学以致用等教学方法，使学生在积极活跃的思维过程中，从“温故”到“理解”到“掌握”，最终能够基本掌握知识点并熟练运用。3、情感、态度和价值观（1）通过讲练结合、自主探究与合作交流的教学环节的设置，激发学生的学习热情和求知欲，充分体现并发挥学生的主体地位；（2）通过数形结合的思想和方法的应用，让学生感受数学的魅力，培养学生养成灵活的数学思维习惯和能力。（一）教法基于本科目的内容特点和学生的知识掌握层次，依据学情分析，采用习题讲解、讲练结合、启发探究、归纳总结、学以致用教学法为主来完成教学：1、整个教学环节应紧扣考试试题结构，通过难易程度适宜、通俗易懂的教学方法，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性使学生快速熟悉、了解考点；2、熟悉知识点过程中，紧扣考试大纲要求，查漏补缺，通过讲练结合重点讲解做题方法、思路及技巧，启发探究，引导学生积极思考、归纳总结，培养他们的逻辑思维能力。3、在鼓励学生主动思考的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达教法、学法分析（二）学法在学法上重点注意：1、让学生利用真题演练，并通过归纳总结，举一反三，来熟悉考点，培养解题的思维。 2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。课堂设计1、例题演练：例题讲解，讲练结合2、引导学生思考：启发探究，查漏补缺3、知识点掌握：考情点播，应试指导4、同类题目演练：举一反三，归纳总结5、课后作业：温故知新，学以致用6、模拟考试演练：适应环境，达到目标第一讲 集合和简易逻辑考试复习大纲了解集合的意义及表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及表示方法，了解符号 的含义，并能运用这些符号表示元素与集合，集合与集合的关系；了解充分条件，必要条件，充分必要条件的概念。热 点 播 报l 以填空题、选择题的形式考查集合的交、 并、补运算；l 以集合为载体，考查函数的定义域以及方程、不等式、曲线的知识交汇问题；l 以考查集合的概念为主，同时考查集合语言和集合思想的运用。本章复习提纲本章复习提纲 集合的概念集合的概念 集合的表示法集合的表示法 集合与集合的关系集合与集合的关系 集合与集合的运算集合与集合的运算 简易逻辑简易逻辑一、集合的概念一、集合的概念通常把由某些确定的对象组成的整体叫做集合（简称集）组成集合的对象叫做这个集合的元素一般采用大写英文字母A，B，C表示集合， 小写英文字母a，b，c 表示集合的元素. 集合的性质：确定性；互异性；无序性.元素a是集合A的元素，记作aA，读作a属于A.元素与集合元素a不是集合A的元素，记作aA，读作a不属于A.元素与集合的关系有限集：无限集：空集：数集：含有有限个元素的集合含有无限个元素的集合元素为数的集合不含任何元素的集合，记作一些特殊的集合实数集：有理数集：整数集：正整数集：自然数集：（注：自然数包括0，故 0N ，自然数集为非负整数集）全体正整数组成的集合，用“ N+ ”表示；全体实数组成的集合，用“ R ”表示；全体有理数组成的集合，用“ Q ”表示；全体整数组成的集合，用“ Z ”表示；全体自然数组成的集合，用“ N ”表示 ；常用的数集元素a是集合A的元素， aA，属于元素a不是集合A的元素， a A，不属于0 N； 0.6 Z； R； Q； 0 .”或“用符号“”填空：例如:“不大于3的自然数”这个集合元素为：0、1、2、3，用列举法可表示为：0,1,2,3把集合的元素一一列举出来，写在大括号内，元素之间用逗号隔开.列举法:大括号内画一条竖线，竖线的左侧为集合的代表元素，竖线的右侧为元素所具有的特征性质.描述法:这里的代表元素一般用 x , y 表示，例如：“不大于3的整数”这个集合的元素无法一一列举，但具有明显特征：1、均为整数；2、均不大于3。故用描述法可表示为：二、集合的表示方法二、集合的表示方法图像法:如果集合B的元素都是集合A的元素，那么称集合A包含集合B，并把集合B叫做集合A的子集.AB三、集合与集合的关系子集子集子集子集-包含关包含关包含关包含关系系系系如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一个元素不属于集合B，那么把集合B叫做集合A的真子集.B A B真包含于A真子集真子集-真包含关真包含关系系常见几种数集之间的关系：NZQR.例 写出集合a,b,c的所有子集，并指出真子集解： a,b,c的所有子集是：没有元素的集合：；只有一个元素的集合：a; b; c;只有两个元素的集合：a,b; a,c; b,c; 只有三个元素的集合：a,b,c.其中真子集为：；a;b;c;a,b;a,c;b,c;即除了集合a,b,c（自身）之外所有子集空集 与 的区别与联系 一般地，如果两个集合的元素一般地，如果两个集合的元素完全相同完全相同，那么就说这两个，那么就说这两个集合集合相等相等集合相等集合相等一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B 的相同元素所组成的集合叫做A与B的交集，记作AB （读作“A交B”） .集合的交集四、集合与集合的运算 1、（2002成考题）设集合 ，集合 ，则 等于（ ）（A） （B） （C） （D）2、（2006成考题）设集合 ， ，则集合 （ ）（A） （B） （C） （D）AB 一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的所有元素组成的集合叫做集合A与集合B的并集，记作AB （读作“A并B”）.集合的并集 1、（2008成考题）设集合 ，集合 ，则 等于（ ）（A） （B）1,2,3,4,6 （C） （D）2、（2003成考题）设集合 ，集合 ，则集合M与集合N的关系为（ ） （A） （B） （C） N M （D）M NBD、.交集和并集有什么区别？（含义和符号）1集合交运算和并运算各自的特点是什么？2AB= x | x A 且 x B AB= x | x A 或 x B交运算是要寻找两个集合相同元素；并运算是将两个集合中所含的所有的元素进行合并. 1、（2001成考题）设集合 ， ， ，则 （ ）（A） （B） （C） （D）A如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U来表示，所研究的各个集合都是这个集合的子集.全集在研究数集在研究数集时时，常把，常把实实数集数集R R作作为为全集全集. .如果集合A是全集U子集，那么，由U中不属于A的所有元素组成的集合叫做集合A在全集U中的补集.补集五、 简易逻辑简易逻辑条件与结论：充分条件：必要条件：充要条件：. 条件 p，结论 q” 条件结论成立成立 p q p 是 q 的充分条件成立成立 p 是 q 的必要条件 p q成立成立 p q p 是 q 的充要条件.？P是是Q的充分不必要条件的充分不必要条件P是是Q的必要不充分条件的必要不充分条件1、（2007成考题）若 为实数，设甲： ；乙： ， ，则 （ ）（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。D1、（2003成考题）设甲： 且 ；乙：直线 与直线 平行,则 （ ）（A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。 B第二讲 函数考试复习大纲1了解（理解）函数的概念，会求一些常见函数的定义域。2了解函数的单调性和奇偶性的概念，会判断一些常见函数的单调性和奇偶性。3理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图像和性质，会求他们的解析式。4理解二次函数的概念，掌握它们的图像和性质以及函数 与 的图像间的关系；会求二次函数的解析式及最大值或最小值。能（灵活）运用二次函数的知识解决有关问题。5了解反函数的意义，会求一些简单函数的反函数。6理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质。掌握指数函数的概念、图像和性质。7理解对数的概念，掌握对数函数的运算性质。掌握对数函数的概念、图像和性质。本章复习提纲本章复习提纲 函数的概念 函数的性质 基本函数图象和性质一、函数的概念（1 1）理解函数的有关概念；）理解函数的有关概念；（2 2）理解函数定义域的意义，掌握求函数定义域的一般步）理解函数定义域的意义，掌握求函数定义域的一般步 骤；骤；（3 3）会用配方法、换元法和判别式法等求函数的值域）会用配方法、换元法和判别式法等求函数的值域 通常记为: yf (x)，xA一般地，设 A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f，对于集合A中的每一个元素 ,在集合B中都有惟一的元素和它对应.这样的对应叫做从A到B的一个函数.函数的定义函数的定义 所有的输入值 x 组成的集合叫做函数yf (x)的定义域 所有的输出值y 组成的集合叫做函数yf (x)的值域1.函数 是多项式函数，则定义域为一切实数；2.函数 是分式函数，则定义域为使分母不为0的所有自变量 的集合；3.函数 中，含有偶次方根，则定义域为使偶次方根下不为负的所有自变量 的集合；4.函数 中，含对数，则定义域为使真数大于零的所有自变量 的集合。函数的定义域求法函数的定义域求法2函数的性质函数的性质（1）理解函数的单调性，并会判定及应用；（2）理解函数的奇偶性，并会判定及应用；（3）利用函数的性质灵活解决问题函数 定义在区间I 上，若对任意 ，都有，则称函数 在区间I上是单调增函数；若对 ， 都有 ，则称函数 在区间I上是单调减函数。 oo函数的单调性函数的单调性yxoyy=2x+1xoy=(x-1)2-112-1yxy =x3oyOx增区间为增区间为增区间为减区间为减区间为例1:写出函数的单调区间1. 1. 取量定大小:2 2. .作差定符号: 3. 给出结论.判断函数单调性的一般步骤 ： 的结果化积或化完全平方式的和；在给定区间上任取两个实数在给定区间上任取两个实数 结论一定要指出在那个区间上。单调性的判断单调性的判断例求出下列函数的最小值（1）评述：结合函数图象利用函数的单调性、利用二次函数(即配方法)求函数值域是两种最基本的方法，应理解和掌握，并注意格式要求1.偶函数定义: 如果对于 定义域内的任意一个 , 都有 ， 那么函数 就叫偶函数.2.奇函数定义: 如果对于 定义域内的任意一个任意一个 , , 都有 那么函数 就叫奇函数.奇偶函数奇偶函数3.两个性质:一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称。一个函数为偶函数 它的图象关于y 轴对称。奇偶函数的性质奇偶函数的性质思考题:1.已知y=f(x)是偶函数，且在(-，0）上是增函数，则 y=f(x)在(0,)上是 （ ） A.增函数 B.减函数 C.非单调函数 D.单调性不确定2.已知y=f(x)是奇函数，且在(-，0）上是增函数，则 y=f(x)在(0,)上是 （ ） A.增函数 B.减函数 C.非单调函数 D.单调性不确定BA3.基本函数图象和性质（1）一次函数（2）二次函数（3）指数函数（4）对数函数（5）反函数 2、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（_），(_)的_。 3、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（0， b ),（_，0)的_。1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。kx b=kx0，01，k 一条直线一条直线一次函数一次函数4.正比例函数y=kx（k0)的性质：当k0时，图象过_象限；y随x的增大而_。当k0时，y随x的增大而_。当k0时，y随x的增大而_。增大减小一次函数性质一次函数性质定义：形如 的函数 已知条件解析式选择表达式抛物线上的三个点一般式定点或对称轴、最大（小）值顶点式抛物线与x轴的两个交点焦点式1.二次函数的解析式 二次函数二次函数_对称轴向下向上开口性质a0图象 yax2bxc(a0)函数2二次函数的图象和性质当_时，y 随 x的增大而减小当_时，y 随 x的增大而增大增减性_顶点坐标性质函数 yax2bxc(a0)顶点坐标_增减性当_时，y 随 x的增大而增大当_时，y 随 x的增大而减小最值有最_值，即_续表小性质3.系数 a，b，c 的几何意义aa，b右c(1)开口方向：_的符号决定抛物线的开口方向(2)当_同号时，对称轴在 y 轴左边；当 a，b 异号时，对称轴在 y 轴_边(3)_的符号确定抛物线与 y 轴的交点在正半轴或负半轴或原点 b24ac ax2 bxc0(a0)的根的个数 抛物线 yax2bxc(a0)与 x 轴的交点的个数0两个不相等的实数根_0_一个0的解方程有一个根x0. 二 次 函 数的图像 一元二次方程的解 一元二次不等式的解集 一元二次不等式的解集 三个二次无 实 根小于取中间小于取中间大于取两边大于取两边六、两种常见的不等式六、两种常见的不等式1、形如 的不等式的解法这种形式的不等式可以根据一元二次方程 的两根情况以及 的系数 的正负来确定其解集。例如 1、 2、 2、形如 的不等式的解法这种形式的不等式与第一种形式，即是同解不等式，因此可以转化为 的不等式进行求解实数的集合记作区间：由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.开区间：满足不等式 的所有实数的集合 记作闭区间：满足不等式 的所有实数的集合 记作右（左）开区间：满足不等式 的所有 第 四讲 导 数1 1了解函数极限的概念，了解函数连续的意义了解函数极限的概念，了解函数连续的意义2 2理解理解导数的概念及几何意义。导数的概念及几何意义。3 3会用基本导数公式（会用基本导数公式（ （c c为常数）为常数）, , ， ， 的导数），掌握两个函数的和、差、积、的导数），掌握两个函数的和、差、积、 商的求导法则。商的求导法则。4 4了解（了解（理解理解）极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并）极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会会用导数用导数 求多项式函数（求多项式函数（有关函数有关函数）的单调区间、极大值、极小值、及闭区间）的单调区间、极大值、极小值、及闭区间 上的最大值、最小值。上的最大值、最小值。5 5会会求有关曲线的切线方程，求有关曲线的切线方程，会会用导数求简单实际问题的最大值与最小值。用导数求简单实际问题的最大值与最小值。考试复习大纲一.知识网络：导数导数的概念函数的瞬时变化率函数的平均变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率运动的平均速度曲线的割线的斜率导数的运算基本初等函数的求导导数的四则运算法则简单复合函数的导数导数的应用函数的单调性研究函数的极值与最值导数的运算曲线的切线变速运动的速度最优化问题1.导数的概念：(1)函数在处的增量：(2)平均变化率：函数从到的平均变化率：其几何意义：函数图象上过点和的割线的斜率。（3）函数在处的瞬时变化率：（4）函数在处的导数：其本质是函数在处的瞬时变化率。1.导数的概念：导数的几何意义是函数在点处的切线的斜率，且切线的方程为：导数的物理意义是以为运动方程的物体在时刻的瞬时速度。特别：是瞬时速度；是瞬时加速度。2.导数的运算：（1）基本初等函数的导数公式：（2）导数的四则运算法则：（3）简单复合函数的求导法则：求复合函数的导数，关键是分清复合的过程。3.导数的应用1 函数的单调性与其导函数正负的关系:当函数 y=f (x) 在某个区间内可导时，如果 , 则f (x)为增函数；如果 , 则f (x)为减函数。2 函数的极大值、极小值设函数 y=f (x) 在 点连续若在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值。若在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值。3 函数的最大值、最小值的方法第一步：求 在区间 内的极值第二步：将 的各极值与端点的函数值做比较，其中最大的为最大值、最小的为最小值。2 函数的极大值、极小值判别方法求函数的单调区间的一般步骤:(1) 求出函数 f(x)的定义域 A；(2) 求出函 f(x)数的导数 ；(3)不等式组 的解集为 f(x)的单调增区间；(4)不等式组 的解集为 f(x)的单调减区间；1 1、（20082008年）年）已知函数已知函数 ，且，且 （1 1）求）求m m 的值；的值；（2 2）求函数在区间）求函数在区间-2-2，22上的最大值和最小值。上的最大值和最小值。 2 2、（20072007年）年）设函数设函数 的图像在点的图像在点（0 0，1 1）处的切线的斜率为）处的切线的斜率为-3-3，求：，求： （1 1） a a ； （2 2）函数在）函数在00，22上的最大值和最小值。上的最大值和最小值。3 3、 （20062006年）年）已知函数已知函数 ，（1 1）求证函数）求证函数 的图象过原点，并求出的图象过原点，并求出 在原点出的导数值；在原点出的导数值； (2)(2)求证函数求证函数 在区间在区间-3-3，-1-1上是减函数。上是减函数。4 4、 （20082008年）年）已知函数已知函数 （1 1）求函数）求函数 的单调区间，并指出它在各单调区间上是增函的单调区间，并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数；数还是减函数；（2 2）求函数）求函数 在在00，44上的最大值和最小值上的最大值和最小值5 5、 （20072007年）年）已知函数已知函数 ，求：，求：（1 1）函数）函数 的单调区间，并指出它在各单调区间上是增函的单调区间，并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数；数还是减函数；（2 2）函数）函数 在在-2-2，00上的最大值和最小值上的最大值和最小值6 6、 （20062006年）年）已知函数已知函数 ，求：，求：（1 1）函数）函数 的定义域和单调区间；的定义域和单调区间；（2 2）函数）函数 在在11，44上的最大值和最小值上的最大值和最小值7 7、 （20082008理科）理科）填空填空: :（1 1）曲线）曲线 在点在点 处的切线的斜率为：处的切线的斜率为：_ （2 2） （20052005理科）理科）函数函数 的导数的导数 （3 3） （20042004文科）文科）已知函数已知函数 ，则，则