24.2圆的基本性质第三课时圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?复习引课圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.NO把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 ，NON把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 ，NON 定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 ，由此可以看出，点N仍落在圆上.2.圆心角，弧，弦，弦心距间的关系圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA如图中所示，AOB就是一个圆心角，OC就是弦心距.C弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距.如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？OOABABAB探究探究cCCC根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，显然AOBAOB，射线OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点A与A重合，B与B重合因此，弧AB与弧A1B1重合，AB与AB重合ABAB=同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角_，所对的弧_在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等等定理与例题定理与例题1弧n1n弧把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1.同时整个圆也被分成了360份.则每一份这样的弧叫做1的弧.这样,1的圆心角对着1的弧,1的弧对着1的圆心角.n的圆心角对着n的弧,n的弧对着n的圆心角.性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.性质证明：证明：AB=AC AB=ACAB=AC, , ABC ABC 等腰三角形等腰三角形又又ACB=60， ABC是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO例例4 如图在如图在 O中，中，AB=AC ，ACB=60，求证求证:AOB=BOC=AOC. 例5：在图中，画出O的两条直径，一次连接这两条直径的端点，得到一个四边形.判断这个四边形的形状，并说明理由.解：这个四边形是矩形.理由:如图，AC、BD为O的两条直径，则AC=BD，且AO=BO=CO=DO.连接AB、BC、CD、DA，则四边形ABCD为矩形.AOCDB1.如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果=，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？CABDEFOAB=CDAB=CD相等因为AB=CD，所以AOB=COD.又因为AO=CO，BO=DO，所以AOBCOD.又因为OE、OF是AB与CD对应边上的高，所以OE=OF.CDABABCD=ABCD= 如图，AB是O的径， ， COD=35，求，求AOE的度数的度数AOBCDE解解：BCCD=DEBCCD=DE圆心角定理的应用圆心角定理的应用圆心角定理圆心角定理圆心角的定义圆心角的定义圆的旋转不变性圆的旋转不变性书本P20练习第2，3题一个人就好象一个分数,他的实际才干就好比分子,而他对自己的估计就好比分母,分母越大,则分数的值就越小.托尔斯泰