2.5 直线与圆的位置关系第2章 圆 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学下（XJ） 教学课件2.5.4 三角形的内切圆 学习目标1.了解有关三角形的内切圆和三角形内心的概念；(重点)2.能运用三角形内切圆、内心的知识进行有关的计算(难点)导入新课导入新课情境引入 如图是一块三角形木料，木工师如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？下能使裁下的圆的面积尽可能大呢？下面有四种方案，请选择最佳方案面有四种方案，请选择最佳方案.ABCABCABCABC方案一方案一方案二方案二方案三方案三方案四方案四讲授新课讲授新课三角形的内切圆一合作探究猜想：方案二中的这个圆应当与三角形的三条边都相_.ABC方案二方案二切切O画一个圆关键是定圆心和半径，如何画一个圆与三角形的三条边都相切？如果这个圆与ABC的三条边都相切，那么圆心O到三条边的距离都等于_，从而这些距离相等.ABCO半径到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，因此圆心O是A 的_与B的_的_点.ABCO平分线平分线交已知：ABC.求作：和ABC的各边都相切的圆.作法：1.作B和C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作ODBC.垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作圆O.O就是所求的圆.做一做MND观察与思考与ABC的三条边都相切的圆有几个？因为B和C的平分线的交点只有一个,并且交点O到ABC三边的距离相等且唯一，所以与ABC三边都相切的圆有且只有一个.D知识要点ABCNF外切三角形内切圆内心1.与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆.2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.4.三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点.三角形的内心到三角形的三边的距离相等.名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内部ABOABCO填一填例1 ABC中，O是ABC的内切圆， A=70，求 BOC的度数。ABCO解： A=70ABC+ACB=180- A=110O是ABC的内切圆BO,CO分别是ABC和ACB的平分线即 OBC= ABC OCB= ACB 典例精析 BOC=180-( OBC+OCB) =180- ( ABC +ACB) =180 - 110 = 125.ABCO例2 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.解解:设设AF=xcm，则，则AE=xcm.CE=CD=AC-AE=(9-x)cm， BF=BD=AB-AF=(13-x)cm.想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？ACBEDFO由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14， AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm.方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.解得 x=4.ACBEDFO例3 如图，RtABC中，C90,BCa,ACb, ABc,O为RtABC的内切圆. 求：RtABC的内切圆的半径 r. O与RtABC的三边都相切ADAF,BEBF,CECD解：设RtABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连接OD、OE、OF，则ODAC，OEBC，OFAB.BACEDFO设AD= x , BE= y ,CE r 则有xrbyraxyc解得 rabc2BACEDFO 设RtABC的直角边为a、b，斜边为c，则RtABC的内切圆的半径 r 或r (后面习题中证明).abc2ababc知识拓展当堂练习当堂练习(1)三角形的内心是三角形三边中垂线的交点（三角形的内心是三角形三边中垂线的交点（ ）(2)三角形的内心是三角形三个角平分线的交点（三角形的内心是三角形三个角平分线的交点（ ）(3)三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）(4) 三角形的内心到三角形各边的距离相等三角形的内心到三角形各边的距离相等 （ ）(5)三角形的内心一定在三角形的内部（三角形的内心一定在三角形的内部（ ）(6)三角形的内心与一顶点的连线平分该顶点处的内角三角形的内心与一顶点的连线平分该顶点处的内角 （ ）错错对对对对对对错错对对1、判断对错、判断对错110 A A2.如图，已知点O是ABC 的内心，且ABC= 60 , ACB= 80 ,则BOC= . B BC CO O第2题3.ABC的内切圆O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3,BD+CE=12,则ABC的周长是 .A AB BC CF FE ED DO O第3题30BDEFOCA4.如图，ABC的内切圆的半径为r, ABC的周长为l,求ABC的面积S.解：设ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，则ODAB，OEBC，OFAC.SABCSAOBSBOC SAOC ABOD BCOE ACOF lr设ABC的三边为a、b、c，面积为S，则ABC的内切圆的半径r ;当ABC为直角三角形，a,b为直角边时,r = .2sabcababc知识拓展5.如图，已知E是ABC的内心，A的平分线交BC于点F，且与ABC的外接圆相交于点D.(1)证明：E是ABC的内心，ABECBE，BADCAD.又CBDCAD，BADCBD.CBECBDABEBAD.即DBEDEB，故BDED；(1)求证：BDED；(2)若AD8cm，DFFA13.求DE的长(2)解：AD8cm，DFFA13，DF AD 82(cm)CBDBAD，DD，BDFADB， , BD2ADDF8216，BD4cm，又BDDE，DE4cm.拓展提升：6.直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm,试问：(1)它的外接圆半径是 cm;内切圆半径是 cm？(2)若移动点O的位置，使O保持与ABC的边AC、BC都相切，求O的半径r的取值范围.ABCEDFO51解：设BC=3cm，由题意可知与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D,连接OB、OD,则四边形BODC为正方形.ABODCOBBC3cm，半径r的取值范围为0r3cm.课堂小结课堂小结只适合于直角三角形三角形内切圆运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.有关概念内切圆应用重要结论内心(三角形三条角平分线的交点)外切三角形见学练优本课时练习课后作业课后作业