三角形全等的判定方法回顾三角形全等的判定方法回顾(1) 三条边三条边对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等(2) 两边及其夹角两边及其夹角对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等(3) 两角及其夹边两角及其夹边对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等SSSASASAS想一想：想一想：如图，在如图，在 ABC和和 A/ B/ C/ 中，已知中，已知AB= A/ B/ ，B= B /、 C= C / ，那么，那么 ABC与与 A/ B/ C/ 会全等吗？请说明理由。会全等吗？请说明理由。 结论：结论：两角两角和和其中一角的对边其中一角的对边对应相等对应相等的两个三角形全等。（简写成的两个三角形全等。（简写成“角角边角角边”或或“AAS”）ABCA A/ /B B/ /C C/ /SSSSSSSASSASASAASAAASAASABC在在ABCABC和和DEFDEF中中 A=D A=D _=_ _=_ B=E B=E ABCDEF(ASA) ABCDEF(ASA)AB DEAB DEDEF填一填：填一填：ABC在在ABCABC和和DEFDEF中中 _=_ _=_ AC=DF AC=DF _=_ _=_ ABCDEF(ASA) ABCDEF(ASA)DEFA DA DC FC F填一填：填一填：ABC在在ABCABC和和DEFDEF中中 _=_ _=_ BC=EF BC=EF B=E B=E ABCDEF(ASA) ABCDEF(ASA)DEFC FC F填一填：填一填：（AASAAS）A=DA=DABC在在ABCABC和和DEFDEF中中 A=D A=D C=F C=F _=_ _=_ ABCDEF(AAS) ABCDEF(AAS)DEF填一填：填一填：BC=EFBC=EF或或AB=DEAB=DE例例1、如图，点如图，点P P是是BACBAC的平分线上的一点，的平分线上的一点，PBABPBAB，PCACPCAC。说明。说明PB=PCPB=PC的理由。的理由。角平分线上的角平分线上的点点到角两边的距离到角两边的距离相等相等。ABCP解解: :在在APBAPB和和 APC APC中中PAB=PAB=PACPACABP=ABP=ACPACPAP=APAP=AP(角平分线的意角平分线的意义义)(垂线的意义垂线的意义)(公共边公共边) APBAPBAPCAPC（AASAAS）PB=PC (根据什么根据什么?)数学语言表示：数学语言表示：AP是是BAC的角平分线，的角平分线， 且且PBABPBAB，PCACPCAC( (已知已知) )PB=PCPB=PC( (角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等) )。已知已知CD是是线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线CD是是AB的垂直平分线的垂直平分线AD=BD，CDABCD是是AB的垂直平分线的垂直平分线CA=CB已知已知OC是是AOB的角平分线的角平分线OC平分平分AOB AOC= BOC=1/2AOB (线段垂直平分线的意义线段垂直平分线的意义)(线段垂直平分线上的点到线段两端的线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等距离相等)(角平分线的意义角平分线的意义)OC平分平分AOB，CDOA， CEOB CD=CE (角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等)1、如图，、如图，P是是AOB平分线上一点，平分线上一点，PD垂直垂直AO，D为垂足，若为垂足，若PD为为3cm，求点求点P到到OB的距离。的距离。E2:如如图，BD是是ABC的一条角平分的一条角平分线，AB10，BC8，且，且SABD25，求求BCD的面积的面积. 3:如右图，如右图，ABC中，中，C=90，AC=BC， AD是是CAB的平分线，的平分线，DEAB于于E。 已知已知AB=6cm，求，求DEB的周长的周长.课内练习：课内练习：已知：如图，已知：如图，AD垂直平分垂直平分BC，D为为垂足，垂足，DMAC,DN AB,M,N分别分别为垂足。求证：为垂足。求证：DM=DN例例2、已知：如图，已知：如图，ABCD,PB和和PC分别分别平分平分ABC和和DCB，AD过点过点P，且与且与AB垂直。求证：垂直。求证：PA=PD2 2、已知：、已知：ACCD,BDCD,MACCD,BDCD,M是是ABAB的中点的中点, ,连连CMCM并延长交并延长交BDBD于于F,F,请说明请说明:M:M是是CFCF的中点的中点. .ACMDFBK拓展练习：拓展练习：