演绎推理演绎推理 前面我们学习了合情推理，合情推理主要有：前面我们学习了合情推理，合情推理主要有： 特点：特点：部分部分 整体整体 个别个别 一般一般 今天来学习另外一种推理方法：今天来学习另外一种推理方法： (1) 所有金属都能够导电, 铀是金属, 所以铀能够导电; (2) 太阳的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,冥王星是太阳系的大行星, 因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行; (3) 在一个标准大气压下, 水的沸点是100,所以在一个标准大气压下把水加热到100时, 水会沸腾; 100 (4) 一切奇数都不能被2整除,( +1) 是奇2100数,所以( +1) 不能被2整除； 2 (5) 三角函数都是周期函数,tan ?是三角函数,因此tan? 是周期函数； (6) 两条直线平行,同旁内角互补.如果A与B是两条平行直线的同旁内角, 那么A+B=180?. 以前在农村，只有男孩才有读书的权力。小李以前在农村，只有男孩才有读书的权力。小李从农村出来，并顺利地考上大学从农村出来，并顺利地考上大学.那么小李那么小李 A.与父母的关系搞得很好与父母的关系搞得很好 B.有头脑，接受了新思想有头脑，接受了新思想 C.是男孩，并受到家里的重视是男孩，并受到家里的重视 D.纯粹是为了赚钱而上学纯粹是为了赚钱而上学 上面的问题都是由一般性的原理出发，推出某个特殊情况的结论，我们称其为演绎推理(demonstrative reasoning)或逻辑推理(logic reasoning). 整体整体 一般一般 部分部分 个别个别 上面列举演绎推理例子都有三段(三段论)， 三段论是指由两个简单判断作前提和一个简单判断作结论组成的演绎推理. 第一段为”大前提” 第二段为”小前提” 第三段为”结论” 所有金属都能够导电,铀是金属,所以铀能够导电; 大前提 小前提 结论 “三段论”是演绎推理的一般模式 (1)(1)大前提大前提已知的一般原理；已知的一般原理； (2)(2)小前提小前提所研究的特殊情况；所研究的特殊情况； (3)(3)结论结论根据一般原理，对特殊根据一般原理，对特殊情况做出的判断情况做出的判断 例.如图所示,在锐角三角形ABC中,ADBC, BEAC, D、C为垂足. 求证：AB的中点M到D、E的距离相等 C D E A M B 证明：因为有一个角是直角的三角形是直角 大前大前三角形 提提 在ABD中,ADBC,即ADB=90， 小前提小前提 所以ABD是直角三角形. 同理，AEB是直角三角形结论结论. 为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 因大前提大前提 在RtABD中,DM为斜边AB上的中线, 小前提小前提 1所以DM= AB. 结论结论 2 1同理，EM= AB. 2所以DM=EM. “三段论”可表示为 大前提：大前提：M是是P 小前提：小前提：S是是M 结结 论论：S是是P P M S 练习：如图,在ABC中，ACBC,CD是AB边上的高， 求证：ACDBCD 并在证明过程中说明“三段论” C A D B 例 证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函数 分析：大前提：增函数的定义 小前提：f(x)满足增函数的定义 结 论：f(x)是增函数 如果对于属于定义域如果对于属于定义域 I内某内某个区间上的任意两个自变量个区间上的任意两个自变量的值的值 x1,x2,若若x1x2,都有都有f(x1)f(x2),则称函数则称函数f(x)是这是这个区间上的增函数个区间上的增函数 合情推理 种类 归纳推理、类比推理 特点 个体到总体 演绎推理(逻辑推理) 三段论 总体到个体 结果 不一定正确，需要证明 前提合推理形式正确，结论就正确 作用 结论和证明思路的发现证明结论，建立体系的过程 思维过程 通过合情推理再到演绎推理是我们认识世界的重要过程 某地有一位非常热心的理发师某地有一位非常热心的理发师, ,他只给这个村他只给这个村子里的所有不给自己理发的人理发子里的所有不给自己理发的人理发, ,而村子里而村子里所有不给自己理发的人都来找这位理发师所有不给自己理发的人都来找这位理发师, ,则则这位理发师这位理发师: : A.A.给自己理发给自己理发 B.B.叫他人为他理发叫他人为他理发 C.C.从不理发从不理发 D.D.不存在这样的人不存在这样的人 在太平洋的一个小岛上生活着土人,他们不愿意被外人打拢.一天,一个探险家到了岛上,被士人抓住,土人的祭司告诉他,你临死前还可以有一个机会留下一句话,如果这句话是真的,你将被烧死;如果是假的,你将被五马分尸.可怜的探险家如何才能活下来?