第六节第六节 经济学中的常用函数经济学中的常用函数一、需求函数一、需求函数 如果价格是决定需求量的最主要因素，如果价格是决定需求量的最主要因素，可以认为可以认为 Q 是是 P的函数。记作的函数。记作则则 f 称为称为需求函数需求函数.常见的需求函数：常见的需求函数：( 其中其中 a,b,c,Aa,b,c,A 0 )幂函数：幂函数：例例 1设某商品的需求函数为设某商品的需求函数为 解解它表示价格为零时的它表示价格为零时的需求量为需求量为 b ，称为称为饱和需求量饱和需求量；它表示价格为它表示价格为无人愿意购买此商品无人愿意购买此商品.二、供给函数二、供给函数 如果价格是决定供给量的最主要因素，如果价格是决定供给量的最主要因素，可以认为可以认为 Q 是是 P 的函数。记作的函数。记作则则 G称为称为供给函数供给函数. 一般地，供给函数可以用以下简单一般地，供给函数可以用以下简单函数近似代替：函数近似代替：线性函数：线性函数：幂函数：幂函数：指数函数：指数函数： 在同一个坐标系中作出需求曲线在同一个坐标系中作出需求曲线 D和供和供给曲线给曲线 S ，两条曲线的交点称为供需平衡点，两条曲线的交点称为供需平衡点，该点的横坐标称为供需平衡价格该点的横坐标称为供需平衡价格 .E供需平衡点供需平衡点供需平供需平衡价格衡价格三、生产函数三、生产函数 生产函数刻画了一定时期内各生产生产函数刻画了一定时期内各生产要素的投入量与产品的最大可能产量之要素的投入量与产品的最大可能产量之间的关系间的关系.一般说来，生产要素包括资一般说来，生产要素包括资金金和劳动力等多种要素和劳动力等多种要素 .为方便起见，我为方便起见，我们暂时先考虑只有一个投入变量，而其们暂时先考虑只有一个投入变量，而其他投入皆为常量的情况他投入皆为常量的情况 .例例 2规模报酬规模报酬不变；不变； 如果投入增加一倍，产出增如果投入增加一倍，产出增加不到一倍，即加不到一倍，即规模报酬规模报酬递减；递减； 如果投入增加一倍，产出增如果投入增加一倍，产出增加不止一倍，即加不止一倍，即规模报酬规模报酬递增递增 .四、成本函数四、成本函数 成本是生产一定数量产品所需要的成本是生产一定数量产品所需要的各种生产要素投入的价格或费用总额，各种生产要素投入的价格或费用总额，它由固定成本与可变成本两部分组成它由固定成本与可变成本两部分组成.支付固定生产支付固定生产要素的费用要素的费用支付可变生产支付可变生产要素的费用要素的费用解解由题意，求产量为由题意，求产量为100时的总成本时的总成本五、收益函数五、收益函数 总收益是生产者出售一定数量产品所得到总收益是生产者出售一定数量产品所得到的全部收入的全部收入. 用用 Q 表示出售的产品数量表示出售的产品数量，R 表表示总收益示总收益, 表示平均收益，则表示平均收益，则如果产品价格如果产品价格 P 保持不变，则保持不变，则解解平均收益为平均收益为六、利润函数六、利润函数 利润是生产中获得的总收益与投入的总成利润是生产中获得的总收益与投入的总成本之差。即本之差。即解解七、库存函数七、库存函数 设某企业在计划期设某企业在计划期 T 内，对某种物品总需求内，对某种物品总需求量为量为 Q ，由于库存费用及资金占用等因素，显然由于库存费用及资金占用等因素，显然一次进货是不划算的，考虑均匀的分一次进货是不划算的，考虑均匀的分 n 次进货，次进货，每次进货批量为每次进货批量为 ，进货周期为，进货周期为 . 假定假定每件物品的贮存单位时间费用为每件物品的贮存单位时间费用为 ，每次进货费，每次进货费用为用为 ，每次进货量相同，进货间隔时间不变，每次进货量相同，进货间隔时间不变，以匀速消耗贮存物品，则平均库存为以匀速消耗贮存物品，则平均库存为 ，在时间在时间 T 内的总费用内的总费用 E 为为八、戈珀兹八、戈珀兹 (Gompertz) 曲线曲线戈珀兹戈珀兹 曲线是指数函数曲线是指数函数在经济预测中，经常使用该曲线在经济预测中，经常使用该曲线.初始期 发展期饱和期 且始终位于该直且始终位于该直线线 下方下方. 在产品销售预测中，当预测销售量充在产品销售预测中，当预测销售量充分接近到分接近到 k 值时，表示该产品在商业流通中将值时，表示该产品在商业流通中将达到市场饱和达到市场饱和 .练习题 5.某产品之需求函数为某产品之需求函数为=20-3P,供给函数为供给函数为 =5P-1,求该商品的静态均衡价格。求该商品的静态均衡价格。 练习题答案