流水行船问题流水行船问题流水行船问题流水行船问题刻刻舟舟求求剑剑课前故事课前故事课前故事课前故事1逆水速度逆水速度：当船航行方向与水流方向相反相反时的速度，即逆水行船的速度。顺水速度顺水速度：当船航行方向与水流方向一致一致时的速度，即顺水行船的速度。 水速水速：水流动的速度，即没有外力的作用水中漂浮的速度。船速船速：船在静水中航行的速度，即船本身的速度。流水行船问题流水行船问题顺水速度顺水速度=水速水速+船速，船速，逆水速度逆水速度=船速船速-水速，水速，船速船速=（顺水速度（顺水速度+逆水速度）逆水速度）2水速水速=（顺水速度（顺水速度-逆水速度）逆水速度）2 一只船四个速度问题一只船四个速度问题例例1 甲、乙两港间的水路长甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港千米，一只船从甲港开往乙港，顺水开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。解：解：顺水速度顺水速度： 逆水速度逆水速度： 船速：船速： 水速水速：2088=26（千米（千米/小时）小时）20813=16（千米（千米/小时）小时）（26+16）2=21（千米（千米/小时）小时）（26 - 16）2=5（千米（千米/小时）小时）例例2、一艘飞艇，顺风、一艘飞艇，顺风6小时行驶了小时行驶了900公里；在公里；在同样的风速下，逆风行驶了同样的风速下，逆风行驶了600公里，也用了公里，也用了6个小时。那么在无风的情况下，这艘飞艇行驶个小时。那么在无风的情况下，这艘飞艇行驶1000公里需要多少小时？公里需要多少小时？解：解：顺水速度顺水速度： 逆水速度逆水速度： 无风速度：无风速度：时时 间：间：9006=150（千米（千米/小时）小时）6006=100（千米（千米/小时）小时）（150+100）2=125（千米（千米/小时）小时）1000125=8（千米（千米/小时）小时）例例3 某船在静水中的速度是每小时某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？解：解：从甲地到乙地，顺水速度：从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米（千米/时），时），甲乙两地路程：甲乙两地路程：188=144（千米），（千米），从乙地到甲地的逆水速度：从乙地到甲地的逆水速度：153=12（千米（千米/小时），小时），返回时逆行用的时间：返回时逆行用的时间：1441212（小时）。（小时）。例题3解：解：船在甲河顺水速度船在甲河顺水速度： 船在乙河逆水速度船在乙河逆水速度： 航行时间：航行时间：（1337）-3=168414=616-2=14速度和速度和=快快船船速船船速+ +慢船船速慢船船速速度差速度差=快快船船速船船速- -慢船船速慢船船速快船船速快船船速=（速度和（速度和+速度差）速度差）2慢慢船船速船船速=（速度和（速度和-速度差）速度差）2 两只船相遇追击问题两只船相遇追击问题LOREM IPSUM DOLORLOREM IPSUM DOLORLOREM IPSUM DOLOR 例例1：A、B码头间河流长为码头间河流长为300千米，甲千米，甲乙两船分别从乙两船分别从AB码头出发。如果相向而行码头出发。如果相向而行5小时相遇，如果同向而行小时相遇，如果同向而行10小时甲船追上乙小时甲船追上乙船。求两船在静水中的速度。船。求两船在静水中的速度。解：解：甲乙速度和甲乙速度和： 甲乙速度差甲乙速度差： 甲净水速度：甲净水速度：乙净水速度：乙净水速度：3005=60（千米（千米/小时）小时）30010=30（千米（千米/小时）小时）（60+30）2=45（千米（千米/小时）小时）（60-30）2=15（千米（千米/小时）小时）例例2：甲、乙两船在静水中速度分别为每小时甲、乙两船在静水中速度分别为每小时2424千千米和每小时米和每小时3232千米，两船从某河相距千米，两船从某河相距336336千米的两港千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？ 解：解：相遇时用的时间相遇时用的时间336（24+32）=33656=6（小时）。（小时）。追及用的时间（不论两船同向逆流而追及用的时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）：上还是顺流而下）：336（3224）42（小时）。（小时）。小高在河里逆流游泳，在小高在河里逆流游泳，在A处掉了一只水壶，向前游处掉了一只水壶，向前游20分钟后才发现。立即返回追寻，在离分钟后才发现。立即返回追寻，在离A处处2千米的地方追千米的地方追到。假定他在静水中游泳速度为到。假定他在静水中游泳速度为60米米/分，求水流速度。分，求水流速度。 漂流问题漂流问题详解：游泳者发现丢水壶之前与水壶相背而行详解：游泳者发现丢水壶之前与水壶相背而行游泳者速度游泳者速度=静水速度（静水速度（60）-水速水速 水壶的速度水壶的速度=水速水速速度和速度和=游泳者速度游泳者速度+水壶速度水壶速度=静水速度静水速度（60）游泳者返回追水壶时：游泳者返回追水壶时：游泳者速度游泳者速度=静水速度（静水速度（60）+水速水速 水壶的速度水壶的速度=水速水速速度差速度差=游泳者速度游泳者速度-水壶速度水壶速度=静水速度静水速度（60）路程差与路程和相同，所以他追上水壶还需要路程差与路程和相同，所以他追上水壶还需要20分钟分钟水壶漂流时间水壶漂流时间=20+20=40分钟，漂流路程分钟，漂流路程=2000米米水流速度水流速度=200040=50米米/分分甲乙两船分别从甲乙两船分别从A港出发逆流而上驶向港出发逆流而上驶向180千米外的千米外的B港，港，甲静水速甲静水速15千米千米/小时，乙静水速小时，乙静水速12千米千米/小时，水流速小时，水流速3千米千米/小时小时。乙船出发后两小时甲船才出发，当甲船追上。乙船出发后两小时甲船才出发，当甲船追上乙船时，甲已离开乙船时，甲已离开A港多远？若甲船到达港多远？若甲船到达B港后立即返回，港后立即返回，则甲乙相遇地点离刚才甲追上乙船的地点多远？则甲乙相遇地点离刚才甲追上乙船的地点多远？1甲逆水速甲逆水速15-3=12 千米千米/时时 乙乙船逆水速船逆水速12-3=9千米千米/时时 两船路程差：两船路程差：9 2=18 2=18千米千米千米千米甲追上乙时间：甲追上乙时间：18 （12129 9）=6=6小时小时小时小时甲船离开甲船离开甲船离开甲船离开A A港距离：港距离：港距离：港距离：12126=726=72千米千米千米千米2 2、甲船行驶到、甲船行驶到、甲船行驶到、甲船行驶到B B港还需（港还需（港还需（港还需（1801807272）12=912=9小时小时小时小时此时乙船又航行了此时乙船又航行了此时乙船又航行了此时乙船又航行了9 9 9=81 9=81千米，距离千米，距离千米，距离千米，距离B B港港港港108-81=27108-81=27两船相遇还需要时间：两船相遇还需要时间：两船相遇还需要时间：两船相遇还需要时间：2727 （9+15+39+15+3）=1=1小时小时小时小时两船相遇地距离追击两船相遇地距离追击两船相遇地距离追击两船相遇地距离追击地地地地9 9 （9+19+1）=90=90千米千米千米千米一条小船顺流航行一条小船顺流航行42千米，逆流航行千米，逆流航行8千米共千米共需需11小时小时;顺流航行顺流航行24千米，逆流航行千米，逆流航行14千米千米也用了同样多时间，求这只小船在静水中的速也用了同样多时间，求这只小船在静水中的速度和水流的速度各是多少？度和水流的速度各是多少？分析：因为两次航行所用的时间相同，可以先求顺水分析：因为两次航行所用的时间相同，可以先求顺水分析：因为两次航行所用的时间相同，可以先求顺水分析：因为两次航行所用的时间相同，可以先求顺水速度是逆水速度的几倍，再求出静水速度和水流速度。速度是逆水速度的几倍，再求出静水速度和水流速度。速度是逆水速度的几倍，再求出静水速度和水流速度。速度是逆水速度的几倍，再求出静水速度和水流速度。（42422424） （14148 8）3 3顺水速度：顺水速度：顺水速度：顺水速度：（42428383）11116 6（千米）（千米）（千米）（千米）逆水速度：逆水速度：逆水速度：逆水速度： 63632 2（千米）（千米）（千米）（千米）静水速度：（静水速度：（静水速度：（静水速度：（6 62 2）224 4（千米）（千米）（千米）（千米）水流速度：（水流速度：（水流速度：（水流速度：（6 62 2）222 2千米）千米）千米）千米）答：这只小船在静水中的速度是答：这只小船在静水中的速度是答：这只小船在静水中的速度是答：这只小船在静水中的速度是4 4千米，千米，千米，千米， 水流速度是水流速度是水流速度是水流速度是2 2千米。千米。千米。千米。思考思考思考思考例5：某河有相距90千米的上下两个码头，每天定时有甲乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时相向而行，一天甲从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，2分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时与此物相遇？ 思路导航：你要抓住几个点，此物浮于思路导航：你要抓住几个点，此物浮于水面顺水漂下，水面顺水漂下，2分钟后与甲船相距分钟后与甲船相距1千千米，船相对于物的速度就是船的静止速米，船相对于物的速度就是船的静止速度，所以船速度为度，所以船速度为30千米每小时。而同千米每小时。而同样，如果把物体静止，那么乙船的速度样，如果把物体静止，那么乙船的速度就是就是30千米每小时。所以从物体刚掉入千米每小时。所以从物体刚掉入水中到与乙船相遇的时间为水中到与乙船相遇的时间为90/30=3小时。小时。 流水行船问题挑战题挑战题1 1、已知一艘轮船顺水行已知一艘轮船顺水行48千米需要千米需要4小时，小时，逆水行驶逆水行驶48千米需要千米需要6小时，现在轮船从上游小时，现在轮船从上游A城到下游城到下游B城，已知两城的水路长城，已知两城的水路长72千米，千米，开船时一旅客从窗口投出一块木板开船时一旅客从窗口投出一块木板,问船到问船到B城城时，木板离时，木板离B城还有多少千米？城还有多少千米？2 2、某河有相距、某河有相距45千米的上下两港，每天定时千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距分钟后与甲船相距1千千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇？米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇？