1第七章第七章 故障模式与故障树分析故障模式与故障树分析21. 故障模式影响分析故障模式影响分析 (FMEA) 与故障模与故障模式影响与严重度分析（式影响与严重度分析（FMECA)2. 故障树分析（故障树分析（FTA） 3. FMECA与与FTA综合分析方法综合分析方法31. 故障模式影响分析故障模式影响分析 (FMEA) 与故障与故障模式影响与严重度分析（模式影响与严重度分析（FMECA)FMEA(故故 障障 模模 式式 影影 响响 分分 析析 )是是 由由 美美 国国Grumman飞飞机机公公司司于于1950年年提提出出。用用于于飞飞机机操操纵纵系系统统的的失失效效分分析析。该该技技术术适适用用于于研研究究零部件失效对于系统的影响。零部件失效对于系统的影响。适用性强适用性强定性分析定性分析故故障障模模式式影影响响与与严严重重度度分分析析（FMECA)是是由由FMEA(故故障障模模式式影影响响分分析析 )发发展展起起来来的的，20世世纪纪60年年代代初初，NASA将将FMECA应应用用于于航航天天计划。计划。美国标准、英国标准美国标准、英国标准定量分析定量分析61.1故障模式影响分析故障模式影响分析 FMEA的基本原理的基本原理FMEAFMEA（ Failure Failure Mode Mode and and Effects Effects Analysis)Analysis)是是用用一一般般的的归归纳纳方方法法来来完完成成对对系统可靠性和安全性的系统可靠性和安全性的定性分析定性分析。通通过过找找出出系系统统潜潜在在的的故故障障对对于于系系统统的的影影响响，使使得得产产品品更更为为完完善善从从而而提提高高其其可可靠靠度度，可可用于从系统到零部件任何一个层次。用于从系统到零部件任何一个层次。71.1故障模式影响分析故障模式影响分析 FMEA的基本原理的基本原理影响效应影响效应：找出基本单元的故障模式，并在高一：找出基本单元的故障模式，并在高一层系统去确定每一种故障模式对系统的影响。而层系统去确定每一种故障模式对系统的影响。而在高一层系统上作分析时，这种效应又解释为故在高一层系统上作分析时，这种效应又解释为故障模式。障模式。每一个故障模式的效应应是在基本单元的上层进每一个故障模式的效应应是在基本单元的上层进行分析，这样连续进行就可以在全部所需的分析行分析，这样连续进行就可以在全部所需的分析层上找出最后的故障效应。反之，也可根据故障层上找出最后的故障效应。反之，也可根据故障效应推出故障模式。效应推出故障模式。1.1 FMEA的基本原理的基本原理一种产品可分为若干个分析层。一个复杂系统通常分为一种产品可分为若干个分析层。一个复杂系统通常分为零件、部零件、部件、整件、组件、分装置、装置、分系统、系统件、整件、组件、分装置、装置、分系统、系统等层次。而对被分析的等层次。而对被分析的系统，要按基本结构绘制一个可靠性框图。系统，要按基本结构绘制一个可靠性框图。9 1.2 FMEA的实施步骤的实施步骤在进行在进行FMEAFMEA分析时，可用分析时，可用硬件法硬件法和和功能法功能法两种形式。两种形式。硬件法硬件法是从系统中某一零部件开始分析再扩展到系是从系统中某一零部件开始分析再扩展到系统。统。功能法功能法是完成系统某种功能作为出发点进行分析的。是完成系统某种功能作为出发点进行分析的。一般情况下，当产品可按设计图样及相关资料确定一般情况下，当产品可按设计图样及相关资料确定时，采用硬件法较为方便。时，采用硬件法较为方便。10硬件法的主要步骤硬件法的主要步骤收集收集FMEAFMEA所需的资料所需的资料 (1) (1) 系统结构方面的资料系统结构方面的资料 (2) (2) 有关系统运行方面的资料有关系统运行方面的资料 (3) (3) 系统工作的外界环境条件系统工作的外界环境条件 列举元器件的故障模式及其效应列举元器件的故障模式及其效应 分析时总是选择感兴趣的并从最低层开始作为分析时总是选择感兴趣的并从最低层开始作为分析对象。应将它可能出现的各种故障模式列成表分析对象。应将它可能出现的各种故障模式列成表格，并依次列出单独发生的相应故障效应。格，并依次列出单独发生的相应故障效应。 1.2 FMEA的实施步骤的实施步骤11列举元器件的故障模式及其效应-FMEA分析表 代代码码产产品品或或功功能能标标志志功功能能故故障障模模式式故故障障原原因因任务任务阶段阶段与工与工作方作方式式故障影响故障影响故故障障检检测测方方法法补补救救措措施施严严重重性性级级别别备备注注局局部部后后果果高高一一层层次次影影响响最最终终后后果果 1.2 FMEA的实施步骤的实施步骤141.3失效严重度（失效严重度（FMECA)分析分析失效严重度分析失效严重度分析(Failure Mode Effect and (Failure Mode Effect and Criticality Analysis)Criticality Analysis)通常是和故障模式通常是和故障模式与影响分析结合起来进行的。与影响分析结合起来进行的。失效严重度是由故障效应的严重等级及故障失效严重度是由故障效应的严重等级及故障模式发生的概率来确定的。模式发生的概率来确定的。危害度分析可以用危害度分析可以用定性定性和和定量定量两种分析方法两种分析方法进行。计算严重度数字时为定量分析，评定进行。计算严重度数字时为定量分析，评定发生概率时为定性分析。发生概率时为定性分析。15定性分析方法定性分析方法 通常在难以得到产品通常在难以得到产品确切的技术状态数据或故确切的技术状态数据或故障数据的情况下使用。采障数据的情况下使用。采用这一方法时，需绘制一用这一方法时，需绘制一个危害度分析矩阵，如右个危害度分析矩阵，如右图所示。离原点的距离越图所示。离原点的距离越远的致命度越严重。远的致命度越严重。 失效严重度分析矩阵失效严重度分析矩阵1.3失效严重度（失效严重度（FMECA)分析分析定性分析方法 横坐标为严酷度（失效严重度）等级 ：类类（灾难性的）这是一种可能造成人员死亡或系统损坏的故障。类类（致命的）这种故障会引起人员的严重伤害、重大经济损失或导致失效的系统损坏。类类（重度的）这种故障会引起人员的轻度损害、一定的经济损失或导致任务的延迟或降级的系统损坏。类类（轻度的）这是一种不足以导致人员伤害、一定的经济损失或系统的损坏，但它会导致非计划性维修。 失效严重度分析矩阵失效严重度分析矩阵1.3失效严重度（失效严重度（FMECA)分析分析17纵坐标为故障模式出现的概率等级：纵坐标为故障模式出现的概率等级：A级级为经常发生：这是指该产品在工作为经常发生：这是指该产品在工作期间发生这种故障的概率很高，它可占期间发生这种故障的概率很高，它可占总故障发生概率的总故障发生概率的20%以上。以上。B级级为很可能发生：这是指该产品在工为很可能发生：这是指该产品在工作期间发生这种故障的概率为中等，它作期间发生这种故障的概率为中等，它占总故障发生的概率在占总故障发生的概率在10%20%之间。之间。C级级为偶然发生：这种故障发生的概率为偶然发生：这种故障发生的概率占总故障发生的概率在占总故障发生的概率在1%10%之间。之间。D级级为很少发生：这种故障发生的概率为很少发生：这种故障发生的概率占总故障发生的概率在占总故障发生的概率在0.1%1%之间。之间。E级级为极少发生：这种故障发生的概率为极少发生：这种故障发生的概率占总故障发生的概率在占总故障发生的概率在0.1%以下。以下。定性分析方法定性分析方法1.3失效严重度（失效严重度（FMECA)分析分析失效严重度分析矩阵失效严重度分析矩阵18定量分析方法定量分析方法 定量分析法就是通过计算失效模式定量分析法就是通过计算失效模式的严重度的严重度 和产品的严重度和产品的严重度，并并填写危害性分析表来得到。填写危害性分析表来得到。1.3失效严重度（失效严重度（FMECA)分析分析19失效严重度分析表失效严重度分析表代代号号产产品品或或功功能能标标志志功功能能故故障障模模式式故故障障原原因因任任务务阶阶段段与与工工作作方方式式严严酷酷度度类类别别故故障障概概率率或或故故障障率率数数据据源源故故障障率率故故障障模模式式频频数数比比故故障障影影响响频频率率工工作作时时间间t故故障障模模式式危危害害度度产产品品危危害度害度 备备注注1.3失效严重度（失效严重度（FMECA)分析分析定量分析方法定量分析方法20第第 种失效模式严重度种失效模式严重度 ：1.3失效严重度（失效严重度（FMECA)分析分析定量分析方法定量分析方法211.3失效严重度（失效严重度（FMECA)分析分析定量分析方法定量分析方法 FMECA具体实施步骤具体实施步骤1 绘制系统的功能框图和可靠性框图FMECA具体实施步骤具体实施步骤2 确定分析范围（层次、潜在失效模式）3 确定失效影响4 确定每种失效原因及预防措施5 失效检测方法FMECA具体实施步骤具体实施步骤6 确定失效概率（用频度表示）FMECA具体实施步骤具体实施步骤7 确定严重程度FMECA具体实施步骤具体实施步骤8 失效被发现程度FMECA具体实施步骤具体实施步骤9 计算每种失效的危害度CR或者RPN10填写表格FMECA具体实施步骤具体实施步骤FMECA具体实施步骤具体实施步骤FMECA具体实施步骤具体实施步骤312 故障树分析（故障树分析（FTA)FTA)322 2 故障树分析故障树分析 故障树分析故障树分析(Fault Tree Analysis)(Fault Tree Analysis)常记作常记作FTAFTA，它是一种，它是一种评价复杂系统可靠性和安全性的一种方法。它以系统不希望评价复杂系统可靠性和安全性的一种方法。它以系统不希望发生的一个事件（顶事件）作为分析目标，使用演绎法找出发生的一个事件（顶事件）作为分析目标，使用演绎法找出这一顶事件发生的原因事件组合（称为最小割集），并求其这一顶事件发生的原因事件组合（称为最小割集），并求其概率。概率。 从从“果果”到到 “ “因因”进行可靠性分析，采用图形来表示形成进行可靠性分析，采用图形来表示形成了一种树状结构。了一种树状结构。从故障的角度去分析系统的可靠性，能完成可靠性框图的从故障的角度去分析系统的可靠性，能完成可靠性框图的分析任务，还能分析故障的传播路线和故障源，更具有优越分析任务，还能分析故障的传播路线和故障源，更具有优越性。性。33故障树分析法主要特点故障树分析法主要特点是一种图形演绎法；是一种图形演绎法；能反映系统外部的因素；能反映系统外部的因素；把系统故障与系统各单元的故障联系一起；把系统故障与系统各单元的故障联系一起；常用于分析复杂系统，应借助计算机软件；常用于分析复杂系统，应借助计算机软件；比可靠性框图法更实用、灵活、直观；比可靠性框图法更实用、灵活、直观；困难在于建树时，找单元的所有故障模式，难困难在于建树时，找单元的所有故障模式，难免有遗漏。免有遗漏。2 2 故障树分析故障树分析 34故障树分析法步骤故障树分析法步骤选择合理的顶事件；选择合理的顶事件；建造故障树；建造故障树；简化故障树；简化故障树；求故障树顶事件的故障模式（最小割集）求故障树顶事件的故障模式（最小割集）定性分析；定性分析；定量分析；定量分析；对结果进行分析，修改；对结果进行分析，修改；2 2 故障树分析故障树分析 35明确定义分析对象和其它部分的边界明确定义分析对象和其它部分的边界，抓住重点又不漏掉，抓住重点又不漏掉“不重不重要要”事件，进行合理的简化建树；事件，进行合理的简化建树；故障事件（失效模式）应明确定义故障事件（失效模式）应明确定义，指明故障是什么，在何种条，指明故障是什么，在何种条件下发生，即有唯一解，切忌模棱两可，含糊不清；件下发生，即有唯一解，切忌模棱两可，含糊不清；建树过程建树过程从上向下从上向下逐级建树，循序渐进，防止逐级建树，循序渐进，防止“跃进跃进”，找全找，找全找准事件原因，禁防错漏现象发生；准事件原因，禁防错漏现象发生；不允许门不允许门-门直接相连门直接相连，中间一定要有事件连接；，中间一定要有事件连接；建树后进行建树后进行合理简化合理简化，注意既不能使故障夸大又不能丢掉正确内，注意既不能使故障夸大又不能丢掉正确内容。容。故障树分析法的基本原则故障树分析法的基本原则2 2 故障树分析故障树分析 362.1故障树基本术语及符号故障树基本术语及符号顶事件顶事件：位于故障树的顶端，是逻辑门的输出，用：位于故障树的顶端，是逻辑门的输出，用“矩形矩形”符号表示。符号表示。 中间事件中间事件：除了顶事件以外的其它结果事件：除了顶事件以外的其它结果事件, ,位于顶事件和底位于顶事件和底事件之间，用事件之间，用“矩形矩形”符号表示。符号表示。底事件底事件：位于故障树底部的事件，是故障树中某个逻辑门的：位于故障树底部的事件，是故障树中某个逻辑门的输入事件，用输入事件，用“圆形圆形”符号表示。符号表示。菱形事件菱形事件：表示准底事件或称非基本事件（省略事件），用：表示准底事件或称非基本事件（省略事件），用“菱形菱形”符号表示。符号表示。条件事件：条件事件：表示当椭圆形中注明的条件事件发生时，逻辑门表示当椭圆形中注明的条件事件发生时，逻辑门的输入才有效，输出才有结果。用的输入才有效，输出才有结果。用“椭圆椭圆”符号表示。符号表示。事件及其符号事件及其符号 372.1故障树基本术语及符号故障树基本术语及符号逻辑门符号逻辑门符号 与门与门：表示仅当所有输入事件同时发生，门的输出事件才发生。：表示仅当所有输入事件同时发生，门的输出事件才发生。 或门或门：表示所有输入事件中，至少有一个输入事件发生时，门：表示所有输入事件中，至少有一个输入事件发生时，门的输出事件就发生。的输出事件就发生。 异或门异或门：表示或门中的输入事件是互相排斥的，即当单个输入：表示或门中的输入事件是互相排斥的，即当单个输入事件发生时，其它都不发生，则输出事件才发生。事件发生时，其它都不发生，则输出事件才发生。 逻辑禁门逻辑禁门：表示仅当禁门打开的条件事件发生时，输入事件的：表示仅当禁门打开的条件事件发生时，输入事件的发生才导致门的输出事件发生。发生才导致门的输出事件发生。382.2建造故障树建造故障树从建树的基本原理与思路来分，目前常用的方从建树的基本原理与思路来分，目前常用的方法有以下几种：法有以下几种：演绎法演绎法合成法合成法（STM）决策表法决策表法（DTM）392.2建造故障树建造故障树演演绎绎法：法：主要用于主要用于人工建人工建树树。首先首先应选择应选择一个系一个系统统故障作故障作为为分析目分析目标标（顶顶事件）。事件）。然后找出直接然后找出直接导导致致顶顶事件事件发发生的各种可能的因素及其生的各种可能的因素及其组组合，合，这这些因素包括功能故障、部件不良、程序些因素包括功能故障、部件不良、程序错误错误、人、人为为失失误误及及外界外界环环境的影响等。境的影响等。进进一步分析各种影响故障一步分析各种影响故障发发生的原因，遵循此格式逐生的原因，遵循此格式逐级级演演绎绎，一直到找出各自的基本事件，一直到找出各自的基本事件为为止。止。综综合起来就形成了一棵故障合起来就形成了一棵故障树树。40Example设有一简单的照明电路，由电源开关、保险设有一简单的照明电路，由电源开关、保险丝、导线和灯泡组成，试以室内失明为系丝、导线和灯泡组成，试以室内失明为系统故障，建立一故障树。统故障，建立一故障树。解：解：该故障树的基本事件有：该故障树的基本事件有：开关合不上开关合不上E1E1；灯丝；灯丝烧断烧断E2E2；电源故障；电源故障E3E3；保险丝烧断；保险丝烧断E4E4和导线断路和导线断路E5E5等五种，而中间事件是电源断路，顶事件是室等五种，而中间事件是电源断路，顶事件是室内失明。而各基本事件都是通过内失明。而各基本事件都是通过“或门或门”达到顶达到顶事件的，这表明事件的，这表明任何一个基本事件的发生都将导任何一个基本事件的发生都将导致顶事件的发生致顶事件的发生。 41Example (Continued)42建立家用洗衣机的建立家用洗衣机的“波盘不转波盘不转”故障模式即故障模式即波盘不能搅水故障的故障树。波盘不能搅水故障的故障树。解：建树过程有多层次的中间事件，需一一解：建树过程有多层次的中间事件，需一一进行分解，同时要注意进行分解，同时要注意“或门或门”，“与门与门”的应用的应用。 Example43Example (Continued)442.2建造故障树建造故障树合成法：合成法：适宜于计算机自动建树适宜于计算机自动建树。在部件故障分析的基础上，通过计算机将一些分散的子故在部件故障分析的基础上，通过计算机将一些分散的子故障树障树（MiniFaultTree)按一定的分析要求绘成所要求的故障按一定的分析要求绘成所要求的故障树。树。只要子故障树一定，由合成法得到的故障树总是一定的。只要子故障树一定，由合成法得到的故障树总是一定的。这种方法不能考虑二次故障和部件有反馈作用的故障部件。这种方法不能考虑二次故障和部件有反馈作用的故障部件。同时它也不能考虑分析系统中对系统的环境条件或人为失误同时它也不能考虑分析系统中对系统的环境条件或人为失误的弥补，而只能针对硬件系统故障而建造故障树。的弥补，而只能针对硬件系统故障而建造故障树。45462.2建造故障树建造故障树决策表法：决策表法：系统各个部件可以有许多状态，而各部件所处的状态又与系统各个部件可以有许多状态，而各部件所处的状态又与许多输入因素有关，每个状态为一个输入事件。把每个部件许多输入因素有关，每个状态为一个输入事件。把每个部件的输入事件与输出事件的关系列一个表，称为的输入事件与输出事件的关系列一个表，称为决策表决策表（DecisionTable）。建树时将系统按输入和输出的连接点划分开，并确定顶事建树时将系统按输入和输出的连接点划分开，并确定顶事件与有关的边界条件。件与有关的边界条件。可以任意确定部件的状态数目，多态系统及参量，并且不可以任意确定部件的状态数目，多态系统及参量，并且不仅用于电路，还可用于各种系统，只要能描述出它们的输入仅用于电路，还可用于各种系统，只要能描述出它们的输入和输出的关系即可。和输出的关系即可。552.3故障树的结构函数故障树的结构函数562.3故障树的结构函数故障树的结构函数572.3故障树的结构函数故障树的结构函数与门结构故障树的结构函数或门结构故障树的结构函数582.3故障树的结构函数故障树的结构函数592.3故障树的结构函数故障树的结构函数故障树的结构函数故障树的结构函数602.4故障树的最小割集计算法故障树的最小割集计算法割集：割集：使顶事件发生的底事件的集合，当这使顶事件发生的底事件的集合，当这些底事件都发生时，则顶事件必然发生。些底事件都发生时，则顶事件必然发生。 最小割集最小割集：如果割集中的任何一个底事件不：如果割集中的任何一个底事件不发生，顶事件就不发生时。发生，顶事件就不发生时。612.4故障树的最小割集计算法故障树的最小割集计算法割集：G1,X1G4,G1x1G4最小割集：G1,X1G462两种求取故障树中最小割集的方法两种求取故障树中最小割集的方法布尔代数化简法布尔代数化简法 用布尔代数来分析，或门是逻辑用布尔代数来分析，或门是逻辑“共共”的运算；的运算；与门是逻辑与门是逻辑“交交”的运算。故障树可以用布尔代的运算。故障树可以用布尔代数进行逻辑运算。数进行逻辑运算。矩阵列表法矩阵列表法 对一棵故障树，可以从顶事件的输入门开对一棵故障树，可以从顶事件的输入门开始，将各个逻辑门的输入排成一个小矩阵。从上到始，将各个逻辑门的输入排成一个小矩阵。从上到下，从左到右，逐个进行。或门的输入排成一列，下，从左到右，逐个进行。或门的输入排成一列，与门的输入排成一行，一直到排完为止，这样就与门的输入排成一行，一直到排完为止，这样就可以得到全部割集。可以得到全部割集。 2.4故障树的最小割集计算法故障树的最小割集计算法63布尔代数化简法布尔代数化简法 2.4故障树的最小割集计算法故障树的最小割集计算法64布尔代数化简法布尔代数化简法 2.4故障树的最小割集计算法故障树的最小割集计算法65矩阵列表法矩阵列表法 2.4故障树的最小割集计算法故障树的最小割集计算法求割集求割集66矩阵列表法矩阵列表法 2.4故障树的最小割集计算法故障树的最小割集计算法67Example试用以上两种方法，求图中故障树的最小割集，并画出其等效故障树。68布尔代数法布尔代数法Example (Continued)69矩阵列表法矩阵列表法Example (Continued)70简化后的故障树简化后的故障树Example (Continued)712.5最小割（路）集表示的结构函数最小割（路）集表示的结构函数最小割集表示的结构函数最小割集表示的结构函数722.6失效概率的计算失效概率的计算 在用故障树计算失效概率，也就是求取在用故障树计算失效概率，也就是求取顶事件发生的概率。通过对故障树的最小割顶事件发生的概率。通过对故障树的最小割集计算并消除了割集中的重复事件以后，就集计算并消除了割集中的重复事件以后，就可以估算顶事件发生的概率。计算中，对可以估算顶事件发生的概率。计算中，对“或门或门”的处理用的处理用概率加法公式概率加法公式，对，对“与门与门”的处理用的处理用概率乘法概率乘法公式公式来实现。来实现。73故障树中的或门相当于可靠性框图中的故障树中的或门相当于可靠性框图中的串联。或门输出事件的串联。或门输出事件的可靠度可靠度为为失效率失效率为为 2.6失效概率的计算失效概率的计算74在故障树中的与门相当于可靠性框图中的并在故障树中的与门相当于可靠性框图中的并联。与门输出事件的联。与门输出事件的可靠度可靠度为为失效率失效率为为2.6失效概率的计算失效概率的计算试计算下图故障树顶事件的失效率。已知系统工作到试计算下图故障树顶事件的失效率。已知系统工作到t=1000hr，基本事件的失效率，基本事件的失效率Example或门或门和和的输出事件失效率的输出事件失效率 与门与门输出事件的失效率输出事件的失效率式中，式中，故故 所以，所以， 773. FMECA与与FTA综合分析方法综合分析方法 将FMECA和FTA结合起来的FTF方法， 可以采用先对系统进行FMECA，再进行 FTA的正向FTF方法，也可以采用先对系 统进行FTA，然后进行FMECA的逆向FTF 方法。 78FTF方法的实施步骤 3. FMECA与与FTA综合分析方法综合分析方法79正向与逆向正向与逆向 FTF方法的实施步骤方法的实施步骤正向正向FTF方法的具体步骤方法的具体步骤 ： 定义系统定义系统填填FMEA表表填填CA表表按按FMEA结果结果 选择顶事件选择顶事件建故障树建故障树按按CA结果进行结果进行FTA的失的失 效概率分效概率分 析计算析计算结论结论提出改进措施。提出改进措施。 逆向逆向FTF方法的实施步骤方法的实施步骤： 定义系统定义系统选择顶事件选择顶事件建立故障树建立故障树进行进行FTA定定 性分析性分析对故障树中的重要底事件进行对故障树中的重要底事件进行FMEA分析分析 进行进行CA分析分析按按CA进行进行FTA的定性定量分析的定性定量分析结论结论提提出改进措施等出改进措施等80单元的概率重要度单元的概率重要度定义定义：单元不可靠度变化引起系统不可靠度变化的程度：单元不可靠度变化引起系统不可靠度变化的程度。：第第i个单元的概率重要度个单元的概率重要度：系统的故障概率系统的故障概率：第第i个单元的故障概率个单元的故障概率81单元的概率重要度单元的概率重要度例例 某故障树最小割集表示为：某故障树最小割集表示为：T=X1+X2X3已知三个单元已知三个单元1=0.001/h,2=0.002/h,3=0.003/h，计算，计算t=100h时各部时各部件的概率重要度。件的概率重要度。 解：各割集独立，结构函数：82单元结构重要度单元结构重要度单元结构重要度反映单元在故障树结构中的重要程度以的单元结构重要度反映单元在故障树结构中的重要程度以的量值，与单元本身发生概率的大小无关，仅与其在系统中量值，与单元本身发生概率的大小无关，仅与其在系统中的位置有关。的位置有关。：单元结构重要度：系统中全部单元的个数：第j个单元的临界状态数84单元相对概率重要度单元相对概率重要度定义：某单元的失效概率的变化引起系统失效概率的变化率。：第第i个单元的故障概率个单元的故障概率：系统的故障概率系统的故障概率：第第i个单元的概率重要度个单元的概率重要度