8.3 8.3 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组（第（第1 1课时）课时）本节课要研究两个问题，“探究1”中的数量关系比较简单，但需要学生理解如何确定未知数，“探究2”中的数量关系比较复杂，作物总产量比、单位面积产量比、面积比、长度比之间的转化是列方程组的关键通过“探究1”的学习，学生对运用方程组解决实际问题的建模过程形成初步认识后，尝试独立解决“探究2”，加深对建模过程的认识在两个探究过程中同时关注如何用数学问题的答案解释具体的实际问题课件说明学习目标：学习目标：能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想学习重点：学习重点：探究“二元一次方程组决实际问题”课件说明“探究探究1”的教学的教学探究探究1养牛场原有养牛场原有30只大牛和只大牛和15只小牛，只小牛，1天约天约需用饲料需用饲料675 kg；一周后又购进；一周后又购进12头大牛和头大牛和5头小头小牛，这时牛，这时1天约需用饲料天约需用饲料940 kg饲养员李大叔估饲养员李大叔估计平均每只母牛计平均每只母牛1天约需饲料天约需饲料1820 kg，每只小，每只小牛牛1天约需饲料天约需饲料7 8 kg.你能否通过计算检验他的你能否通过计算检验他的估计？估计？“探究探究1”的教学的教学问题问题1如何理解如何理解“通过计算检验他的估计通过计算检验他的估计”这句话？这句话？ 问题问题2题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？个等量关系？问题问题3如何解决这一问题？如何解决这一问题？“探究探究1”的教学的教学解：解：设每每头大牛和每大牛和每头小牛小牛1天分天分别约用用饲料料x kg、y kg，根据，根据题意，得意，得列一元一次方程能解决这个问题吗？列一元一次方程能解决这个问题吗？ “探究探究1”的教学的教学问题问题4请你解这个方程组，并交流一下你是如何请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？解这个方程组的？ 直接消元？直接消元？解解：4-3，得代入，得所以，方程组的解是“探究探究1”的教学的教学还是先化简？还是先化简？解：解：由，得代入，得问题问题4请你解这个方程组，并交流一下你是如何请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？解这个方程组的？ 代入，得所以，方程组的解是“探究探究1”的教学的教学问题问题5饲养员李大叔的估计正确吗？饲养员李大叔的估计正确吗？“探究探究1”小结小结（1）在列方程组之前我们先做了哪些工作？）在列方程组之前我们先做了哪些工作？（2）列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？）列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？“探究探究1”小结小结实际问题实际问题数学问题的解数学问题的解（二元一次方程组的解）（二元一次方程组的解）问题答案问题答案数学问题数学问题（二元一次方程组）（二元一次方程组）设未知数，列方程组设未知数，列方程组转化转化解解方方程程组组消消元元检验检验“探究探究2”的教学的教学探究探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是产量的比是1:2现要把一块长现要把一块长200 m、宽、宽100 m的的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是的总产量的比是3:4？问题问题6结合上面的框图，和结合上面的框图，和“探究探究1”的解决过程，的解决过程，如何解决这个问题？如何解决这个问题？“探究探究2”的教学的教学追追问1本本题研究的是研究的是长方形面方形面积的分割的分割问题，你能画出示意你能画出示意图帮助自帮助自己理解己理解吗？探究探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是产量的比是1:2现要把一块长现要把一块长200 m、宽、宽100 m的的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是的总产量的比是3:4？“探究探究2”的教学的教学追问追问2作物产量比与种植面积的比有什么关系？作物产量比与种植面积的比有什么关系？ 甲、乙作物产量比等于甲作物的种植面积与甲、乙作物产量比等于甲作物的种植面积与乙作物的种植面积的乙作物的种植面积的2倍的比倍的比 探究探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是产量的比是1:2现要把一块长现要把一块长200 m、宽、宽100 m的的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是的总产量的比是3:4？“探究探究2”的教学的教学追问追问3 能求出能求出x，y吗？吗？ 探究探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是产量的比是1:2现要把一块长现要把一块长200 m、宽、宽100 m的的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是的总产量的比是3:4？“探究探究2”的教学的教学问题问题7如何表述你的种植方案？如何表述你的种植方案？问题问题8还有其他设计方案吗？还有其他设计方案吗？探究探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是产量的比是1:2现要把一块长现要把一块长200 m、宽、宽100 m的的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是的总产量的比是3:4？“探究探究2”小结小结（1）列一元一次方程解决实际问题的一般）列一元一次方程解决实际问题的一般过程是什么？过程是什么？（2）你认为列二元一次方程组解决实际问）你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？相同点和不同点？能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列一元一次方程加以解决但是，随着实可以通过列一元一次方程加以解决但是，随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组将更加简单直接，因为问题有几个相等关系就可组将更加简单直接，因为问题有几个相等关系就可以列出几个方程以列出几个方程两者相同点是都需要先分析题意，把实际问题两者相同点是都需要先分析题意，把实际问题转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程过程就是建模的过程 “探究探究2”小结小结布置作业布置作业教科书教科书 习题习题8.3 第第2、3、4、5题题