全称量词与存在量词全称量词与存在量词1.4.1 全称量词全称量词思考：思考：下列语句是命题吗？（下列语句是命题吗？（1）与（）与（3）（）（2）与（）与（4)之之间有什么关系？间有什么关系？（1）x3； （2) 2x+1是整数；是整数； （3）对所有的）对所有的X3;(4)对任意一个对任意一个，2x+1是整数。是整数。我们知道，命题是可以判断真假的陈述句。语句我们知道，命题是可以判断真假的陈述句。语句（1）（）（2）含有变量）含有变量x，由于不知道，由于不知道x代表什么数，无代表什么数，无法判断它们的真假，因而不是命题。语句（法判断它们的真假，因而不是命题。语句（3）（）（4）用短语用短语“对所有的对所有的”、“对任意一个对任意一个”对变量对变量x进行限进行限定，从而成为可以判断真假的语句，因此是命题。定，从而成为可以判断真假的语句，因此是命题。 短语短语“对所有的对所有的”、“对任意一个对任意一个”在在逻辑中通常叫做逻辑中通常叫做全称量词，全称量词，并用符号并用符号“ ”表示。表示。含有全称量词的命题，叫做含有全称量词的命题，叫做全称命题全称命题常见的全称量词还有常见的全称量词还有：“对一切对一切”，“对每一个对每一个”，“任给任给”，“所有的所有的”等等例如，命题：对任意的例如，命题：对任意的是奇数；是奇数；所有的正方形都是矩形，都是全称命题。所有的正方形都是矩形，都是全称命题。解解：（：（1）2是素数，但是素数，但2 不是奇数。所有全称命不是奇数。所有全称命题题“所有的素数都是奇数所有的素数都是奇数”是假命题。是假命题。 （2）总有总有因而因而所以，全称命题所以，全称命题“”是真命题。是真命题。（3）是无理数，但是无理数，但是有理数是有理数所以，全称命题所以，全称命题“对每一个无理数对每一个无理数x，也是无理数也是无理数”是假命题是假命题1.4.2 存存 在在 量量 词词想一想？想一想？短语短语“存在一个存在一个”“至少一个至少一个” 在逻辑中通常叫在逻辑中通常叫做做存在量词存在量词用符号用符号“”表示。表示。 含有存在量词的命题，叫做含有存在量词的命题，叫做特称命题。特称命题。例如例如, ,命题命题: :有的平行四边形是菱形有的平行四边形是菱形; ;有一个素数不是奇数有一个素数不是奇数; ;有的向量方向不定有的向量方向不定; ;存在一个函数存在一个函数, ,既是偶函数又是奇函数既是偶函数又是奇函数; ;有一些实数不能取对数有一些实数不能取对数. .这些命题都是特称命题这些命题都是特称命题常见的存在量词还有常见的存在量词还有“有些有些” “有一个有一个” “对某个对某个” “有有的的”等等.解解:(1)由于由于因此使因此使的实数的实数x不存在。所以是假命题。不存在。所以是假命题。（2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线。所有这个命题是假命题。同一条直线。所有这个命题是假命题。（3）由于存在整数）由于存在整数3只有两个正因数只有两个正因数1和和3，所以这个特称命题是真命题。所以这个特称命题是真命题。学习小结：学习小结：知识小结练习练习: P23作业作业: P26页页 1、2学案：学案：115-116页页