1 不等关系1.1 不等关系第三章 不等式 1.1.通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景 ; ;2.2.用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题（组）研究含有不等关系的问题 . .你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的长长 短短大大 小小高高 矮矮例例1.20031.2003年年1010月月1515日日9 9时时, ,我国我国“神舟神舟”五号载人飞船在酒五号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，实现了中华民族千年的飞天梦泉卫星发射中心发射成功，实现了中华民族千年的飞天梦想想. .这是自这是自19701970年年4 4月月2424日成功发射日成功发射“东方红一号东方红一号”人造卫人造卫星以来，我国航天史上又一座新的里程碑，我国已成为继星以来，我国航天史上又一座新的里程碑，我国已成为继俄、美之后，世界上第三个掌握载人航天技术、成功发射俄、美之后，世界上第三个掌握载人航天技术、成功发射载人飞船的国家载人飞船的国家. . “东方红一号东方红一号”与与“神舟神舟”五号部分参数的对比见表：五号部分参数的对比见表：我们不难发现，我们不难发现，“神舟神舟”五号飞船比五号飞船比“东方红一号东方红一号”卫星在很多方面都有了较大的发展卫星在很多方面都有了较大的发展“东方红一号东方红一号”与与“神舟神舟”五号部分参数对比表五号部分参数对比表例例2.2.铁路旅行常识铁路旅行常识规定：规定：“一、随同成人旅行身高一、随同成人旅行身高1.21.21.51.5米的儿童，享受半价米的儿童，享受半价客票（以下称儿童票），超过客票（以下称儿童票），超过1.51.5米时应买全价票每一米时应买全价票每一成人旅客可免费带一名身高不足成人旅客可免费带一名身高不足1.21.2米的儿童米的儿童, ,超过一名超过一名时时, ,超过的人数应买儿童票超过的人数应买儿童票. .十、旅客每人免费携带品的体积和质量是每件物品的外十、旅客每人免费携带品的体积和质量是每件物品的外部尺寸长、宽、高之和不超过部尺寸长、宽、高之和不超过160160厘米，杆状物品不超过厘米，杆状物品不超过200200厘米，质量不超过厘米，质量不超过2020千克千克”设儿童身高为设儿童身高为h(h(单位单位:m),:m),物品外部尺寸长、宽、高之和物品外部尺寸长、宽、高之和为为p(p(单位单位:cm),:cm),请在表中空格内填上对应的数学符号请在表中空格内填上对应的数学符号 , ,并与同学交流并与同学交流. .符号表示符号表示文字表述文字表述1.21.21.5m 1.5m 超过超过1.5m1.5m不足不足1.2m 1.2m 不超过不超过160cm160cm例例3 3 如图给出的是如图给出的是20012001年我国长江流域部分省、自治区、年我国长江流域部分省、自治区、直辖市水质状况直方图直辖市水质状况直方图优于优于类（含）类（含）20012001年长江流域部分省、自治区、直辖市水质状况年长江流域部分省、自治区、直辖市水质状况 河长河长请根据图中提供的信息请根据图中提供的信息,依河流水质的状况依河流水质的状况,将各省、自治区、将各省、自治区、直辖市污染程度按从小到大的顺序直辖市污染程度按从小到大的顺序 进行排列进行排列.广西甘肃江西重庆湖南广西甘肃江西重庆湖南 陕西云南湖北陕西云南湖北 安安徽四川贵州河南浙江江苏上海徽四川贵州河南浙江江苏上海污染程度按从小到大的顺序排列为污染程度按从小到大的顺序排列为:由以上问题得到的关系式，它们有什么共同点？由以上问题得到的关系式，它们有什么共同点？ 一般地，用符号一般地，用符号“”（或（或），），“”（或（或）连接的式子叫作不等式）连接的式子叫作不等式. .说明：说明：(1)(1)不等号的种类：、不等号的种类：、(2)(2) 不等式研究的范围是实数集不等式研究的范围是实数集R R这是一个不等式组的问题这是一个不等式组的问题在数学意义上在数学意义上,不等关系可以体现为不等关系可以体现为:常量与常量之间的不等关系常量与常量之间的不等关系变量与常量之间的不等关系变量与常量之间的不等关系函数与函数之间的不等关系函数与函数之间的不等关系一组变量之间的不等关系一组变量之间的不等关系1.1.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面树龄，通常规定以树干离地面1.5m1.5m的地方作为测量部位的地方作为测量部位. .某树栽种时的树围为某树栽种时的树围为5cm5cm，以后树围每年增加约，以后树围每年增加约3cm.3cm.这棵这棵树至少生长多少年其树围才能超过树至少生长多少年其树围才能超过2.4m2.4m？（只需列出关系？（只需列出关系式）式）解：解：设这棵树生长设这棵树生长x x年其树围才能超过年其树围才能超过2.4m2.4m， 根据题意得：根据题意得：5 53x3x240240（只需列出关系式）（只需列出关系式）1822- 1822- 20.20. 解：解：设该植物适宜的种植高度为设该植物适宜的种植高度为xmxm，由题意，得：，由题意，得：2.2.某种植物适宜生长的地方为某种植物适宜生长的地方为18-2018-20的山区，已知的山区，已知山区海拔每升高山区海拔每升高100m100m，气温下降，气温下降0.55.0.55.现测得山脚下的现测得山脚下的平均气温为平均气温为2222，该植物种在山区多高处为宜？，该植物种在山区多高处为宜？解：解：设明年的产量为设明年的产量为x x袋，则袋，则 4x2004x20021002100x80000x800000.02x600+12000.02x600+12003.3.某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下面条件的制某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下面条件的制约：生产此产品的工人数不超过约：生产此产品的工人数不超过200200；每个工人；每个工人一一年工作年工作约计约计2100h2100h；预计此产品明年销售量至少；预计此产品明年销售量至少8000080000袋；每生产袋；每生产一袋需用一袋需用4h4h；每袋需要原料；每袋需要原料20kg20kg；年底库存原料；年底库存原料600t600t，明，明年可补充年可补充1200t.1200t.试根据这些数据预测明年的产量试根据这些数据预测明年的产量. .（只需（只需列出关系式）列出关系式）1.1.解决实际问题的常规步骤解决实际问题的常规步骤实际问题实际问题 抽象、概括抽象、概括数学问题；数学问题；刻画刻画2.2.本堂课建立的模型主要是本堂课建立的模型主要是不等关系不等关系. .应该坚信，思想和内容不是通过没头没脑的感伤，而是通过思考而得到的。车尔尼雪夫斯基