关于关于“统计与概率统计与概率”内容分析与内容分析与教学教学思考思考 九龙坡区教师进修学院九龙坡区教师进修学院 吴家平吴家平引发我们的思考引发我们的思考从下图您看出来什么？互动交流 关于关于“统计与概率统计与概率”的教学，你的教学，你有什么经验或困惑与大家分享？有什么经验或困惑与大家分享？案例：由“出租车司机给微软高管上课”说开去关于关于“统计与概率统计与概率”教学思考教学思考 一、为什么教（学）的问题（价值取向）一、为什么教（学）的问题（价值取向） 二、教（学）什么的问题？（内容目标）二、教（学）什么的问题？（内容目标） 三、怎样教（学）的问题？（方法策略）三、怎样教（学）的问题？（方法策略）一、为什么要教（学）的问题？一、为什么要教（学）的问题？(一一)社会发展的需要社会发展的需要现代社会，随着计算机的快速发展，各种信息量正在成倍地增长，面对大量纷繁复杂的信息，需要人们学会处理各种信息,做出恰当的选择和判断。 (一一)社会发展的需要社会发展的需要 例如,日常生活中,我们经常会听到“重庆市2014年的预期目标是：全市生产总值增长12.5%。“这场足球赛,巴西队赢的可能性比较大” 、“这只股票的涨幅有很大的上升空间” 等语言。这实际上就是人们对客观世界中某些现象的一种描述，其中都涉及大量的数据，面对这些数据人们就要作出分析和判断。 由此可见，随着社会的不断发展，统计与概率知识对生产和生活的影响将越来越重要。一、为什么要教（学）的问题？一、为什么要教（学）的问题？ （二）学生自身发展的需要（二）学生自身发展的需要为了认识世界、理解世界，形成正确的世界观和方法论，学生必须学会处理各种信息，尤其是数据信息，这其中涉及的正是大量与统计、概率有关的数学知识。（二）学生自身发展的需要（二）学生自身发展的需要 对信息的收集、整理与分析的能对信息的收集、整理与分析的能力已经成为信息时代每一个公民的基本力已经成为信息时代每一个公民的基本素养。素养。特别是统计与概率所提供的“运用数据进行推理、预测和决策”的思考方法已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式。一、为什么要教（学）的问题？一、为什么要教（学）的问题？ （三）构建学科知识体系的需要（三）构建学科知识体系的需要在新一轮课程改革中，数学课程标准将“统计与概率统计与概率”作为一个独立的作为一个独立的知识板块纳入小学数学课程，作为数学知识板块纳入小学数学课程，作为数学教育的四个领域之一，教育的四个领域之一，在小学数学发展史上还是第一次。 （三）构建学科知识体系的需要（三）构建学科知识体系的需要其缘由：其缘由：一是将统计与概率的初步知识纳入到小学数学课程体系，在国际上早已达成了共识；二是新课程突出将“数学思想和方法”作为数学课程设计的一条主线；三是为中学进一步学习打好基础；四是有助于发展学生分析和解决问题的能力。 （三）构建学科知识体系的需要（三）构建学科知识体系的需要在学习统计与概率的过程中，将会涉涉及解决问题、计算、推理以及整数、分及解决问题、计算、推理以及整数、分数、比值等知识，数、比值等知识，从而有利于培养学生综合运用已学的知识，提高解决数学问题的能力。二、教（学）什么的问题？二、教（学）什么的问题？ 首先明确：首先明确： 什么是统计？什么是统计？ 什么是概率？什么是概率？我们对统计的认识：我们对统计的认识：1. 1. 统计可能是工作、数据、过程、工具、科统计可能是工作、数据、过程、工具、科 学等。学等。 2. 2. 统计含义是人们认识客观世界总体数量统计含义是人们认识客观世界总体数量 变动关系和变动规律的活动总称。变动关系和变动规律的活动总称。我们对概率的认识：我们对概率的认识：1.对随机事件发生的可能性大小的度量。2.概率，又称或然率、机会率或机率、可能性。3.是一个在0到1之间的真实数。案例：题目：口袋里有题目：口袋里有4个号码的球，上面分别标有个号码的球，上面分别标有1、2、3、4。甲乙两人各摸一次，甲先摸，摸出。甲乙两人各摸一次，甲先摸，摸出一个球号，记下号数，放回口袋中，乙再摸。谁一个球号，记下号数，放回口袋中，乙再摸。谁摸出的数大谁胜。这样做公平吗？摸出的数大谁胜。这样做公平吗？ 思考回答：思考回答： 问问1：涉及知识有哪些？：涉及知识有哪些？ 问问2：你认为游戏公平吗？谈谈你的理解？：你认为游戏公平吗？谈谈你的理解？ 甲乙摸球序号一共有甲乙摸球序号一共有16种情况：种情况：甲前数字 乙后数字（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）甲乙获胜的可能性都是甲乙获胜的可能性都是6/166/16二、教（学）什么的问题？二、教（学）什么的问题？（一）教学（学习）内容（一）教学（学习）内容1.收集、整理和描述数据。收集、整理和描述数据。包括简单的数据抽样、整理调查数据、绘制统计图表等。2.处理数据。处理数据。包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等。3.从数据中提取信息并进行简单的推断从数据中提取信息并进行简单的推断。包括预测、推断、决策等。4.可能性。可能性。包括简单随机事件及其发生的概率。二、教（学）什么的问题？二、教（学）什么的问题？ 简言之，统计与概率的内容主要包括四方面的内容： 一是数据分析过程； 二是数据分析方法；（统计）（统计） 三是数据的随机性； 四是随机现象及简单事件发生的概率。 （概率）（概率） 由此可知：由此可知：小学以统计为主，概率为辅。统计的主要内容是数据的处理。要适度沟要适度沟通统计与概率的联系。通统计与概率的联系。重要概念理解：重要概念理解： 1.数据分析观念数据分析观念（见课标）（见课标） (1)了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息体会数据中是蕴涵着信息。 (2)了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法选择合适的方法。 (3)通过数据分析体验随机性体验随机性。一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。 数据分析是统计的核心数据分析是统计的核心重要概念理解：重要概念理解：2.随机现象。随机现象。 在义务教育阶段，所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能是相同的。个结果发生的可能是相同的。 特点：（特点：（1 1）可以在相同的条件下重复进行实验；（）可以在相同的条件下重复进行实验；（2 2）其结果具有多种可能性；（其结果具有多种可能性；（3 3）在每次实验前不能预测将出）在每次实验前不能预测将出现的结果，但知道所有可能出现的结果。现的结果，但知道所有可能出现的结果。 重要概念理解：重要概念理解： 3. 3. “四基四基”：基础知识、基本技能、基基础知识、基本技能、基 本思想和基本活动经验。本思想和基本活动经验。 4.4.“四四能能”：发发现现问问题题和和提提出出问问题题的的能力、分析问题和解决问题的能力。能力、分析问题和解决问题的能力。重要概念理解重要概念理解蕴含哪些基本的数学思想？蕴含哪些基本的数学思想？ 例例1 1：选择不同的标准把全班分成两类，：选择不同的标准把全班分成两类， 记录调查结果。记录调查结果。 例例2 2：新年晚会，调查班级同学最喜欢吃：新年晚会，调查班级同学最喜欢吃 的水果。的水果。 二、教（学）什么的问题？二、教（学）什么的问题？（二）教学（学习）目标 2011版数学课程标准大幅度降低“统计与概率”的要求，重在培养学生得的重在培养学生得的数据分析能力和统计观念数据分析能力和统计观念。 “统计与概率”内容在小学阶段,分为两个学段的目标。 第一学段取消概率的学习。第一学段取消概率的学习。二、教（学）什么的问题？二、教（学）什么的问题？（二）教学（学习）目标1.1.第一学段第一学段(1-3(1-3年级年级) )目标目标 2011版数学课程标准指出:“经历经历简单数据的收集，整理和分析过程过程，了解了解简单数据的处理方法方法；能能对调查过程中获得的简单数据进行归类归类，体验体验数据中蕴含着信息信息。”二、教（学）什么的问题？二、教（学）什么的问题？ 2.第一学段(1-3年级)具体内容（1 1） 能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系。物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系。 （2 2）经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、）经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并能用自己的方式测量等收集数据的简单方法，并能用自己的方式（文字、图（文字、图 画、表格等）呈现整理数据的结果。画、表格等）呈现整理数据的结果。 （3 3）通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表）通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵信息。达与交流的作用，感受数据蕴涵信息。 简单说第一学段目标内容主要是学会分类、会进行简单的数据搜集与整理的。二、教（学）什么的问题？二、教（学）什么的问题？第一学段(1-3年级)案例例例1 调查一下你跑步后脉搏跳动会比静止时快多少，并调查一下你跑步后脉搏跳动会比静止时快多少，并将将 测得的数据记录下来，与同伴进行交流。测得的数据记录下来，与同伴进行交流。 （目的：能使用适当的方法收集数据，并将数据记录（目的：能使用适当的方法收集数据，并将数据记录在统计表中在统计表中 ）例例2 下列现象中，哪些是确定的下列现象中，哪些是确定的? （1） 下周三本地下雨；（下周三本地下雨；（2）明天有人走路。）明天有人走路。 （目的：初步体验有些事件的发生是确定的，有些则（目的：初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的）是不确定的） 二、教（学）什么的问题？二、教（学）什么的问题？第一学段(1-3年级)案例例3 随意从放有4个红球和1个黑球的口袋中，摸出一个球，摸到红球的可能性与摸到黑球的可能性哪个大？（目的：知道事件发生的可能性是有大小的）（目的：知道事件发生的可能性是有大小的） 例4 用“一定” “经常” “偶尔” “不可能” 等词语来描述生活中一些事件发生的可能性。（目的：对一些简单事件发生的可能性作出描述）（目的：对一些简单事件发生的可能性作出描述）二、教（学）什么的问题？二、教（学）什么的问题？（二）教学（学习）目标3.第二学段(4-6年级)目标2011版数学课程标准指出:“经历数据的收集，整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验随机事件和事件发生的等可能性；进一步认识到数据中蕴含着信息，发展数据分析观念，通过实验感受简单的随机现象。”二、教（学）什么的问题？二、教（学）什么的问题？4.第一学段(4-6年级)具体内容（一）简单数据统计过程（一）简单数据统计过程 （1）经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程 （可使用计算器）。 （2）会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据。 （3）认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据。 二、教（学）什么的问题？二、教（学）什么的问题？4.第一学段(4-6年级)具体目标（二）随机现象发生的可能性（二）随机现象发生的可能性 （1）结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。 （2）通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。二、教（学）什么的问题？二、教（学）什么的问题？第一学段(4-6年级)案例 例例1 1 小明所在班级的学生平均身高是1.4米，小强所在班级的学生平均身高是1.5米。小明 一定比小强矮吗？ （目的：理解并解释结果的实际意义（目的：理解并解释结果的实际意义 ） 二、教（学）什么的问题？二、教（学）什么的问题？第一学段(4-6年级)案例例2 某公司有15名职工，对外招聘时称该公司职 工的月平均工资超过1200元。请分析下面的 统计表，你怎样看待该公司公布的这个数？ 职 务 经 理 副经理 职 员 人数 1 2 13 工资/元 5000 2000 800 （目的：初步体会数据可能产生误导）（目的：初步体会数据可能产生误导）二、教（学）什么的问题？二、教（学）什么的问题？第一学段(46年级)案例例例3 3 在一个正方体的6个面上分别标上数字,使得 “2” 朝上的可能性为1/3。说明 这个正方体的6个面 上的数字可以分别为1，2， 2，3，4，5。 （目的：能设计一个方案，符合指定的要求（目的：能设计一个方案，符合指定的要求 ） 例例4 4 调查两支球队以往比赛的胜负情况，预测下场比 赛谁获胜的可能性大，并说明自己的理由。 （目的：对简单事件发生的可能性作出预测，并阐（目的：对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由）述自己的理由） 三、怎样教（学）的问题？三、怎样教（学）的问题？ (一)存在问题： 1.阅读统计图表的能力不足阅读统计图表的能力不足 2.收集数据中下的功夫不够收集数据中下的功夫不够 3.学生数据分析观念和统计意识薄弱学生数据分析观念和统计意识薄弱 4.教师学科专业知识欠缺教师学科专业知识欠缺三、怎样教（学）的问题？三、怎样教（学）的问题？（二）教学策略 对对“统计统计”教学策略：教学策略： 1 1把把统计意识统计意识的培养作为的培养作为“统计统计”学习种目标学习种目标 （1 1）设计问题情境使学生感到需要收集数据。）设计问题情境使学生感到需要收集数据。 如，学生秋游地的选择：动物园、科技馆、仙女湖等。 （2 2）分析数据能帮助我们解决什么问题。）分析数据能帮助我们解决什么问题。 如，老师组织学生调查全班的身高情况，并将数据 加以分析整理。老师提出问题：这些身高数据能帮我们解决什么问题？ 三、怎样教（学）的问题？三、怎样教（学）的问题？ 对对“统计统计”教学策略：教学策略： 2. 2.鼓励学生尽可能地鼓励学生尽可能地从数据中提取有用的信息从数据中提取有用的信息（1）鼓励学生用多种手段整理和描述数据鼓励学生用多种手段整理和描述数据 如，对收集全班学生最喜欢看电视节目数据的整理。 （可用列举、统计表、统计图等） （2 2）鼓励学生多角度分析数据，从中获取有用信息。）鼓励学生多角度分析数据，从中获取有用信息。 如，对收集全班学生期末数学监测分数的整理。 （可从分数段、优分率、男女生、城乡学生差异等）三、怎样教（学）的问题？三、怎样教（学）的问题？ 对对“统计统计”教学策略：教学策略： 3. 3.培养学生的培养学生的自觉读图意识和读图能力自觉读图意识和读图能力 小华和小明数学成绩统计图小华和小明数学成绩统计图你能读出什么你能读出什么信息？信息？学生读图分为三个水平学生读图分为三个水平 水平一水平一：数据本身的读取。数据本身的读取。包括用能够得到的信息来回答具体的问题，这些问题图表中有明显的答案。 水平二水平二：数据之间的读取。数据之间的读取。这包括做比较 ( 例如比较好、最好，最高、最小等 ) 和对数据进行操作 ( 例如加减乘除 ) 。 水平三水平三：超越数据本身的读取超越数据本身的读取。包括通过数据来进行推断预测推理，并回答具体的问题。对对“统计统计”教学策略：教学策略： 4. 4.选择选择有效生动有效生动的素材，培养学生数据分析观念的素材，培养学生数据分析观念 如如，（，（1 1）统计爸爸一周开车的次数）统计爸爸一周开车的次数 （2 2）统计每天完成家庭作业的时间）统计每天完成家庭作业的时间 （3 3）统计做喜欢看的电视节目）统计做喜欢看的电视节目 （4 4）统计学期看课外书的册数）统计学期看课外书的册数 【案例一】：1. 读图？ 2. 预测？看你的本事 听课时，你看别人都是怎么教的，听课时，你看别人都是怎么教的，你偏不那么教，你要出新招。三五年你偏不那么教，你要出新招。三五年后，你一定会有自己的教学风格。后，你一定会有自己的教学风格。三、怎样教（学）的问题？三、怎样教（学）的问题？（二）教学策略对对“概率概率”教学教学 1 1帮助学生体会数据的随机性。帮助学生体会数据的随机性。 数据随机性有两层含义：数据随机性有两层含义： （1 1）对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的 （2）只要有足够的数据就可能从中发现规律。 例如，袋中装有若干个红球和白球。一方面每次摸出球例如，袋中装有若干个红球和白球。一方面每次摸出球的的 颜色可能不一样；另一方面重复摸球颜色数据中可能颜色可能不一样；另一方面重复摸球颜色数据中可能发现一定的规律。发现一定的规律。 （二）教学策略对对“概率概率”教学教学 2 2重视做概率实验。重视做概率实验。实验是现实生活中获得对概率或估计概率的一个很一般的方法。实验能帮助澄清学生对随机现象的错误认识。 【案例二】：1. 随机？ 2. 概率？怎样读懂教材？怎样读懂教材？做到“三思后行”:一思教材编写了什么？（一思教材编写了什么？（是什么是什么） 二思教材为什么这样编写？（二思教材为什么这样编写？（为什么为什么） 三思教材编写是否有利于学生的三思教材编写是否有利于学生的“学学”和目和目 标达成？（标达成？（怎么样怎么样） 教材研读案例案例一：五年级例案例一：五年级例1 “单式折线统计图单式折线统计图” 1.是什么是什么知识点知识点 2.为什么为什么编排特点或缘由编排特点或缘由 3.怎么样怎么样教（学）和目标达成教（学）和目标达成 思考：重点、难点、关键点思考：重点、难点、关键点“单式统计图单式统计图”教学目标教学目标1.认识单式折线统计图，知道其特点，了解制作单式折线统计图的一般方法。2.会在有横轴和纵轴的方格图上根据数量多少 描点、连线。3.看懂单式折线统计图，能根据单式折线统计 图中数据及其变化情况作数量的简单分析。4.体会统计在生活里的应用，进一步认识统计图的意义和作用；进一步渗透统计思想，培养观察、操作和分析的能力。 教材研读案例案例一：五年级例案例一：五年级例1 “可能性可能性” 1.是什么是什么知识点知识点 2.为什么为什么编排特点或缘由编排特点或缘由 3.怎么样怎么样教（学）和目标达成教（学）和目标达成 思考：重点、难点、关键点思考：重点、难点、关键点“可能性可能性”教学目标教学目标1.通过试验操作和游戏活动体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性。2.能用分数表示事件发生的可能性大小。3.通过引导学生观察、猜测、试验分析，有机渗透数形结合、极限的数学思想。4.通过探究游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进正直人格的形成。结束语结束语 “统计与概率统计与概率”教学教学 因你而精彩！因你而精彩！