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18.2.2菱形 第1课时菱形的性质 1(3分)菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A对角相等且互补B对角线相等且互相平分C一组对边平行且相等D对角线互相垂直2(3分)如图,菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AC6,BD4,则菱形ABCD的周长是()A24B16 3(4分)(2013怀化)如图,在菱形ABCD中,AB3,ABC60,则对角线AC( )A12B9C6D318.2.2菱形 第1课时菱形的性质 4(4分)(2014毕节)如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于()A3.5B4C7D145(4分)如图,P为菱形ABCD的对角线上一点,PEAB于点E,PFAD于点F,PF3cm,则P点到AB的距离为_cm.6(4分)如图,在菱形ABCD中,AEBC于点E,AFCD于点F,若BEEC,则EAF_7(8分)如图所示,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BEAB,连接CE.(1)求证:BDEC;(2)若E50,求BAO的大小解:(1)证明:菱形ABCD,ABCD,ABCD,又BEAB,BECD,BECD,四边形BECD是平行四边形,BDEC(2)平行四边形BECD,BDCE,ABOE50,又菱形ABCD,ACBD,BAO90ABO4018.2.2菱形 第1课时菱形的性质 8(3分)菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AO3,BO4,则菱形的面积为9(3分)已知菱形的一条对角线长为12,面积为30,则这个菱形的另一条对角线的长为_10(4分)菱形的周长为16,其相邻两内角的度数比为12,则此菱形的面积为() 11如图,在菱形ABCD中,E,F分别在BC和CD边上,且AEF是等边三角形,AEAB,则BAD的度数是()A95B100C105D12012(2013扬州)如图,在菱形ABCD中,BAD80,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为点E,连接DF,则CDF等于()A50B60C70D8018.2.2菱形 第1课时菱形的性质 13如图,菱形ABCD的周长为,对角线AC和BD相交于点O,ACBD12,则AOBO_,菱形ABCD的面积S_14如图,在菱形ABCD中,对角线AC6,BD8,点E,F分别是边AB,BC的中点,点P在AC上运动,在运动过程中,存在PEPF的最小值,则这个最小值是_15(10分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DHAB于H,连接OH,求证:DHODCO.证明:四边形ABCD是菱形,ODOB,COD90,又DHAB,OHOB,OHBOBH.又ABCD,OBHODC,OHBODC,在RtCOD中,ODCOHB90,又DHAB,DHOOHB90,DHODCO18.2.2菱形 第1课时菱形的性质16(12分)已知,如图,在菱形ABCD中,F是BC上任意一点,连接AF交对角线BD于点E,连接EC.(1)求证:AEEC;(2)当ABC60,CEF60时,点F在线段BC上的什么位置?说明理由17(14分)在菱形ABCD中,B60,点E在边BC上,点F在边CD上(1)如图,若E是BC的中点,AEF60,求证:BEDF;(2)如图,若EAF60,求证:AEF是等边三角形18.2.2菱形第2课时菱形的判定 1(4分)下列条件中,能判定四边形是菱形的是()A两条对角线相等B两条对角线互相垂直C两条对角线互相垂直平分D两条对角线相等且互相垂直2(4分)在平行四边形ABCD中添加下列条件,不能判定四边形ABCD是菱形的是()AABBCBACBDCACBDDABDCBD3(4分)(2013海南)如图,将ABC沿BC方向平移得到DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是()AABBCBACBCCB60DACB604(5分)(2013曲靖)如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作EFAC交BC于点E,交AD于点F,连接AE,CF,则四边形AECF是()A梯形B矩形C菱形D正方形 18.2.2菱形第2课时菱形的判定 5(5分)如图,过四边形ABCD的各顶点作对角线BD和AC的平行线围成四边形EFGH,若四边形EFGH是菱形,则原四边形ABCD一定是()A矩形B平行四边形C菱形D对角线相等的四边形6(5分)(2013潍坊)如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OBOD,请你添加一个适当的条件_,使ABCD成为菱形7(5分)(2014十堰)如图,在ABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DEDF.给出下列条件:BEEC;BFCE;ABAC,从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是_(只填写序号) 18.2.2菱形第2课时菱形的判定 8(8分)(2014遂宁)已知,如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,连接OE,过点C作CFBD交线段OE的延长线于点F,连接DF.求证:(1)ODEFCE;(2)四边形ODFC是菱形(2)ODEFCE,ODFC,CFBD,四边形ODFC是平行四边形,在矩形ABCD中,OCOD,四边形ODFC是菱形 18.2.2菱形第2课时菱形的判定 9如图所示,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片从下向上,从左到右对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的四边形的面积为()A10cm2B20cm2C40cm2D80cm210(2014鄂州)在矩形ABCD中,AD3AB,点G,H分别在AD,BC上,连BG,DH,且BGDH,当四边形BHDG为菱形时,() 11红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性的标志,将宽为1cm的红丝带交叉成60角重叠在一起(如图),则重叠四边形的面积为_cm2.12(10分)(2014厦门)如图,在四边形ABCD中,ADBC,AMBC,垂足为M,ANDC,垂足为N,若BADBCD,AMAN. 求证:四边形ABCD是菱形 18.2.2菱形第2课时菱形的判定 13(12分)如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF. (1)求证:AFDC;(2)若ABAC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论解 : (1)E是 AD的 中 点 , AE ED, AFBC, AFE DBE, FAE BDE,AFEDBE,AFDB,AD是BC边上的中线,DBDC,AFDC(2)四边形ADCF是菱形理由:由(1)知,AFDC,AFCD,四边形ADCF是平行四边形又ABAC,ABC是直角三角形,AD是BC边上的中线,ADBCDC.平行四边形ADCF是菱形14(14分)如图,在四边形ABCD中,ABAD,CBCD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接DF.(1)证明:BACDAC,AFDCFE;(2)若ABCD,试证明四边形ABCD是菱形;(3)在(2)的条件下,试确定E点的位置,使EFDBCD,并说明理由解:(1)易证ABCADC(SSS),ABFADF,BACDAC,BFAAFD.又BFACFE,AFDCFE(2)ABCD,BACACD,又BACDAC,CADACD,ADCD,ABAD,CBCD,ABCBCDAD,四边形ABCD是菱形
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