3例例1.过抛物线过抛物线 的焦点的焦点F的直线交抛物线于的直线交抛物线于M、N两点，自两点，自M、N向准线作垂线得垂足向准线作垂线得垂足A、B 。求证：求证： 。 yxMFNBAo 于是于是 故故 所以所以 证明：证明：焦点焦点 ，设设A、B两点的纵坐标分别为两点的纵坐标分别为 例例2.2.如图如图, ,过原点过原点O O作互相垂直的两条直线作互相垂直的两条直线, ,分别交抛物分别交抛物线线y=xy=x2 2于于A A、B B两点，求线段两点，求线段ABAB中点的轨迹方程中点的轨迹方程。oxyA AB BC C解：解：设设A(x1, x12)、B(x2,x22)、AB中点中点C(x,y),由由OAOB得得所以所以又又C是是AB的中点，有的中点，有由（由（1）2-（2），化简得），化简得 y=2x2+1证明：证明： ，设，设A A（ ），），B B（ ）则）则C C（ ）即即 亦即亦即 又又 （ ），）， = =（ ）故故A A、O O、C C三点共线，即直线三点共线，即直线ACAC经过原点经过原点O O。 因因A A、B B、F F三点共三点共线线，则则有有 （ ） yxAFBCo例例3.3.0101全国高考全国高考1919设抛物线设抛物线 =2px(p0)=2px(p0)的焦点为的焦点为F F，经过点，经过点F F的直线交抛物线于的直线交抛物线于A A、B B两点，点两点，点C C在抛物线在抛物线的准线上，且的准线上，且BCxBCx轴。证明轴。证明: :直线直线ACAC经过原点经过原点O O例例4.4.椭圆椭圆 的焦点为的焦点为 ，点，点P P为其上为其上的动点，当的动点，当 为钝角时，求点为钝角时，求点P P横坐标的取值范围。横坐标的取值范围。解：解：例例5.已知已知:过点过点C(0,-1)的直线的直线L与抛物线与抛物线y= 交于交于A、B两点，点两点，点D(0,1)，若若ADB为为钝角求直线钝角求直线L的斜率取值范围。的斜率取值范围。CDABoxy解：解：设设A(x1,y1),B(x2,y2),又又因为因为ADB为钝角所以为钝角所以即即x1x2+(y1-1)(y2-1)0设直线方程为设直线方程为y=kx-1并代入抛物线方程得：并代入抛物线方程得：x2-4kx+4=0则则x1x2=4, x1+x2=4k (1)由此得由此得 : y1y2=1 y1+y2=4k2-2 (2)将（将（1），（），（2）代入解得：）代入解得：（注意要满足判别式大于注意要满足判别式大于0）1.直线直线 x2y20 的一个方向向量是的一个方向向量是-( )A. (1,2) B . (1,-2) C.(2,1) D.(2,-1)2.2001年高考题年高考题 设坐标原点为设坐标原点为O,抛物线抛物线与过焦点的直线交于与过焦点的直线交于A,B两点两点,则则 等于等于-( ) A. B. C.3 D.-3DB3.2002年高考题年高考题 已知两点已知两点 ，若，若C 点满足点满足 ，其中，其中 且有，且有，则点则点C的轨迹方程为的轨迹方程为-( ) D走进高考走进高考走进高考走进高考课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结1.应用向量处理解析几何问题，应用向量处理解析几何问题， 可以转移难点，优化可以转移难点，优化解题过程，特别在处理有关角度、距离、共线和轨迹等解题过程，特别在处理有关角度、距离、共线和轨迹等问题时，尤为简捷直观。问题时，尤为简捷直观。2. 利用向量知识解决解析几何问题的基本思路是：根利用向量知识解决解析几何问题的基本思路是：根据题意巧构向量或把题中有关线段看作向量，利用向据题意巧构向量或把题中有关线段看作向量，利用向量的有关概念、公式列出方程求解，思路清晰，方法量的有关概念、公式列出方程求解，思路清晰，方法简洁规范。简洁规范。3. 由于向量具有代数、几何综合性，使之成为中学数由于向量具有代数、几何综合性，使之成为中学数学的一个学的一个“交汇点交汇点”，是高考综合型试题设计的良好素，是高考综合型试题设计的良好素材，且有逐年增加的趋势，应引起我们的高度重视。材，且有逐年增加的趋势，应引起我们的高度重视。