必修必修3第一章第一章算法初步算法初步教材分析与教学建议教材分析与教学建议玉城中学玉城中学 陈传熙陈传熙 1通过对解决具体问题的过程与步骤的分析， 体会算法的基本思想，了解算法的含义2通过模仿、操作、探索，设计程序框图表示算法 在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种 基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构3经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程， 理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、 赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法 的基本思想4通过阅读三个著名的算法案例，进一步体会算法的 基本思想 一、课标内容一、课标内容二、教学要求二、教学要求 1.1 1.1 算法与程序框图算法与程序框图基本要求基本要求1从实例出发了解算法的含义，理解数学中的算法 与解法的联系与区别，了解算法的基本特征2初步学会用自然语言描述算法，写出算法步骤. 3认识四种程序框的名称和它们各自的功能，了解 程序框图是表达算法的更为直观和明确的方式 4理解算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件 结构和循环结构，并能用程序框图表示算法的三 种基本逻辑结构5通过实例使学生知道程序框图的画法，初步会用 程序框图表达简单的算法6在形成解决问题的算法过程中，体验算法的作用 和价值，培养观察、归纳能力和逻辑思维能力1.1 1.1 算法与程序框图算法与程序框图发展要求发展要求1理解算法的有序性、有限性、明确性的特点，明 确算法往往指向解决某一类(个)问题2明确算法步骤与程序框图是算法的两种不同表现 形式，认识两者所共同具有的算法基本逻辑结 构，能根据算法步骤画出程序框图，或根据程序 框图写出算法步骤 3了解数学中的算法与计算机的程序设计的区别与 联系说明：说明：重点在于培养学生的算法意识，对具体 实例涉及到的知识不必深究或拓展1.2 1.2 基本算法语句基本算法语句基本要求基本要求 1了解任何高级程序都包含输入、输出、赋 值、条件、循环等五种基本算法语句2通过实例理解五种基本算法语句的表示方 法、结构和用法3借助一些简单的算法案例，认识算法中的 三种基本逻辑结构与五种基本算法语句间 的对应关系，初步掌握五种基本算法语句4进一步体会算法思想，培养逻辑思维能力1.2 1.2 基本算法语句基本算法语句发展要求发展要求 1对具体的算法案例，培养学生根据程序 框图编写程序的能力，并使学生通过上 机操作，调试所编的程序2对算法中的循环结构，既能用当型当型语句 结构表示，也能用直到型直到型语句表示说明：说明：本节重点在于引导学生掌握五种基本算法语句，对具体实例涉及到的知识不必深究或拓展1.3 1.3 算法案例算法案例基本要求基本要求 1理解三个算法案例的内容，引导学生理解其中 蕴含的算理2经历由实际问题转化为程序框图、程序语句的 过程，体会使用算法解决问题的基本过程： 写出算法步骤，画出程序框图，编写程序， 上机操作验证并得出问题的解3通过案例学习，进一步发展学生的逻辑思维能 力，体会算法思想的重要性和有效性4通过案例学习，认识算法具有悠久的历史，感 受中国古代数学的贡献，体验算法在信息时代 具有的作用与价值1.3 1.3 算法案例算法案例发展要求发展要求 1理解各个算法案例中递推法的作用，进一步明确 算法功能，体会算法的基本思想2通过写算法步骤、画程序框图及编制程序，体会 算法“逐渐精确”的过程，并能上机验证算法3对教材中解决同一问题的不同算法进行比较，体 会算法的优劣4通过算法案例学习，在知识运用中复习小结，构 建算法知识网络说明：说明：本节教学应立足于把握算法的基本结构和程序 化过程，进一步体会算法的思想，不刻意追求 算法的最优化三、教学建议三、教学建议 1课时分配（省指导意见）课时分配（省指导意见） 1.1.1 算法的概念1课时1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构2课时1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句1课时1.2.2 条件语句1课时1.2.3 循环语句1课时1.3 算法案例1辗转相除法与更相减损术1课时1.3 算法案例2秦九韶算法2课时1.3 算法案例3进位制2课时小结1课时人民教育出版社人民教育出版社版版教材课时分配意见教材课时分配意见1.1算法与程序框图约4课时1.2基本算法语句 约3课时1.3 算法案例 约4课时小结 约1课时只是建议：课时再分配（只是建议：课时再分配（12课时）课时） 1.1.1 算法的概念1.5课时1.1.2.1 程序框图0.5课时1.1.2.2 顺序结构，条件结构1课时1.1.2.2 循环结构1课时1.1.2.3 程序框图的画法1课时1.2 输入语句、输出语句和赋值语句； 条件语句；循环语句3课时1.3 算法案例1辗转相除法与更相减损术1课时1.3 算法案例2秦九韶算法1课时1.3 算法案例3进位制；小结2课时2重点难点重点难点 1.1节的重点是通过实例体会算法的思想，初步理解算法的含义； 通过设计程序框图来表达求解问题的过程，理解程序框图的三种基本逻辑结构 难点是体会算法的思想，理解算法的含义，用程序框图清晰地表达含有循环结构的算法 1.2节的重点是理解五种基本算法语句的表示方法、结构和用法，体会算法的基本思想 难点是将具体问题的程序框图转换为程序语句. 1.3节的重点是通过三个典型的算法案例，经历由实际问题转化为程序框图、程序语句的过程，进一步体会算法的基本思想 难点是理解三个案例的内容及其算法的关键步骤 3 3“算法与程序框图算法与程序框图”分析说明分析说明 1.1节解决了两个问题： 算法是什么？怎样描述算法？算法是什么？怎样描述算法？从学生已知的实际事例出发，给出算法的自然语言描述方法，并通过丰富的例子说明算法就是将解决问题的过程分解为若干步骤，从而形成算法的概念，认识算法的特征在此基础上，为了使算法表达更为直观，引入程序框图，将自然语言转化为程序框图教学中要通过模仿、操作、探索，让学生经历由自然语言到设计程序框图表达问题求解的全过程，认识三种基本的程序框，并通过具体问题，理解三种基本逻辑结构何谓何谓算法？算法？算算法法含含义义 在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题 在算法概念的界定中，强调了在“数学中数学中”，这为教学时选取教学内容指定了范围，教科书也因此只针对数学中的算法案例阐述算法的概念 这样处理，是为了与信息技术课程中的算法相区别，并避免将算法的概念泛化，以至于教学目标不落实 “一定规则一定规则”指的是设计算法的依据，这些依据通常是不同的数学结论或数学方法因此，根据不同的规则得到的算法是不同的算法，这与算法是用算法步骤，还是用程序框图或程序来表示是无关的 算法含义的理解算法含义的理解 一个算法通常有输入和输出，对于不同的输入就有不同的输出，因此，设计算法通常针对解决“某一类问题某一类问题”，强调的是算法的通性，但这不排斥把解决某一个具体问题的步骤也看成是算法 算法由步骤组成，步骤的最显著特征就是顺序；算法的每一个步骤都是明确的，同时算法必须在有限步内完成 所以，任何一个算法应具有“有序性”、“明确性”、“有限性”三个基本特征基本特征 注意：你设计的算法应能让计算机进行操作！注意：你设计的算法应能让计算机进行操作！例例1设计设计“判断判断53是否为质数是否为质数”的算法的算法1下列说法是算法吗？下列说法是算法吗？因为因为252中的任意整数都不整除中的任意整数都不整除53，所以，所以53是质数是质数. 2下列步骤构成算法吗？下列步骤构成算法吗？第第1步，步，2不整除不整除53，所以用，所以用3继续去除继续去除第第2步，步，3不整除不整除53，所以用，所以用4继续去除继续去除第第3步，步，4不整除不整除53，所以用，所以用5继续去除继续去除第第52步，步，52不整除不整除53，所以，所以53是质数是质数例例2 设计设计“判断大于判断大于2的整数的整数n是否为质数是否为质数” 的算法的算法第一步，给定大于第一步，给定大于2的整数的整数n.第二步，令第二步，令i 2第三步，用第三步，用i 除除n的得到余数的得到余数r第四步，判断余数第四步，判断余数r是否为是否为0若若r0，则，则n不是质数，不是质数， 结束算法；否则，将结束算法；否则，将i 的值增加的值增加1仍用仍用i 表示表示 第五步，判断第五步，判断i 是否大于是否大于n1若是，若是， 则则n是质数；是质数； 否则返回执行第三步否则返回执行第三步虽是具体问题，但其算法具有普遍性 学生在独立操作与尝试中会碰到下列问题： 下一个点选在何处？ 解法中重复执行怎样的结构？ 根存在的区间会越来越小，如何停止？上述涉及到算法的特征有序、明确和有限性，及其基本逻辑结构顺序、条件和循环结构，同时，也在学习算法的自然语言描述，例题最后又显示了计算机操作的过程，表明算法与计算机的联系例例3 3 设计用设计用“二分法二分法”求解方程求解方程的算法的算法 在“算法的含义”中，是通过解决具体问题的算法步骤来表达算法这种用自然语言描述的算法呈现形式虽然通俗易懂，但是不够准确 因此，有必要研究算法的基本逻辑结构，并用程序框图表示算法，使学生认识到程序框图表示的算法步骤更直观，也更准确 算法步骤之间的逻辑结构既是算法的基石，也是算法能在计算机上实现的基本保证而要将自然语言转化为程序框图，则需要考虑很多细节，这是一个将算法不断“细化”与“精确化”的过程必必须须要要规规范范地地使使用用这这些些图图形形教材教材呈现呈现给给学生学生的的整体整体直观直观形象形象第一步，用自然语言将算法步骤表达出来第二步，将每一个算法步骤所包含的逻辑 结构找出来并用框图表示，得到 该步骤的程序框图第三步：将所有步骤的程序框图用流程线 连接起来并加上终端框，得到表 示算法的程序框图画程序框图的步骤画程序框图的步骤 顺序结构、条件结构、循环结构是算法的三种基本逻辑结构，它们是构成算法的基本要素顺顺序序结结构构步骤步骤n步骤步骤n1条件结构条件结构二选一二选一选不选选不选步骤步骤B B满足条件满足条件? ?是是否否步骤步骤A A满足条件满足条件? ?是是否否步骤步骤A A循环体循环体满足条件满足条件? ?是是否否循环体循环体满足条件满足条件? ?是是否否循环结构循环结构直到型直到型循环结构循环结构当型当型循环结构循环结构必须注意必须注意 三种基本逻辑结构与程序框图是算法三种基本逻辑结构与程序框图是算法的教学重点的教学重点 今年，广东、山东、海南、宁夏四省今年，广东、山东、海南、宁夏四省均将算法的程序框图作为高考的命题点，均将算法的程序框图作为高考的命题点，则说明了上述内容的重要性则说明了上述内容的重要性 循环结构是教学的一个难点，尤其是循环结构是教学的一个难点，尤其是“直到型直到型”与与“当型当型”两种结构间的差异两种结构间的差异一定要准确把握，否则极易出现差错同一定要准确把握，否则极易出现差错同时对这两种结构要能够相互转化时对这两种结构要能够相互转化A1NN1开开 始始输出输出AN5?结结 束束是是否否N1AA0.5A1NN1开开 始始输出输出AN5?结结 束束是是否否N1AA0.5算法逻辑算法逻辑结构辨析结构辨析x0?xx3y0.5x开开 始始输入输入x结结 束束输出输出y是是否否x0?xx3y0.5x开开 始始输入输入x结结 束束输出输出y否否是是山山东东省省今今年年考考题题 s0，t0n2?ssnnn1ttnnn1开开 始始输入输入n结结 束束输出输出s，t否否是是s0，t0n1?ssnnn1ttnnn1开开 始始输入输入n结结 束束输出输出s，t是是否否 1.2节首先由例1和例2导出输入、输出、赋值语句的一般格式，使学生初步了解它们的作用，并通过例3、例4进一步认识； 接着给出条件语句的一般格式，说明它与算法中的条件结构相对应，并说明两者之间的转换方法； 最后给出循环语句的一般格式，说明它与算法中的循环结构相对应，并说明两者之间的转换方法4“基本算法语句基本算法语句”分析说明分析说明 教学时，要先分析算法，让学生初步接触“算理”，再把算法用程序框图描述出来，进而转化为程序语言，这是学生首次从问题的解决需要入手，分析算法，画出框图，写出程序，因此教学中要留给学生足够的思考空间 教学中可以侧重于教科书中给出的思考问题的探究，让学生多动手实践，完成相应的练习教师要注意归纳、整理输入输入语句语句INPUT“提示内容”；变量PRINT“提示内容”；表达式输出输出语句语句赋值语句赋值语句变量表达式条件语句条件语句IF 条件条件 THEN 语句体语句体END IFIF 条件条件 THEN 语句体语句体1ELSE 语句体语句体2END IF二选一二选一选不选选不选IF 条件条件 THEN 语句体语句体END IF满足条件满足条件? ?是是否否步骤步骤A条件语句条件语句1IF 条件条件 THEN 语句体语句体1ELSE 语句体语句体2END IF条件语句条件语句2步骤步骤B满足条件满足条件? ?是是否否步骤步骤A循环语句循环语句DO 循环体循环体LOOP UNTIL 条件条件WHILE 条件条件 循环体循环体WEND直到型循环结构直到型循环结构当型循环结构当型循环结构循环语句循环语句1DO 循环体循环体LOOP UNTIL 条件条件直到型循环结构直到型循环结构循环体循环体满足条件满足条件? ?是是否否循环语句循环语句2WHILE 条件条件 循环体循环体WEND循环体循环体满足条件满足条件? ?是是否否当型循环结构当型循环结构 程序设计语言是由一些有特定涵义的程序语句构成，与程序框图中介绍的算法三种基本逻辑结构相对应 教学时只需介绍输入输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句，尽管不同的程序设计语言有不同的语句形式和语法规则，但基本结构是相同的 通过自学或教学可以发现，在正确并熟练通过自学或教学可以发现，在正确并熟练地掌握程序框图之后，再转化为程序语句就显地掌握程序框图之后，再转化为程序语句就显得相对简单，这也表明了程序框图的重要性得相对简单，这也表明了程序框图的重要性 1.3节提供了三个典型的算法案例，旨在使学生通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题以及将程序框图转化为程序语句的过程，帮助学生进一步体会算法的基本思想，以及算法在解决问题的过程中所体现的特点 三个案例都有一定难度，不要求画完整的程序框图以及编写完整的算法程序，但要注意抓住这三个案例的关键步骤，理解其中的“算理” 5“算法案例算法案例”分析说明分析说明 由于算法的所有基本知识已经建构完成因此，三个案例的教学应注意： 在基本知识初步具备的条件下，解决问题过程，可以运用知识，尝试探索，这无疑可以促进对算法知识的理解与掌握 在解决特殊问题到得出算法的过程中，给学生提供独立思考时间，就能使他们体验算法的形成过程，体会算法思想，发展有条理思考和表达的能力，培养逻辑思维能力 问题有些是著名的，有些是典型的，在得出算法的过程中，可以感受算法的历史，感受算法在信息时代的作用，感受中国古代数学的特点与贡献三个案例中涉及的所有问题，都是从特殊情况入手，最后得出解决一类问题的算法的因此，面对特殊问题时，要给学生提供有导向的独立思维时间，引导学生借助特殊问题，观察、发现其中含有的基本逻辑结构，并用框图或自然语言描述，从而得出解决一般问题的程序 引导时，要紧扣如下问题：序（步骤）是如何的？顺序结构 是否存在重复操作？其结构如何？循环结构 如何控制才能使算法在有限步内完成？或顺序中是否有分类？条件结构 算法和算法步骤、程序框图及程序的关系，与函数和表格法、图象法及解析式法类似，算法步骤、程序框图及程序都可以表示算法 “写出算法步骤、画出程序框图、编制程序、上机验证”是确定一个算法的基本过程，这过程不仅体现了算法“逐渐精确”，而且也是用算法并借用计算机解决问题所通常经历的步骤 与其它数学内容的学习相比较，算法学习的最大特点就是操作实践性强 因此，应结合具体例子，尽可能在技术环境下进行算法知识的教学上机操作就是检验算法正确性的一个标准 人人计算机计算机桥梁桥梁自然语言自然语言程序框图程序框图程序语言程序语言算法基本思想算法基本思想输入信息输出信息算 法确定算法问 题解决问题四、基本观点四、基本观点 1 1重视教材，用好教材重视教材，用好教材 不要轻易用新例题来代替教材中的例题， 注意编写者采用的例题更为恰当 不需要增加例题， 真正用好教材中的问题， 增加例题就会增加讲授时间， 算法需要有学生的参与才能发挥作用， 要保证学生的自主思考， 要让能力培养落在实处2.2.有学有教，以学为主，发展能力有学有教，以学为主，发展能力 算法框图与语句中有许多形式化的知识，必须通过教师的讲授教给学生学生必须通过自主操作和尝试来认识与掌握，这需要教师提供学的机会 算法中概念性的知识，初看是需要教给学生的，但真正需要的是，给学生提供问题，在解决问题的过程中，让学生充分感知、体验概念的内涵，以活动为基础进行讲授，从而理解并揭示概念的来龙去脉 引入算法实际上给逻辑思维能力的培养提供了一条新途径算法含有基本逻辑结构，各个步骤之间，条理清楚，因果关系明确因此，教师在教学中需要充分地利用算法教学的材料，设置情境，给学生独立思维的机会，发展学生的逻辑思维能力3.3.重视算法思想重视算法思想 编写程序并上机操作，既可检验算法，又可完整地认识算法但要注意：数学中的算法与计算机课的算法是不同的，尤其是教学侧重不同 数学中的算法，不仅是一种解决数学问题的方法，而且是一种相伴信息时代重新焕发生命力的解决数学问题的方法经过算法学习会形成一种算法思想，面对问题会运用这一思想，关注结构，形成步骤，解决问题 重视算法思想，需要给学生提供问题情境，让学生去体验、感受教学中应主动结合各个问题，创设条件，追求这一目标，当然，在创设的众多条件中，也包括上机操作最最后后提提示示语语教好算法需要钻研，教好算法需要钻研，学好算法需要互动学好算法需要互动甚至于可把甚至于可把算法算法的教学推迟的教学推迟多次接触，逐步理解，多次接触，逐步理解，培养意识，螺旋上升培养意识，螺旋上升算法算法是新课程中惟一属于完全新增加的内容是新课程中惟一属于完全新增加的内容Qbasic.exe软件下载地址：软件下载地址：http:/www.jjtvu.com/teacher/xq/free.htm选修选修12第四章第四章框图框图教材分析与教学建议教材分析与教学建议一、课标内容一、课标内容1通过具体实例，进一步认识程序框图，了解 流程图2能绘制简单的实际问题的流程图，体会流程 图在解决实际问题中的作用3通过实例，了解结构图，并能运用结构图梳 理已学过的知识，整理收集到的资料信息4结合画出的结构图与他人进行交流，体会结 构图在揭示事物之间的联系中的作用 二、教学要求二、教学要求 4.1 流程图流程图基本要求基本要求 1通过具体实例，进一步认识程序框图2通过具体实例，了解流程图的概念，能读懂 流程图，并体会其优越性3联系实际问题学会绘制简单的流程图，体会 它在解决实际问题中的作用，并逐步理解其 特征，掌握其初步的用法4理解流程图可以直观地表示数学计算、证明 中的主要思路、步骤和实际问题中的工程流 程4.1 流程图流程图发展要求发展要求 总结一些重要的数学方法在解决数学问题中的流程说明：说明： 本节学习要紧扣增强学生应用流程图解决实际问题的能力来安排4.2 结构图结构图基本要求基本要求1通过具体实例，了解、读懂结构图，并体会结 构图的优越性2会绘制简单的结构图，并理解其特征，初步掌 握其用法3会运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到 的资料信息4体会结构图在揭示事物之间的联系中的作用5理解结构图可以直观地表示某些数学知识系 统、某些组织的结构关系 选择已学过的某些数学知识（如不等式、函数、解析几何、立体几何等），运用结构图进行梳理，体会各知识块的内涵与外延说明：说明： 本节学习要紧扣增强学生应用结构图解决实际问题的能力来安排，并注意揭示其与流程图的联系与区别4.2 结构图结构图发展要求发展要求1课时分配（课时分配（6课时）课时）三、教学建议三、教学建议4.1 流程流程图3课时4.2 结构构图2课时小小结1课时 4.1节的重点是学会绘制简单的实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用 难点是绘制简单的实际问题的流程图 4.2节的重点是运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息，体会结构图在揭示事物联系中的作用 难点是运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息2 2重点难点重点难点3分析说明分析说明 流程图的教学可分为两步实现： 一是通过读图，认识流程图； 二是结合简单的具体问题学会绘制流程图 结构图的教学也可分两步完成： 一是通过读图认识结构图， 二是联系实际，学会绘制结构图，并注意结构图与流程图的联系与区别 最后，可以对两种框图做对比 如流程图可以用来表示具有时间特征的动态过程，结构图可以描述系统或组织的结构 流程图通常会有一个“起点”，一个或多个终点，其基本单元之间由流程给予连接 结构图更多地表现为“树”形结构，其基本要素之间一般为概念上的从属或逻辑上的先后关系 两者都是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它们能够表达比较复杂的系统各部分之间的关系，是表达和交流的有力工具