直线方程的一般式直线方程的一般式主讲：许主讲：许主讲：许主讲：许 琴琴琴琴审核：丁永前审核：丁永前审核：丁永前审核：丁永前高中数学高中数学高中数学高中数学策划、主审：殷高荣策划、主审：殷高荣策划、主审：殷高荣策划、主审：殷高荣直线方程的一般式直线方程的一般式解解(1)(1)证明：直明：直线l 的方程可化的方程可化为y=k(x+2)+1 故无故无论k取何取何值，直，直线l总过定点定点(-2,1).例例1 1 直线直线l: :kx-y+1+2k=0 (1) (1)求证：直线求证：直线l过定点；过定点； (2)(2)为使直线为使直线l不经过第四象限，求不经过第四象限，求k的取值范围的取值范围. .(2)(2)直线直线l的方程为的方程为y=kx+2k+1,则直线则直线l在在y轴上的轴上的 截距为截距为2k+1,要使直线要使直线l不经过第四象限不经过第四象限，则则解得解得k的取值范围是的取值范围是k0直线方程的一般式直线方程的一般式例例2 2 设直线设直线l的方程为的方程为(a+1)x+y+2-a=0. 若若l在两坐标轴上的截距相等，求在两坐标轴上的截距相等，求l的方程的方程. .解解(1)(1)当直线过原点时当直线过原点时，该直线在，该直线在x轴和轴和y轴上的轴上的 截距都为零，截距相等截距都为零，截距相等. .则则a=2,方程即为方程即为3x+y=0.(2)当直线不过原点时，由于截距存在，则当直线不过原点时，由于截距存在，则则方程为则方程为x+y+2=0直线方程的一般式直线方程的一般式方法总结：方法总结：直线方程：直线方程：Ax+By+C=0( (A、B不全为不全为0）1.1.当当B不为不为0 0时可以时可以转化转化为直线的斜截式：为直线的斜截式：从而可以看出直线的几何特征从而可以看出直线的几何特征. .2.2.当当A,B不为不为0 0时，时，令令x=0和和y=0分别得到直线分别得到直线的纵截距和横截距，从而可以求出直线在坐标轴的纵截距和横截距，从而可以求出直线在坐标轴上的截距问题上的截距问题.直线方程的一般式直线方程的一般式巩固练习：巩固练习：1.1.直线直线ax+by+c=0满足满足ac00, , 则此直线不经过第则此直线不经过第_象限象限. . 2.直线直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1在在x轴上的截距为轴上的截距为1 1，则实数，则实数m是是_