生活中的数学问题及推广应用生活中的数学问题及推广应用赣州市第一中学赣州市第一中学教师：乐华明教师：乐华明人教版数学人教版数学 七年级上，下册拓展内容七年级上，下册拓展内容 同学们，先看一段视频同学们，先看一段视频先来做个游戏：如果是先来做个游戏：如果是2个同学；个同学；3个同个同学；学；4个同学在一起，彼此都要握手，那个同学在一起，彼此都要握手，那么一共各要握多少次手？么一共各要握多少次手？问题探究：问题探究：问题：问题：n个同学在一起，彼此都要握手，个同学在一起，彼此都要握手，那么一共要握多少次？（那么一共要握多少次？（n1）如何思考？如何思考？问题提升：问题提升：6例例1、如图、如图1，四个点，四个点A、B 、C、D 在一在一条直线上，图中条直线上，图中共有几条共有几条线段？线段？推广应用：推广应用：如何应用握手问题的结论？如何应用握手问题的结论？共6条线段7变式一：变式一：如图如图2，若在同一条直线上，若在同一条直线上有有n个点个点，则有多少条线段？，则有多少条线段？变式提升：变式提升：点的个数点的个数n n同一直线上同一直线上线段的数量线段的数量8练习练习1、如图、如图1，图中共有图中共有 个三角个三角形；形；练习练习2、如图如图2，图中共有，图中共有 个长方个长方形形.小试牛刀小试牛刀, ,拓展提高拓展提高15219推广应用：推广应用：是否能应用握手问题的结论是否能应用握手问题的结论？例例2、如图、如图1，图中有四条射线，图中有四条射线OA、OB、OC、OD，问图中有几个，问图中有几个角？角？共有6个角如图如图2，若有，若有n条射线经过同一个端点，条射线经过同一个端点，问图中共有多少个角？问图中共有多少个角？变式提升：变式提升：变式应用变式应用, ,拓展提高拓展提高观察图形，寻找对顶角（不含平角）和邻补角观察图形，寻找对顶角（不含平角）和邻补角（1）两条直线相交，图中共有多少对对顶角？多少对邻补角？）两条直线相交，图中共有多少对对顶角？多少对邻补角？（2）三条直线相交一点，图中共有多少对对顶角？多少对邻补角？）三条直线相交一点，图中共有多少对对顶角？多少对邻补角？（3）四条直线相交一点，图中共有多少对对顶角？多少对邻补角？）四条直线相交一点，图中共有多少对对顶角？多少对邻补角？拓展升华拓展升华n n条直线相交于一点，则可构成多少对对条直线相交于一点，则可构成多少对对顶角？多少对邻补角？顶角？多少对邻补角？例例3、在凸十四边形中，一共有多少条、在凸十四边形中，一共有多少条对角线对角线.推广应用：推广应用：77条条14练习练习3、一次朋友聚会，每两个人都要握一一次朋友聚会，每两个人都要握一次手，次手，12个人要握个人要握手手 次次；练习练习4、在一次篮球比赛中，在一次篮球比赛中，参赛的所有参赛的所有球球队队都都要进行一次单循环比赛，要进行一次单循环比赛，一一共共进行了进行了105场场比赛比赛，参赛队伍有，参赛队伍有 支支;联系生活联系生活, ,解决问题解决问题661515练习练习5、如图、如图1，图中有，图中有 个三角个三角形；形；练习练习6、如图、如图2，图中有，图中有 个长方个长方形形.综合运用综合运用, ,潜能激发潜能激发2010016 3. 3.希望同学们养成善于观察生活，勤于思希望同学们养成善于观察生活，勤于思考，善于总结的习惯，做到举一反三，培养考，善于总结的习惯，做到举一反三，培养更牛逼的数学思维能力更牛逼的数学思维能力1.1.本堂课，我们有什么收获？学到哪些知本堂课，我们有什么收获？学到哪些知识？有什么数学思想？识？有什么数学思想？2.2.数学来源于生活，又服务于生活数学来源于生活，又服务于生活课堂小结：课堂小结： 路漫漫其修远兮，路漫漫其修远兮， 吾将上下而求索。吾将上下而求索。