第四单元第四单元 不等式（组）不等式（组）第第11课时课时 一元一次不等式（组）一元一次不等式（组）12015怀化怀化下列不等式变形正确的是下列不等式变形正确的是( )A由由ab得得acbcB由由ab得得2a2bC由由ab得得abD由由ab得得a2b2小题热身小题热身C22015舟山舟山一元一次不等式一元一次不等式2(x1)4的解在数轴上表示为的解在数轴上表示为 ( )32015台州台州不等式不等式2x40的解集是的解集是_.Ax2一、必知一、必知4 知识点知识点1不等式的概念不等式的概念不等式的概念：一般地，用不等号不等式的概念：一般地，用不等号“”，“”，“”连接而成的数学式子叫做不等式连接而成的数学式子叫做不等式考点管理考点管理【智慧锦囊智慧锦囊】不等式常分两类：不等式常分两类：表示大小关系的不等式；表示大小关系的不等式；表示不等关系表示不等关系的不等式的不等式常见不等式的基本语言有：常见不等式的基本语言有：x是正数，则是正数，则_；x是负数，则是负数，则_；x是非负数，则是非负数，则_；x大于大于y，则，则_；x是非正数，则是非正数，则_；x小于小于y，则，则_；x不小于不小于y，则，则_；x不大于不大于y，则，则_.x0x0x0xy0xy0xy02不等式的基本性质不等式的基本性质不等式的基本性质不等式的基本性质1：ab，bca0或或axb0(a0)不等式的解集：使不等式成立的未知数的值的全体叫做不不等式的解集：使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解等式的解集，简称不等式的解解一元一次不等式的一般步骤：解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母，去分母，(2)去括号，去括号，(3)移项，移项，(4)合并同类项，合并同类项，(5)系数化为系数化为1.【智慧锦囊智慧锦囊】与方程不同的是，在去分母和系数化为与方程不同的是，在去分母和系数化为1时，根据不等式的基时，根据不等式的基本性质本性质3，要注意不等号的方向是否改变，最后所得到的解就，要注意不等号的方向是否改变，最后所得到的解就是不等式的解集是不等式的解集4一元一次不等式组一元一次不等式组定义：由几个含有同一未知数的一元一次不等式所组成的定义：由几个含有同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组一组不等式叫做一元一次不等式组不等式组的解集：组成不等式组的各个不等式的解的公共不等式组的解集：组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解集部分就是不等式组的解集不等式组的解集，可划分为以下四种情形不等式组的解集，可划分为以下四种情形(以下假设以下假设ab)：二、必会二、必会2 方法方法1解不等式组技巧解不等式组技巧求不等式组的解集，通常采用求不等式组的解集，通常采用“分开解分开解”、“集中判集中判”的方法，的方法，“分开解分开解”就是分别求不等式组中各个不等式的解集；就是分别求不等式组中各个不等式的解集；“集集中判中判”就是利用数轴求出各个不等式的解集的公共部分就是利用数轴求出各个不等式的解集的公共部分2根据不等式根据不等式(组组)的解集确定字母的值的解集确定字母的值已知不等式已知不等式(组组)的解集确定不等式的解集确定不等式(组组)中字母的取值范围有以中字母的取值范围有以下四种方法：下四种方法：(1)逆用不等式逆用不等式(组组)；(2)分类讨论确定；分类讨论确定；(3)从反从反面求解确定；面求解确定；(4)借助数轴确定此类问题是中考的热点考题借助数轴确定此类问题是中考的热点考题三、必明三、必明3 易错点易错点1一定要注意应用不等式的基本性质一定要注意应用不等式的基本性质3时，不等式的两边都乘时，不等式的两边都乘以以(或除以或除以)同一个负数，不等式的方向一定要改变；同一个负数，不等式的方向一定要改变；2在数轴上表示不等式的解时，向左表示小于，向右表示大在数轴上表示不等式的解时，向左表示小于，向右表示大于；空心圈表示不含等于，实心点表示含等于；于；空心圈表示不含等于，实心点表示含等于；3当不等式两边都乘以当不等式两边都乘以(或除以或除以)的式子中含有字母时，一定要的式子中含有字母时，一定要对字母分类讨论对字母分类讨论.类型之一不等式的概念和基本性质类型之一不等式的概念和基本性质设设“”“”“”分别表示三种不同的物体，现用天平称两分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图次，情况如图111所示，那么所示，那么，这三种物体按质量这三种物体按质量从大到小排列应为从大到小排列应为 ( )图111CA， B，C， D，【解析解析】设设，的质量分别为的质量分别为a，b，c，由图可得由图可得ac2a，ab3b，由由得得ca，由，由得得a2b，故可得故可得cab.【点悟点悟】运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘以或者除以同一个负数，不等号的方向要改变生活时乘以或者除以同一个负数，不等号的方向要改变生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式(组组)来求解，注意来求解，注意数与形的有机结合数与形的有机结合D类型之二一元一次不等式及其解法类型之二一元一次不等式及其解法例例2答图答图12015南京南京解不等式：解不等式：2(x1)13x2，并把它的解集在，并把它的解集在图图112中的数轴上表示出来中的数轴上表示出来图图112解解：去括号，得：去括号，得2x213x2，移项，得移项，得2x3x221，合并同类项，得合并同类项，得x1，系数化为，系数化为1，得，得x1.这个不等式的解集在数轴上表示为：这个不等式的解集在数轴上表示为：变式跟进变式跟进1答图答图变式跟进变式跟进2答图答图【点点悟悟】解解一一元元一一次次不不等等式式与与解解一一元元一一次次方方程程类类似似，所所不不同同的的是是不不等等式式两两边边都都乘乘(或或除除以以)同同一一个个负负数数，不不等等号号的的方方向向要改变用数轴表示解集时要注意实心点与空心圈的区别要改变用数轴表示解集时要注意实心点与空心圈的区别类型之三解一元一次不等式组类型之三解一元一次不等式组图113例例3答图答图图114变式跟进变式跟进1答图答图图图115变式跟进变式跟进2答图答图解集中的整数解为解集中的整数解为1，0.类型之四与一元一次不等式类型之四与一元一次不等式(组组)解集有关的问题解集有关的问题A7a8 B6a7C7a8 D7a8A【点悟点悟】(1)已知不等式组的解集求不等式已知不等式组的解集求不等式(组组)中字母系数中字母系数(或有关字母代数式或有关字母代数式)的值，一般先求出已知不等式的值，一般先求出已知不等式(组组)的解的解集，再结合给定的解集，得出等量关系或者不等关系集，再结合给定的解集，得出等量关系或者不等关系(2)常用以下结论：同大取大，同小取小，大小小大中间找，常用以下结论：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大找不到小小大大找不到(3)利用数轴确定解集的范围更直观利用数轴确定解集的范围更直观【解析解析】解解2x13(x1)得得x2，又，又xm，由，由“同小取同小取小小”得得m2，故选，故选D.D【解析解析】不等式组的解集为不等式组的解集为m1x1，又又不等式组恰有两个整数解，不等式组恰有两个整数解，2m11，解得解得1m0.AA1“变号变号”的误区的误区(乐山中考乐山中考)下列说法不一定成立的是下列说法不一定成立的是()A若若ab，则，则acbcB若若acbc，则，则abC若若ab，则，则ac2bc2D若若ac2bc2，则，则ab【错解错解】A或或B或或D【错因错因】A.在不等式在不等式ab的两边同时加上的两边同时加上c，不等式仍成立，不等式仍成立，即即acbc；B在不等式在不等式acbc的两边同时减去的两边同时减去c，不等式仍成立，即，不等式仍成立，即ab；C当当c0时，若时，若ab，则不等式，则不等式ac2bc2不成立；不成立；D在不等式在不等式ac2bc2的两边同时除以不为的两边同时除以不为0的的c2，该不等式仍，该不等式仍成立，即成立，即ab.【正解正解】C