第第第第1 1章章章章 数制与码制数制与码制数制与码制数制与码制学习要点：学习要点：概述概述 了解进位数制：十进制、二进制、八进制、十六进制；了解进位数制：十进制、二进制、八进制、十六进制；二进制与非十进制的相互转换二进制与非十进制的相互转换二进制与十进制的相互转换二进制与十进制的相互转换二进制运算：原码、反码、补码二进制运算：原码、反码、补码 了解常见的二了解常见的二十进制代码及十进制代码及ASCII码。码。1.1 概述模拟信号和数字信号模拟信号和数字信号 自然界广泛存在的物理量都是模拟量，如温度、压自然界广泛存在的物理量都是模拟量，如温度、压力等。表示模拟量的电信号叫做力等。表示模拟量的电信号叫做模拟信号模拟信号，特点是：，特点是： 信号在时间上和幅度上的取值都是连续的。信号在时间上和幅度上的取值都是连续的。 例如：正弦波就是一种典型的模拟信号。例如：正弦波就是一种典型的模拟信号。 温度（温度（） Time 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 模拟量模拟量 连续的连续的 时间上的连续（任意时刻有一个相对值时间上的连续（任意时刻有一个相对值) 量上的连续（变量任意时刻可以是一定量上的连续（变量任意时刻可以是一定 范围内的任意值）范围内的任意值） 例如：电流、电压、温度、流量例如：电流、电压、温度、流量 优点：优点：用精确的值表示事物用精确的值表示事物 缺点：难测量、易受干扰、不便于存储。缺点：难测量、易受干扰、不便于存储。 真实世界是模拟世界！真实世界是模拟世界！ 还有一些物理量，还有一些物理量，它们在时间和幅度上的取值它们在时间和幅度上的取值 是不连续的、离散的是不连续的、离散的，这类物理量叫做数字量。表，这类物理量叫做数字量。表 示数字量的信号称为示数字量的信号称为数字信号数字信号。 温度（温度（） Time 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12采样、量化、编码采样、量化、编码数字量数字量 非连续的（离散的）非连续的（离散的） 时间上的离散（变量只在某些时刻有定义时间上的离散（变量只在某些时刻有定义) 量上的离散（变量只能是量上的离散（变量只能是有限集合有限集合中的一个值）中的一个值） 例如：例如：CD、DVD、MP3、数字逻辑数字逻辑 优点：优点：更多的灵活性、更快、更精确更多的灵活性、更快、更精确 容易存储、压缩。容易存储、压缩。 数字信号在数值上是离散的，为了便于实数字信号在数值上是离散的，为了便于实现，通常使之只有现，通常使之只有0、1两种取值，在电路上对两种取值，在电路上对应开关的开和闭、电平的高和低。应开关的开和闭、电平的高和低。 典型的模拟电子系统典型的模拟电子系统典型的模拟和数字混合系统典型的模拟和数字混合系统DAC对模拟信号进行传输、处理的电子线路对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。称为模拟电路。对数字信号进行传输、处理的电子线路对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。称为数字电路。每个数字信号只有每个数字信号只有0、1两种取值，如何表两种取值，如何表示模拟信号各种不同的幅度呢？示模拟信号各种不同的幅度呢？ 用组合数字信号来描述这个幅度。用组合数字信号来描述这个幅度。 模拟量和数字量的相互转换模拟量和数字量的相互转换数字电路、逻辑电路数字电路、逻辑电路数字电路是对数字信号实现算术运算和逻辑运算的电路。数字电路是对数字信号实现算术运算和逻辑运算的电路。算术运算：加、减、乘、除算术运算：加、减、乘、除-加；加；逻辑运算：与、或、非等。逻辑运算：与、或、非等。算术运算（算术运算（“加加”）也是一种逻辑运算，所以数字电路又）也是一种逻辑运算，所以数字电路又称为逻辑电路。称为逻辑电路。数字信号的表示数字信号的表示1、数字逻辑：、数字逻辑：逻辑即关系，即输入和输出的逻辑即关系，即输入和输出的 因果关因果关系。在该逻辑系统中，任何一个逻辑变量只有两个彼此系。在该逻辑系统中，任何一个逻辑变量只有两个彼此相关又相互对立的两个状态，即逻辑相关又相互对立的两个状态，即逻辑0和逻辑和逻辑1。 输出（逻辑函数）输出（逻辑函数）= f（输入逻辑变量输入逻辑变量1，) 逻辑逻辑0和逻辑和逻辑1用物理量（电压或电流）来表示。用物理量（电压或电流）来表示。2、逻辑电平逻辑电平 数字电路中用高、低电平表示逻辑数字电路中用高、低电平表示逻辑0和逻辑和逻辑1。电平。电平通常表示一定的电压范围，而不是一个固定的电压值。通常表示一定的电压范围，而不是一个固定的电压值。因此，它不是一个物理量，而是物理量的相对表示。因此，它不是一个物理量，而是物理量的相对表示。 正、负逻辑的问题。正、负逻辑的问题。高电平（逻辑高电平（逻辑1）低电平（逻辑低电平（逻辑0）无效电压区域无效电压区域VH(max)VH(min)VL(max)VL(min)正逻辑系统举例正逻辑系统举例TTL电平：高电平：25V低电平：00.8V0.82V这段电压不用。数字电路的发展及其分类数字电路的发展及其分类1906年年 世界上第一只电子管问世。世界上第一只电子管问世。1946年年 电子技术的发展电子技术的发展-电子计算机电子计算机-ENIAC1947年年 晶体管晶体管1965年年 第一片第一片IC70年代至年代至80年代年代 LSI 、VLSI当今当今 UVLSI集成度（每片芯片中含有的集成度（每片芯片中含有的BJT或或FET的数量）的数量）SSI-MSI-LSI-VLSI-UVLSI当前：当前：数字电路数字电路 高速、低功耗、低电源、大密度高速、低功耗、低电源、大密度 集成等方向。集成等方向。 发发展展几种数制的特点：几种数制的特点：二进制电路容易实现二进制电路容易实现八进制、十六进制可以压缩字长八进制、十六进制可以压缩字长十进制是人们十分熟悉十进制是人们十分熟悉数制转换十分必要。数制转换十分必要。1. 2 几种常用的数制常用到的：常用到的：十进制，二进制，八进制，十六进制十进制，二进制，八进制，十六进制数制数制 计数体制计数体制 所谓所谓“数制数制”，即各种进位计数制，即各种进位计数制 ( Positional number system ) 。 包括：进位制、基数、位权三个方面。包括：进位制、基数、位权三个方面。关注：关注： 每一位的构成每一位的构成从低位向高位的进位规则从低位向高位的进位规则一般地，一般地，N进制需要用到进制需要用到N个数码，基数个数码，基数是是N；运算规律为逢运算规律为逢N进一。进一。数数 制制十进制，二进制，八进制，十六进制逢二进一逢二进一逢八进一逢八进一逢十进一逢十进一逢十六进一逢十六进一数码为：09；基数是10。运算规律：逢十进一，即：9110。十进制数的权展开式：1、十进制、十进制103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。即：(5555)105103 510251015100又如：(209.04)10 2102 0101910001014 102数码为：09；基数是10。运算规律：逢十进一，即：9110。对于任意一个十进制数N的权展开式：1、十进制、十进制任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。(N)10 an-110n-1 an-210n-2+a0100 a-1101a-2 102+a-m 10-m 2、二进制、二进制数码为：0、1；基数是2。运算规律：逢二进一，即：1110。二进制数的权展开式：如：(101.01)2 122 0211200211 22 (5.25)10加法规则：0+0=0， 0+1=1， 1+0=1， 1+1=10乘法规则：0 0=0， 0 1=0 ，1 0=0，1 1=1运算运算规则规则各数位的权是的幂各数位的权是的幂二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。数码为：07；基数是8。运算规律：逢八进一，即：7110。八进制数的权展开式：如：(207.04)8 282 0817800814 82 (135.0625)103、八进制、八进制各数位的权是各数位的权是8的幂的幂4、十六进制、十六进制数码为：09、AF；基数是16。运算规律：逢十六进一，即：F110。十六进制数的权展开式：如：(D8.A)16 13161 816010 161(216.625)10各数位的权是各数位的权是16的幂的幂结结论论一般地，N进制需要用到N个数码，基数是N；运算规律为逢N进一。如果一个N进制数M包含位整数和位小数，即 (an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)2则该数的权展开式为：(M)2 an-1Nn-1 an-2 Nn-2 a1N1 a0 N0a1 N-1a2 N-2 amN-m 由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。1. 2 数制转换数制转换几种数制的特点：二进制电路容易实现八进制、十六进制可以压缩字长十进制是人们十分熟悉数制转换十分必要。（1）二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。1、二进制数与八进制数的相互转换、二进制数与八进制数的相互转换1 1 0 1 0 1 0 . 0 10 00 (152.2)8（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示。= 011 111 100 . 010 110(374.26)82、二进制数与十六进制数的相互转换、二进制数与十六进制数的相互转换1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 10 0 00 (1E8.6)16= 1010 1111 0100 . 0111 0110(AF4.76)16 二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。（1）二进制数转换为十六进制数：（2）十六进制数转换为二进制数：将N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。二进制数的权展开式：如：(101.01)2 122 0211200211 22 (5.25)10八进制数的权展开式：如：(207.04)10 282 0817800814 82 (135.0625)10十六进制数的权展开式：如：(D8.A)2 13161 816010 161(216.625)10、非十进制数转换为十进制数、非十进制数转换为十进制数、十进制数转换为二进制数、十进制数转换为二进制数采用的方法 基数连除、连乘法原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分采用基数连除法，小数部分 采用基数连乘法。转换后再合并。整数部分采用基数连除法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。小数部分采用基数连乘法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。所以：(44.375)10(101100.011)2采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。1.4 二进制运算1.4.1 二进制算术运算的特点算术运算：1：和十进制算数运算的规则相同 2：逢二进一 特 点：加、减、乘、除 全部可以用移位和相 加这两种操作实现。简化了电路结构 所以数字电路中普遍采用二进制算数运算1.4 二进制数运算1.4.2 反码、补码和补码运算 二进制数的正、负号也是用0/1表示的。在定点运算中，最高位为符号位（0为正，1为负）如 +89 0 1011001 -89 1 1011001二进制数的补码：最高位为符号位（0为正，1为负）正数的补码和它的原码相同负数的补码 = 数值位逐位求反(反码) + 1如 +5 0 0101 -5 1 1011通过补码，将减一个数用加上该数的补码来实现 10 5 = 5 10 + 7 12= 5 （舍弃进位） 7+5=12 产生进位的模 7是-5对模数12的补码 1011 0111 = 0100 （11 - 7 = 4）1011 + 1001 = 10100 =0100（舍弃进位） （11 + 916 = 4）0111 + 1001 =100000111是- 1001对模24 （16） 的补码 两个补码表示的二进制数相加时的符号位讨论例：用二进制补码运算求出1310 、131310 10 、131310 10 、13131010结论：将两个加数的符号位和来自最高位数字位的进位相加，结果就是和的符号 解： 用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。 用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。1.3 编码编码 数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。1.自然二进制代码自然二进制代码u二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的 0 9 十个数码。简称 BCD码码。u用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421 BCDBCD码码。u 2421 BCD码码的权值依次为2、4、2、1；余余3码码由8421码加0011得到。；2.码码 按二进制数各位权值大小，以自然加权的方式来表示数值的大小。如23的自然二进制代码为10111、ASCII码目前在微型计算机中有一种普遍使用的编码-ASCII码，ASCII码是美国标准信息交换码的缩写。 ASCII码是用七位二进制数码表示数字、字母、符号等的代码，是一种计算机通用的标准代码，主要用于计算机与外设之间传递信息。ASCII码的具体编码见下表。格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码不同，其它位相同。是一种错误最小化的可靠性代码。.格雷码格雷码普通二进制Gray码如四位二进制码转换为四位格雷码：奇偶检验码具有检错功能，其特点是：代码组=信息码校验位奇校验：信息位检验位中“”的个数和为奇；偶校验：信息位检验位中“”的个数和为偶。.奇偶检验码奇偶检验码本节小结日常生活中使用十进制，但在计算机中基本日常生活中使用十进制，但在计算机中基本上使用二进制，有时也使用八进制或十六进制。上使用二进制，有时也使用八进制或十六进制。利用权展开式可将任意进制数转换为十进制数。利用权展开式可将任意进制数转换为十进制数。将十进制数转换为其它进制数时，整数部分采将十进制数转换为其它进制数时，整数部分采用基数除法，小数部分采用基数乘法。利用用基数除法，小数部分采用基数乘法。利用1位位八进制数由八进制数由3位二进制数构成，位二进制数构成，1 1位十六进制数位十六进制数由由4位二进制数构成，可以实现二进制数与八进位二进制数构成，可以实现二进制数与八进制数以及二进制数与十六进制数之间的相互转制数以及二进制数与十六进制数之间的相互转换。换。二二进进制制代代码码不不仅仅可可以以表表示示数数值值，而而且且可可以以表表示示符符号号及及文文字字，使使信信息息交交换换灵灵活活方方便便。BCD码码是是用用4位位二二进进制制代代码码代代表表1 1位位十十进进制制数数的的编编码码，有多种有多种BCD码形式，最常用的是码形式，最常用的是8421 BCD码。码。