探探 究究 新新 知知第第4课时三角形的高线课时三角形的高线 活动活动1 1知识准备知识准备 按要求画图：按要求画图：图图4130过点过点P画直线画直线l的垂线，垂足为的垂线，垂足为O.答案答案 略略第第4课时三角形的高线课时三角形的高线 活动活动2 2教材导学教材导学 探究三角形的高探究三角形的高1 1画出图中每个三角形的三条高画出图中每个三角形的三条高图图4 41 13131第第4课时三角形的高线课时三角形的高线答案答案 如图如图4132所示所示图图4132第第4课时三角形的高线课时三角形的高线2通过上面的活动，你发现三角形的三条高有什么特点？通过上面的活动，你发现三角形的三条高有什么特点？答答案案 三三角角形形的的三三条条高高所所在在的的直直线线交交于于一一点点锐锐角角三三角角形形的的三三条条高高交交于于三三角角形形内内一一点点；直直角角三三角角形形的的三三条条高高交交于于直直角角顶顶点点；钝角三角形的三条高所在的直线交于三角形外一点钝角三角形的三条高所在的直线交于三角形外一点知识链接知识链接新知梳理新知梳理知识点一、二知识点一、二新新 知知 梳梳 理理第第4课时三角形的高线课时三角形的高线知识点知识点一三角形的高的概念一三角形的高的概念 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高. . 注意：注意：三角形的高是线段；三角形的高是线段；锐角三角形三条高全在三角锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外形外第第4课时三角形的高线课时三角形的高线知识点知识点二二三角形的高的位置特征三角形的高的位置特征 三角形的三条高所在的直线交于一点三角形的三条高所在的直线交于一点重难互动探究重难互动探究第第4课时三角形的高线课时三角形的高线探究问题一利用面积相等求线段的长探究问题一利用面积相等求线段的长 例例1 1 高频考题高频考题 如图如图4 41 13333所示，所示，ADAD，CECE是是ABCABC的两的两条高，已知条高，已知ADAD1010，CECE9 9，ABAB1212，求，求BCBC的长的长 图图4133第第4课时三角形的高线课时三角形的高线解解析析 如如何何把把已已知知的的一一边边和和两两条条高高与与要要求求的的另另一一边边联联系系起起来来是是解解此此题题的的关关键键当当边边和和高高同同时时出出现现时时，往往往往想想到到三三角角形形的的面面积公式，从而求出积公式，从而求出BC的长的长第第4课时三角形的高线课时三角形的高线第第4课时三角形的高线课时三角形的高线归归纳纳总总结结 解解决决此此题题的的方方法法称称为为面面积积法法，当当题题目目中中出出现现垂垂直直条条件件时时，要要留留心心这这一一方方法法利利用用图图形形的的面面积积相相等等构构建建方方程程，是是求求解解相相关关线线段段长长的的重重要要方方法法，其其中中表表示示图图形形的的面面积积方方法法有有直直接接(运运用用图图形形面面积积公公式式)计计算算、间间接接(图图形形面面积积的的加加减减)计计算算，一一般般涉涉及有关高的问题，常与面积计算有关及有关高的问题，常与面积计算有关第第4课时三角形的高线课时三角形的高线探究问题二与三角形中线、角平分线、高有关的计算与应用探究问题二与三角形中线、角平分线、高有关的计算与应用 例例2 2 高高频频考考题题 如如图图4 41 13434，ADAD为为ABCABC的的中中线线，BEBE为为ABDABD的中线的中线 (1) (1)若若ABEABE1515，BADBAD3535，求，求BEDBED的度数；的度数；(2)(2)在在BEDBED中作中作BDBD边上的高；边上的高；(3)(3)若若ABCABC的的面面积积为为6060，BDBD5 5，则则点点E E到到BCBC边边的的距距离离为为多多少少？图图4134第第4课时三角形的高线课时三角形的高线图图4135 第第4课时三角形的高线课时三角形的高线归归纳纳总总结结三三角角形形的的角角平平分分线线、高高、中中线线都都是是线线段段，三三角角形形的的高高常常与与三三角角形形的的面面积积紧紧紧紧联联系系在在一一起起，常常用用来来求求解解面面积积，三三角角形形的的中中线线可可以以平平分分三三角角形形的的面面积积，在在已已知知面面积积的的情情况况下下可可以以依据中线求解相关图形的面积依据中线求解相关图形的面积