平行四边形的性质（一）平行四边形的性质（一） 教材分析：教材分析： 平行四边形的性质平行四边形的性质是人教版八年级数是人教版八年级数学第二学期第十九章第一节内容。它是在学生学第二学期第十九章第一节内容。它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移等几掌握了平行线、三角形及简单图形的平移等几何知识的基础上学习的。平行四边形及其性质何知识的基础上学习的。平行四边形及其性质在实际生产和生活中有广泛的应用，它是本节在实际生产和生活中有广泛的应用，它是本节的重点，又是全章的重点。学习它不仅是对已的重点，又是全章的重点。学习它不仅是对已学平行线、三角形等知识的综合应用和深化，学平行线、三角形等知识的综合应用和深化，又是下一步学习矩形、菱形、正方形等知识的又是下一步学习矩形、菱形、正方形等知识的基础，起着承上启下的作用。基础，起着承上启下的作用。 目标分析：目标分析：【知识与技能目标知识与技能目标】理解平行四边形的定义，探究平行四理解平行四边形的定义，探究平行四边形的性质；利用平行四边形的性质边形的性质；利用平行四边形的性质进行有关的证明和计算，解决简单的进行有关的证明和计算，解决简单的实际问题。实际问题。 【过程与方法目标过程与方法目标 】 通过观察、猜测、归纳、证明，能通过观察、猜测、归纳、证明，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，发展学生合理的推理意识，培养主疑，发展学生合理的推理意识，培养主动探究的习惯动探究的习惯，提高学生的数学探究能，提高学生的数学探究能力和归纳表达能力力和归纳表达能力 【情感态度价值观目标情感态度价值观目标】 通过平行四边形性质的应通过平行四边形性质的应 用过程，培养学生独立思考的用过程，培养学生独立思考的 习惯，在数学学习活动中获得习惯，在数学学习活动中获得 成功的体验。进一步认识数学成功的体验。进一步认识数学 与生活的密切联系，体验数学与生活的密切联系，体验数学 来源于生活又服务于生活。来源于生活又服务于生活。教学重、难点：教学重、难点：重点：重点：平行四边形性质的探究与应用平行四边形性质的探究与应用 难点：难点：平行四边形性质的探究，即如平行四边形性质的探究，即如何添加辅助线将平行四边形问题转化何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题来解决的思想方法。为三角形问题来解决的思想方法。 学生在前面接触过平行线和三角学生在前面接触过平行线和三角形的有关知识，根据八年级学生的年形的有关知识，根据八年级学生的年龄特征，学生好动性强，注意力易分龄特征，学生好动性强，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，运用直观生动的形象，使扬等特点，运用直观生动的形象，使学生通过动手度量发现性质，并用全学生通过动手度量发现性质，并用全等三角形的知识加以证明等三角形的知识加以证明. . 了了更更有有效效地地突突出出重重点点，突突破破难难点点，按按照照学学生生的的认认知知规规律律，遵遵循循教教师师为为主主导导，学学生生为为主主体体，训训练练为为主主线线的的指指导导思思想想，采采用用观观察察发发现现法法为为主主，多多媒媒体体演演示示法法为为辅辅。教教学学中中，设设计计启启发发性性思思考考问问题题，创创设设问问题题情情境境，引引导导学学生生思思考考。逐逐步步推推导导归归纳纳得得出出结结论论，使使学学生生始始终终处处于于主主动动探探索索问问题的积极状态，从而题的积极状态，从而真正的做学习的主人真正的做学习的主人. .教学方法、教学手段分析教学方法、教学手段分析教学方法、教学手段分析教学方法、教学手段分析教学方法、教学手段的分析教学方法、教学手段的分析本节在性质讲解中采取本节在性质讲解中采取探索式证明方法探索式证明方法，即采取观察猜测即采取观察猜测-直观验证直观验证-推理证推理证明明-得出定理。使学生主动参与提出问得出定理。使学生主动参与提出问题和探索问题的过程，从而激发学生的题和探索问题的过程，从而激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维学习兴趣，活跃学生的思维。整节课采取整节课采取精讲多练精讲多练、讲练结合讲练结合的方法的方法来落实知识点。来落实知识点。学法分析学法分析鼓励学生一题多解，并及时引导学生小结方法，鼓励学生一题多解，并及时引导学生小结方法，克服思维定势。克服思维定势。例题讲解采取分解图形的方法，使学生树立例题讲解采取分解图形的方法，使学生树立“转化转化”的思想。的思想。充分复习旧知识，使获取新知识的过程成为水充分复习旧知识，使获取新知识的过程成为水到渠成，增强学生学习的成就感及自信心，从到渠成，增强学生学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。而培养浓厚的学习兴趣。复复习习引引入入揭揭示示课课题题概概念念的的形形成成与与讲讲解解性性质质的的探探寻寻与与证证明明性性质质的的巩巩固固与与反反馈馈性性质质的的应应用用与与拓拓展展变变式式练练习习与与小小结结 小小 测测 与与 布布置置作作 业业教学流程图教学流程图教学程序设计教学程序设计关于新课引入关于新课引入 预备知识预备知识：设置练习题复习四边形性质、平行线性质，同设置练习题复习四边形性质、平行线性质，同时第三题为引入平行四边形的概念做好准备时第三题为引入平行四边形的概念做好准备。两组对边都不平行两组对边都不平行一组对边平行，一组对边平行，一组对边不平行一组对边不平行两组对边两组对边分别平行分别平行四边形四边形平行四边形平行四边形观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？1 1、定义、定义: :有两组对边分别平行的四边形有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。叫做平行四边形。、记作、记作: :5、几何语言、几何语言: :4 4、两要素：、两要素：AB四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCD四边形四边形两组对边分别平行两组对边分别平行ABCDADBC3 3、读作：平行四边形、读作：平行四边形ABCD6.6.平行四边形中相对的边称为平行四边形中相对的边称为对边对边，相对的角称为，相对的角称为对角对角。概念概念 用两个全等的三角形纸片可以用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？从拼图可以得到什么启示？小结小结：平行四边形可以是由两个全等的三角平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。形进行解题。性质探寻及证明性质探寻及证明大胆猜测，探寻性质大胆猜测，探寻性质。 培养学生仔细观察，积极培养学生仔细观察，积极 思维及动手的能力。思维及动手的能力。应用多媒体直观验证性质应用多媒体直观验证性质。 采用多媒体直观教学，增强采用多媒体直观教学，增强 学生学习的兴趣学生学习的兴趣 。应用逻辑推理证明性质应用逻辑推理证明性质。在上面两步的基础上仍要在上面两步的基础上仍要 求学生推理论证，培养学求学生推理论证，培养学 生严谨的治学态度。生严谨的治学态度。同桌两个同学合作，用直尺同桌两个同学合作，用直尺, ,量角量角器等工具度量你刚才画的平行四边形器等工具度量你刚才画的平行四边形的边和角，并记录下数据，的边和角，并记录下数据，猜想猜想平行平行四边形的对边对角之间的关系四边形的对边对角之间的关系? ?量一量量一量动态展示动态展示猜一猜：平行四边猜一猜：平行四边形对边、对角有怎形对边、对角有怎样的数量关系？样的数量关系？探究探究 旋转旋转平行四边形，探究平行四边形，探究对称性对称性和和角角的关系的关系CABD平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形. .平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等. .四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形A=C，B=D.OABCD平行四边形的平行四边形的对边平行且相等对边平行且相等猜想：猜想：平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等 形成定理平行四边形性质定理平行四边形性质定理1： 平行四边形的对角相等。平行四边形的对角相等。平行四边形性质定理平行四边形性质定理2： 平行四边形的对边相等。平行四边形的对边相等。 巩固练习一巩固练习一练习一主要是引导学生归纳小结 平行四边形的性质.尝试应用尝试应用1、如图，、如图， ABCD中，中，B=50则则A= ;C= ;D= ;AB CD 2、如图，、如图， ABCD中，中，BC=7， AB=5，它的周，它的周长为长为_.AB CD13013050243、如图如图:在在 ABCDABCD中中,根据已知根据已知 你能得到哪些结论？为什么?32cm30cm32cm30cmABCD56565656124124124124 BCAD解解: 在在ABCD中中, ADBC A+B= 180 师生互动师生互动例例1 ：在在ABCD中中, A=3B, 求求C和和D 的度数的度数 . 第第十十九九章章 四四边边形形又又 A=3B 3B +B= 180解得：解得：B= 45, A=345=135 C=A=135 , D=B= 451.1.如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四边形，求：是平行四边形，求： （1 1）ADC，BCD的度数；的度数； （2 2）边）边AB，BC的长度的长度. .解：解：解：解：（1 1）四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形A AD DB BC C303030302525252556565656B B=ADCADC ABABCDCDB B+BCDBCD=180=180=180=180B B=56=56=56=56 ADCADC= = = =B B=56=56=56=56BCDBCD=180-=180-=180-=180-B B=180-56=124=180-56=124=180-56=124=180-56=124（2 2）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AD=BC, ,AB= =CDAD=30,=30,CD=25 =25 BC=30,=30,AB=25.=25.反馈检测反馈检测1已知：已知： ABCD中，中，A=100，你能求出其，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由他各角的度数吗？说说你的理由ADCB 学 以 致 用变题变题1、 中，中，A比比B大大 30 ， 则则 A，D.ABCD 变题变题2、 中，如果A的外角是的外角是 50，那么，那么平行四边形的每个内角是多少度？平行四边形的每个内角是多少度？ABCD 2、如图，已知 中，AB=8,BC=4AB=8,BC=4,其余各边长为多少？其周长等于多少？ABCD ABCD变题变题2、若、若 的周长是的周长是30，AB ：CB=3 ：2，则则AD= ，CD= .ABCD变题变题1、 的周长是的周长是20，已知，已知AB6，则，则BC，CD.ABCD 解：解：在在ABCD中中, 对边相等对边相等, 且且ABCD的的周长为周长为60cm. AB + BC=30cm. 又又AB：BC=3：2，即即AB=1.5BC. 则则 1.5BC + BC=30 , 解得解得 BC=12 (cm). 而而 AB=1.512=18 (cm).答：答：AB、BC的长分别是的长分别是18 cm 、12 cm.ABDC3：如图，平行四边形：如图，平行四边形ABCD中，中，AEBD，CFBD，垂足分别为，垂足分别为E、F.求证：求证：BAEDCF。 ABCDEF4：如图，平行四边形：如图，平行四边形ABCD中，点中，点E、F在在对角线对角线BD上，且上，且AE| | CF.求证：求证：AECF ABCDEFD DE EC CB BA AF F 平行四边形平行四边形ABCDABCD中中E E在在ADAD上，以上，以BEBE为折痕为折痕, ,将将ABEABE向上翻折向上翻折,A,A点刚好落点刚好落在在CDCD上点上点F,F,若若FDEFDE的周长为的周长为8, 8, FCBFCB的周长为的周长为22,22,求求FCFC的长度的长度? ?通过本节课的学习：1、你有什么收获？2、你有哪些困惑?3、你还有什么问题想与 老师和同学进行交流？课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结归纳小结本节课所学内容归纳小结本节课所学内容1 1、平行四边形的性质：对边平行，对边、平行四边形的性质：对边平行，对边相等，对角相等，邻角互补。相等，对角相等，邻角互补。小测小测小测小测一、选择题：一、选择题：一、选择题：一、选择题：（1 1 1 1）平行四边形的两邻角的角平分线相交）平行四边形的两邻角的角平分线相交）平行四边形的两邻角的角平分线相交）平行四边形的两邻角的角平分线相交成的角为（成的角为（成的角为（成的角为（ ）A A A A、锐角、锐角、锐角、锐角 B B B B、直角、直角、直角、直角 C C C C、钝角、钝角、钝角、钝角 D D D D、不能确定、不能确定、不能确定、不能确定（2 2 2 2）平行四边形的周长为）平行四边形的周长为）平行四边形的周长为）平行四边形的周长为24cm24cm24cm24cm，相邻两边的，相邻两边的，相邻两边的，相邻两边的差为差为差为差为2cm2cm2cm2cm，则平行四边形的各边长为（，则平行四边形的各边长为（，则平行四边形的各边长为（，则平行四边形的各边长为（ ）A A A A、4cm4cm4cm4cm，4cm4cm4cm4cm，8cm8cm8cm8cm，8cm 8cm 8cm 8cm B B B B、5cm5cm5cm5cm，5cm 5cm 5cm 5cm ，7cm7cm7cm7cm，7cm7cm7cm7cm C C C C、5.5cm5.5cm5.5cm5.5cm，5.5cm5.5cm5.5cm5.5cm，6.5cm6.5cm6.5cm6.5cm，6.5cm 6.5cm 6.5cm 6.5cm D D D D、3cm3cm3cm3cm，3cm3cm3cm3cm，9cm9cm9cm9cm，9cm9cm9cm9cmB BB B（3）下面的性质中，平行四边形不）下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（一定具有的是（ ）A、对角互补、对角互补 B、邻角互补、邻角互补 C、对角相等对角相等 D、对边相等、对边相等二、填空题：二、填空题：（1）在平行四边形）在平行四边形ABCD中，中，A+C=160，则，则A= B= C= D= _（2）平行四边形的一组对角度数之）平行四边形的一组对角度数之和为和为100，则平行四边形中较大的角为，则平行四边形中较大的角为_A A80808080度度度度100100100100度度度度8080度度度度100100度度度度130130度度度度三、如图，小明用一根三、如图，小明用一根36m长的绳子围成长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为长为8m，其他三条边各长多少？，其他三条边各长多少？解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=8板书设计板书设计1、平行四边形定义、平行四边形定义： 1）相关概念 2）几何表述： 平行四边形及其性质平行四边形及其性质二平行四边形性质二平行四边形性质： 性质1： 性质2： 推论：巩固练习（小结性质） 练习练习： 这节课的教学设计中这节课的教学设计中, ,注重对数注重对数学学习兴趣的培养学学习兴趣的培养, , 通过学生动手实通过学生动手实践践, ,观察分析观察分析, ,猜想证明猜想证明, ,引导学生完引导学生完成了从感性认识到理性认识的认知过成了从感性认识到理性认识的认知过程程, ,最后运用所学知识解决问题最后运用所学知识解决问题, ,突现突现应用意识和创新意识应用意识和创新意识. .在教学过程中在教学过程中, ,强调学生形成积极主动的学习态度强调学生形成积极主动的学习态度, ,关注学生的学习兴趣和体验关注学生的学习兴趣和体验, ,充分体充分体现现“数学教学是数学活动的教学数学教学是数学活动的教学” 这一教育思想这一教育思想. .评价与反思评价与反思评价与反思评价与反思