某小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟某小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟周长周长为为900900米的一块长方形绿地，并且长比宽多米的一块长方形绿地，并且长比宽多1010米，那么绿米，那么绿地的长和宽各为多少？地的长和宽各为多少？基本训练：基本训练：解：设长方形绿地的宽为解：设长方形绿地的宽为x米，得米，得整理可得： （1）变式：某小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟变式：某小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面面积积为为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那米，那么绿地的长和宽各为多少？么绿地的长和宽各为多少？解：设长方形绿地的宽为解：设长方形绿地的宽为x米，得米，得整理可得： （2）学习目标：学习目标：1、通过本节课的学习，理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，学会根据一般形式确定各项系数.3、理解一元二次方程解（根）的概念，并能解决相关问题.自学课本1920页，并思考以下问题：自学课本：自学课本：1、什么是一元二次方程？与一元一次方程的联系和区别是什么？2、一元二次方程的一般形式是什么？包含哪几项？各项系数有什么要求？3、什么是方程的根（解）？如何判断一个值是否为方程的根？下列方程中哪些是一元二次方程？下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：是一元二次方程的有：_可能为可能为0是分式是分式是二次是二次根式根式尝试练习：尝试练习：议探交流：议探交流：针对自学时所遇到的问题，小组内讨论：1、什么是一元二次方程？与一元一次方程的联系和区别是什么？2、一元二次方程的一般形式是什么？包含哪几项？各项系数有什么要求？3、什么是方程的根（解）？如何判断一个值是否为方程的根？思考思考1：方程（：方程（2）与一元一次方程的区别在哪里？）与一元一次方程的区别在哪里？思考思考2：方程（：方程（1）和方程（）和方程（2）有什么共同点呢？）有什么共同点呢？ 思考思考3：你能类比一元一次方程给方程（：你能类比一元一次方程给方程（2）起个名称吗）起个名称吗？ 思考思考4：根据以上讨论的结果，你能说出什么样的方程：根据以上讨论的结果，你能说出什么样的方程是一元二次方程吗？是一元二次方程吗？ 只含有一个未知数只含有一个未知数，并且未知数的，并且未知数的最高次数是最高次数是2的的整式方程整式方程，叫做一元二次方程。，叫做一元二次方程。 展示评讲：展示评讲：例例1 1： 判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？(1)x2+x =36(2) x3+ x2=36(3)x+3y=36(5) x+1=0 判断一个方程是否是一元二次方程，关键是要将方程判断一个方程是否是一元二次方程，关键是要将方程化为化为一般式一般式，然后根据一元二次方程必须同时满足的，然后根据一元二次方程必须同时满足的三个三个条件条件进行判别。进行判别。 一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般式一般式相同点相同点不同点不同点 一元一次方程与一元二次方一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？程有什么区别与联系？ax=b (a0）ax2+bx+c=0 (a0）都是整式方程，只含有一个未知数都是整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是未知数最高次数是1未知数最高次数是未知数最高次数是2整式整式方程方程 方程方程(2a4)x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为在什么条件下此方程为一元二次一元二次方程？方程？在什么条件下此方程为在什么条件下此方程为一元一次一元一次方程？方程？ 解：解：由题意得，由题意得，2a2a4040，解之得，解之得a2a2当当a2时是一元二次方程；时是一元二次方程； 2a2a4=0 a=24=0 a=2 2b0 2b0 b0由题意得，由题意得，解之得解之得当当a2且且b0时是一元一次方程时是一元一次方程.例例2： 一般地一般地一般地一般地, , , ,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x 的一元二次方程都可以化为的一元二次方程都可以化为的一元二次方程都可以化为的一元二次方程都可以化为 的形式的形式的形式的形式, , , ,我们我们我们我们把把把把( ( ( (a,b,ca,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a a0000）称为称为称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式. . . .为什么要限制为什么要限制a a00，b,cb,c可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？ a x 2 + b x + c = 0(a 0)b b是是一次项系数一次项系数一元二次方程的一元二次方程的一般一般形式形式 a a是二次项系数是二次项系数常数项常数项二次二次项项一次一次项项“= =”的右的右边必须整理边必须整理成成0.0.例题讲解将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：项、一次项和常数项及它们的系数：(1)例题讲解(2)解：解：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是项都是包括符号包括符号的的 例例3：已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(m1)x23x-5m40有一根为有一根为2,求求m.分析分析:一根为一根为2，即，即x2,只需把只需把x2代入原方程代入原方程.一元二次方程解的概念一元二次方程解的概念v方程解的定义是怎样的呢方程解的定义是怎样的呢? 能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解的解. .一元二次方程的一元二次方程的解解也叫做一元二次方程也叫做一元二次方程根根. .已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+ax+a=0+ax+a=0的一个根的一个根是是3 3，求，求a a的值。的值。解：由题意得解：由题意得把把x=3x=3代入方程代入方程x x2 2+ax+a=0+ax+a=0得，得，3 32 2+3+3a+a=0a+a=09+49+4a=0a=04 4a=a=-9-9例例4：2、已知、已知x=2是一元二次方程是一元二次方程 的一个解，的一个解，则则m=_。3、已知已知 是方程是方程 的一个解，则的一个解，则 的的 值是值是_。-354、方程方程mx2+5x+m=0一定是（一定是（ ）。）。(A)一元二次方程；一元二次方程； (B)一元一次方程一元一次方程;(C) 整式方程整式方程; (D)关于关于x的一元二次方程的一元二次方程C1、关于关于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程当当k 时，是一元一次方程时，是一元一次方程当堂检测：当堂检测：11师生总结：师生总结： 1. 一元二次方程的定义一元二次方程的定义2. 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式3.一元二次方程解的概念一元二次方程解的概念