第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组古阳中学古阳中学 王兆华王兆华 2017年5月15日数数学学活活动动yxo二元一次方程组的解的二元一次方程组的解的 几何意义几何意义 yxo46-2-3回顾旧知，引入课程回顾旧知，引入课程 问题问题1：什么是有序什么是有序实数对？它和平面直实数对？它和平面直角坐标系的点有何关角坐标系的点有何关系？系？ 有序实数对有序实数对:（4,6）（4,6）结论：结论：有序数对和平面直角坐有序数对和平面直角坐 标系里点标系里点一一对应一一对应(-2,-3)(-2,-3)问题问题2：二元一次方程二元一次方程 有多少个解？比如有多少个解？比如 请举出几个例子请举出几个例子 x-y=0回顾旧知，引入课程回顾旧知，引入课程 填填一一填填x-y=0-2 1 0-1 2 3 4展开探究，层层深入展开探究，层层深入 探究探究1：你能把二你能把二元一次方程元一次方程x - y=0的的一个解用一个一个解用一个点表示出点表示出来吗？来吗？ 解解x=1y=1坐标坐标（1,1）规定规定x值在前，值在前，y值在后值在后yxo11 你能把二元一次你能把二元一次方程方程 x - y=0的无数个的无数个解分别用点在平面直解分别用点在平面直角坐标系中表示出来角坐标系中表示出来吗？吗？ 探究探究2自主探究，小组交流自主探究，小组交流x-y=0（-2,-2）（-1,-1）（0,0）（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）o3215432-21-1y-3x-4456-1-2-3展开探究，层层深入展开探究，层层深入 x-y=0 以方程的解以方程的解为为 坐标的点的坐标的点的全体叫做方程全体叫做方程的图像的图像 方程的解对应过原点方程的解对应过原点的一条直线，因此方程的的一条直线，因此方程的图像是过原点的一条直线图像是过原点的一条直线想一想：想一想： 是不是所是不是所有的二元一有的二元一次方程对应次方程对应的图像都会的图像都会是一条直线是一条直线呢？呢？如果把如果把二元二元一次方程无一次方程无数个解都这数个解都这样转化成点，样转化成点，这些点构成这些点构成什么图像？什么图像？探究探究3 一般地，任何一个二元一次一般地，任何一个二元一次方程的图像都是一条方程的图像都是一条直线直线 把二元一次方程把二元一次方程x+2y=4的的图像在平面直角坐标系里面图像在平面直角坐标系里面画出来画出来结论结论活活动：在同一平面直角坐在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程系中画出二元一次方程组中两个二元一次方程的中两个二元一次方程的图像像探究探究4的解？的解？ 用消元用消元法求法求二元二元一次方程一次方程组组的解的解展开探究，层层深入展开探究，层层深入 2x+y=4x - y = -1yx结论结论（1）消元法得到解是）消元法得到解是x=1y=2（2）图像法两直线的交点）图像法两直线的交点是是（1,2）由此你得到什么启示？由此你得到什么启示？x-y=-12x+y=11、右图是方程组：、右图是方程组：的图像，两直线的交的图像，两直线的交点是：点是：方程组的解为方程组的解为x=0y=-12x+y=1x-y=-1yOx（0，-1）2x+y=42x-3y=122.用图像法解方程组：用图像法解方程组：解：解：作出图像：作出图像：观察图象得：交观察图象得：交点为点为(3,-2) 方程组的解为方程组的解为x=3y=-2yxo2x+y=42x-3y=12课堂课堂小结小结通过这节课的学习通过这节课的学习你得到了什么？你得到了什么？二元一次方程的图像二元一次方程的图像是一条直线。是一条直线。一一、二二、二元一次方程组的解是它二元一次方程组的解是它们图像的交点。们图像的交点。课课后后实实践践 分成小组考察古丈移分成小组考察古丈移动公司全球通和神州行两动公司全球通和神州行两种通话计费方式，试着用种通话计费方式，试着用图像法解决当月通话时间图像法解决当月通话时间为多少时两种计费刚好相为多少时两种计费刚好相等这一问题。等这一问题。再再 见见