实验二实验二 用单摆测量重力加速度用单摆测量重力加速度 l实验目的l实验仪器 l实验原理 l实验内容 l问题讨论 实实 验验 目目 的的 1.练习使用停表或周期测定仪和米练习使用停表或周期测定仪和米尺，测单摆的周期和摆长；尺，测单摆的周期和摆长； 2.求出当地重力加速度求出当地重力加速度g的值；的值； 3.考查单摆的系统误差对测重力加速考查单摆的系统误差对测重力加速度的影响。度的影响。实验仪器实验仪器v单摆v游标卡尺（参见实验一）v停表或周期测定仪v钢卷尺v乒乓球 米米尺尺摆摆球球立立柱柱摆角指示摆角指示立柱铅直调节螺丝立柱铅直调节螺丝底座底座平面镜平面镜周期测定仪介绍周期测定仪介绍仪器面板结构如右图所示 (3)接通电源，时间显示框内显示“YES”，几秒后，周期数显示框内显示“01”，时间显示框内显示“0.00000”，测量指示的“1”上方的指示灯亮。 (4)按下“周期数/时间”按钮，选择周期数1、10、20、30中的一个，相应的指示灯亮。再按“开始测量按钮，” 时间显示框内显示“YES”，开始进入测量状态。当有信号时，周期数显示框内显示周期数，时间显示框内显示“00YE”,当测量到周期数显示框预先选择的周期数时，仪器自动停止测量，同时时间显示框内显示所测的时间。 (5)按“周期数/时间”按钮，依次提取小于选择周期数的周期的时间，如选择的周期数为“10”时，能提取周期数为1和10的时间。 使用方法 (1)首先将光电开关连接线插入“信号输入”口，调整好光电开关。 (2)将电源线插入仪器后面的电源插座，保险丝安装在电源插座内。实验原理实验原理 用一不可伸长的轻线悬挂一小球，作幅角很小的摆动就构成一个单摆。 设小球的质量为 ，其质心到摆的支点o的距离即摆长为 。作用在小球上的切向力的大小为 ，它总指向平衡点 。 当 角很小时，则 ，切向力的大小为 ，按牛顿第二定律，质点的运动方程为 这是一简谐运动方程，可知该简谐振动角频率 的平方等于 ，由此得出 实验中，为减小测量误差，测量连续 周期的时间 ，则 。因 和 为常数， 的不确定度传递公式为实验内容 1.测重力加速度g(1)用米尺测量摆线的长度；(2)用游标卡尺沿着摆线的方向测量单摆小球的直径，算出小球的半径；则该单摆摆长为 。(3)测量其在 的情况下连续摆动 次的时间，代入公式（3-4）中求出g值。要求重复测4次(或用周期测定仪测定周期)。(4)利用不确定度传递公式计算出g的不确定度。(5)适当选取 和 之值，争取使测得的g值的相对不确定度不大于0.5%。2.考查摆线质量对测g的影响 按单摆理论，单摆摆线的质量应很小，这是指摆线质量应远小于摆锤的质量。一般实验室的单摆摆线质量小于锤的质量的0.3%，这对测g的影响很小，所以这种影响在此实验的条件下是感受不到的。为了能感受到摆线的质量对单摆周期的影响，要使用粗的摆线来进行测量，使每米长摆线的质量达到摆锤的质量的1/30左右！实验中更换摆锤和摆线，使摆线的质量达到摆锤质量的，重复实验步骤1测量，并与第一次测量结果进行比较。3.考查空气浮力对测g的影响 在单摆理论中未考虑空气浮力的影响。实际上单摆的锤是铁制的，它的密度远大于空气密度，因此在上述测量中显示不出浮力的效应。为了显示浮力的影响，就要选用平均密度很小的摆锤。实验中用细线吊起一乒乓球作为单摆去测g，和上述“1”的结果相比。问题讨论 1.为什么测量周期T时需要测量连续多个周期？是从误差角度作具体的分析。2.如果要求测量重力加速度的随机误差小于0.5%,已知测量摆长L的误差为0.2%,设周期 ，现有秒表测量周期，问至少要测量多少个连续周期的时间？