第十三章 轴对称 13.1 轴对称知识回顾某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ABC探究新知如图，直线如图，直线l l垂直平分线段垂直平分线段ABAB，P P1 1，P P2 2，P P3 3，是是l l 上的点，上的点，请你量一量线段请你量一量线段P P1 1A A，P P1 1B B，P P2 2A A，P P2 2B B，P P3 3A A，P P3 3B B的长的长, ,你能发现什么？你能发现什么？请猜想点请猜想点P P1 1，P P2 2，P P3 3， 到点到点A A 与点与点B B 的距离之间的数量关系的距离之间的数量关系ABlP1P2P3P1A _P1BP2A _ P2BP3A _ P3B点点P1，P2，P3， 到到点点A 与点与点B 的距离分别的距离分别相等相等 命题命题：线段垂直平分线上的点和：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等这条线段两个端点的距离相等.你能验证这一结论吗？你能验证这一结论吗？探究新知命题命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.已知：如图，直线已知：如图，直线lABlAB，垂足为，垂足为C C，AC=CBAC=CB，点，点P P在在l l上上求证：求证：PA =PBPA =PB证明：证明：证明：证明：lABlABlABlAB， PCA =PCBPCA =PCBPCA =PCBPCA =PCB 在在在在PCAPCAPCAPCA和和和和PCBPCBPCBPCB中中中中 AC =CBAC =CBAC =CBAC =CB， PCA =PCBPCA =PCBPCA =PCBPCA =PCB， PC =PCPC =PCPC =PCPC =PC， PCA PCBPCA PCBPCA PCBPCA PCB（SASSASSASSAS） PA =PBPA =PBPA =PBPA =PBPABlC探究新知线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等相等.u符号语言符号语言符号语言符号语言：点P 在AB 的垂直平分线上PA =PBPAB巩固练习【例【例1 1】如图，】如图，ABCABC中中ABAB的垂直平分线交的垂直平分线交BCBC于点于点D D，交交ABAB于点于点E E，BC=9BC=9，ACDACD的周长为的周长为1414，则，则AC=AC=1 1如图，如图，ABCABC中，中，AB=5AB=5，AC=6AC=6，BC=4BC=4，边，边ABAB的垂直平分线的垂直平分线交交ACAC于点于点D D，则，则BDCBDC的周长是的周长是( () )A A8 8B B9 9C C1010D D1111探究新知如图如图, ,在在ABCABC中中, ,边边ABAB，BCBC的垂直平分线交于的垂直平分线交于P.P.证明：证明：PA=PB=PCPA=PB=PCBACMNMNPPA=PB=PCPB=PC点点P在线段在线段BC的的垂直平分线上垂直平分线上PA=PB点点P在线段在线段AB的的垂直平分线上垂直平分线上结论：结论：三角形三边垂直平分线交于一点，三角形三边垂直平分线交于一点， 这一点到三角形三个顶点的距离相等这一点到三角形三个顶点的距离相等. .探究新知某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ABC探究新知 反过来，如果反过来，如果PA=PB, ,那么点那么点P是否在线段是否在线段AB的垂直平分线上呢？的垂直平分线上呢？PAB线段垂直平分线的判定与线段两个端点距离相等的点与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上u符号语言：符号语言：符号语言：符号语言：PA =PB，点点P 在在AB 的垂直平分线上的垂直平分线上作用：作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上判断一个点是否在线段的垂直平分线上. .巩固练习【例【例2 2】如图，在】如图，在RtABCRtABC中，中，CC9090，ABAB2AC2AC，ADAD为为BACBAC的平分线的平分线. . 求证：点求证：点D D在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. . 证明：过点证明：过点证明：过点证明：过点D D D D作作作作DEABDEABDEABDEAB于点于点于点于点E.E.E.E.ADADADAD为为为为BACBACBACBAC的平分线，且的平分线，且的平分线，且的平分线，且CCCC90909090，CDCDCDCDEDEDEDED，在在在在RtRtRtRtACDACDACDACD和和和和RtRtRtRtAEDAEDAEDAED中中中中 AD=ADAD=ADAD=ADAD=AD CDCDCDCDEDEDEDEDRtRtRtRtACDACDACDACDRtRtRtRtAEDAEDAEDAED(HL)(HL)(HL)(HL)，ACACACACAE.AE.AE.AE.EABABABAB2AC2AC2AC2ACBEBEBEBEAEAEAEAE，BEBEBEBEAEAEAEAEAC.AC.AC.AC.DEDEDEDE是线段是线段是线段是线段ABABABAB的垂直平分线，的垂直平分线，的垂直平分线，的垂直平分线，即点即点即点即点D D D D在线段在线段在线段在线段ABABABAB的垂直平分线上的垂直平分线上的垂直平分线上的垂直平分线上. . . .巩固练习2.2.如图，直线如图，直线l l与线段与线段ABAB交于点交于点O O，点，点P P在直线在直线l l上，上，且且PAPAPBPB，则下列结论一定正确的有，则下列结论一定正确的有( () )AOAOBOBO；POABPOAB；APOAPOBPOBPO；点点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .A. 1A. 1个个B. 2B. 2个个C. 3C. 3个个D. 4D. 4个个D探究新知利用尺规，作线段AB的垂直平分线已知：线段AB求作：AB的垂直平分线AB巩固练习【例【例3 3】某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要】某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置巩固练习【例【例3 3】某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要】某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置解：如图所示，解：如图所示，解：如图所示，解：如图所示，巩固练习3 3如图，直线如图，直线m m表示一条公路，表示一条公路，A,BA,B表示两所大学表示两所大学要在公路旁修建一个车站要在公路旁修建一个车站P P，使，使P P到两所大学的距离相等，到两所大学的距离相等，请在图上找出这点请在图上找出这点P P解：如图所示解：如图所示,点点P是线段是线段AB的垂直平分线与直线的垂直平分线与直线m的交点的交点巩固练习3 3如图，直线如图，直线m m表示一条公路，表示一条公路，A,BA,B表示两所大学表示两所大学要在公路旁修建一个车站要在公路旁修建一个车站P P，使使P P到两所大学的距离相等，到两所大学的距离相等，请在图上找出这点请在图上找出这点P P解：如图所示解：如图所示,点点P是线段是线段AB的垂直平分线与直线的垂直平分线与直线m的交点的交点课堂小结线段的垂直平分线的性质和判定性质到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 内 容判定内 容作 用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 作 用见垂直平分线，得线段相等判断一个点是否在线段的垂直平分线上课堂小结1.1.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离_. _. 2.2.与一条线段的两个端点距离相等的点与一条线段的两个端点距离相等的点, , 在这条线段的在这条线段的_._.3.3.一条线段的垂直平分线必定经过这条线段的一条线段的垂直平分线必定经过这条线段的_点，点， 一条线段只有一条线段只有_条垂直平分线条垂直平分线4.4.如果线段如果线段ABAB的垂直平分线与的垂直平分线与ABAB相交于点相交于点D D， C C是垂直平分线上任意一点，是垂直平分线上任意一点， 那么那么ACAC与与BCBC的大小关系是的大小关系是_5.5.如图如图, ,点点D D在在ABCABC的的BCBC边上，边上，且且BCBCBDBDADAD, ,则点则点D D在在_的垂直平分线上的垂直平分线上. .相等相等相等相等垂直平分线上垂直平分线上垂直平分线上垂直平分线上中中中中1 1AC=BCAC=BCACAC19学导练P41-42暗线本A:P62 T1 P65 T6请输入标题文字课堂小测本P134作业