数控数控编程技程技术 范范庆明明 .第四章第四章 数控数控编程中的数学程中的数学处理理 第一第一节 数数值计算算第二第二节 直直线圆弧零件弧零件轮廓的基点坐廓的基点坐标计算算 第三第三节 非非圆曲曲线节点坐点坐标的的计算算第四第四节 列表曲列表曲线型型值点坐点坐标的的计算算第五第五节 简单立体型面零件的数立体型面零件的数值计算算2.1.1 基点的坐基点的坐标计算算 1.3 刀位点刀位点轨迹的迹的计算算 第一第一节 数数值计算算1.4 辅助助计算算1.2 节点的坐点的坐标计算算3.1.1 基点的坐基点的坐标计算算 基点的含基点的含义：特点：特点：基点可以直接作基点可以直接作为运运动轨迹的起点或迹的起点或终点；点；相相邻基点基点间只能有一个几何元素。只能有一个几何元素。 基点直接基点直接计算的内容：算的内容： 每条运每条运动轨迹的起点和迹的起点和终点在点在选定坐定坐标系系中的中的坐坐标、圆弧运弧运动轨迹的迹的圆心坐心坐标值。构成零件构成零件轮廓的几何元素的交点或切点称廓的几何元素的交点或切点称为基点。基点。 特点：特点：方法比方法比较简单，一般可根据零件，一般可根据零件图样上上给定的尺定的尺寸运用代数、三角、几何或解析几何的有关知寸运用代数、三角、几何或解析几何的有关知识，直接，直接计算出数算出数值。要注意小数点后的位数要留。要注意小数点后的位数要留够，以保，以保证足足够的精度。的精度。 4.1.2 节点的坐点的坐标计算算 节点的含点的含义：将将组成零件成零件轮廓的曲廓的曲线按照数控系按照数控系统插插补功能的要求功能的要求，在，在满足允足允许的的编程程误差的条件差的条件下，用若干下，用若干直直线或或圆弧弧去去逼近逼近曲曲线并并近似代替曲近似代替曲线，逼近，逼近线段的交点或切点称段的交点或切点称为节点点。 节点的点的计算：算：常用的有常用的有直直线逼近法逼近法和和圆弧逼近法弧逼近法。 图4-1 4-1 曲曲线的逼近的逼近5. 编写程序：写程序：按照按照节点划分程序段点划分程序段 逼近逼近线段的近似区段的近似区间越大，越大，则节点数目越少，相点数目越少，相应地程序段数目也会越少，但逼近地程序段数目也会越少，但逼近线段的段的误差差应小于或等于小于或等于编程允程允许误差差允允 。考考虑到到工工艺系系统及及计算算误差差的的影影响响，允允一一般般取取零零件公差的件公差的1/51/10。6.1.3 刀位点刀位点轨迹的迹的计算算刀位点刀位点：标志刀具所志刀具所处位置的坐位置的坐标点。点。数控系数控系统就就是从是从对刀点刀点开始控制刀位点的运开始控制刀位点的运动，并由刀具的切，并由刀具的切削刃加工出不同要求的零件削刃加工出不同要求的零件轮廓。廓。 图2-172-17刀位点刀位点图立立铣刀的刀位点：刀的刀位点：刀具刀具轴线与刀具底面的交点与刀具底面的交点；球球头铣刀刀位点：刀刀位点：球心球心；钻头刀位点：刀位点：钻尖尖或或钻头底面中心底面中心；镗刀、刀、车刀刀位点：刀刀位点：刀尖刀尖或或刀尖刀尖圆弧中心弧中心；7.1.3 刀位点刀位点轨迹的迹的计算算(续) 对于于具有具有刀具刀具补偿功能功能的数控机床的数控机床，在，在编程程时，只要只要给出零件出零件轮廓上的基点或廓上的基点或节点坐点坐标、给出有关出有关刀具刀具补偿指令及相关数据指令及相关数据，数控装置就可自，数控装置就可自动进行行刀具偏移刀具偏移计算，算出所需刀具中心算，算出所需刀具中心轨迹坐迹坐标，控制，控制刀具运刀具运动。 对于于不具有刀具不具有刀具补偿功能的数控机床功能的数控机床，编程程时需需要要对刀具的刀位点刀具的刀位点轨迹迹进行数行数值计算，算，按零件按零件轮廓的等距廓的等距线编程程。 8.1.4 辅助助计算算包括包括增量增量计算算和和辅助程序段助程序段的数的数值计算。算。 辅助程序段：助程序段：是指刀具从是指刀具从对刀点刀点到到切入点切入点或从或从切出切出点点返回到返回到对刀点刀点而特意安排的程序段。而特意安排的程序段。 增量增量计算：算：数控系数控系统中某些数据要求以增量方式中某些数据要求以增量方式输入入时，所，所进行的行的绝对坐坐标数据到增量坐数据到增量坐标数据的数据的转换。 9.切入点的位置：切入点的位置：根据零件加工余量而定，适当离开零根据零件加工余量而定，适当离开零 件一段距离件一段距离。 切出点的位置：切出点的位置：应避免刀具在快速返回避免刀具在快速返回时发生撞刀。生撞刀。 适当离开零件一段距离适当离开零件一段距离。 10.第二第二节 直直线圆弧零件弧零件轮廓的基点坐廓的基点坐标计算算 2.1 联立方程立方程组法求解基点坐法求解基点坐标 （代数法）（代数法）2.2 三角函数法求解基点坐三角函数法求解基点坐标（几何法）（几何法）2.3 代数法、几何法求解刀位点代数法、几何法求解刀位点轨迹的基点坐迹的基点坐标11.直直线圆弧系弧系统零件零件轮廓或刀位点廓或刀位点轨迹的基点坐迹的基点坐标计算，一般采用算，一般采用代数法代数法或或几何法几何法。 代数法代数法:通通过列方程列方程组的方法来求解基点坐的方法来求解基点坐标。 其特点特点: :方便方便计算机求解，但算机求解，但对于手工于手工编程程计算比算比较繁繁琐。 几何法几何法: :根据根据图形形间的几何关系利用三角函数求解基点坐的几何关系利用三角函数求解基点坐标。特点：特点：与列方程与列方程组解法相比解法相比计算比算比较简单、方便。、方便。12.2.1 联立方程立方程组法求解基点坐法求解基点坐标v由直由直线和和圆弧弧组成的零件成的零件轮廓，可以廓，可以归纳为直直线与直与直线相交、直相交、直线与与圆弧相交或相切、弧相交或相切、圆弧与弧与圆弧弧相交或相切相交或相切等情况。等情况。 (1)(1)直直线与与圆弧相交或相切弧相交或相切 图4-2 4-2 直直线与与圆弧相交弧相交 13.2.1 联立方程立方程组法求解基点坐法求解基点坐标(续)(2)(2)圆弧与弧与圆弧相交或相切弧相交或相切 图4-3 4-3 圆弧与弧与圆弧相交弧相交 14.2.1 联立方程立方程组法求解基点坐法求解基点坐标(续)v求解基点坐求解基点坐标的步的步骤： 选定零件坐定零件坐标系的原点；系的原点； 列出直列出直线、圆弧的数学方程；弧的数学方程； 求出相求出相邻几何元素的交点和切点。几何元素的交点和切点。 15.2.1 联立方程立方程组法求解基点坐法求解基点坐标(续)例例1 1：零件：零件图形如形如图3-43-4所示，所示，该零件由四条直零件由四条直线和一和一圆弧弧组成，求各基点的坐成，求各基点的坐标。 图4-4 4-4 零件零件轮廓的基点坐廓的基点坐标计算算 16.解解：选定零件坐定零件坐标系的原点系的原点为A A点。点。由由图可知，可知，应确确定的基点坐定的基点坐标为A A、B B、C C、D D、E E，其中，其中A A、B B、D D、E E各点各点的坐的坐标可直接由可直接由图的数据得到：的数据得到：A(0,0)A(0,0)、B(0,12)B(0,12)、D(110,26)D(110,26)、E(110,0)E(110,0)，而，而C C点点为直直线BCBC与与圆O O2 2的切点。的切点。 列出直列出直线BCBC、圆O O2 2的数学方程：的数学方程： 求出直求出直线BCBC与与圆O O2 2的切点：的切点：17.2.2 三角函数法求解基点坐三角函数法求解基点坐标对于由直于由直线和和圆弧弧组成的零件成的零件轮廓，采用手工廓，采用手工编程程时，常利用直角三角形的几何关系，常利用直角三角形的几何关系进行基点坐行基点坐标的的数数值计算。算。图4-5 4-5 直角三角形的几何关系及三角函数直角三角形的几何关系及三角函数计算公式算公式 18.2.3 2.3 代数法、几何法求解刀位点代数法、几何法求解刀位点代数法、几何法求解刀位点代数法、几何法求解刀位点轨轨迹的基点坐迹的基点坐迹的基点坐迹的基点坐标标编程程轨迹迹 ：编程程时用刀位点的运用刀位点的运动来描述刀具的运来描述刀具的运动，运，运动所形成的所形成的轨迹称迹称为“编程程轨迹迹”。 在需要在需要计算刀位点算刀位点轨迹数据的数控系迹数据的数控系统中，要中，要计算出算出与与零件零件轮廓的基点和廓的基点和节点点相相对应的的刀位点刀位点轨迹上的基点和迹上的基点和节点坐点坐标值。19.2.3 2.3 代数法、几何法求解刀位点代数法、几何法求解刀位点代数法、几何法求解刀位点代数法、几何法求解刀位点轨轨迹的基点坐迹的基点坐迹的基点坐迹的基点坐标标( (续续) )( (一一) )采用代数法采用代数法 图4-6 4-6 轮廓廓铣削加工削加工时的刀位点的刀位点轨迹迹 从从图上我上我们可以看出：可以看出：刀位点刀位点轨迹迹实际就是零件就是零件轮廓的廓的等距等距线，根据零件，根据零件轮廓条件和刀具半径廓条件和刀具半径r r刀刀，就可求出刀，就可求出刀位点位点轨迹。迹。 20.如果零件如果零件轮廓的直廓的直线、圆方程方程为： 则刀位点刀位点轨迹的基点坐迹的基点坐标可由以下两方程可由以下两方程联立求解立求解： 注注：求求解解直直线的的等等距距线方方程程时，当当所所求求等等距距线在在原原直直线上上边时，取，取“+ +”，反之取，反之取“”； 求解求解圆的等距的等距线方程方程时，当所求等距，当所求等距线为外等距外等距线时取取“+ +”，为内等距内等距线时取取“”。 21.2.3 2.3 代数法、几何法求解刀位点代数法、几何法求解刀位点代数法、几何法求解刀位点代数法、几何法求解刀位点轨轨迹的基点坐迹的基点坐迹的基点坐迹的基点坐标标( (续续) )( (二二) )采用几何法采用几何法 （1 1）直）直线轮廓的刀位点坐廓的刀位点坐标计算算 （2 2）斜）斜线轮廓的刀位点坐廓的刀位点坐标计算算 （3 3）直）直线与与圆弧弧组成零件成零件轮廓的刀位点坐廓的刀位点坐标计算算 22.例例2 2：下下图为被加工被加工轮廓和刀具的走刀路径，廓和刀具的走刀路径，计算各刀位点的坐算各刀位点的坐标图4-7 4-7 直直线轮廓廓铣削加工削加工时的刀位点的刀位点轨迹迹 （1 1 1 1）直）直）直）直线轮线轮廓的刀位点坐廓的刀位点坐廓的刀位点坐廓的刀位点坐标计标计算算算算23. 刀位点刀位点 坐坐 标 x=-0.25-0.1=-0.35,y=4+0.25=4.25 x=-0.25-0.1=-0.35,y=4+0.25=4.25 x=2+0.25=2.25 ,y=4.25x=2+0.25=2.25 ,y=4.25 x=2.25 ,y=1+0.25=1.25x=2.25 ,y=1+0.25=1.25 x=5+0.25=5.25 ,y=1.25 x=5+0.25=5.25 ,y=1.25 x=5.25 ,y=0-0.25=-0.25x=5.25 ,y=0-0.25=-0.25 x=-0.25 ,y=-0.25x=-0.25 ,y=-0.25 x=-0.25 , y=4+0.25=4.25x=-0.25 , y=4+0.25=4.25答案：答案：24.（2 2 2 2）斜）斜）斜）斜线轮线轮廓的刀位点坐廓的刀位点坐廓的刀位点坐廓的刀位点坐标计标计算算算算 刀刀位位点点在在零零件件轮廓廓外外侧，相相邻轮廓廓线之之间的的内内夹角角大大于于9090且且小小于于180180，其其几几何何关关系系和和刀刀位位点点偏偏差差xx、yy计算公式如算公式如图3-83-8所示；所示；图4-8 4-8 斜斜线轮廓的刀位点坐廓的刀位点坐标计算算(1)(1)25.（2 2 2 2）斜）斜）斜）斜线轮线轮廓的刀位点坐廓的刀位点坐廓的刀位点坐廓的刀位点坐标计标计算算算算( ( ( (续续) ) ) ) 刀刀位位点点在在零零件件轮廓廓外外侧，相相邻轮廓廓线之之间的的内内夹角角小小于于9090，其其几几何何关关系系和和刀刀位位点点偏偏差差xx、yy计算算公式如公式如图3-93-9所示；所示； 图4-94-9斜斜线轮廓的刀位点坐廓的刀位点坐标计算算(2) (2) 26.（2 2 2 2）斜）斜）斜）斜线轮线轮廓的刀位点坐廓的刀位点坐廓的刀位点坐廓的刀位点坐标计标计算算算算( ( ( (续续) ) ) ) 刀刀位位点点在在零零件件轮廓廓外外侧，相相邻轮廓廓线之之间的的内内夹角角大大于于180180，其其几几何何关关系系和和刀刀位位点点偏偏差差xx、yy计算算公公式式如如图3-103-10所示。所示。 图4-10 4-10 斜斜线轮廓的刀位点坐廓的刀位点坐标计算算(3) (3) 27.（2 2 2 2）斜）斜）斜）斜线轮线轮廓的刀位点坐廓的刀位点坐廓的刀位点坐廓的刀位点坐标计标计算算算算( ( ( (续续) ) ) ) 例例3 3：图3-11所示所示为被加工被加工轮廓和刀具的走刀路径，廓和刀具的走刀路径，计算算图中各刀位点的坐中各刀位点的坐标。 图4-11 4-11 斜斜线轮廓的刀位点坐廓的刀位点坐标计算算实例例28. 解：由解：由图可知，刀位点可知，刀位点、坐坐标比比较容易确定，且容易确定，且 ：x=-0.25,y=0.25x=-0.25,y=0.25 ：x=5+0.25=5.25,y=-5-0.25=-5.25x=5+0.25=5.25,y=-5-0.25=-5.25 ：x=-0.25,y=-5.25 x=-0.25,y=-5.25 ：x=-0.25,y=0.25x=-0.25,y=0.25 而刀位点而刀位点、坐坐标则需要需要应用相关公式用相关公式计算。如下算。如下图所示。所示。29.（3 3 3 3）直）直）直）直线线与与与与圆圆弧弧弧弧组组成零件成零件成零件成零件轮轮廓的刀位点坐廓的刀位点坐廓的刀位点坐廓的刀位点坐标计标计算算算算 例例4 4：图3-123-12所示所示为被加工被加工轮廓和刀具的走刀路径，廓和刀具的走刀路径，计算算图中中各刀位点的坐各刀位点的坐标。 图4-124-12铣削加工削加工轮廓及刀位点廓及刀位点轨迹迹 30.解：由解：由图可知，刀位点可知，刀位点、坐坐标比比较容易确定，且容易确定，且：x=-0.25,y=-0.25 x=-0.25,y=-0.25 ：x=-0.25,y=2.5x=-0.25,y=2.5：x=4.5,y=-0.25 x=4.5,y=-0.25 ：x=-0.25,y=-0.25x=-0.25,y=-0.25而刀位点而刀位点、坐坐标则需要需要应用相关公式用相关公式计算。如下算。如下图所示。所示。且有：且有：则有：有：31.第三第三节 非非圆曲曲线节点坐点坐标的的计算算 3.2 非非圆曲曲线节点坐点坐标的的计算方法算方法3.1 非非圆曲曲线节点坐点坐标的的计算步算步骤 3.2.1等等间距法直距法直线段逼近的段逼近的节点点计算算3.2.2等程序段法直等程序段法直线逼近的逼近的节点点计算算3.2.3等等误差法直差法直线段逼近的段逼近的节点点计算算32.3.1 非非圆曲曲线节点坐点坐标的的计算步算步骤 非非圆曲曲线:数控加工中除直数控加工中除直线和和圆弧之外的可以用数弧之外的可以用数学方程式表达的平面学方程式表达的平面轮廓曲廓曲线，如阿基米德螺旋，如阿基米德螺旋线.数学表达式的形式数学表达式的形式:以以 y=f(x)的直角坐的直角坐标形式、形式、=()的极坐的极坐标形式形式 、参数方程的形式、参数方程的形式 非非圆曲曲线类零件零件包括包括平面凸平面凸轮、样板曲板曲线、圆柱凸柱凸轮以及数控以及数控车床上加工的各种以非床上加工的各种以非圆曲曲线为母母线的回的回转体零件。体零件。 33.3.1 非非圆曲曲线节点坐点坐标的的计算步算步骤(续) 数数值计算步算步骤： 选择插插补方式：方式：即决定采用即决定采用直直线段逼近段逼近非非圆曲曲线，还是采用是采用圆弧段弧段或或抛物抛物线等二次曲等二次曲线逼近非逼近非圆曲曲线； 选择数学模型，确定数学模型，确定计算方法。算方法。在决定采用什么算在决定采用什么算法法时，主要考，主要考虑两因素：两因素：1.尽可能按尽可能按等等误差的条件差的条件，确定确定节点坐点坐标，以便最大程度地减少程序段数目；，以便最大程度地减少程序段数目；2.尽可能尽可能寻找找简便的算法，便的算法，简化化计算机算机编程，省程，省时； 根据算法，画出根据算法，画出计算机算机处理流程理流程图； 用高用高级语言言编程程调试程序，程序，获得得节点坐点坐标数据。数据。 确定确定编程允程允许误差，差，即即应使使允允； 34.3.2 非非圆曲曲线节点坐点坐标的的计算方法算方法用直用直线段逼近非段逼近非圆曲曲线的的节点点计算方法有：等算方法有：等间距距法、等程序段法、等法、等程序段法、等误差法和伸差法和伸缩步步长法；法；用用圆弧段逼近非弧段逼近非圆曲曲线的的节点点计算方法有：曲率算方法有：曲率圆法、三点法、三点圆法、相切法、相切圆法和双法和双圆弧法。弧法。35.3.2.13.2.13.2.13.2.1等等等等间间距法直距法直距法直距法直线线段逼近的段逼近的段逼近的段逼近的节节点点点点计计算算算算 基本原理：基本原理： 等等间距法就是将某一坐距法就是将某一坐标轴划分划分为相等的相等的间距。如距。如图3-3-13a13a所示，沿所示，沿x x轴方向取方向取xx为等等间距距长，根据已知曲，根据已知曲线方方程程y=f(x)y=f(x)，可由，可由x xi i求得求得y yi i，x xi+1i+1=x=xi i+x+x，y yi+1i+1=f(x=f(xi i+x)+x)。如此就可求得一系列的如此就可求得一系列的节点。点。 图4-13 4-13 等等间距法直距法直线段逼近段逼近 关关键：确确定定间距距值x，保保证曲曲线y=f(x)y=f(x)和和相相邻两两节点点的的法向距离法向距离小于允小于允许的程序的程序编程程误差，即：差，即：允允。36.3.2.13.2.13.2.13.2.1等等等等间间距法直距法直距法直距法直线线段逼近的段逼近的段逼近的段逼近的节节点点点点计计算算算算( ( ( (续续) ) ) ) 误差校差校验方法：需要校方法：需要校验mnmn直直线段。段。 当当未知未知时，利用方程，利用方程组求解只有惟一解的条件，求解只有惟一解的条件，求出求出实际误差差实，比，比较实与与允允，修正，修正间距距值。 当当=允允时，若方程无解，若方程无解，则直直线mnmn与曲与曲线y=f(x)y=f(x)无交点，无交点，说明明实允允。 37.3.2.23.2.23.2.23.2.2等程序段法直等程序段法直等程序段法直等程序段法直线线逼近的逼近的逼近的逼近的节节点点点点计计算算算算 等程序段法就是使每个程序段的等程序段法就是使每个程序段的线段段长度相等。如度相等。如图3-143-14所示，所示，由于零件由于零件轮廓方程廓方程y=f(x)y=f(x)的曲率各的曲率各处不等，因此不等，因此应求出求出该曲曲线的最小曲率半径的最小曲率半径RminRmin，由，由RminRmin及及允允确定允确定允许的步的步长l l，然后从，然后从a a开始，按步开始，按步长l l依次截取曲依次截取曲线，得，得节点点b b、c c、d d，则ab=bc=cd=ab=bc=cd=l=l为所求的各直所求的各直线段。段。 基本原理：基本原理：关关键：误差的最大差的最大值产生在曲生在曲线曲率半径最小曲率半径最小处。图4-14 4-14 等程序段法直等程序段法直线段逼近段逼近38.3.2.23.2.23.2.23.2.2等程序段法直等程序段法直等程序段法直等程序段法直线线逼近的逼近的逼近的逼近的节节点点点点计计算算算算( ( ( (续续) ) ) ) 计算步算步骤： a. a. 由曲由曲线方程方程y=f(x)y=f(x)，求其曲，求其曲线的曲率半径的曲率半径R R； b.b.求最小曲率半径求最小曲率半径RminRmin，根据，根据y=f(x)y=f(x)，依次求出，依次求出c.c.确定程序段步确定程序段步长l l：以：以RminRmin为半径作半径作圆弧如弧如图3-3-1414，由几何关系可知，由几何关系可知：39.3.2.23.2.23.2.23.2.2等程序段法直等程序段法直等程序段法直等程序段法直线线逼近的逼近的逼近的逼近的节节点点点点计计算算算算( ( ( (续续) ) ) ) 特点：特点：适用曲率适用曲率变化不大的曲化不大的曲线节点点计算。算。对于曲率于曲率变化化较大的非大的非圆曲曲线，程序段数目，程序段数目较多。多。d. d. 求求节点：以点：以a a点的坐点的坐标 为圆心，以心，以l l为半半径，得到一径，得到一圆方程，方程，联立曲立曲线方程方程y=f(x)y=f(x)求解，可求解，可得到下一个得到下一个节点点b b的坐的坐标，再以，再以b b点点为圆心心进一步求一步求出出c c点直到求出所有点直到求出所有节点。点。40.3.2.33.2.33.2.33.2.3等等等等误误差法直差法直差法直差法直线线段逼近的段逼近的段逼近的段逼近的节节点点点点计计算算算算 基基本本原原理理：使使零零件件轮廓廓曲曲线上上各各逼逼近近线段段的的插插补误差差相相等等且且允允。设零零件件轮廓廓方方程程为y=f(x)y=f(x)，如如图3-153-15所所示示。首首先先以以a a点点为圆心心，以以允允为半半径径作作圆。然然后后作作圆a a和和曲曲线y=f(x)y=f(x)的的公公切切线PTPT，求求出出此此公公切切线PTPT的的斜斜率率后后，过a a点点作作PTPT的的平平行行线交交曲曲线y=f(x)y=f(x)于于b b点点，这样就就得得到到节点点b b。依依次次方方法法就就可可求求出出节点点c c、d d、。由由于于两两平平行行线间距距离离恒恒为允允，因而任意相，因而任意相邻两两节点点间的逼近的逼近误差差为等等误差。差。图4-15 4-15 等等误差法直差法直线段逼近段逼近41.计算步算步骤： a. a. 以以a a点点为圆心，以心，以允允为半径作半径作圆a a，则( (圆a a切切线法法线方程方程) ) ( (圆a a方程方程) ) ( (曲曲线切切线方程方程) ) ( (曲曲线方程方程) ) e e按以上步按以上步骤依次求得依次求得c c、d d、等等节点坐点坐标。 c.c.过a a点与直点与直线PTPT平行的直平行的直线abab的直的直线方程方程为： d d联立曲立曲线方程方程y=f(x)y=f(x)和和abab直直线方程求解方程求解节点点 ； b.b.求求圆a a和曲和曲线y=f(x)y=f(x)的公切的公切线PTPT的斜率的斜率 ，且，且 42.各程序段各程序段误差差均相等，程序段数目最少，是直均相等，程序段数目最少，是直线段段逼近非逼近非圆曲曲线的的拟合方法中一种合方法中一种较好的好的拟合方法。但合方法。但计算算过程比程比较复复杂，必，必须由由计算机算机辅助完成。助完成。 特点：特点：43.第四第四节 列表曲列表曲线型型值点坐点坐标的的计算算 列表曲列表曲线：零件零件轮廓是以一系列的列表坐廓是以一系列的列表坐标点来确定点来确定的，将的，将这种由列表点种由列表点给出的出的轮廓曲廓曲线称之称之为列表曲列表曲线。 特特点点：列列表表曲曲线上上各各坐坐标点点之之间没没有有严格格的的、一一定定的的联接接规律律，而而在在加加工工中中往往往往要要求求曲曲线能能平平滑滑地地通通过各各坐坐标点，并点，并规定了加工精度。定了加工精度。在在对列表曲列表曲线进行行拟合合时，第一次，第一次先先选择直直线方程或方程或圆方程之外的其它数学方程来方程之外的其它数学方程来拟合列表曲合列表曲线，称，称为“第一第一次次拟合合”；然后根据允；然后根据允许的程序的程序编程程误差的要求，在已差的要求，在已给出的各相出的各相邻列表点之列表点之间，按照第一次，按照第一次拟合合时的数学方的数学方程程进行行插点加密插点加密求得新的求得新的节点。点。 处理列表曲理列表曲线的方法：的方法：二次二次拟合法合法列表曲列表曲线的常用数学的常用数学处理方法：理方法：牛牛顿插插值法、三次法、三次样条曲条曲线拟合、合、圆弧弧样条条拟合和双合和双圆弧弧样条条拟合。合。44. 计算机算机对列表曲列表曲线进行数学行数学处理理时要要插插值、拟合合和和光光顺。 光光顺的条件的条件： 对列表曲列表曲线逼近一般有以下要求：逼近一般有以下要求： 数学方程式表示的零件数学方程式表示的零件轮廓必廓必须通通过列表点；列表点； 方程式方程式给出的零件出的零件轮廓与列表点表示的廓与列表点表示的轮廓凹凸性廓凹凸性应一致，也就是一致，也就是说，不，不应在列表点的凹凸性之外再加在列表点的凹凸性之外再加入新的拐点；入新的拐点； 光滑性。光滑性。 曲曲线走走势，其凹凸性，其凹凸性应符合符合设计目的；目的；曲曲线的曲率大小的曲率大小变化要均匀。化要均匀。光滑，至少是一光滑，至少是一阶导数数连续；45.第五第五节 简单立体型面零件的数立体型面零件的数值计算算 简单立体型面零件立体型面零件：以直以直线为母母线沿生成沿生成线运运动所所形成的立体型面。形成的立体型面。 图4-16 4-16 椭圆锥体的行切法加工体的行切法加工 46.行距行距ZZ的确定：的确定： 用球用球头铣刀加工立体型面零件刀加工立体型面零件时，刀痕在相，刀痕在相邻行行间构成了构成了被称被称为切残量的表面不平度切残量的表面不平度h h。如。如图3-173-17。若允。若允许的表面不的表面不平度平度为h h允允，有：，有： 则有有： ，故而行距故而行距ZZ为： 。 ( (式中式中为母母线与与xyxy平面的平面的夹角，大小角，大小为 ) ) 图4-17 4-17 行距与切残量的关系行距与切残量的关系 47.球球头铣刀半径刀半径R R在加工截面上的投影在加工截面上的投影r r的的计算。算。 由由图3-173-17可可知知，在在加加工工截截面面内内计算算刀刀具具中中心心轨迹迹时，刀刀具具半半径径不不是是球球头刀刀半半径径R R而而是是r r，且且二二者者的的关关系系为：球球头铣刀刀半半径径R R在在加加工工截截面面上上的的投投影影 。球球头铣刀刀球心距加工表面距离球心距加工表面距离Z Z为 。 采用三坐采用三坐标数控数控铣床行切加工斜面后，都必床行切加工斜面后，都必须再用再用钳修方法清除加工表面上留下的金属残痕修方法清除加工表面上留下的金属残痕，其工作量的大，其工作量的大小与小与难易程度主要由易程度主要由切残量切残量决定，从宏决定，从宏观来来说是是残痕的残痕的横截面横截面积，从微，从微观来来说是是切残量的表面不平度切残量的表面不平度h h。 从从 可以看出，刀具直径可以看出，刀具直径选定后，减定后，减少行距少行距ZZ，就减小表面不平度，就减小表面不平度h h，从而提高加工，从而提高加工质量和量和减少减少钳修量。但行切距离修量。但行切距离过小，将大大增加行切次数而小，将大大增加行切次数而过多地占用数控机床的工作多地占用数控机床的工作时间、增加生、增加生产成本。成本。 48.The End！Thank you！ 49.