第三章第三章 线性电路分析基本方法线性电路分析基本方法线性直流电阻电路：线性直流电阻电路：无源元件均为电阻，独立源均无源元件均为电阻，独立源均为直流电源的线性电路。为直流电源的线性电路。电路分析：电路分析：给定电路的结构、元件参数以及各独给定电路的结构、元件参数以及各独立电源的电压和电流，依据电路的两类约束，求立电源的电压和电流，依据电路的两类约束，求出电路中所有的支路电流和支路电压。出电路中所有的支路电流和支路电压。线性电路：线性电路：由线性时不变无源元件、线性受控源和由线性时不变无源元件、线性受控源和独立源组成的电路。独立源组成的电路。1平面电路：平面电路：可画在一个平面上，且使各条支路除连接可画在一个平面上，且使各条支路除连接点外不再有交叉支路的电路。点外不再有交叉支路的电路。网孔回路：网孔回路：由平面电路中的一由平面电路中的一些支路构成的闭合路径，且在些支路构成的闭合路径，且在这个闭合路径的内部不存在别这个闭合路径的内部不存在别的任何支路和节点。的任何支路和节点。 外网孔：外网孔：由平面电路中最外面由平面电路中最外面的一些支路构成的闭合路径称的一些支路构成的闭合路径称为外网孔。为外网孔。2 + u1 - + u2-+ u3 -+ u4 - + u5-+ u6 -i1i2i3i4i5i6KCL方程列写；方程列写；定义：定义：以支路电压、支路电流为待求量列写电路方以支路电压、支路电流为待求量列写电路方程求解电路的方法。程求解电路的方法。KVL方程列写；方程列写；支路支路VAR列写列写.3-1 支路法：支路法：3 以支路电流、电压为待求量，对电路列写独立的以支路电流、电压为待求量，对电路列写独立的KCL方方程、程、KVL方程和支路伏安方程而进行求解的一种方法，称方程和支路伏安方程而进行求解的一种方法，称为支路电流为支路电流-支路电压法，简称支路电压法，简称2b法。法。 设电路含有设电路含有n个节点，个节点，b条支路，则条支路，则 独立独立KCLKCL方程：（方程：（n-1n-1）个个 独立独立KVLKVL方程：方程：b-(n-1)b-(n-1)个（平面电路的网孔数个（平面电路的网孔数） 支路支路VAR: b VAR: b 个个 方程总数：方程总数： 2b个个 故称为故称为2b法。法。 1、2b法：法：4 解题步骤：解题步骤：n标出各支路电流和支路电压，并给出参考方向；标出各支路电流和支路电压，并给出参考方向；n对对n-1个独立节点，以支路电流为变量列写个独立节点，以支路电流为变量列写KCL方程；方程；n选取独立回路及参考方向，以支路电压为变量列选取独立回路及参考方向，以支路电压为变量列写写 b-(n-1) 个个KVL方程；方程；n对对b条支路写出各支路电流和支路电压关系；条支路写出各支路电流和支路电压关系；n联立求解联立求解2b方程，得到各支路电流和支路电压。方程，得到各支路电流和支路电压。 52 2、支路电流法：、支路电流法：以支路电流为待求量，以以支路电流为待求量，以KCLKCL、KVLKVL、VARVAR为依据，列方程求解电路的分析方法。为依据，列方程求解电路的分析方法。i1i2i3i4i5i6KCL方程方程:KVL方程方程:6+ u1 - + u2-+ u3 -+ u4 - + u5- + u6 -3 3、支路电压法：、支路电压法：以支路电压为待求量，以以支路电压为待求量，以KVLKVL、KCLKCL、VARVAR为依据，列方程求解电路的分析方法。为依据，列方程求解电路的分析方法。KVL方程方程:KCL方程方程:73-2 网孔电流法网孔电流法网孔电流：主观设想在网孔回路中流动的电流。网孔电流：主观设想在网孔回路中流动的电流。一、定义：一、定义：以网孔电流为待求量求解电路的方法。以网孔电流为待求量求解电路的方法。IaIbIc8i1i2i3i4i5i6a二、网孔电流变量的完备性和独立性二、网孔电流变量的完备性和独立性 IaIb Ic完备性完备性: 可由网孔电流求得任一条支路电流。可由网孔电流求得任一条支路电流。独立性：独立性：网孔电流彼此独立，不能互求。网孔电流彼此独立，不能互求。节点节点a:9三、网孔电流法：三、网孔电流法： 依据依据：(1) KVL (2) 支路支路VAR 步骤步骤：1、选择网孔电流及选择网孔电流及参考方向，一般取顺参考方向，一般取顺时针方向；时针方向；R5R4R1R2R3R6us1us2us5us6 Ia Ib Ic3、求解网孔电流；求解网孔电流；4、求其它响应求其它响应。2、列写网孔电流方列写网孔电流方程：方程数程：方程数 = 网孔数；网孔数；101、选择网孔电流选择网孔电流Ia、Ib、Ic，并设定其参考方向为顺时针并设定其参考方向为顺时针方向；方向；2、列写网孔电流方程：列写网孔电流方程：具体求解过程：具体求解过程：网孔网孔a：网孔网孔b：网孔网孔c：可推出：可推出：网孔网孔a：网孔网孔b：网孔网孔c：上述方程称之为网孔方程。上述方程称之为网孔方程。R5R4R1R2R3R6us1us2us5us6 Ia Ib Ic11分别为网孔分别为网孔a，网孔，网孔b，网孔，网孔c的自电阻，恒为正值；的自电阻，恒为正值；令：令： 分别为网孔分别为网孔a与网孔与网孔b的互电阻，网孔的互电阻，网孔a与网孔与网孔c的互电阻，的互电阻，网孔网孔b与网孔与网孔c的互电阻。若设定网孔电流的参考方向均为同一的互电阻。若设定网孔电流的参考方向均为同一方向，则流过互电阻均为负值。方向，则流过互电阻均为负值。 设定网孔电流方向不是同一方向，则流过互电阻的相邻两设定网孔电流方向不是同一方向，则流过互电阻的相邻两个网孔电流的方向相同，则互电阻前取个网孔电流的方向相同，则互电阻前取“”，否则取，否则取“”。令：令：分别为网孔分别为网孔a、b、c的所有电源电压升高的代数和。的所有电源电压升高的代数和。令：令：网孔网孔a：网孔网孔b：网孔网孔c：12网孔方程可表示为：网孔方程可表示为：网孔方程可表示为：网孔方程可表示为： 矩阵形式为：矩阵形式为：其中 矩阵形式也可写为：矩阵形式也可写为： 3、求解式为：、求解式为： 为为 的逆矩阵。的逆矩阵。 13举例举例： 1、图示电路求电流、图示电路求电流i。 I1 I2 I3列方程：列方程：解方程：解方程：求求I I：142、求图示电路中各支路电流。、求图示电路中各支路电流。I1I2I3 ia ib列方程：列方程：解方程：解方程：求支路电流求支路电流：15四、理想电流源的处理四、理想电流源的处理方法方法1： 利用等效变换，如理想电流源有并联电阻，利用等效变换，如理想电流源有并联电阻，利用电源等效变换，使之变换为实际电压源模型利用电源等效变换，使之变换为实际电压源模型。方法方法 2： 设理想电流源端电压，将此电压暂当作电压设理想电流源端电压，将此电压暂当作电压源电压列写方程，并利用理想电流源与相应网孔源电压列写方程，并利用理想电流源与相应网孔电流关系补充方程。电流关系补充方程。方法方法3： 不能进行电源变换时，可将理想电流源选为不能进行电源变换时，可将理想电流源选为一个已知回路电流，列写其余方程时避开该理想一个已知回路电流，列写其余方程时避开该理想电流源支路。电流源支路。16例例:求图示电路中各支路电流。求图示电路中各支路电流。I1I2I3 Ia Ib Ic列方程：列方程：解方程：解方程：求支路电流求支路电流：+U1-17练习：求图示电路各支路电流。练习：求图示电路各支路电流。解：解：1、选网孔电流、选网孔电流IaIbIc2、列电路方程、列电路方程3、解网孔电流、解网孔电流+U1-4、求各支路电流、求各支路电流I1I2I3I4I5I618五、受控源的处理五、受控源的处理基本步骤基本步骤： 1）先将受控源暂当独立电源列方程；先将受控源暂当独立电源列方程； 2）将控制量用网孔电流表示；将控制量用网孔电流表示； 3）整理、化简方程，并求解。整理、化简方程，并求解。注意：注意：若需进行等效变换，切记：控制支路若需进行等效变换，切记：控制支路保留。保留。19举例举例1：IaIbIc解：解：1、将受控电压源当作电压源处理、将受控电压源当作电压源处理2、用网孔电流表示控制量、用网孔电流表示控制量3、求解、求解20举例举例2 2：求各个网孔电流。求各个网孔电流。iaicib+ U1 -解：解：1、将受控电流源当作电、将受控电流源当作电流源来处理，设定受控流源来处理，设定受控电流源两端的电压电流源两端的电压:2、补充方程、补充方程3、求解、求解21练习练习：求各个网孔电流。求各个网孔电流。IaIcIb解：解：解方程：解方程：223-3 回路法回路法回路电流：回路电流： 主观设想在回路中流动的电流。主观设想在回路中流动的电流。一、定义：一、定义：以独立回路以独立回路电流电流为待求量求解电路的方法。为待求量求解电路的方法。二、独立回路电流变量具有完备性和独立性二、独立回路电流变量具有完备性和独立性完备性完备性: 可由独立回路电流求得任一条支路电流。可由独立回路电流求得任一条支路电流。独立性：独立性：独立回路电流彼此独立，不能互求。独立回路电流彼此独立，不能互求。三、回路法应用情况三、回路法应用情况 网孔法是回路法的一种特例。当电路中存在电流源网孔法是回路法的一种特例。当电路中存在电流源时，为使得电流源所在支路电流为待求电流变量时，可时，为使得电流源所在支路电流为待求电流变量时，可选择非网孔回路作为独立回路。选择非网孔回路作为独立回路。2312V3K3K1K1K2.252.25KK2K2K2mA2mA举例举例：求各支路电流。求各支路电流。解：解：243-4 节点电位法节点电位法节点电位：节点电位： 选电路中某节点为参考节点，选电路中某节点为参考节点，其余节点相对参考节点的电压。其余节点相对参考节点的电压。一、定义：一、定义：以节点电位以节点电位为待求量列为待求量列写电路方程写电路方程求解电路的求解电路的方法。方法。 25二、节点电位变量的完备性和独立性二、节点电位变量的完备性和独立性 完备性：完备性：可由节点电位求得任一支路电压。可由节点电位求得任一支路电压。 独立性：独立性：节点电位彼此独立，不能互求。节点电位彼此独立，不能互求。 + u2-+ u3 -+ u4 - + u5-+ u6 -+ u1 -回路回路126三、三、节点电位节点电位法：法： 依据依据：(1) KCL (2) 支路支路VAR 步骤步骤：1、选择参考节点，标选择参考节点，标出其余节点电位变量出其余节点电位变量；3、求解节点电位；求解节点电位；4、求其它响应求其它响应。R5R4R1R2R3R6us1us2us5us6 2、列写节点电位方程：列写节点电位方程：方程数方程数 = = 独立节点数；独立节点数；i6i4i5i1i2i327R5R4R1R2R3R6us1us2us5us6i6i4i5i1i2i31、选择参考节点，标出其余节选择参考节点，标出其余节点电位变量；点电位变量；2、列写节点电位方程：列写节点电位方程：具体求解过程：具体求解过程：节点节点 ： 节点节点 ：节点节点 ：28分别为节点分别为节点，节点，节点，节点，节点的的自电导，恒为正值；自电导，恒为正值；令：令：分别为两个节点之间的互电导。恒为负值。分别为两个节点之间的互电导。恒为负值。令：令：分别为流入各个节点的电流源电流的代数和，分别为流入各个节点的电流源电流的代数和，流入为正，流出为负流入为正，流出为负。令：令：R5R4R1R2R3R6us1us2us5us6i6i4i5i1i2i3 29举例举例：图示电路求电流图示电路求电流i。 解：解：1、选择参考节点，标出其余节、选择参考节点，标出其余节点电位变量；点电位变量；2、列写节点方程；、列写节点方程；3、求解节点电位；、求解节点电位；4、求其它响应。、求其它响应。30练习练习1：求图示电路中电流。求图示电路中电流。I1I3I2 求解节点电位求解节点电位:求解电流求解电流:31练习练习2： 求图示电路中各支路电流。求图示电路中各支路电流。I1I2I3 32四、理想电压源的处理四、理想电压源的处理方法方法1： 利用等效变换，如果理想电压源有串联电阻，利用等效变换，如果理想电压源有串联电阻，利用电源等效变换，使之变换为实际电流源模型利用电源等效变换，使之变换为实际电流源模型。方法方法 2： 不能进行电源变换时，可选合适的参考节点不能进行电源变换时，可选合适的参考节点使理想电压源成为一个已知节点电位，列写其余使理想电压源成为一个已知节点电位，列写其余节点电位方程节点电位方程。方法方法3： 设理想电压源中的电流，将此电流暂当作电设理想电压源中的电流，将此电流暂当作电流源电流列写方程，并利用理想电压源与相应节流源电流列写方程，并利用理想电压源与相应节点电位关系补充方程。点电位关系补充方程。33例：求图示电路各支路电流。例：求图示电路各支路电流。I1I2I3I4I5I6ABCD方法方法 2：选择选择D节点为参考节节点为参考节点，可使点，可使B节点电位节点电位成为已知量。成为已知量。 34例：求图示电路各支路电流。例：求图示电路各支路电流。I1I2I3I4I5I6ABCD方法方法 3：选择选择C节点为参考节节点为参考节点，设定电压源中的点，设定电压源中的电流为电流为I。 I35五、受控源的处理五、受控源的处理基本步骤基本步骤： 1）先将受控源暂当独立电源列方程；先将受控源暂当独立电源列方程； 2）将控制量用节点电位表示；将控制量用节点电位表示； 3）整理、化简方程，并求解。整理、化简方程，并求解。注意：注意：若需进行等效变换，切记：控制支路若需进行等效变换，切记：控制支路保留。保留。36举例举例1： 解：解：1、将受控电压源当作独、将受控电压源当作独立电压源来处理立电压源来处理:2、补充方程、补充方程3、求解节点电位、求解节点电位37举例举例2 2：用节点法求电压用节点法求电压U。 解：解：1、将受控电流源当作独、将受控电流源当作独立电流源来处理立电流源来处理:2、补充方程、补充方程3、求解、求解38练习练习：用节点法求电流用节点法求电流I1、I2和和I3。I2I1I3ABCD方法方法3：取节点取节点D为参考节为参考节点：点： 求解求解:39练习练习：用节点法求电流用节点法求电流I1、I2和和I3。I2I1I3ABCD方法方法2：为使节点电位等为使节点电位等于受控电压源的电压，于受控电压源的电压，取节点取节点B为参考节点：为参考节点：40练习练习：求求u和和i。ACDBI解：解：电路中有两个电压源，则电路中有两个电压源，则考虑考虑1V电压源用方法电压源用方法2，受，受控电压源用方法控电压源用方法3，设其电，设其电流为流为I，列方程：，列方程：补充方程：补充方程：41本本章小结章小结: :依据：依据：KCL、KVL、VAR适用：适用：集中参数电路集中参数电路（线性、非线性；时变、（线性、非线性；时变、时不变；具有耦合元件电路等）。时不变；具有耦合元件电路等）。特点：特点：待求量物理意义清楚、概念明确；方待求量物理意义清楚、概念明确；方程数目多。程数目多。适宜计算机辅助分析求解。适宜计算机辅助分析求解。1、支路法、支路法：42重点重点: :依据：依据： KVL、VAR适用：适用：线性平面电路线性平面电路特点：特点：方程数目较少方程数目较少 方程数方程数=内网孔数内网孔数2、网孔法（回路法）、网孔法（回路法） 待求量：待求量：网孔回路电流网孔回路电流3、节点法、节点法 待求量：待求量：节点电位节点电位依据：依据： KCL、VAR适用：适用：线性电路线性电路特点：特点：方程数目较少方程数目较少 方程数方程数=独立节点数独立节点数43练习练习: 求电压求电压U。 Ib Ia Ic44