漫谈成为优秀教师的漫谈成为优秀教师的实践与思考实践与思考北京师大二附中北京师大二附中 金宝铮金宝铮成为优秀教师的实践与思考成为优秀教师的实践与思考成为优秀教师的实践与思考成为优秀教师的实践与思考n n关注国内外教育的研究关注国内外教育的研究n n热点话题的思考热点话题的思考n n 如何积累一桶水如何积累一桶水n nSWOT的思考的思考SWOT分析即強弱機危綜合分析法分析即強弱機危綜合分析法 n nStrengths 优势优势n nWeaknesses 劣势劣势n nOpportunities 机会机会n nThreats 威胁威胁序言序言 n n事业型的教师与职业型的教师事业型的教师与职业型的教师n n优秀教师要有宽阔的视野优秀教师要有宽阔的视野n n 优秀教师要有深厚的积淀优秀教师要有深厚的积淀n n优秀教师要有好奇心和求知欲优秀教师要有好奇心和求知欲关注国内外教育的研究关注国内外教育的研究n n中美交流课引发的思考中美交流课引发的思考n n日本教学大纲的平等原则日本教学大纲的平等原则n n德国人如是说德国人如是说n n英国人也开始考试排名英国人也开始考试排名热点话题的思考热点话题的思考n n竞赛与奥数竞赛与奥数n n数学知识的应用数学知识的应用n n信息技术的使用信息技术的使用n n教育目标与教育的本质教育目标与教育的本质如何积累一桶水如何积累一桶水n n一桶水里有什么一桶水里有什么n n平面几何的经典定理平面几何的经典定理n n 圆锥曲线的定义圆锥曲线的定义n n“多元智能多元智能”的另解的另解合情推理n合情推理是数学中一种常用的合情推理是数学中一种常用的思维方式，归纳推理和类比推思维方式，归纳推理和类比推理是进行合情推理的两种基本理是进行合情推理的两种基本方法方法. . 合情推理之归纳推理之归纳推理之归纳推理之归纳推理n归纳推理就是通过对几个具体的、特归纳推理就是通过对几个具体的、特殊的实例的分析，进行归纳，推断出殊的实例的分析，进行归纳，推断出一般性的结论，我们称这种结论为猜一般性的结论，我们称这种结论为猜想，之后再设法对猜想进行证明想，之后再设法对猜想进行证明. .合情推理之类比推理之类比推理之类比推理之类比推理n类比推理就是根据两类不同事物之间类比推理就是根据两类不同事物之间具有某些类似的特点，通过类比，推具有某些类似的特点，通过类比，推测一类事物具有另一类事物类似的性测一类事物具有另一类事物类似的性质质. .演绎推理n中学阶段常见的演绎推理是三中学阶段常见的演绎推理是三段论推理。演绎推理还有假言段论推理。演绎推理还有假言推理、选言推理等。推理、选言推理等。类比推理n在平面上，若两个正三角形的边长的比在平面上，若两个正三角形的边长的比为为1 1：2 2，则它们的面积比为，则它们的面积比为1 1：4.4.n类似地，在空间中，若两个正四面体的类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为棱长比为1 1：2 2，则它们的体积比为，则它们的体积比为_ . .归纳推理n n五位同学围成一圈依序循环报数，规定：五位同学围成一圈依序循环报数，规定：n n第一位同学首次报出的数为第一位同学首次报出的数为1.1.第二位同学首第二位同学首次报出的数也为次报出的数也为1 1，之后每位同学所报出的，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；数都是前两位同学所报出的数之和；n n若报出的是为若报出的是为3 3的倍数，则报该数的同学需的倍数，则报该数的同学需拍手一次，拍手一次，n n当第当第3030个数被报出时，五位同学拍手的总次个数被报出时，五位同学拍手的总次数为数为_. _. 教学与设计n n知识的系统性、关联性更强；知识的系统性、关联性更强；n n所需的语言比较丰富所需的语言比较丰富. .图形语言、图形语言、符号语言、文字语言；符号语言、文字语言；n n问题解决的方法主要是依据逻辑问题解决的方法主要是依据逻辑推理；推理；n n能力要求侧重在分析问题和解决能力要求侧重在分析问题和解决问题，侧重培养创造性思维；问题，侧重培养创造性思维；经典的几何定理经典的几何定理Menelaus公元公元98年左右，希腊数学家、年左右，希腊数学家、天天文学家文学家 G.Ceva 16471743，意大利著名数学家，意大利著名数学家 广勾股定理及其推论广勾股定理及其推论.Ptolemy约公元约公元85165年，希腊大数学家年，希腊大数学家 .梅涅劳梅涅劳斯定理斯定理 塞瓦塞瓦定理定理 广勾股广勾股定理定理 托勒密托勒密定理定理 经典的几何定理经典的几何定理RSimson 18671768，英国数学家英国数学家 Stewart 17531828，英国数学家、哲学家英国数学家、哲学家 LEuler 17071783，瑞士大数学家，瑞士大数学家 Fermat 16011665， 法国数学家法国数学家 .西姆松西姆松线线 斯特瓦尔斯特瓦尔特定理特定理 欧拉线欧拉线 费马点费马点 代数证法代数证法已知：已知：ABCABC中，中，CDABCDAB于于D D，CA+DB=CB+AD.CA+DB=CB+AD.求证：求证：AB=AC.AB=AC.代数证法代数证法已知：如图，三条弦已知：如图，三条弦PPPP1 1、QQQQ1 1、RRRR1 1两两相交，且两两相交，且AP=BQ=CRAP=BQ=CR，AQAQ1 1=BR=BR1 1=CP=CP1 1求证：求证：ABCABC为等边三角形为等边三角形. . 解析证法解析证法已知已知ABCABC，D D、E E、F F分别是分别是ABAB、BCBC、CACA上的点，且上的点，且求证：求证：ABCABC的重心与的重心与DEFDEF的重的重心重合心重合. . 解析证法解析证法已知正方形已知正方形ABCDABCD，分别以，分别以ABAB、BCBC、CDCD、DADA为边向内作等边为边向内作等边ABEABE、BCFBCF、CDGCDG、DAHDAH，求证：，求证：AEAE、BEBE、BFBF、CFCF、CGCG、DGDG、GHGH、AHAH的中点以及的中点以及EFEF、FGFG、GHGH、HEHE的中点的中点构成正十二边形的顶点构成正十二边形的顶点. .面积证法n n已知已知：如图，如图，AOBAOB中，中，AOCAOCCOBCOB60.60.n n求证：求证： 面积证法n n已知：已知：O O是是ABCABC内一点，内一点，AOAO、BOBO、COCO分分别交对边于别交对边于D D、E E、F.F.n n求证：求证： 三角证法n n已知：凸四边形已知：凸四边形ABCDABCD的各边的各边ABABa，BCBCb，CDCDc，DADAd，对角线相交，对角线相交所成的锐角为所成的锐角为4545，S S为四边形为四边形ABCDABCD的面积的面积. .n n求证：求证： 三角证法n n已知：已知：O O是五边形是五边形ABCDEABCDE内一点，且内一点，且1 12 2，3 34 4，5 56 6，7 78.8.n n求证：求证：9 91010或或9 9与与1010互补互补. . 谢谢大家谢谢大家