第十一章第十一章 电场电场第二课时电场中带电体的动力学问题的分析专题一 带电体（可视为点电荷）在点电荷电场中的平衡问题. 明确这里所说的平衡是指带电体的加速度为明确这里所说的平衡是指带电体的加速度为明确这里所说的平衡是指带电体的加速度为明确这里所说的平衡是指带电体的加速度为零的静止或匀速直线运动状态零的静止或匀速直线运动状态零的静止或匀速直线运动状态零的静止或匀速直线运动状态, , , ,仍属共点力的平衡仍属共点力的平衡仍属共点力的平衡仍属共点力的平衡问题，仍按平衡条件求解问题，仍按平衡条件求解问题，仍按平衡条件求解问题，仍按平衡条件求解, , , ,即合力为零即合力为零即合力为零即合力为零. . . .首先选择首先选择首先选择首先选择研究对象研究对象研究对象研究对象, , , ,注意整体法和隔离法相结合；对研究对注意整体法和隔离法相结合；对研究对注意整体法和隔离法相结合；对研究对注意整体法和隔离法相结合；对研究对象受力分析时加上库仑力象受力分析时加上库仑力象受力分析时加上库仑力象受力分析时加上库仑力, , , ,库仑力遵循库仑定律；库仑力遵循库仑定律；库仑力遵循库仑定律；库仑力遵循库仑定律；按平衡条件求解按平衡条件求解按平衡条件求解按平衡条件求解. . . .二力平衡用六字方针二力平衡用六字方针二力平衡用六字方针二力平衡用六字方针“等大、反等大、反等大、反等大、反向、共线向、共线向、共线向、共线”三个非共线力的平衡一般用平衡条件三个非共线力的平衡一般用平衡条件三个非共线力的平衡一般用平衡条件三个非共线力的平衡一般用平衡条件的推论求解的推论求解的推论求解的推论求解, , , ,四个及四个以上非共线力的平衡一般四个及四个以上非共线力的平衡一般四个及四个以上非共线力的平衡一般四个及四个以上非共线力的平衡一般用正交分解法求解用正交分解法求解用正交分解法求解用正交分解法求解. . . .基本思想是基本思想是基本思想是基本思想是“电学搭台电学搭台电学搭台电学搭台, , , ,力学力学力学力学唱戏唱戏唱戏唱戏”ABTmgF例例例例1 1 1 1如图所示，一个挂在丝线下如图所示，一个挂在丝线下如图所示，一个挂在丝线下如图所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球端的带正电的小球端的带正电的小球端的带正电的小球B B B B，静止在图示，静止在图示，静止在图示，静止在图示位置位置位置位置. . . .若固定的带正电的小球若固定的带正电的小球若固定的带正电的小球若固定的带正电的小球A A A A电量电量电量电量为为为为Q Q Q Q，B B B B球的质量为球的质量为球的质量为球的质量为m m m m，带电量为，带电量为，带电量为，带电量为q q q q，30303030，A A A A和和和和B B B B在同一水平线上，在同一水平线上，在同一水平线上，在同一水平线上，整个装置处于真空中，求整个装置处于真空中，求整个装置处于真空中，求整个装置处于真空中，求A A A A、B B B B两球两球两球两球之间的距离为多少？之间的距离为多少？之间的距离为多少？之间的距离为多少？模型化归模型化归 利用共点力平衡条件的推论求解三利用共点力平衡条件的推论求解三个共点力的平衡问题个共点力的平衡问题. .对研究对象认真受力分析,按比例画出受力分析示意图是解力学题的基础.构建和谐社会.k值不能代入.解析：对小球解析：对小球解析：对小球解析：对小球B B B B进行受力分析，根据平衡条件得进行受力分析，根据平衡条件得进行受力分析，根据平衡条件得进行受力分析，根据平衡条件得解出解出解出解出A A A A、B B B B两球之间的距离两球之间的距离两球之间的距离两球之间的距离mgkQq3例例例例2 2 2 2用长为用长为用长为用长为L L L L的细线吊着质量为的细线吊着质量为的细线吊着质量为的细线吊着质量为m m m m的带正电荷的带正电荷的带正电荷的带正电荷q q q q的小球，的小球，的小球，的小球，悬于悬于悬于悬于O O O O点，并在点，并在点，并在点，并在O O O O点正下方点正下方点正下方点正下方L L L L处放置一个带正电荷处放置一个带正电荷处放置一个带正电荷处放置一个带正电荷Q Q Q Q的小球，的小球，的小球，的小球，平衡时，细线偏转一个角度，此时细线上的张力为平衡时，细线偏转一个角度，此时细线上的张力为平衡时，细线偏转一个角度，此时细线上的张力为平衡时，细线偏转一个角度，此时细线上的张力为F,F,F,F,(1)(1)(1)(1)若使电荷量若使电荷量若使电荷量若使电荷量q q q q加倍，重新稳定后，丝线加倍，重新稳定后，丝线加倍，重新稳定后，丝线加倍，重新稳定后，丝线偏转更大的角度，细线上张力变为偏转更大的角度，细线上张力变为偏转更大的角度，细线上张力变为偏转更大的角度，细线上张力变为F,F,F,F,则：则：则：则：(2)(2)(2)(2)若因漏电两带电小球的电量逐渐减少若因漏电两带电小球的电量逐渐减少若因漏电两带电小球的电量逐渐减少若因漏电两带电小球的电量逐渐减少, , , ,在电荷漏完以前在电荷漏完以前在电荷漏完以前在电荷漏完以前, , , , 细线上张力变为细线上张力变为细线上张力变为细线上张力变为FFFF，则：，则：，则：，则：LQOA A A A FFFFFC.FFC.FFC.FFC.FF D.FmgF D.FmgF D.FmgF D.FmgmgTF对研究对象认真受力分析,按比例画出受力分析示意图是解力学题的基础.模型化归模型化归 利用利用矢量矢量与与几何几何相相似求解三个共点力的平衡问题似求解三个共点力的平衡问题. .例例例例3.3.3.3.如图所示，在两根固定的绝缘光滑的细杆上，穿如图所示，在两根固定的绝缘光滑的细杆上，穿如图所示，在两根固定的绝缘光滑的细杆上，穿如图所示，在两根固定的绝缘光滑的细杆上，穿有能自由滑动的金属小球，两球质量均为有能自由滑动的金属小球，两球质量均为有能自由滑动的金属小球，两球质量均为有能自由滑动的金属小球，两球质量均为9kg 9kg 9kg 9kg ，电量，电量，电量，电量都是都是都是都是-210-210-210-2105 5 5 5 C C C C，求当小球处于平衡状态时，它们离，求当小球处于平衡状态时，它们离，求当小球处于平衡状态时，它们离，求当小球处于平衡状态时，它们离开地面的高度（细杆与竖直方向成开地面的高度（细杆与竖直方向成开地面的高度（细杆与竖直方向成开地面的高度（细杆与竖直方向成45454545）mgNF45对研究对象认真受力分析,按比例画出受力分析示意图是解力学题的基础.模型化归模型化归 利用共点利用共点力平衡条件的推论求解力平衡条件的推论求解三个共点力的平衡问题三个共点力的平衡问题. .4545解：根据平衡条件得解：根据平衡条件得解：根据平衡条件得解：根据平衡条件得小球离开地面的高度小球离开地面的高度小球离开地面的高度小球离开地面的高度例例例例4.4.4.4.两条长都为两条长都为两条长都为两条长都为L L L L的细线下悬挂质量的细线下悬挂质量的细线下悬挂质量的细线下悬挂质量为为m m1 1、m m2 2的带同的带同的带同的带同种电荷的小球，处于平衡态时，两线与竖直方向的夹种电荷的小球，处于平衡态时，两线与竖直方向的夹种电荷的小球，处于平衡态时，两线与竖直方向的夹种电荷的小球，处于平衡态时，两线与竖直方向的夹角分别为角分别为角分别为角分别为、.讨论当讨论当讨论当讨论当 m m m m 取不同值时，取不同值时，取不同值时，取不同值时，、角的角的角的角的关系关系关系关系. . . .m1gm2gT1T2FF当当m1m2时时,当当m1=m2时时,=当当m1作图要规范 观察要细致 思路要清晰 列式要标准1解：对小球进行受力分析，根据平衡条件结合正弦定理得解：对小球进行受力分析，根据平衡条件结合正弦定理得解：对小球进行受力分析，根据平衡条件结合正弦定理得解：对小球进行受力分析，根据平衡条件结合正弦定理得联立解出联立解出联立解出联立解出例例例例5 5 5 5两个小球质量分别为两个小球质量分别为两个小球质量分别为两个小球质量分别为m m1 1 1 1、m m2 2 2 2 ，电量分别为，电量分别为，电量分别为，电量分别为q q q q1 1 1 1、q q q q2 2 2 2 ，用丝线悬挂于同一点，用丝线悬挂于同一点，用丝线悬挂于同一点，用丝线悬挂于同一点. . . .静止后它们恰好位于同一水平静止后它们恰好位于同一水平静止后它们恰好位于同一水平静止后它们恰好位于同一水平面上，细线与竖直方向间的夹角分别为面上，细线与竖直方向间的夹角分别为面上，细线与竖直方向间的夹角分别为面上，细线与竖直方向间的夹角分别为、，且，且，且，且，由此可知：（，由此可知：（，由此可知：（，由此可知：（ ） A. m1= m2 ，q 1 q 2 ，q 1/q 2 = s in/ s in. C. q1 q 2 ，m 1/ m 2 = tg/ tg. D. q1、q2 不一定相等不一定相等，m 1/ m 2 = tan/ tan. D DT2m2gFFT1m1g作图要规范 观察要细致 思路要清晰 列式要标准解：对两个小球，根据平衡条件得解：对两个小球，根据平衡条件得解：对两个小球，根据平衡条件得解：对两个小球，根据平衡条件得与两个小球所带电量大小无关与两个小球所带电量大小无关与两个小球所带电量大小无关与两个小球所带电量大小无关 AB AB AB AB段细线的张力段细线的张力段细线的张力段细线的张力. BC BC BC BC段细线的张力段细线的张力段细线的张力段细线的张力 . . . .例例例例6.6.6.6.三个可视为质点的金属小球三个可视为质点的金属小球三个可视为质点的金属小球三个可视为质点的金属小球A A A A、B B B B、C C C C，质量都是质量都是质量都是质量都是m m m m，带电量都是，带电量都是，带电量都是，带电量都是+q.+q.+q.+q.连接小球的绝连接小球的绝连接小球的绝连接小球的绝缘细线长度都是缘细线长度都是缘细线长度都是缘细线长度都是 L L L L，静电力恒量为，静电力恒量为，静电力恒量为，静电力恒量为 k k k k，重，重，重，重力加速度为力加速度为力加速度为力加速度为g g g g，求：，求：，求：，求： OA OA OA OA段细线所受的拉力段细线所受的拉力段细线所受的拉力段细线所受的拉力. . . .ABCLLO解解解解：（：（：（：（1 1 1 1）以以以以A A A A 、 B B B B 、 C C C C为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象（3 3 3 3）以）以）以）以C C C C为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象: : : :（2 2 2 2）以）以）以）以B B B B 、 C C C C为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象整体法和隔离法相结合专题二 库仑定律与牛顿运动定律及动量守恒定律的综合应用 库仑力作用于带电体，同样产生加速度，库仑力作用于带电体，同样产生加速度，库仑力作用于带电体，同样产生加速度，库仑力作用于带电体，同样产生加速度，物体的运动状态发生改变，由此而引出的动力物体的运动状态发生改变，由此而引出的动力物体的运动状态发生改变，由此而引出的动力物体的运动状态发生改变，由此而引出的动力学问题，使其应用范围扩展到与牛顿运动定律学问题，使其应用范围扩展到与牛顿运动定律学问题，使其应用范围扩展到与牛顿运动定律学问题，使其应用范围扩展到与牛顿运动定律及动量能量等问题相结合的领域及动量能量等问题相结合的领域及动量能量等问题相结合的领域及动量能量等问题相结合的领域. . . .例例1.1.质量分别为质量分别为m m和和2m2m的两个点电荷的两个点电荷A A、B B，放在，放在光滑绝缘的水平面上，相距为光滑绝缘的水平面上，相距为d .d .它们由静止开它们由静止开始运动，刚开始时，始运动，刚开始时，A A的加速度为的加速度为a a ，经过一段，经过一段时间后，时间后，B B的加速度增大为的加速度增大为a a ，这时两个电荷间，这时两个电荷间距离是多少？距离是多少？AB初状态初状态初状态初状态: : : :末状态末状态末状态末状态: : : :解：根据解：根据解：根据解：根据根据根据根据根据牛顿第二定律的瞬时性牛顿第二定律的瞬时性. .静电力具有力的共性.力的作用效果是产生加速度或者使物体发生形变.电学搭台电学搭台, ,力学唱戏力学唱戏. .例例2.2.一根放在水平面上内部光滑的绝缘玻璃管，一根放在水平面上内部光滑的绝缘玻璃管，管内有管内有两个完全一样的弹性金属小球两个完全一样的弹性金属小球 A A和和B.B.如图如图所示，带电量分别为所示，带电量分别为Q Q和和5Q5Q，两球从图中位置，两球从图中位置由静止释放，当两球再次同时经过图中位置时，由静止释放，当两球再次同时经过图中位置时，A A 球的瞬时加速度为释放时的多少倍？球的瞬时加速度为释放时的多少倍？ ABQ5Q解解解解: : : :初状态初状态初状态初状态末状态末状态末状态末状态两球带异种电荷两球带异种电荷两球带异种电荷两球带异种电荷, , , ,接触时电量接触时电量接触时电量接触时电量先中和先中和先中和先中和, , , ,后平分后平分后平分后平分. . . .各带各带各带各带-2Q-2Q-2Q-2Q因此因此因此因此牛顿第二定律的瞬时性牛顿第二定律的瞬时性静电力具有力的共性.力的作用效果是产生加速度或者使物体发生形变.两个完全相同的金属小球接触时的电量分配规律两个完全相同的金属小球接触时的电量分配规律. .例例例例3.3.3.3.在足够大的光滑绝缘水平面上，有两个带正电的小在足够大的光滑绝缘水平面上，有两个带正电的小在足够大的光滑绝缘水平面上，有两个带正电的小在足够大的光滑绝缘水平面上，有两个带正电的小球球球球A A A A、B B B B相距相距相距相距 L L L L ，若，若，若，若A A A A球的电量为球的电量为球的电量为球的电量为B B B B球的球的球的球的3 3 3 3倍，倍，倍，倍，B B B B球的质量为球的质量为球的质量为球的质量为A A A A球的球的球的球的3 3 3 3倍，两小球由静止开始在电场力的作用下运动，倍，两小球由静止开始在电场力的作用下运动，倍，两小球由静止开始在电场力的作用下运动，倍，两小球由静止开始在电场力的作用下运动，两个小球可以看成是点电荷两个小球可以看成是点电荷两个小球可以看成是点电荷两个小球可以看成是点电荷. . . .当它们相距当它们相距当它们相距当它们相距2L2L2L2L时，求：时，求：时，求：时，求：加加加加速度大小之比速度大小之比速度大小之比速度大小之比. . . . 速率之比速率之比速率之比速率之比. . . .根据动量守恒定律根据动量守恒定律根据动量守恒定律根据动量守恒定律力学思想方法是力学思想方法是主线，受力运动主线，受力运动分析是关键分析是关键+AB解：解：解：解：根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律因此因此因此因此因此因此因此因此例例4.4.电子绕核的运动可以等效为一环形电流电子绕核的运动可以等效为一环形电流. .设氢原子模型中设氢原子模型中, , 电子绕原子核以半径为电子绕原子核以半径为r r做做匀速圆周运动，已知电子的质量为匀速圆周运动，已知电子的质量为m,m,电子的电电子的电量为量为e,e,静电力恒量为静电力恒量为k,k,则其等效电流为多大？则其等效电流为多大？解解解解: : : :根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律其等效电流为其等效电流为其等效电流为其等效电流为联立以上两式解出联立以上两式解出联立以上两式解出联立以上两式解出电子和质子之间的静电力是其万有引力的2.31039倍.所以在研究微观带电粒子间的相互作用时,经常把万有引力忽略不计.例例5.5.质量为质量为m m、带电量为、带电量为-q-q的小球用一根长为的小球用一根长为L L的的绝缘细线悬于绝缘细线悬于A A点，如果悬点点，如果悬点A A处放一带电量为处放一带电量为+Q+Q的点电荷，要使小球能在竖直平面内做完整的圆的点电荷，要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，求小球在最低点的速度最小值。周运动，求小球在最低点的速度最小值。+QA-q解解解解: : : :小球刚好到达最高点时小球刚好到达最高点时小球刚好到达最高点时小球刚好到达最高点时从最低点到最高点从最低点到最高点从最低点到最高点从最低点到最高点, , , ,机械能守恒机械能守恒机械能守恒机械能守恒. . . .联立联立联立联立两式解出小球在最低点的速度最小值两式解出小球在最低点的速度最小值两式解出小球在最低点的速度最小值两式解出小球在最低点的速度最小值变速圆周运动的基本解法是最高点、最低点的牛顿第二定律和从最低点到最高点的机械能守恒定律(或动能定理)绳模型的临界条件绳模型的临界条件. .例例例例6.6.6.6.在光滑的水平直线轨道上，有质量分别为在光滑的水平直线轨道上，有质量分别为在光滑的水平直线轨道上，有质量分别为在光滑的水平直线轨道上，有质量分别为2m2m2m2m和和和和m m m m，带电量分别为带电量分别为带电量分别为带电量分别为+q+q+q+q、+2q+2q+2q+2q的的的的A A A A、B B B B两个小球，相距很远，相两个小球，相距很远，相两个小球，相距很远，相两个小球，相距很远，相向运动。某时刻速度大小为向运动。某时刻速度大小为向运动。某时刻速度大小为向运动。某时刻速度大小为v vA A=v=v，v vB B=v=v，由于静电斥，由于静电斥，由于静电斥，由于静电斥力，它们不会相碰，则下列判断正确的是（力，它们不会相碰，则下列判断正确的是（力，它们不会相碰，则下列判断正确的是（力，它们不会相碰，则下列判断正确的是（ ）球一直沿原来方向运动，球一直沿原来方向运动，球一直沿原来方向运动，球一直沿原来方向运动，B B B B球要反向运动。球要反向运动。球要反向运动。球要反向运动。、B B B B两球都要反向运动，但两球都要反向运动，但两球都要反向运动，但两球都要反向运动，但B B B B球先反向。球先反向。球先反向。球先反向。C.C.C.C.两球相距最近时，速度大小相等，方向相反。两球相距最近时，速度大小相等，方向相反。两球相距最近时，速度大小相等，方向相反。两球相距最近时，速度大小相等，方向相反。球对球对球对球对B B B B球的作用力始终做负功。球的作用力始终做负功。球的作用力始终做负功。球的作用力始终做负功。关注减速运动的前途追击问题的临界条件B BB+A本文观看结束！谢 谢欣 赏！