AVO基本概念基本概念印兴耀石油大学（华东）石油大学（华东）AVO基本概念基本概念AVOAVO：振幅随炮检距变化振幅随炮检距变化振幅随炮检距变化振幅随炮检距变化 A Amplitude Variation with Offsetmplitude Variation with Offset 振幅和炮检距关系振幅和炮检距关系振幅和炮检距关系振幅和炮检距关系 Amplitude Versus Offset Amplitude Versus Offset AVAAVA： 振幅随入射角变化振幅随入射角变化振幅随入射角变化振幅随入射角变化Amplitude Variation with incident AngleAmplitude Variation with incident AngleAVOAVO（或或或或AVAAVA）是一项利用振幅随炮检距变化特征分析和是一项利用振幅随炮检距变化特征分析和是一项利用振幅随炮检距变化特征分析和是一项利用振幅随炮检距变化特征分析和识别岩性及油气藏的地震勘探技术。在地震勘探中，共中识别岩性及油气藏的地震勘探技术。在地震勘探中，共中识别岩性及油气藏的地震勘探技术。在地震勘探中，共中识别岩性及油气藏的地震勘探技术。在地震勘探中，共中心点道集地震记录可以等价地用炮检距和反射界面深度来心点道集地震记录可以等价地用炮检距和反射界面深度来心点道集地震记录可以等价地用炮检距和反射界面深度来心点道集地震记录可以等价地用炮检距和反射界面深度来表示地震波的入射角，因此，振幅随炮检距变化（表示地震波的入射角，因此，振幅随炮检距变化（表示地震波的入射角，因此，振幅随炮检距变化（表示地震波的入射角，因此，振幅随炮检距变化（AVOAVO）与振幅随入射角变化（与振幅随入射角变化（与振幅随入射角变化（与振幅随入射角变化（AVAAVA）是等价的概念。是等价的概念。是等价的概念。是等价的概念。 n n在在碎碎屑屑岩岩中中寻寻找找天天然然气气，AVO理理论论是是简简单单明明了了的的，碎碎屑屑岩岩孔孔隙隙内内含含天天然然气气，明明显显降降低低岩岩石石的的纵纵波波（P波波）速速度度，而而横横波波（S波波）速速度度相相对对保保持持不不变变。这这就就是是说说，当当地地层层中中含含天天然然气气时时，会会造造成成纵纵、横横波波速速度度比比值值的的变变化化。这这种种变变化化必必然然导导致致在在不不同同炮炮检检距距的的反反射射振振幅幅的的分布，有着不同的表现。分布，有着不同的表现。例如，含气砂岩例如，含气砂岩/页岩界面，或含气砂岩页岩界面，或含气砂岩/含含水砂岩界面，由于水砂岩界面，由于P波与波与S波速度比值的变化，波速度比值的变化，入射波反射振幅的分布与不含气的常规界面入射波反射振幅的分布与不含气的常规界面入射波反射振幅的分布不同，其振幅随炮检入射波反射振幅的分布不同，其振幅随炮检距的增加而增加，而常规分界面上，一般随距的增加而增加，而常规分界面上，一般随炮检距的增加而降低。这种异常的振幅响应，炮检距的增加而降低。这种异常的振幅响应，就成为直接检测油气的标志。就成为直接检测油气的标志。 n水n气AVO的基本思想n n根据地震波反射和透射的理论，振幅系数随入射角根据地震波反射和透射的理论，振幅系数随入射角根据地震波反射和透射的理论，振幅系数随入射角根据地震波反射和透射的理论，振幅系数随入射角变化与分界面两侧介质的地震参数有关。变化与分界面两侧介质的地震参数有关。变化与分界面两侧介质的地震参数有关。变化与分界面两侧介质的地震参数有关。n n正问题正问题正问题正问题1. 1.不同的岩性参数组合，振幅系数随入射角变化的特不同的岩性参数组合，振幅系数随入射角变化的特不同的岩性参数组合，振幅系数随入射角变化的特不同的岩性参数组合，振幅系数随入射角变化的特征不同，利用征不同，利用征不同，利用征不同，利用AVOAVO正演模型，分析已知的油、气、正演模型，分析已知的油、气、正演模型，分析已知的油、气、正演模型，分析已知的油、气、水和岩性的水和岩性的水和岩性的水和岩性的AVOAVO特征，有助于从实际地震记录中识特征，有助于从实际地震记录中识特征，有助于从实际地震记录中识特征，有助于从实际地震记录中识别岩性和油气，定性进行地震油藏描述；别岩性和油气，定性进行地震油藏描述；别岩性和油气，定性进行地震油藏描述；别岩性和油气，定性进行地震油藏描述；反演问题反演问题反演问题反演问题1. 1.振幅系数随入射角变化本身隐含了岩性参数的信息，振幅系数随入射角变化本身隐含了岩性参数的信息，振幅系数随入射角变化本身隐含了岩性参数的信息，振幅系数随入射角变化本身隐含了岩性参数的信息，利用利用利用利用AVOAVO关系可以直接反演岩石的密度、纵波速度关系可以直接反演岩石的密度、纵波速度关系可以直接反演岩石的密度、纵波速度关系可以直接反演岩石的密度、纵波速度和横波速度，定量进行地震油藏描述。和横波速度，定量进行地震油藏描述。和横波速度，定量进行地震油藏描述。和横波速度，定量进行地震油藏描述。 n n左图说明了左图说明了AVO分析的基本原分析的基本原理，对于同一反射点而言，共理，对于同一反射点而言，共中心点道集记录可用炮检距和中心点道集记录可用炮检距和深度等价表示入射角。对于理深度等价表示入射角。对于理想的共中心点道集记录，想的共中心点道集记录，含水含水砂岩砂岩AVO呈减少趋势呈减少趋势，含气砂含气砂岩岩AVO呈增加趋势呈增加趋势。不同的岩。不同的岩性参数组合，反射系数随入射性参数组合，反射系数随入射角变化不同。角变化不同。n n这表明：这表明：这表明：这表明：AVOAVO信息有助于直接检测岩性和油气。传信息有助于直接检测岩性和油气。传信息有助于直接检测岩性和油气。传信息有助于直接检测岩性和油气。传统的地震岩性分析方法是建立在水平叠加基础上的统的地震岩性分析方法是建立在水平叠加基础上的统的地震岩性分析方法是建立在水平叠加基础上的统的地震岩性分析方法是建立在水平叠加基础上的“ “亮点亮点亮点亮点” ”技术，这种技术改善了地震烃类直接检测技术，技术，这种技术改善了地震烃类直接检测技术，技术，这种技术改善了地震烃类直接检测技术，技术，这种技术改善了地震烃类直接检测技术，但也存在明显的局限性。叠加破坏真实的振幅关系，但也存在明显的局限性。叠加破坏真实的振幅关系，但也存在明显的局限性。叠加破坏真实的振幅关系，但也存在明显的局限性。叠加破坏真实的振幅关系，损失了损失了损失了损失了AVOAVO隐含的横波信息。更为合理的地震岩性分隐含的横波信息。更为合理的地震岩性分隐含的横波信息。更为合理的地震岩性分隐含的横波信息。更为合理的地震岩性分析方法应该包括非零炮检距的地震信息，包括叠前振析方法应该包括非零炮检距的地震信息，包括叠前振析方法应该包括非零炮检距的地震信息，包括叠前振析方法应该包括非零炮检距的地震信息，包括叠前振幅（或称幅（或称幅（或称幅（或称AVOAVO）和叠前地震属性（或称广义和叠前地震属性（或称广义和叠前地震属性（或称广义和叠前地震属性（或称广义AVOAVO）。）。）。）。 AVO发展历史发展历史 n n70年代年代“亮点亮点”技术的出现，使地震烃类检测技术的出现，使地震烃类检测能力有了很大提高。随着能力有了很大提高。随着“亮点亮点”技术的实践，技术的实践，人们开始注意到人们开始注意到“亮点亮点”技术存在的局限性，技术存在的局限性，并不是所有的并不是所有的“亮点亮点”都与气层有关，某些特都与气层有关，某些特殊岩性体也可以在地震剖面上形成强反射，出殊岩性体也可以在地震剖面上形成强反射，出现所谓的现所谓的“亮点亮点”。因此，应用。因此，应用“亮点亮点”技术技术进行烃类检测时，需要去伪存真。进行烃类检测时，需要去伪存真。 AVO发展历史发展历史 n n8080年代初，年代初，年代初，年代初，OstranderOstrander（19821982）首先提出利用反射系数首先提出利用反射系数首先提出利用反射系数首先提出利用反射系数随入射角变化识别随入射角变化识别随入射角变化识别随入射角变化识别“ “亮点亮点亮点亮点” ”型含气砂岩，他注意到：型含气砂岩，他注意到：型含气砂岩，他注意到：型含气砂岩，他注意到：含气砂岩反射振幅随炮检距增加而增加，含水砂岩反含气砂岩反射振幅随炮检距增加而增加，含水砂岩反含气砂岩反射振幅随炮检距增加而增加，含水砂岩反含气砂岩反射振幅随炮检距增加而增加，含水砂岩反射振幅随炮检距增加而减少，这一现象的发现丰富了射振幅随炮检距增加而减少，这一现象的发现丰富了射振幅随炮检距增加而减少，这一现象的发现丰富了射振幅随炮检距增加而减少，这一现象的发现丰富了烃类检测的技术。虽然，理论上早已预示反射系随入烃类检测的技术。虽然，理论上早已预示反射系随入烃类检测的技术。虽然，理论上早已预示反射系随入烃类检测的技术。虽然，理论上早已预示反射系随入射角变化与岩性参数有关，射角变化与岩性参数有关，射角变化与岩性参数有关，射角变化与岩性参数有关， 19551955年年年年KoefoedKoefoed就指出：就指出：就指出：就指出：“ “不久的将来，利用反射系数不久的将来，利用反射系数不久的将来，利用反射系数不久的将来，利用反射系数曲线的形态分析岩性是可能的曲线的形态分析岩性是可能的曲线的形态分析岩性是可能的曲线的形态分析岩性是可能的” ” 但直到但直到但直到但直到6060年代，地震多次覆盖和数字技术的出现，才年代，地震多次覆盖和数字技术的出现，才年代，地震多次覆盖和数字技术的出现，才年代，地震多次覆盖和数字技术的出现，才使得这种技术成为可能。然而，由于水平叠加技术对使得这种技术成为可能。然而，由于水平叠加技术对使得这种技术成为可能。然而，由于水平叠加技术对使得这种技术成为可能。然而，由于水平叠加技术对地震信噪比的改善取得巨大成功，掩盖人们对地震信噪比的改善取得巨大成功，掩盖人们对地震信噪比的改善取得巨大成功，掩盖人们对地震信噪比的改善取得巨大成功，掩盖人们对AVOAVO信信信信息的注意力，以往几乎没有人注意到息的注意力，以往几乎没有人注意到息的注意力，以往几乎没有人注意到息的注意力，以往几乎没有人注意到AVOAVO的潜力。的潜力。的潜力。的潜力。OstranderOstrander的工作标志着实用的工作标志着实用的工作标志着实用的工作标志着实用AVOAVO技术的出现，激起人技术的出现，激起人技术的出现，激起人技术的出现，激起人们对们对们对们对AVOAVO现象的极大兴趣。现象的极大兴趣。现象的极大兴趣。现象的极大兴趣。 AVO发展历史发展历史 n nShuey(1985)对对Zoeppritz的的P波反射系数进行简波反射系数进行简化，提出一种抛物线形式的表达，这使得化，提出一种抛物线形式的表达，这使得AVO属性分析和零炮检距剖面的提取得到广泛应用。属性分析和零炮检距剖面的提取得到广泛应用。n n 1985年，郑晓东在国内首先提出非零炮检距地年，郑晓东在国内首先提出非零炮检距地震资料的正演和反演，并把震资料的正演和反演，并把AVO信息应用于信息应用于“暗点暗点”型气层的识别和检测。型气层的识别和检测。n nSmith（1987）等提出用加权叠加方法估计流体等提出用加权叠加方法估计流体因子和检测气层。为了充分挖掘因子和检测气层。为了充分挖掘AVO信息的潜信息的潜力，不少作者研究用力，不少作者研究用AVO属性（斜率和截距）属性（斜率和截距）交汇图识别岩性和油气的方法，并提出交汇图识别岩性和油气的方法，并提出AVO烃烃类检测因子。类检测因子。 AVO发展历史发展历史 n nRuthorford(1989)把气层把气层AVO响应分成三类，响应分成三类，Castagna(1993)等将等将Ruthorford的工作推广为四的工作推广为四类。类。n n为了避免为了避免AVO公式复杂性，不少作者对公式复杂性，不少作者对Zoeppritz方程进行简化，不同的近似表达强调方程进行简化，不同的近似表达强调AVO分析的分析的不同侧面。国内郑晓东提出一种奇偶幂级数形式不同侧面。国内郑晓东提出一种奇偶幂级数形式的近似公式，把前人的近似公式统一起来，使岩的近似公式，把前人的近似公式统一起来，使岩性参数分离和波型转换变得更为容易，并提出一性参数分离和波型转换变得更为容易，并提出一种更一般的弹性参数反演方法种更一般的弹性参数反演方法后后AVO反演反演（Post AVO Inversion）。）。 AVO发展历史发展历史 n n不少作者对不少作者对AVO反演进行过深入的讨论。类似反演进行过深入的讨论。类似于声阻抗反演，于声阻抗反演，Patrick（1999）提出一种与入提出一种与入射角有关的弹性阻抗反演，与常规的声阻抗相射角有关的弹性阻抗反演，与常规的声阻抗相比，这种弹性阻抗对储层或烃类更为敏感。比，这种弹性阻抗对储层或烃类更为敏感。n n随着随着AVO应用的深入，人们也注意到利用双参应用的深入，人们也注意到利用双参数的数的AVO反演（反演（P波速度变化量和波速度变化量和S波速度变换波速度变换量，或量，或P剖面和剖面和S剖面）有时无法区分低含气饱剖面）有时无法区分低含气饱和度和高含气饱和度的气层，和度和高含气饱和度的气层，Kabir建议用密度建议用密度差异作为含气饱和度的指示因子，差异作为含气饱和度的指示因子，Sidmore等也等也用密度参数变化量区分不同含气饱和度的气层。用密度参数变化量区分不同含气饱和度的气层。此外，人们还利用三维此外，人们还利用三维AVO信息检测裂缝，利信息检测裂缝，利用三维用三维AVO属性体提高烃类检测的能力。属性体提高烃类检测的能力。 AVO发展历史发展历史 nAVO的提出最初仅仅是为了提高碳烃的提出最初仅仅是为了提高碳烃检测能力，今天检测能力，今天AVO的发展已经超出的发展已经超出了这个范畴，它已经和正在渗透到地了这个范畴，它已经和正在渗透到地震勘探的各个领域。在裂缝检测、压震勘探的各个领域。在裂缝检测、压力预测、油藏动态检测、油气预测、力预测、油藏动态检测、油气预测、储层非均质性描述方面得到广泛应用。储层非均质性描述方面得到广泛应用。 AVO分析的理论基础分析的理论基础 Zoeppritz方程方程 n n平面弹性波在弹性分界面上的反射和透射理论是地平面弹性波在弹性分界面上的反射和透射理论是地震勘探的理论基础，早在本世纪初已基本建立。我震勘探的理论基础，早在本世纪初已基本建立。我们知道，以法向入射到界面上的平面们知道，以法向入射到界面上的平面P波，在界面上波，在界面上不会转换成不会转换成S波，通常情况下的反射系数公式就是针波，通常情况下的反射系数公式就是针对这种情况导出的。除法向之外，以任何角度入射对这种情况导出的。除法向之外，以任何角度入射的的P波，其中一部分能量要转换成波，其中一部分能量要转换成S波。在反射界面波。在反射界面上，入射波的分配可以用几个方程组之中的任何一上，入射波的分配可以用几个方程组之中的任何一个来表示，常用的是利用入射与反射和透射的位移个来表示，常用的是利用入射与反射和透射的位移幅度表示。包含反射系数描述质点位移的方程，最幅度表示。包含反射系数描述质点位移的方程，最经典的是经典的是Zoeppritz方程（方程（1919）。对于给定的反射）。对于给定的反射界面，界面，Zoeppritz方程的解取决于两种介质中的纵横方程的解取决于两种介质中的纵横波速度和密度差异，以及入射角。而纵横波速度比波速度和密度差异，以及入射角。而纵横波速度比又直接反映在介质的泊松比上，这些研究，使人们又直接反映在介质的泊松比上，这些研究，使人们逐渐认识到，含气砂岩的泊松比异常，可以为从地逐渐认识到，含气砂岩的泊松比异常，可以为从地震记录中识别含气砂岩提供了一种有效手段。震记录中识别含气砂岩提供了一种有效手段。 AVO分析的理论基础分析的理论基础 Zoeppritz方程方程 n n1 1反射和透射的统一公式反射和透射的统一公式反射和透射的统一公式反射和透射的统一公式n n假定弹性分界面两侧介质的密度为假定弹性分界面两侧介质的密度为假定弹性分界面两侧介质的密度为假定弹性分界面两侧介质的密度为和，纵波速度为和，横波速度为和，和，纵波速度为和，横波速度为和，和，纵波速度为和，横波速度为和，和，纵波速度为和，横波速度为和，泊松比为和，如图泊松比为和，如图泊松比为和，如图泊松比为和，如图6-26-2所示。假设有所示。假设有所示。假设有所示。假设有一平面纵波自介质一平面纵波自介质一平面纵波自介质一平面纵波自介质I I以入射角入射到以入射角入射到以入射角入射到以入射角入射到界面上，可能会产生四个波。它们界面上，可能会产生四个波。它们界面上，可能会产生四个波。它们界面上，可能会产生四个波。它们分别是反射分别是反射分别是反射分别是反射P P波、透射波、透射波、透射波、透射P P波、反射波、反射波、反射波、反射SVSV波和透射波和透射波和透射波和透射SVSV波。根据波。根据波。根据波。根据SnellSnell定律，反定律，反定律，反定律，反射射射射P P波的反射角为，设反射波的反射角为，设反射波的反射角为，设反射波的反射角为，设反射SVSV波的波的波的波的反射角为，透射反射角为，透射反射角为，透射反射角为，透射P P波和透射波和透射波和透射波和透射SVSV波的波的波的波的透射角分别为和，它们之间满足：透射角分别为和，它们之间满足：透射角分别为和，它们之间满足：透射角分别为和，它们之间满足： AVO分析的理论基础分析的理论基础 Zoeppritz方程方程 n n根据在介质分界面上的连续性条件，即界面两侧根据在介质分界面上的连续性条件，即界面两侧介质中质点所受的正应力、切应力、法向位移和介质中质点所受的正应力、切应力、法向位移和切向位移都应该相等，据此可得到四个方程。将切向位移都应该相等，据此可得到四个方程。将以上五个波的波函数代入，并使用虎克定律和上以上五个波的波函数代入，并使用虎克定律和上式，经复杂推导后得到著名的式，经复杂推导后得到著名的Zoeppritz方程方程 ： AVO分析的理论基础分析的理论基础 Zoeppritz方程方程 推导得到推导得到推导得到推导得到P P波的反射系数为：波的反射系数为：波的反射系数为：波的反射系数为： nRPP公式分解AVO分析的理论基础分析的理论基础 Zoeppritz方程方程 n n前面公式表明：前面公式表明：振振幅幅系系数数是是通通过过非非常常复复杂杂的的非非线线性性关关系系把把弹弹性性分分界界面面两两侧侧介介质质的的密密度度、纵纵波波速速度度和横波速度与射线参数和横波速度与射线参数p联系起来。联系起来。根根据据Snell定定理理，用用入入射射角角代代替替射射线线参参数数可可见见：振振幅幅系系数数随随入入射射角角变变化化与与介介质质的的弹弹性性参参数数有有关关，通通常常我我们们用用AVA作作为为振振幅幅系系数数随随入入射射角角变变化化的的简简称称，在在地地震震勘勘探探中中等等价价地地用用AVO表示振幅系数随炮检距的变化。表示振幅系数随炮检距的变化。 AVO分析的理论基础分析的理论基础 Zoeppritz方程方程 分析振幅系数和介质弹性参数的关系可见：分析振幅系数和介质弹性参数的关系可见：n n第第一一，不不同同的的岩岩性性参参数数组组合合，振振幅幅系系数数随随炮炮检检距距的的变变化化的的特特征征不不同同，这这意意味味着着：利利用用正正演演模模型型分分析析已已知知的的油油、气气、水水和和岩岩性性的的AVO特特征征可可以以从从实实际际地地震震记记录录中中直直接接识识别别油油气气和和岩岩性性，定定性性地地进进行地震油藏描述；行地震油藏描述；n n第第二二，振振幅幅系系数数随随炮炮检检距距的的变变化化本本身身隐隐含含了了岩岩性性参参数数的的信信息息，利利用用AVO可可以以直直接接反反演演岩岩石石的的密密度度、纵纵波波速速度度、横横波波速速度度，定定量量地地进进行行地地震震油油藏藏描描述述。这这两两层层含含义义反反映映了了AVO分分析析的的基基本本思思想想，也也代代表表了了两两种种基基本本的的AVO分分析析方方法法，即即正正演演方方法法和反演方法。和反演方法。 n nAVA或或AVO并没有指明是反射波，还并没有指明是反射波，还是透射波，也没有指明是转换波，还是透射波，也没有指明是转换波，还是非转换波，这意味着转换波、非转是非转换波，这意味着转换波、非转换波、反射波和透射波均存在换波、反射波和透射波均存在AVA关关系。系。因此，目前地震勘探中的因此，目前地震勘探中的AVO分分析不应仅局限于反射纵波，地表、析不应仅局限于反射纵波，地表、VSP、井间、多波多分量反射和透射井间、多波多分量反射和透射地震记录均可用于地震记录均可用于AVA（或或AVO）分分析析振幅系数的信息量振幅系数的信息量n n根根据据Zoeppritz方方程程，从从表表面面上上看看，振振幅幅系系数数随随入入射射角角变变化化与与介介质质两两边边的的密密度度、纵纵波波速速度度、横横波波速速度度等等有有关关，实实际际上上，在在这这六六个个弹弹性性参参数数中中，独独立立的的只只有有四四个个，即即密密度度比比和和三三个个速速度比。度比。n n因因此此，如如果果没没有有对对介介质质弹弹性性参参数数的的先先验验知知识识，原原则则上上讲讲，由由振振幅幅系系数数不不能能得得到到唯唯一一的的介介质质参参数数，只只能能得得到到四四个个介介质质弹弹性性参参数数的的比比值值，这是这是AVO反演的局限性。反演的局限性。 振幅系数的信息量振幅系数的信息量 在在一一定定的的约约束束条条件件下下，例例如如，最最小小平平方方约约束束，或或对对介介质质参参数数有有足足够够的的了了解解，是是可可以以由由振振幅幅系系数数唯唯一地确定介质的属性的。若选择独立的参数是一地确定介质的属性的。若选择独立的参数是 令：令： 由于纵横波速度比与泊松比存在如下关系由于纵横波速度比与泊松比存在如下关系：因此，独立的参数可以视为因此，独立的参数可以视为n n六个六个Zoeppritz模型的第一层参数，第二层的参模型的第一层参数，第二层的参数为：数为：=20000 ft/s (6096 m/s)，=10000 ft/s (3048 m/s)，2.65 gm/cc。覆盖层模型 A 6000182930009142.02 B82702521413512602.12 C100003048500015242.2 E140004267700021332.38 F160004877800024382.47 G180005486900027432.56VS速度(ft/s) 速度 (m/s)密度密度密度密度(gm/cc) 速度 (m/s)VP速度(ft/s)n六个模型第一层参数用下表数据第一层参数用下表数据n临界角以内n广角反射二AVO的近似表达n n反反反反射射射射透透透透射射射射理理理理论论论论是是是是进进进进行行行行AVOAVO分分分分析析析析的的的的基基基基础础础础，也也也也是是是是AVOAVO技技技技术应用的前提，术应用的前提，术应用的前提，术应用的前提，AVOAVO精确理论表明：精确理论表明：精确理论表明：精确理论表明：振振振振幅幅幅幅系系系系数数数数随随随随入入入入射射射射角角角角变变变变化化化化与与与与岩岩岩岩性性性性参参参参数数数数的的的的关关关关系系系系十十十十分分分分复复复复杂杂杂杂，实实实实际际际际应应应应用用用用不不不不方方方方便便便便。因因因因此此此此不不不不少少少少作作作作者者者者为为为为简简简简化化化化反反反反射射射射和和和和透透透透射射射射公公公公式式式式做做做做出出出出努努努努力力力力。虽虽虽虽然然然然近近近近似似似似公公公公式式式式的的的的表表表表达达达达式式式式不不不不尽尽尽尽相相相相同同同同，但但但但其其其其精精精精度度度度无无无无大大大大多多多多差差差差异异异异，BortfeldBortfeld，AkiAki，ShueyShuey和和和和郑郑郑郑晓晓晓晓东东东东的的的的公公公公式式式式适适适适合合合合于于于于小小小小弹弹弹弹性性性性参参参参数数数数变变变变化化化化量量量量情情情情形形形形，UrsinUrsin和和和和杨绍国等人的公式可适合于大弹性参数变化量情形。杨绍国等人的公式可适合于大弹性参数变化量情形。杨绍国等人的公式可适合于大弹性参数变化量情形。杨绍国等人的公式可适合于大弹性参数变化量情形。人人人人们们们们总总总总是是是是喜喜喜喜欢欢欢欢使使使使用用用用那那那那些些些些形形形形式式式式简简简简洁洁洁洁、物物物物理理理理意意意意义义义义明明明明确确确确的的的的近近近近似似似似公公公公式式式式。近近近近似似似似公公公公式式式式是是是是进进进进行行行行AVOAVO反反反反演演演演、AVOAVO交交交交汇汇汇汇图图图图分分分分析析析析、岩岩岩岩性性性性预预预预测测测测和和和和烃烃烃烃类类类类检检检检测测测测的的的的基基基基础础础础。目目目目前前前前使使使使用用用用的的的的近近近近似似似似公公公公式式式式，在在在在弹弹弹弹性性性性参参参参数数数数反反反反演演演演中中中中，经经经经常常常常用用用用的的的的是是是是AkiAki表表表表达达达达式式式式，在在在在AVOAVO属性分析中常用的是属性分析中常用的是属性分析中常用的是属性分析中常用的是ShueyShuey表达式表达式表达式表达式 1961年，Bortfeld利用地层厚度趋于零来逼近单界面的方法计算了平面纵波的反射系数，第一个给出了反射系数的近似计算公式，并用不同的表示项对流体和固体进行了区分。 n区分流体和固体的简化公式n第一项没有横波n n1983年，年，Hiltermen对对Bortfeld近似进行了修近似进行了修改，得到了反射振幅的近似表达式：改，得到了反射振幅的近似表达式： n上述两种近似方法的最大特点是分别用不同的表示项对流体和固体进行了区分。其中，第一项只包含纵波速度和密度，不包含横波任何信息；第二项则包含了纵、横波速度和密度。因此可以将第一项称为流体因子，第二项称为刚体因子。其次，当入射角为零时(法向入射)，反射振幅完全由波阻抗差来决定。 体体现速度及密度相速度及密度相对变化的近似化的近似 n n1976年年，Richards和和Frasier研究了性质相近研究了性质相近的反射场半空间之间的反射和透射问题，给的反射场半空间之间的反射和透射问题，给出了以速度和密度相对变化表示的反射系数出了以速度和密度相对变化表示的反射系数近似公式。近似公式。1980年，年，Aki和和Richards在在定定量地震学经典专著中对量地震学经典专著中对Richards和和Frasier等近似进行了综合整理，给出了类似的近似等近似进行了综合整理，给出了类似的近似公式。公式。 体体现速度及密度相速度及密度相对变化的近似化的近似 RichardsRichards等人等人认为，在大多数地球物理介，在大多数地球物理介质中，相中，相邻两两层介介质的的弹性参数性参数变化化较小小, ,假定所有角度均假定所有角度均为实数，而且数，而且入射角不超入射角不超过临界角，根据斯奈界角，根据斯奈尔尔定理，能定理，能够得到速度得到速度跃变的一的一级近似近似 ，进而推得如下方程而推得如下方程体体现速度及密度相速度及密度相对变化的近似化的近似 nAki和Richards(1980)的近似方程说明 除了与密度、纵波速度有关外，还与入射角、透射角和横波速度或泊松比有关，这是因为： Aki和Richards(1980)的近似方程的这些关系是可以意料到的，因为在叠前共中心点道集中，非零炮检距地震道的反射系数(或反射振幅)就包含了横波信息的影响，因此在AVA属性结果中包含了横波信息和泊松比信息是很自然的。所以用AVA特征相当于用纵、横波联合解释有助于提高油气检测的准确性，要比叠后检测更可靠。 体体现速度及密度相速度及密度相对变化的近似化的近似 n下面对Aki和Richards的近似方程按照随入射角的小、中、大，或按炮检距的近、中、远进行排序，并由， 经重新整理后其变为：体体现速度及密度相速度及密度相对变化的近似化的近似 n显然上式第一项不含横波速度,为垂直入射时的纵波反射系数，若 则有 n这就是垂直入射时的纵波反射系数。P还可写成另一种形式，即： n显然这个结果反映的是纵波波阻抗对数的变化率。 体体现速度及密度相速度及密度相对变化的近似化的近似 n当入射角稍大时，应加上第二项，因为此时第三项的，而又较小，所以可以略去。 n所以当入射角小于时，可以得到： n若令 n则有 其中P是由零炮检距构成的地震道，即P波叠加的道，它代表对反射界面两侧的波阻抗变化的响应。另一个由其斜率G构成的地震道，称为梯度叠加道，它代表对横波速度、纵波速度和体密度变化的响应，也是振幅随入射角(或炮检距)的变化率。 体体现泊松比的泊松比的简化方程化方程Shuey 近似方程近似方程 19851985年年，ShueyShuey对对前前人人各各种种近近似似进进行行重重组组，并并进进一一步步研研究究了了泊泊松松比比对对反反射射系系数数的的影影响响。首首次次提提出出了了反反射射系系数数的的AVOAVO截截距距和和梯梯度度的的概概念念，证证明明了了相相对对反反射射系系数数随随入入射射角角( (或或炮炮检检距距) )的的变变化化梯梯度度主主要要由由泊泊松松比比的的变变化化来来决决定定，给给出出了了用用不不同同角角度度项项表表示示的的反反射射系系数数近似公式。近似公式。 n式中系数分别由下面给出 体体现泊松比的泊松比的简化方程化方程Shuey 近似方程近似方程体体现泊松比的泊松比的简化方程化方程Shuey 近似方程近似方程n其中第一项为时的振幅强度； 当入射角稍大时，应加上第二项，因为此时第三项的，而又较小，所以第三项可以忽略，此时Shuey方程可以简化为： P为或垂直入射的反射系数，称为AVO的截距G为与岩石纵、横波速度和密度有关的项，称为AVO的梯度。 体体现泊松比的泊松比的简化方程化方程Shuey 近似方程近似方程n nGG表示式说明：在上、下两层介质的波阻抗一定时，泊表示式说明：在上、下两层介质的波阻抗一定时，泊表示式说明：在上、下两层介质的波阻抗一定时，泊表示式说明：在上、下两层介质的波阻抗一定时，泊松比差对反射振幅随入射角的变化影响很大，越大振松比差对反射振幅随入射角的变化影响很大，越大振松比差对反射振幅随入射角的变化影响很大，越大振松比差对反射振幅随入射角的变化影响很大，越大振幅随入射角的变化也越大。幅随入射角的变化也越大。幅随入射角的变化也越大。幅随入射角的变化也越大。n n在一定条件下，当砂岩中充气时，砂岩泊松比明显下在一定条件下，当砂岩中充气时，砂岩泊松比明显下在一定条件下，当砂岩中充气时，砂岩泊松比明显下在一定条件下，当砂岩中充气时，砂岩泊松比明显下降，从而导致上、下介质的泊松比差相应增加。泊松降，从而导致上、下介质的泊松比差相应增加。泊松降，从而导致上、下介质的泊松比差相应增加。泊松降，从而导致上、下介质的泊松比差相应增加。泊松比对地层岩性及所含流体是一个反应灵敏的参数。比对地层岩性及所含流体是一个反应灵敏的参数。比对地层岩性及所含流体是一个反应灵敏的参数。比对地层岩性及所含流体是一个反应灵敏的参数。A. R A. R GregorgGregorg( (19761976) )发现当孔隙度达到发现当孔隙度达到发现当孔隙度达到发现当孔隙度达到2525以上时，由以上时，由以上时，由以上时，由水饱和的沉积储层的泊松比和由气饱和的泊松比差异水饱和的沉积储层的泊松比和由气饱和的泊松比差异水饱和的沉积储层的泊松比和由气饱和的泊松比差异水饱和的沉积储层的泊松比和由气饱和的泊松比差异非常明显，所以可以利用泊松比参数的这种特性来判非常明显，所以可以利用泊松比参数的这种特性来判非常明显，所以可以利用泊松比参数的这种特性来判非常明显，所以可以利用泊松比参数的这种特性来判别流体的性质；又因不同岩性有不同的泊松比，所以别流体的性质；又因不同岩性有不同的泊松比，所以别流体的性质；又因不同岩性有不同的泊松比，所以别流体的性质；又因不同岩性有不同的泊松比，所以还可预测岩性。还可预测岩性。还可预测岩性。还可预测岩性。 体体现泊松比的泊松比的简化方程化方程Shuey 近似方程近似方程n n简化方程直观地表达了简化方程直观地表达了简化方程直观地表达了简化方程直观地表达了P P波反射系数与介质弹性参数及入波反射系数与介质弹性参数及入波反射系数与介质弹性参数及入波反射系数与介质弹性参数及入射角之间的关系，使射角之间的关系，使射角之间的关系，使射角之间的关系，使AVOAVO异常的识别有定性阶段进入了定异常的识别有定性阶段进入了定异常的识别有定性阶段进入了定异常的识别有定性阶段进入了定量阶段，带动量阶段，带动量阶段，带动量阶段，带动了了了了AVOAVO技术的深刻变革。技术的深刻变革。技术的深刻变革。技术的深刻变革。n nShueyShuey近似的主要目的是为证明相对反射系数随炮检距的近似的主要目的是为证明相对反射系数随炮检距的近似的主要目的是为证明相对反射系数随炮检距的近似的主要目的是为证明相对反射系数随炮检距的变化，梯度主要由泊松比的变化决定，其最大的优点在于变化，梯度主要由泊松比的变化决定，其最大的优点在于变化，梯度主要由泊松比的变化决定，其最大的优点在于变化，梯度主要由泊松比的变化决定，其最大的优点在于方程右端以不同的项表示了不同角度入射的近似情形，是方程右端以不同的项表示了不同角度入射的近似情形，是方程右端以不同的项表示了不同角度入射的近似情形，是方程右端以不同的项表示了不同角度入射的近似情形，是目前应用最为广泛的一种近似方法。另外第一项表示法向目前应用最为广泛的一种近似方法。另外第一项表示法向目前应用最为广泛的一种近似方法。另外第一项表示法向目前应用最为广泛的一种近似方法。另外第一项表示法向入射时的反射系数；第二项表示中等角入射时的反射系数；入射时的反射系数；第二项表示中等角入射时的反射系数；入射时的反射系数；第二项表示中等角入射时的反射系数；入射时的反射系数；第二项表示中等角入射时的反射系数；第三项主要控制大角度入射时的情形。该方法同时表明，第三项主要控制大角度入射时的情形。该方法同时表明，第三项主要控制大角度入射时的情形。该方法同时表明，第三项主要控制大角度入射时的情形。该方法同时表明，相对反射系数随炮检距地变化梯度主要取决于而且在以内，相对反射系数随炮检距地变化梯度主要取决于而且在以内，相对反射系数随炮检距地变化梯度主要取决于而且在以内，相对反射系数随炮检距地变化梯度主要取决于而且在以内，反射振幅与呈线性关系。但是当入射角较大时，方程的线反射振幅与呈线性关系。但是当入射角较大时，方程的线反射振幅与呈线性关系。但是当入射角较大时，方程的线反射振幅与呈线性关系。但是当入射角较大时，方程的线性关系不再成立。因此，该近似方法主要应用于以内入射性关系不再成立。因此，该近似方法主要应用于以内入射性关系不再成立。因此，该近似方法主要应用于以内入射性关系不再成立。因此，该近似方法主要应用于以内入射角角角角 体体现泊松比的泊松比的简化方程化方程Hilterman近似近似 n n为了进一步证实泊松比对反射系数的决定性为了进一步证实泊松比对反射系数的决定性作用，作用，Hilterman与与1989年在年在Shuey近似的基近似的基础上给出了基于的另一种近似础上给出了基于的另一种近似 n该方法完全体现了泊松比及其变化对反射系数的影响，可以不受任何约束地提取泊松比等有关岩性的参数，并识别流体的存在。但由于该近似略去了Shuey公式中的第三项，所以不适应于大角度入射的情形。 Smith和和Gidlow加加权叠加方法叠加方法 n n1987年年，Smith和和Gidlow在在Richards的基础上介绍的基础上介绍了了CMP道集的加权叠加道集的加权叠加AVO反演方法。给出了如反演方法。给出了如下形式的反射系数表达式下形式的反射系数表达式 另外，Smith和Gidlow假设速度和密度满足关系式 n利用Gardner的经验关系式 n可以得到反射系数近似表达式 :Smith和和Gidlow加加权叠加方法叠加方法n n该近似将加权叠加技术应用于岩性参数的估计，并对该近似将加权叠加技术应用于岩性参数的估计，并对该近似将加权叠加技术应用于岩性参数的估计，并对该近似将加权叠加技术应用于岩性参数的估计，并对P P波波波波和和和和S S波的速度变化进行了分离，而且不受条件的限制，为波的速度变化进行了分离，而且不受条件的限制，为波的速度变化进行了分离，而且不受条件的限制，为波的速度变化进行了分离，而且不受条件的限制，为AVOAVO技术的进一步发展提供了广阔的思路。对于速度垂直技术的进一步发展提供了广阔的思路。对于速度垂直技术的进一步发展提供了广阔的思路。对于速度垂直技术的进一步发展提供了广阔的思路。对于速度垂直变化的介质，变化的介质，变化的介质，变化的介质， ，可以很容易地结合测井约束利用射，可以很容易地结合测井约束利用射，可以很容易地结合测井约束利用射，可以很容易地结合测井约束利用射线追踪来获得，而广角线追踪来获得，而广角线追踪来获得，而广角线追踪来获得，而广角 的变化对应着经过的变化对应着经过的变化对应着经过的变化对应着经过NMONMO校正的校正的校正的校正的CMPCMP道集的每一个采样时间。虽然该近似方法能够较为精道集的每一个采样时间。虽然该近似方法能够较为精道集的每一个采样时间。虽然该近似方法能够较为精道集的每一个采样时间。虽然该近似方法能够较为精确地反演岩性参数，可以给出较大角度确地反演岩性参数，可以给出较大角度确地反演岩性参数，可以给出较大角度确地反演岩性参数，可以给出较大角度( (小于临界角小于临界角小于临界角小于临界角) )较为较为较为较为精确的反射系数，但是速度和密度指数关系式的引入在很精确的反射系数，但是速度和密度指数关系式的引入在很精确的反射系数，但是速度和密度指数关系式的引入在很精确的反射系数，但是速度和密度指数关系式的引入在很大程度上限制了其应用范围。特别是经验关系式与实际地大程度上限制了其应用范围。特别是经验关系式与实际地大程度上限制了其应用范围。特别是经验关系式与实际地大程度上限制了其应用范围。特别是经验关系式与实际地层相差较多时，解可能不收敛或得不到解，同时很可能引层相差较多时，解可能不收敛或得不到解，同时很可能引层相差较多时，解可能不收敛或得不到解，同时很可能引层相差较多时，解可能不收敛或得不到解，同时很可能引入小角度误差。而且该近似只能从得到的相对参数的变化入小角度误差。而且该近似只能从得到的相对参数的变化入小角度误差。而且该近似只能从得到的相对参数的变化入小角度误差。而且该近似只能从得到的相对参数的变化对岩性作定性分析，而且需要速度相对变化这一背景信息。对岩性作定性分析，而且需要速度相对变化这一背景信息。对岩性作定性分析，而且需要速度相对变化这一背景信息。对岩性作定性分析，而且需要速度相对变化这一背景信息。 幂级数展开法幂级数展开法-郑晓东近似方程郑晓东近似方程 n n这里略去了高次项，只提取前三项这里略去了高次项，只提取前三项这里略去了高次项，只提取前三项这里略去了高次项，只提取前三项 , ,如果设，如果设，如果设，如果设， 则上式可以写成标准的抛物线方程则上式可以写成标准的抛物线方程则上式可以写成标准的抛物线方程则上式可以写成标准的抛物线方程 n这3个系数、 、与AkiRichard的3项系数是一致的。当 不大于 时，忽略第三项后与AkiRichards式就完全相同。显然上式的结果是合理的，这是因为炮点和检波点互换位置，射线路径不改变，只是震源和检波器的角度互换，即 所以只有 偶次项 幂级数展开法幂级数展开法-郑晓东近似方程郑晓东近似方程n n利用上式对叠前经动校正后的利用上式对叠前经动校正后的CDP道集，用最小二道集，用最小二乘法逐点进行乘法逐点进行AVO抛物线拟合，求得上式的抛物线拟合，求得上式的3个系个系数数 。通过这。通过这3个系数不难推得纵、横波速度个系数不难推得纵、横波速度和密度相对变化的和密度相对变化的3个公式：个公式： n重新整理后可得到纵波速度的递推公式 n可直接求得纵波的层速度剖面 幂级数展开法幂级数展开法-郑晓东近似方程郑晓东近似方程n n由于由于n用同样的方法，可递推反演出横波速度剖面和密度剖面。由此可知，通过AVO抛物线拟合法，可求得地层的纵横波速度和密度，当然得到的还是它们的相对值，要想得到它们的绝对值，还须加入低频成分。有了这3个参数，就可以推得任何一个弹性系数 Fatti波阻抗近似波阻抗近似 n n为了避免为了避免Smith和和Gidlow近似方法过多地依赖于近似方法过多地依赖于Gardner经验公式，经验公式，Fatti于于1994年在年在Richards等等人的基础上给出了以相对波阻抗表示的近似方程人的基础上给出了以相对波阻抗表示的近似方程 n在小角度入射时， 和 都趋近于零，且在假设下，第三项相对前两项而言可以忽略不计，可以得到 Fatti波阻抗近似波阻抗近似n n由于密度的相对变化很小，因此，舍去第三由于密度的相对变化很小，因此，舍去第三项的近似方法不仅可以替代整个近似，而且项的近似方法不仅可以替代整个近似，而且没有小角度入射的限制，可以较准确地应用没有小角度入射的限制，可以较准确地应用于入射角小于临界角的情形。但是，利用该于入射角小于临界角的情形。但是，利用该方法进行参数反演时需要垂直入射的纵、横方法进行参数反演时需要垂直入射的纵、横反射系数反射系数 突出突出弹性模量的近似方法性模量的近似方法n n上面虽然讨论了不同形式的反射系数近似方上面虽然讨论了不同形式的反射系数近似方法，但这些方法主要是以速度相对变化及其法，但这些方法主要是以速度相对变化及其各种变形对反射系数进行的近似。近年来，各种变形对反射系数进行的近似。近年来，人们在利用人们在利用AVO技术预测含油气砂岩储层时技术预测含油气砂岩储层时发现：除泊松比外，其他反映岩石物理性质发现：除泊松比外，其他反映岩石物理性质的弹性参量对反射振幅也有很大影响。利用的弹性参量对反射振幅也有很大影响。利用弹性模量交会图不仅可以有效地提取岩性信弹性模量交会图不仅可以有效地提取岩性信息，而且可以更敏捷地区分孔隙流体。因此息，而且可以更敏捷地区分孔隙流体。因此人们便用弹性模量对反射系数的精确解进行人们便用弹性模量对反射系数的精确解进行了不同的近似。了不同的近似。 突出突出弹性模量的近似方法性模量的近似方法- Goodway拉梅常数分析拉梅常数分析n nGoodway(1997)在在分分析析了了拉拉梅梅常常数数（压压缩缩模模量量 和和剪剪切切模模量量 ）对对碳碳氢氢化化合合物物的的敏敏感感程程度度后后认认为为， 对对含含油油气气饱饱和和地地储储层层非非常常敏敏感感，并并在在声声波波测测井井参参数数约约束束的情况下利用的情况下利用Fatti近似进行了近似进行了AVO分析。有分析。有 突出突出弹性模量的近似方法性模量的近似方法- Goodway拉梅常数分析拉梅常数分析n n该近似主要体现了拉梅常数（压缩模量该近似主要体现了拉梅常数（压缩模量 和剪切模量和剪切模量 ）对碳氢化合物的敏感程度，）对碳氢化合物的敏感程度，由于饱和含油气地层一般都具有较低的由于饱和含油气地层一般都具有较低的 及及 ，如果结合声波测井资料，根据上述，如果结合声波测井资料，根据上述 关系式可以很容易地反演出关系式可以很容易地反演出 及及 ，从而，从而达到预测储层的目的。达到预测储层的目的。 突出突出弹性模量的近似方法性模量的近似方法-Xu和和Bancroft近似近似 n n1997年年，Xu和和Bancroft结合结合Richards及及Goodway等方法利用拉梅常数、体积模量等给出了如下近等方法利用拉梅常数、体积模量等给出了如下近似方程似方程 n该近似方程完全隐含了波速，这是与其他近似计算的最大不同之处。由于密度的相对变化比较小，因此根据其前两项基本上可以反映小于入射角的反射特性。 突出突出弹性模量的近似方法性模量的近似方法-Xu和和Bancroft近似近似 n n对上式稍作变换，在不需要任何背景速度信息的对上式稍作变换，在不需要任何背景速度信息的情况下，可以很容易地提取反映流体异常的各种情况下，可以很容易地提取反映流体异常的各种弹性参数的相对变化，变换如下弹性参数的相对变化，变换如下 突出突出弹性模量的近似方法性模量的近似方法-Gray近似近似 n n1999年，年，Gray将将Richards近似表达为拉梅常近似表达为拉梅常数数(压缩模量和剪切模量压缩模量和剪切模量)的显示形式的显示形式 突出突出弹性模量的近似方法性模量的近似方法-Gray近似近似 n n该近似可以利用关系式直接还原为该近似可以利用关系式直接还原为Xu和和Bancroft近似，其最大的特点是直接利用与原含油气储层近似，其最大的特点是直接利用与原含油气储层十分敏感的弹性参数的相对变化表示整个反射系十分敏感的弹性参数的相对变化表示整个反射系数，根据该近似可以直接提取数，根据该近似可以直接提取 等参数的相对变化。另外在等参数的相对变化。另外在 附近，上式的第三附近，上式的第三项约为零，这时利用前两项完全可以代替整个反项约为零，这时利用前两项完全可以代替整个反射系数。但是，由于这些参量是由共射系数。但是，由于这些参量是由共同约束的，因此，在提取弹性参数时会引入一定同约束的，因此，在提取弹性参数时会引入一定误差，这些误差会影响反演的线性方程组系数矩误差，这些误差会影响反演的线性方程组系数矩阵及整个数据拟合的全过程。另外，如果密度变阵及整个数据拟合的全过程。另外，如果密度变化较大，上述方程将会不稳定，甚至带来很大的化较大，上述方程将会不稳定，甚至带来很大的系统误差。系统误差。 OstranderOstrander的三层含油气砂岩与页岩模型的三层含油气砂岩与页岩模型的三层含油气砂岩与页岩模型的三层含油气砂岩与页岩模型地层VpVpVsVs密度密度密度密度泊松比泊松比泊松比泊松比 VpVp/Vs/Vs页岩304812442.4000.42.45含气砂岩243816252.1400.11.50页岩304812442.4000.42.45n各种近似式比较n40度以后不同小结前前前前面面面面详详详详细细细细地地地地讨讨讨讨论论论论了了了了各各各各种种种种AVAAVA近近近近似似似似公公公公式式式式的的的的原原原原理理理理、假假假假设设设设条条条条件件件件，并并并并对对对对各各各各种种种种方方方方法法法法在在在在参参参参数数数数反反反反演演演演中中中中的的的的不不不不同同同同用用用用途途途途进进进进行行行行了了了了对对对对比比比比、分分分分析析析析。通过分析和讨论，可以得出如下结论。通过分析和讨论，可以得出如下结论。通过分析和讨论，可以得出如下结论。通过分析和讨论，可以得出如下结论。n n( (1 1) )各各各各种种种种近近近近似似似似方方方方法法法法都都都都在在在在一一一一定定定定的的的的假假假假设设设设条条条条件件件件下下下下对对对对ZoeppritzZoeppritz方方方方程程程程进进进进行行行行了了了了近近近近似似似似，体体体体现现现现了了了了岩岩岩岩性性性性参参参参数数数数的的的的不不不不同同同同方方方方面面面面，其其其其不不不不同同同同的的的的表表表表达达达达形形形形式式式式主主主主要要要要在在在在于于于于所所所所选选选选用用用用的的的的参参参参数数数数和和和和出出出出发发发发点点点点不不不不同同同同，目目目目的的的的是是是是强强强强调调调调不不不不同的参数变化对反射振幅的影响及其敏感程度。同的参数变化对反射振幅的影响及其敏感程度。同的参数变化对反射振幅的影响及其敏感程度。同的参数变化对反射振幅的影响及其敏感程度。n n( (2 2) )各各各各种种种种方方方方法法法法之之之之间间间间有有有有着着着着必必必必然然然然的的的的联联联联系系系系。在在在在一一一一定定定定的的的的假假假假设设设设条条条条件件件件下下下下，ShueyShuey及及及及RichardsRichards近近近近似似似似也也也也可可可可以以以以通通通通过过过过对对对对郑郑郑郑晓晓晓晓东东东东及及及及杨杨杨杨绍绍绍绍国国国国的的的的幂幂幂幂级级级级数数数数截截截截断断断断获获获获得得得得；GrayGray近近近近似似似似也也也也可可可可以以以以通通通通过过过过对对对对XuXu近近近近似似似似进进进进行行行行变变变变换换换换得得得得到到到到；在在在在RichardsRichards近近近近似似似似以以以以后后后后出出出出现现现现的的的的近近近近似似似似公公公公式式式式均均均均可可可可以以以以在在在在一一一一定定定定的的的的假假假假设设设设条件下通过条件下通过条件下通过条件下通过RichardsRichards近似转换得到。近似转换得到。近似转换得到。近似转换得到。小结小结n n( (3 3) )利利利利用用用用幂幂幂幂级级级级数数数数及及及及XuXu给给给给出出出出的的的的以以以以拉拉拉拉梅梅梅梅常常常常数数数数表表表表示示示示的的的的近近近近似似似似方方方方法法法法可可可可以以以以适适适适用用用用于于于于界界界界面面面面两两两两侧侧侧侧弹弹弹弹性性性性参参参参数数数数变变变变化化化化量量量量较较较较大大大大的的的的情情情情形形形形，特特特特别别别别适适适适合合合合于于于于AVOAVO定定定定量量量量分分分分析析析析；且且且且幂幂幂幂级级级级数数数数近近近近似似似似形形形形式式式式简单、精度高，可以实现弹性参数与入射角的分离。简单、精度高，可以实现弹性参数与入射角的分离。简单、精度高，可以实现弹性参数与入射角的分离。简单、精度高，可以实现弹性参数与入射角的分离。n n( (4 4) )在在在在AVOAVO属属属属性性性性提提提提取取取取过过过过程程程程中中中中需需需需要要要要背背背背景景景景信信信信息息息息等等等等，如如如如果果果果这些信息不准，将会影响到反演的精度和效果。这些信息不准，将会影响到反演的精度和效果。这些信息不准，将会影响到反演的精度和效果。这些信息不准，将会影响到反演的精度和效果。n n( (5 5) )弹性参数对反射系数的影响是综合的、互相约弹性参数对反射系数的影响是综合的、互相约弹性参数对反射系数的影响是综合的、互相约弹性参数对反射系数的影响是综合的、互相约束的，且以剪切模量、体积模量及泊松比等弹性参束的，且以剪切模量、体积模量及泊松比等弹性参束的，且以剪切模量、体积模量及泊松比等弹性参束的，且以剪切模量、体积模量及泊松比等弹性参数最为敏感，只有将多种方法相结合，才能较为准数最为敏感，只有将多种方法相结合，才能较为准数最为敏感，只有将多种方法相结合，才能较为准数最为敏感，只有将多种方法相结合，才能较为准确地对岩性参数进行反演。确地对岩性参数进行反演。确地对岩性参数进行反演。确地对岩性参数进行反演。