第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第1课时1.1.理解理解当直角三角形的当直角三角形的锐锐角固定角固定时时，它的，它的对边对边与斜与斜边边的比的比值值就固定（即正弦就固定（即正弦值值不不变变）这这一事一事实实. .2.2.理解正弦的概念理解正弦的概念. .问题：问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是3030，为使出水口的，为使出水口的高度为高度为35m35m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？分析：分析：这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在RtABCRtABC中，中，C C9090，A A30,BC30,BC35m35m，求，求AB.AB.ABC在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m50m，那么需要，那么需要准备多长的水管？准备多长的水管？ABC50m35mB C 根据根据“直角三角形中，直角三角形中，3030度角所对的边等于斜边的一半度角所对的边等于斜边的一半”，即即 ，得，得AB=2BC=100 m.AB=2BC=100 m.结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于都等于即在直角三角形中，当一个锐角等于即在直角三角形中，当一个锐角等于4545时，不管这个直角三角形的大小如何，这时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于个角的对边与斜边的比都等于如图，任意画一个如图，任意画一个RtABCRtABC，使，使C C9090，A A4545，计，计算算A A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？，你能得出什么结论？ABC综上可知，在一个综上可知，在一个RtRtABCABC中，中，C C9090，当，当A A3030时，时，A A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当，是一个固定值；当A A4545时，时，A A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，也是一，也是一个固定值个固定值. .一般地，当一般地，当A A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？边的比是否也是一个固定值？结论：结论：任意画任意画RtABCRtABC和和RtARtAB BC C，使得，使得C CC C9090，A AA A，那么，那么 与与 有什么关有什么关系你能解系你能解释释一下一下吗吗？ABCABC两个三角形相似，对应边成比例，故比值相等两个三角形相似，对应边成比例，故比值相等. . 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A A的的度数一定时，不管三角形的大小如何，度数一定时，不管三角形的大小如何，A A的对的对边与斜边的比都是一个固定值边与斜边的比都是一个固定值结论：结论： 定义：定义：如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把，我们把锐角锐角A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A的正弦的正弦（sine），），记作记作sinA 即即例如，当例如，当A30时，我们有时，我们有当当A45时，我们有时，我们有ABCb对边对边斜边斜边在图中在图中A的对边记作的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c【例例1】如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求求sinA和和sinB的值的值ABCABC13534求求sinAsinA就是要确定就是要确定A A的对边与斜边的比；的对边与斜边的比；求求sinBsinB就是要确定就是要确定B B的对边与斜边的比。的对边与斜边的比。【例例2 2】如图，在如图，在RtABCRtABC中中,B=90,AC=200,sin A=0.6,B=90,AC=200,sin A=0.6，求求BCBC的长的长. .200ACB【解析解析】在在RtABCRtABC中中, , 【例题例题】1.1.判断对错判断对错: :A A10m6mB BC C(1)(1)如图如图 sin A= sin A= （ ） sin B= . sin B= . （ ） sin A=0.6m. sin A=0.6m. （ ）sin B=0.8. sin B=0.8. （ ）sin Asin A是一个比值，无单位是一个比值，无单位. .(2)(2)如图，如图，sin A= sin A= （ ） 【跟踪训练跟踪训练】2.2.在在RtABCRtABC中，中，锐锐角角A A的的对边对边和斜和斜边边同同时扩时扩大大100100倍，倍，sin Asin A的的值值（ ） A.A.扩扩大大100100倍倍 B.B.缩缩小小 C.C.不不变变 D.D.不能确定不能确定C C3.3.如如图图A AC CB B3 37 73030，则则sin A=_.sin A=_.1.1.（温州（温州中考）如图，在中考）如图，在ABCABC中，中，C=90, AB=13C=90, AB=13，BC=5BC=5，则，则sin Asin A的值是（的值是（ ）A. B. C. D.A. B. C. D.【解析解析】选选A A由正弦的定义可得由正弦的定义可得2.2.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,已知点已知点A(3,0)A(3,0)和和B(0,-4),B(0,-4),则则sinOABsinOAB等于等于_._.3.3.在在RtABCRtABC中中,C=90,AD,C=90,AD是是BCBC边上的中线边上的中线,AC=2,BC=4,AC=2,BC=4,则则sinDAC=_.sinDAC=_.4.4.如图如图, ,在在RtABCRtABC中中, , 则则sin A=_.sin A=_.ACB求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值求和它相等角的正弦值. .5.5.如图如图, C=90CDAB.sin B, C=90CDAB.sin B可以用哪两条线段之比表示可以用哪两条线段之比表示? ? 若若C=5,CD=3,C=5,CD=3,求求sin Bsin B的值的值. .ACBD表示表示.B=ACD.B=ACD ，sin B=sinACD.sin B=sinACD.在在RtACDRtACD中，中，AD=AD=sin ACD=sin ACD=sin B=sin B=【解析解析】sinBsinB可以用可以用 或或 或或 正弦的定正弦的定义义: :A AB BC CAA的的对边对边斜斜边边斜斜边边AA的的对边对边sin A=sin A=sin 30=sin 30=sin 45=sin 45=奋斗就是生活，人生只有前进奋斗就是生活，人生只有前进. . 巴金巴金感谢您的阅读收藏，谢谢！192021/3/10