直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系含含焦焦点点区区域域外外含含焦焦点点区区域域内内含含焦焦点点区区域域内内过点过点P P且与双曲线相且与双曲线相切的直线切的直线最多最多有有2 2条条也就是说过也就是说过点点P P作双作双曲线的切线条数可曲线的切线条数可能是能是2 2条、条、1 1条、条、0 0条条当点当点P P在含焦点区域在含焦点区域外的黄色和绿色区域外的黄色和绿色区域时，能作时，能作2 2条切线。条切线。P当点当点P在黄色区域时，所作的在黄色区域时，所作的2条切条切线只能分别与双曲线的两支相切。线只能分别与双曲线的两支相切。P当点当点P在绿色区域时，所在绿色区域时，所作的作的2条切线只能都与双条切线只能都与双曲线的一支相切。曲线的一支相切。P当点当点P P在渐近线上（中在渐近线上（中心除外）、双曲线上心除外）、双曲线上时，只能作时，只能作1 1条切线。条切线。PPPP当点当点P P在含焦点区域在含焦点区域内、中心时，不可能内、中心时，不可能作出双曲线的切线。作出双曲线的切线。过点过点P P且与双曲线只且与双曲线只有一个公共点的直有一个公共点的直线线最多最多有有4 4条条也就是说过也就是说过点点P P作与作与双曲线只有一个公共双曲线只有一个公共点的直线条数可能是点的直线条数可能是4 4条、条、3 3条、条、2 2条、条、0 0条条当点当点P P在含焦点区域外在含焦点区域外的黄色和绿色区域时，的黄色和绿色区域时，能作能作4 4条直线与双曲线条直线与双曲线只有一个公共点。只有一个公共点。PPP当点当点P P在双曲线上时，能在双曲线上时，能作作3 3条直线与双曲线只有条直线与双曲线只有一个公共点。一个公共点。当点当点P P在渐近线上（中心在渐近线上（中心除外）、含焦点区域内除外）、含焦点区域内时，只能作时，只能作2 2条直线与双条直线与双曲线只有一个公共点。曲线只有一个公共点。P当点当点P在其中一条渐近在其中一条渐近线上（中心除外）时，线上（中心除外）时，一条是切线，一条是与一条是切线，一条是与另一条渐近线平行。另一条渐近线平行。P当点当点P在含焦点区域在含焦点区域内时，两条是分别与内时，两条是分别与两条渐近线平行。两条渐近线平行。P当点当点P P在双曲线的中在双曲线的中心时，不可能作出一心时，不可能作出一条直线与双曲线只有条直线与双曲线只有一个公共点。一个公共点。The end