第五章第五章参数估计参数估计第一节第一节统计推论统计推论1. 什么是统计推论？什么是统计推论？统计推论就是根据样本的统计值去推断总体的参数值。什么是统计推论？什么是统计推论？样样本本总体总体样本统计量样本统计量例如：样本均值、例如：样本均值、成数、方差成数、方差总体均值、成数、总体均值、成数、总体均值、成数、总体均值、成数、方差方差方差方差2. 统计推论的特点？统计推论的特点？n由于局部资料来源于总体，因此局部资料的特性在某种程度上能反映总体；n由于总体的随机性，因此一次抽样结果不能恰好等于总体的结果；n统计推论的理论基础是概率论。3. 统计推论的分类？统计推论的分类？n参数估计参数估计：用样本的统计值估计总体的参数值；n假设检验假设检验：用样本数据对总体的某种假设进行检验。什么是统计推论？什么是统计推论？1. 在社会抽样调查中，在社会抽样调查中，由于抽样的个数有限，抽样也采用由于抽样的个数有限，抽样也采用不回置抽样。因此，不回置抽样。因此，严格来说，抽样并不满足简单随机严格来说，抽样并不满足简单随机抽样调查抽样调查。2. 但在研究总体的规模较大时，样本容量但在研究总体的规模较大时，样本容量n比起总体比起总体N是是很小的，这时各次抽取的概率几乎不变，因此可以近似很小的，这时各次抽取的概率几乎不变，因此可以近似地看作简单随机抽样。地看作简单随机抽样。3. 本书讨论的公式都是指简单随机抽样而言的本书讨论的公式都是指简单随机抽样而言的。但有些统计分析方法不一定要用简单随机抽样，例如网络但有些统计分析方法不一定要用简单随机抽样，例如网络分析分析社会抽样调查能否满足统计推论？社会抽样调查能否满足统计推论？统计推论在统计方法中的地位统计推论在统计方法中的地位根据抽样结果来合理地根据抽样结果来合理地、科学地科学地猜总体的参数猜总体的参数大概是多少？大概是多少？点估计点估计或者在什么范围？或者在什么范围？区间估计区间估计什么是参数估计？什么是参数估计？第二节第二节统计推论中的名词解释统计推论中的名词解释1.总体：研究对象的全体总体：研究对象的全体2.样本：从总体中按一定方式抽出的一部分样本：从总体中按一定方式抽出的一部分3.简单随机抽样简单随机抽样4.总体的参数值总体的参数值5.样本的统计值样本的统计值统计推论中的几个名词解释统计推论中的几个名词解释被估计的总体参数被估计的总体参数总体参数总体参数总体参数总体参数符号表示符号表示符号表示符号表示用于估计的用于估计的用于估计的用于估计的样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量一个一个一个一个总总总总体体体体均均均均值值值值成数成数成数成数方差方差方差方差两个总体两个总体两个总体两个总体均均均均值值值值之差之差之差之差成数之差成数之差成数之差成数之差方差比方差比方差比方差比第三节第三节参数的点估计参数的点估计点估计点估计（概念要点）（概念要点）1. 从总体中抽取一个样本，根据该样本的统计量对总体的未知参数作出一个数值点的估计 即，样本的统计值就是总体的参数值例如: 用样本均值作为总体均值的估计值如果样本均值 x = 3 ，则 3 就是 的2. 理论基础是随机抽样分布3. 点估计没有给出估计值接近总体未知参数程度的信息点估计点估计（公式）（公式）公式：P189评价点估计的优良性准则评价点估计的优良性准则n无无 偏偏 性性 ： 估 计 量 的 数 学 期 望 等 于 被 估 计 的 总 体 参数，即 x x 分布的均值，恰好就是总体的参数。分布的均值，恰好就是总体的参数。P P( ( X X ) )X XC CA A 无偏无偏无偏有偏有偏有偏评价点估计的优良性准则评价点估计的优良性准则AB中位数的抽样分布中位数的抽样分布均值的抽样分布均值的抽样分布X XP P( (X X ) )n n 有有有有效效效效性性性性：一个方差s2较小的无偏估计量称为一个更有效的估计量。例如，与中位数相比 ，样本均值是总体均值一个更有效的估计量评价点估计的优良性准则评价点估计的优良性准则n一一致致性性：随着样本容量n的增大，样本的统计值越来越接近被估计的总体参数AB较小的样本容量较小的样本容量较大的样本容量较大的样本容量 P P( (X X ) )X X第四节第四节与区间估计有关的抽样分布与区间估计有关的抽样分布与区间估计有关的抽样分布与区间估计有关的抽样分布n总体分布为正态分布N（ ，2），且方差方差 2 2为已知为已知时：样本均值服从正态分布正态分布。 P201n总体分布为正态分布N（ ，2），且方差方差 2 2为未知为未知时：样本均值服从T分布分布。 P202n任意总体，大样本大样本情况：根据中心极限定理，可以近似地近似地看作正态分布看作正态分布。 P203n任意总体，小样本小样本情况：样本均值服从T分布分布。n样本方差方差的x2 2分布分布。 P203第五节第五节参数的区间估计参数的区间估计区间估计区间估计（概念要点）（概念要点）n根据一个样本的观察值给出总体参数的估计范围，称为置信区间n给出总体参数落在这一区间的概率，称为置信度例如: 总体均值落在5070之间，置信度为 95%样本统计量样本统计量 ( (点估计点估计) )置信区间置信区间置信下限置信下限置信上限置信上限置信区间估计置信区间估计（内容）（内容）均 值方 差成数置 信 区 间落在总体均值某一区间内的样本落在总体均值某一区间内的样本x_XX = Zx95% 95% 的样本的样本 -1.96 -1.96 x x +1.96+1.96 x x99% 99% 的样本的样本 - 2.58- 2.58 x x + 2.58+ 2.58x x90%90%的样本的样本 -1.65 -1.65 x x +1.65+1.65 x x1. 置信度置信度：总体参数落在区间内的概率，表示为 (1 - ，一般用来表示n 为显著性水平显著性水平，是总体参数不落在不落在区间内的概率2. 常用的置信度1 1 有 99%, 95%, 90% 相应的相应的 为0.01,0.05，0.10 相应的 为 2.58, 1.96, 1.65置信度置信度与与置信区间置信区间 均值的抽样分布均值的抽样分布(1 - ) % 区间包含了 % 的区间未包含 1 - 1 - / /2 2 / /2 2影响置信区间宽度的因素影响置信区间宽度的因素n数据的离散程度，用来测度n样本容量，n置信度(1 - )，影响 Z 的大小正态总体的区间估计正态总体的区间估计（不讲，因为现实中大多数是大样本调研）（不讲，因为现实中大多数是大样本调研）（不讲，因为现实中大多数是大样本调研）（不讲，因为现实中大多数是大样本调研）第六节第六节大样本的区间估计大样本的区间估计一、大样本总体均值的区间估计一、大样本总体均值的区间估计大样本总体均值的区间估计大样本总体均值的区间估计1.假定条件n大样本 (n 50)2.使用正态分布统计量3.3.总体均值总体均值 在在1-1- 置信度下的置信度下的置信区间为置信区间为4.当当 未知时，用未知时，用S代替；代替；无论用无论用无论用无论用 或或或或S ，其分布都，其分布都，其分布都，其分布都将是正态分布将是正态分布将是正态分布将是正态分布大样本总体均值的区间估计大样本总体均值的区间估计实例实例 P216P216二、大样本总体成数的区间估计二、大样本总体成数的区间估计大样本总体成数的置信区间大样本总体成数的置信区间1.假定条件n两类结果n总体服从二项分布n可以由正态分布来近似2.使用正态分布统计量3.3.3. 总体成数总体成数总体成数 的置信区间为的置信区间为的置信区间为4.当当p未知时，用未知时，用 代替；代替；无论用无论用无论用无论用p或或或或 ，其分布都将近似为正态分布，其分布都将近似为正态分布，其分布都将近似为正态分布，其分布都将近似为正态分布大样本总体成数的置信区间大样本总体成数的置信区间（实例）（实例）P219三、大样本二总体均值、成数之差三、大样本二总体均值、成数之差的区间估计的区间估计（简单介绍一下，因为现实中用不到简单介绍一下，因为现实中用不到）抽取简单随机样样本容量 n1计算 X1两个样本均值之差的抽样分布两个样本均值之差的抽样分布 1 1 1 1总体1 2 2 2 2总体2抽取简单随机样样本容量 n2计算 X2计算每一对样本的 X1- X2所有可能样本的 X1- X2 1-1- 22抽样分布抽样分布大家思考一个问题？大家思考一个问题？为什么我们讲区间估计，讲了两种类型：为什么我们讲区间估计，讲了两种类型：一种是成数的区间估计；一种是成数的区间估计；一种是均值的区间估计；一种是均值的区间估计； 为什么呢？为什么呢？大样本区间估计的方法选择？大样本区间估计的方法选择？考虑两个因素：考虑两个因素：数据类型：定类、定距数据类型：定类、定距？ 样本类型：单样本、双样本样本类型：单样本、双样本？大样本区间估计大样本区间估计 小结小结P224